醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 第二章個體變異與變量分布

1、 第二章第二章 個體變異與變量分布個體變異與變量分布一、個體變異一、個體變異二、頻數(shù)分布二、頻數(shù)分布三、定量資料的統(tǒng)計指標(biāo)三、定量資料的統(tǒng)計指標(biāo)四、定性資料與等級資料的統(tǒng)計指標(biāo)四、定性資料與等級資料的統(tǒng)計指標(biāo)個體變異個體變異(individual variation) 是是同質(zhì)同質(zhì)觀察對象間表現(xiàn)出的差異。觀察對象間表現(xiàn)出的差異。 變異是生物體在一種或多種、已知或未知的不變異是生物體在一種或多種、已知或未知的不可控因素作用下所產(chǎn)生的可控因素作用下所產(chǎn)生的綜合反映綜合反映。 就個體而言：變異是就個體而言：變異是隨機隨機的的(random)。 就總體而言：個體變異是有就總體而言：個體變異是有規(guī)律規(guī)律

2、的。的?；脽羝?1個體變異是統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用的前提個體變異是統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用的前提個體變異抽樣誤差統(tǒng)計推斷例例: : 某市某市 1997 1997 年年 12 12 歲男童歲男童 120 120 人的身高人的身高 (cm) (cm) 資料資料142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7141.2141.5148.8140.1150.6

3、139.5146.4143.8143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3125.9132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4160.9154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6132.1

4、145.9146.7144.0135.5144.4143.4137.4143.6150.0143.3146.5149.0142.1140.2145.4142.4148.9146.7139.2139.6142.4138.7139.91.1.頻數(shù)分布表的制作步驟頻數(shù)分布表的制作步驟 （ 1 1）計算極差（計算極差（ R R ） R= XR= Xmaxmax X Xminmin=160.9-125.9=35 =160.9-125.9=35 （ cm cm ） （ 2 2）確定組數(shù)、組距：確定組數(shù)、組距： 組數(shù)：組數(shù)： 8 8 1212 組距：組距：i= R/ i= R/ 組數(shù)組數(shù) =35 / 10

5、=3.5 4 =35 / 10 =3.5 4 （ cm cm ）（ 3 3）確定組段：含下限，不含上限確定組段：含下限，不含上限 第一組段下限第一組段下限 Xmin Xmin 最后一組上限最后一組上限 XmaxXmax（ 4 4）劃記：計算頻數(shù)、頻率劃記：計算頻數(shù)、頻率2.2.分布圖分布圖1241241 10.00830.00831281282 20.01670.016713213210100.08330.083313613622220.18340.183414014037370.30830.308314414426260.21670.216714814815150.12500.1250152

6、1524 40.03330.03331561562 20.01670.0167組組 段段頻頻 數(shù)數(shù)頻頻 率率1601601641641 10.00830.0083合計合計1201201.00001.0000 1997 1997 年某市年某市 120 120 名名 12 12 歲男童的身高歲男童的身高 (cm) (cm) 頻數(shù)分布頻數(shù)分布劃記劃記 正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正上一張幻燈片上一張幻燈片 某市 120 名 12 歲男童身高的頻數(shù)分布124132140148156164010203040人數(shù)身高(cm)定性資料的整理：根據(jù)

7、指標(biāo)的自然屬性歸類，計數(shù)頻數(shù)定性資料的整理：根據(jù)指標(biāo)的自然屬性歸類，計數(shù)頻數(shù)等級資料的整理：根據(jù)指標(biāo)的不同等級歸類，計數(shù)頻數(shù)等級資料的整理：根據(jù)指標(biāo)的不同等級歸類，計數(shù)頻數(shù) 507 507 名傣族人血型的頻數(shù)分布名傣族人血型的頻數(shù)分布O 205 40.43A 112 22.09B 150 29.59血型頻數(shù)頻率(%)AB 40 7.89合計 507 100.00（二）定性資料及等級資料的頻數(shù)分布（二）定性資料及等級資料的頻數(shù)分布 709 對肺癌患者和非肺癌患者吸煙情況 肺癌6472 4119709組別男性女性合計吸煙不吸煙 吸煙不吸煙對照62227 2832709合計126929 695114

8、18 此表是此表是DollDoll和和HillHill于于19481948年至年至19521952年間采用回顧性配對調(diào)年間采用回顧性配對調(diào)查方法研究了吸煙與肺癌的關(guān)系查方法研究了吸煙與肺癌的關(guān)系 得到的資料（此表分類方法得到的資料（此表分類方法是交叉分類）是交叉分類） 例：某醫(yī)院探討不同期次矽肺的胸部平片肺門密度變化，例：某醫(yī)院探討不同期次矽肺的胸部平片肺門密度變化，資料如下表，問矽肺患者肺門密度的增加與矽肺期次有無資料如下表，問矽肺患者肺門密度的增加與矽肺期次有無關(guān)系？關(guān)系？ 肺門密度級別肺門密度級別+ + +43 188 14 245 1 96 72 169 6 17 55 78 合合 計

9、計 50 301 141 492合計合計矽肺期次矽肺期次描述分布類型描述分布類型描述分布的特征描述分布的特征便于發(fā)現(xiàn)特大、特小的可疑值便于發(fā)現(xiàn)特大、特小的可疑值便于計算有關(guān)指標(biāo)、統(tǒng)計分析便于計算有關(guān)指標(biāo)、統(tǒng)計分析與處理與處理頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖的用途頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖的用途（三）數(shù)據(jù)的分布類型（三）數(shù)據(jù)的分布類型 對稱分布：對稱分布： 非對稱分布（偏態(tài)分布）非對稱分布（偏態(tài)分布）對稱分布：頻數(shù)以中間最多，兩側(cè)逐漸減少，基本對稱右偏態(tài)（正偏態(tài)）：高峰在左側(cè)，尾部拖在右側(cè)左偏態(tài)（負(fù)偏態(tài)）：高峰在右側(cè)，尾部拖在左側(cè) 單峰分布： 雙峰或多峰分布： 正偏態(tài)（右）正偏態(tài)（右）負(fù)偏態(tài)（左）負(fù)偏態(tài)（左）

10、分布的對稱分布的對稱峰的多少峰的多少 某市 120 名 12 歲男童身高的頻數(shù)分布124132140148156164010203040人數(shù)身高(cm)70 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 10 20 30 40 50 60 0 1 發(fā)汞含量( )239 人發(fā)汞含量的頻數(shù)分布人數(shù)kgmg / 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 200 300 0 400 自評分自評分 某城市 892 名老年人生存質(zhì)量自評分的頻數(shù)分布人數(shù)人數(shù)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 10203040 生存時間 (月)102 名黑色素瘤患

11、者的生存時間頻數(shù)分布人 數(shù)0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1000 2000 3000 4000 人數(shù)死亡年齡 (歲)某地某年 10000 例死亡者年齡分布分布類型對稱分布正偏態(tài)（右）負(fù)偏態(tài)（左）幻燈片 1 集中位置的描述 離散趨勢的描述三、定量資料的統(tǒng)計指標(biāo)三、定量資料的統(tǒng)計指標(biāo) 是描述一組變量值的集中趨勢或平均水平的統(tǒng)計指是描述一組變量值的集中趨勢或平均水平的統(tǒng)計指標(biāo)。是一組變量值的集中水平的代表值。標(biāo)。是一組變量值的集中水平的代表值。種類：種類：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)均數(shù)等、眾數(shù)、加權(quán)均數(shù)等注意：同質(zhì)的變量值才能在一起求平

12、均數(shù)！注意：同質(zhì)的變量值才能在一起求平均數(shù)！平均數(shù)（平均數(shù)（集中位置描述集中位置描述）（一）算術(shù)均數(shù)（一）算術(shù)均數(shù)（arithmetic meanarithmetic mean）簡稱均數(shù)簡稱均數(shù)（meanmean）1 .1 .適用條件：適用條件：單峰對稱分布、正態(tài)分布的資料單峰對稱分布、正態(tài)分布的資料2 .2 .計算公式：計算公式：小樣本：小樣本：nxx nnwxwxwxwx .22111, 0 iiww加權(quán)系數(shù)例：某門功課的成績：平時占 0.2 ，期中占 0.3,期末占 0.5 則平均成績?yōu)椋浩谄谀┠┢谄谥兄衅狡綍r時xxxx5 . 03 . 02 . 0 大樣本：大樣本：各組段的頻數(shù)各組段的

13、組中值:iixf1241241 10.00830.00831281282 20.01670.016713213210100.08330.083313613622220.18340.183414014037370.30830.308314414426260.21670.216714814815150.12500.12501521524 40.03330.03331561562 20.01670.0167組組 段段頻頻 數(shù)數(shù)頻頻 率率1601601641641 10.00830.0083合計合計1201201.00001.00001997 1997 年某市年某市 120 120 名名 12 12

14、歲男童的身高歲男童的身高 (cm)(cm)組中值組中值126126130130134134138138142142146146150150154154158158162162nnwxwxwxwx .221195.1420083. 0162.1834. 01380833. 01340167. 01300083. 0126 x97.1421201162.1013421301126 x例：五人血清抗體滴度：例：五人血清抗體滴度： 1:10, 1:100 1:10, 1:100 ， 1:1000 1:1000 ， 1:10000, 1:1000001:10000, 1:1000002222251000

15、0010000100010010 nxXi看一個實例看一個實例1 1 適用條件：適用條件：各變量值成倍數(shù)或?qū)?shù)正態(tài)分布的資料各變量值成倍數(shù)或?qū)?shù)正態(tài)分布的資料2 2 公式：公式：nnxxxxG.321 1000100000100001000100105 G)lg(lg1nxG3 3 計算計算 nxGlnexp（二）幾何均數(shù)（二）幾何均數(shù)（geometric mean )geometric mean )例、有例、有 5 5 份血清的抗體效價分別為份血清的抗體效價分別為 1:10 1:10 ， 1:20 1:20 ， 1:40 1:40 ， 1:80 1:80 ， 1:160 1:160 ，求平均

16、抗體效價？求平均抗體效價？40160804020105 G406889. 35160ln80ln40ln20ln10lnln6889. 3 eGG此 5 人血清的平均抗體效價為 1 ： 40 。 使用注意：使用注意：(1)(1)變量值中不能有變量值中不能有 0;0;(2)(2)同一組變量值不能同時存在正同一組變量值不能同時存在正, ,負(fù)值負(fù)值; ;(3)(3)若變量全為負(fù)值，計算時將負(fù)號除去若變量全為負(fù)值，計算時將負(fù)號除去, ,算完后再加上。算完后再加上。)lg(lg)lg.lglg(lg122111nxffxfxfxfGiiikk 有 25 份血清的抗體效價分別為抗體效價 1:10 ， 1:

17、20 ， 1:40 ， 1:80 ， 1:160 ， 人數(shù) 2 5 8 7 37 .4425)160lg380lg740lg820lg510lg2(lg)lg(lg11 nxfGii所以，這所以，這 25 25 份血清的平均效價是份血清的平均效價是 1:44.7 1:44.7 。（三）中位數(shù)（三）中位數(shù)（medianmedian）及百分位數(shù)（）及百分位數(shù)（percentilepercentile） 將一組變量值從小到大排列將一組變量值從小到大排列, ,居中的那個變量值。居中的那個變量值。 1 .1 .適用條件：任何分布（偏態(tài)、分布不明、兩端無界限）適用條件：任何分布（偏態(tài)、分布不明、兩端無界限

18、） 2 .2 .計算公式：計算公式：小樣本：小樣本：12221nnxxM21nxMkgmolM/2 . 52/6 . 58 . 4kgmol / 當(dāng)當(dāng) n n 為偶數(shù)為偶數(shù)例、有例、有 10 10 人的發(fā)汞值（人的發(fā)汞值（ ）1.11.1，1.81.8，3.53.5，4.24.2，4.84.8，5.65.6，5.95.9，7.17.1，10.510.5，16.316.3當(dāng)當(dāng) n n 為奇數(shù)：為奇數(shù)： LmfnfiLM2L ： M 所在組的下限i ： M 所在組的組距fm ： M 所在組的頻數(shù) ： M 所在組前一組累積頻數(shù)大樣本：Lf 57發(fā)汞值發(fā)汞值60M 57發(fā)汞值發(fā)汞值 ( g/g) 男性

19、男性女性女性合計合計頻數(shù)頻數(shù) 1 81220 203313566 8652832601467232548194911 7182121112 41622813 3 3 623415 1 0 123517 1 0 12361921 2 1 3239合合 計計120119239- 某市某市 239 239 名正常人發(fā)汞值名正常人發(fā)汞值累積頻數(shù))/(12. 686223960252kgmolfnfiLMLm百分位數(shù)百分位數(shù) 0 Px M 100% 百分位數(shù)是一個位置指標(biāo)，以百分位數(shù)是一個位置指標(biāo)，以 P PX X 表示。表示。一個百分位數(shù)將全部觀察值分為兩部分：一個百分位數(shù)將全部觀察值分為兩部分： x

20、%x%的變量值小于的變量值小于 P PX X ；（；（ 100 -x 100 -x ）% %的變量值大于的變量值大于 P PX X 。有有 10 10 人的發(fā)汞值（人的發(fā)汞值（umol/Kgumol/Kg）1.11.1， 1.81.8， 3.53.5， 4.24.2， 4.84.8， 5.65.6， 5.95.9， 7.17.1， 10.510.5，16.316.3 kgmolMkgmolP/2 .52/6 .58 .4/4 .132/ )3 .165 .10(90 1 18 81212202020203 331313535666686865 52828323260601461467 7232

21、3252548481941949 911117 71818212212111112124 4161622822813133 33 36 623423415151 10 01 123523517171 10 01 1236236191921212 21 13 3239239合合 計計120120119119239239- 某市某市 239 239 名正常人發(fā)汞值名正常人發(fā)汞值 )/(39.11212%9023916211%90kgmolfxnfiLPLx 發(fā)汞值發(fā)汞值 男性男性 女性女性 合計頻數(shù)合計頻數(shù) 累積頻數(shù)累積頻數(shù) LmfnfiLM2 應(yīng)用中位數(shù)和百分位數(shù)時注意事項：應(yīng)用中位數(shù)和百分位數(shù)

22、時注意事項：所有分布類型的資料均可計算中位數(shù)和百分位數(shù)；所有分布類型的資料均可計算中位數(shù)和百分位數(shù)；例數(shù)較少時，接近兩端的百分位數(shù)不穩(wěn)定，不宜用兩端例數(shù)較少時，接近兩端的百分位數(shù)不穩(wěn)定，不宜用兩端 的百分位數(shù)估計頻數(shù)分布范圍；的百分位數(shù)估計頻數(shù)分布范圍；中位數(shù)抗極端值的影響，比均數(shù)好，但不及均數(shù)精確；中位數(shù)抗極端值的影響，比均數(shù)好，但不及均數(shù)精確； 當(dāng)資料可計算均數(shù)或幾何均數(shù)時，不宜計算中位數(shù)。當(dāng)資料可計算均數(shù)或幾何均數(shù)時，不宜計算中位數(shù)。 描述集中趨勢的指標(biāo)：平均數(shù) 種類 適用條件 計算公式 正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài) 任何分布 MGxnxx X=nxfii )lg(lg1nxG)lg(lg1nxf

23、Gii 12221nnxxM21nxM LmfnfiLM2有甲、乙兩組同性別同年齡兒童體重有甲、乙兩組同性別同年齡兒童體重 ( (公斤公斤) ) ： 甲組甲組 26 26 ， 28 28 ， 30 30 ， 32 32 ， 34 34 乙組乙組 24 24 ， 27 27 ， 30 30 ， 33 33 ， 36 36 看一個實例看一個實例5),(30nkgXX乙甲上述兩組數(shù)據(jù)的特點：上述兩組數(shù)據(jù)的特點： 集中位置集中位置 相同：均為相同：均為30kg 離散程度不同：各觀察值離散程度不同：各觀察值與均數(shù)的差值與均數(shù)的差值不同不同離散趨勢的描述離散趨勢的描述全距（全距（rangerange）四分

24、位數(shù)間距（四分位數(shù)間距（ interquartile range Q interquartile range Q ）方差、標(biāo)準(zhǔn)差（方差、標(biāo)準(zhǔn)差（variance and standard deviationvariance and standard deviation）變異系數(shù)（變異系數(shù)（coefficient of variationcoefficient of variation）1.全距（極差） R=Xmax- Xmin 反映資料的分布范圍 R 大變異程度大， R 小變異程度小 優(yōu)點：簡單明了 缺點：不靈敏：只考慮了最大、最小值 抽樣誤差大，不穩(wěn)定 2.四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距(Q)(Q

25、) 即即 P P7575 與與 P P2525 之差之差 P P2525 ：1/4 1/4 的觀察值小于它，稱下四分位數(shù)的觀察值小于它，稱下四分位數(shù) P P2525 Q QL L。 P P7575 ：1/4 1/4 的觀察值大于它，稱上四分位數(shù)的觀察值大于它，稱上四分位數(shù) P P7575 QU。 Q=QU-QL，其間包含了中間的 50% 變量值，即 中間 50% 變量值的極差。Q 值大變異程度大， Q 小變異程度小 偏態(tài)分布資料偏態(tài)分布資料集中趨勢集中趨勢中位數(shù)中位數(shù)離散趨勢離散趨勢四分位數(shù)四分位數(shù)3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差)( 2)( N22)( N2)( 1)(2 nxxs離均差總和 離

26、均差平方和 方差標(biāo)準(zhǔn)差)(xx 2)(xx 1)(22 nxxs:1 n自由度X （ 1-4 ）+（ 2-4 ）+（ 3-4 ）+（ 4- -3-2-1+0+1+2+3 0)(xx 對于對稱分布或正態(tài)分布資料其離均差總和恒等于對于對稱分布或正態(tài)分布資料其離均差總和恒等于 0 0 。4 ）+（ 5-4 ）+（ 6-4 ）+（ 7-4 ）例： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 71)(22 nn計算公式：計算公式：甲組：甲組： 26 26 ， 28 28 ， 30 30 ， 32 32 ， 34 34 乙組：乙組： 24 24 ， 27 27 ， 30 30 ， 33 33 ， 36

27、3616. 315515045401)(222 nnS甲甲標(biāo)準(zhǔn)差表示一組變量值與均數(shù)的平均距離標(biāo)準(zhǔn)差表示一組變量值與均數(shù)的平均距離直接、全面、平均地描述一組變量值的離散程度。直接、全面、平均地描述一組變量值的離散程度。1)(2 nxxs10.14乙S標(biāo)準(zhǔn)差是描述變量值變異程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是描述變量值變異程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差大標(biāo)準(zhǔn)差大 變異程度大變異程度大 均數(shù)的代表性差均數(shù)的代表性差標(biāo)準(zhǔn)差小標(biāo)準(zhǔn)差小 變異程度小變異程度小 均數(shù)的代表性好均數(shù)的代表性好用途用途1 1 表示變異程度的大小表示變異程度的大小2 2 計算標(biāo)準(zhǔn)誤、變異系數(shù)計算標(biāo)準(zhǔn)誤、變異系數(shù)3 3 估計正常值范圍估計正常值范圍幻燈片 3

28、1標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差的意義一個實例一個實例例：例：某地某地 20 20 歲男子歲男子 100 100 人，身高均數(shù)為人，身高均數(shù)為 166.06 cm 166.06 cm ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 4.95 cm 4.95 cm ；體重均；體重均數(shù)為數(shù)為 53.7 kg 53.7 kg ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 4.96 kg4.96 kg，問：，問：體重和身高，哪個變異大？體重和身高，哪個變異大？ 使用條件使用條件: : 均數(shù)相差較大時均數(shù)相差較大時，比較各組資料的變異度；比較各組資料的變異度； 度量衡單位不同時度量衡單位不同時，比較各組資料的變異程度。比較各組資料的變異程度。%100XSCV 4.

29、4.變異系數(shù)（離散系數(shù)）變異系數(shù)（離散系數(shù)）%98.2%10006.16695.4 身身高高CV%23.9%10072.5396.4 體體重重CV年齡組人數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差CV()12月100 56.32.13.756月120 66.52.23.3 33.5歲300 96.13.13.2 55.5歲400 107.83.33.1某地某地 6 6 歲以下兒童身高歲以下兒童身高 (cm) (cm) 的變異的變異 絕對變異受平均水平的影響絕對變異受平均水平的影響 相對變異排除了平均水平的影響相對變異排除了平均水平的影響 描述離散程度的指標(biāo)描述離散程度的指標(biāo) 種類種類 應(yīng)用條件應(yīng)用條件 計算公式計算公式 R

30、 R 任何資料任何資料 R= XR= Xmaxmax- X- Xminmin Q Q 偏態(tài)分布資料偏態(tài)分布資料 S S2 2 （ S S ） 正態(tài)正態(tài), ,單位同單位同 均數(shù)相差不大均數(shù)相差不大 CV CV 單位不同單位不同, ,均數(shù)差大均數(shù)差大 2575PPQ 12 nxxs 122 nxxs%100XSCV小結(jié)：定量資料的描述小結(jié)：定量資料的描述 列表描述：頻數(shù)分布表、一覽表列表描述：頻數(shù)分布表、一覽表 圖形描述：頻數(shù)分布圖、趨勢圖圖形描述：頻數(shù)分布圖、趨勢圖 指標(biāo)描述指標(biāo)描述 定量資料定量資料 集中位置：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)集中位置：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)

31、離散程度：極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差離散程度：極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 定性或等級資料定性或等級資料相對數(shù)指標(biāo)：率、構(gòu)成比、比相對數(shù)指標(biāo)：率、構(gòu)成比、比平均數(shù)與變異度的關(guān)系平均數(shù)與變異度的關(guān)系 平均數(shù)表示的平均數(shù)表示的集中性集中性與變異度表示的與變異度表示的離散性離散性，是從兩個不同的角度闡明計量資料的特征是從兩個不同的角度闡明計量資料的特征 變異度越小，平均數(shù)對各變量值的代表性越好變異度越小，平均數(shù)對各變量值的代表性越好 變異度越大，平均數(shù)對各變量值的代表性越差變異度越大，平均數(shù)對各變量值的代表性越差 平均數(shù)與變異度的關(guān)系平均數(shù)與變異度的關(guān)系 通常，平均數(shù)與變異指標(biāo)一起描述資料

32、通常，平均數(shù)與變異指標(biāo)一起描述資料的分布特征。的分布特征。用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述正態(tài)分布資料的特征；用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述正態(tài)分布資料的特征；用中位數(shù)和四分位數(shù)間距描述偏態(tài)分布資料的特征。用中位數(shù)和四分位數(shù)間距描述偏態(tài)分布資料的特征。 絕對數(shù)的概念與意義絕對數(shù)的概念與意義 調(diào)查研究和實驗研究得到的定性資料或等級資調(diào)查研究和實驗研究得到的定性資料或等級資料經(jīng)過整理，清點數(shù)目得到的數(shù)值稱為絕對數(shù)。料經(jīng)過整理，清點數(shù)目得到的數(shù)值稱為絕對數(shù)。 如某病的發(fā)病人次數(shù)、醫(yī)院收容人數(shù)、治愈人數(shù)等如某病的發(fā)病人次數(shù)、醫(yī)院收容人數(shù)、治愈人數(shù)等。 絕對數(shù)反映一定條件下某種事物的規(guī)?；蛩浇^對數(shù)反映一定條件下某種事物的規(guī)?；?/p>

33、水平,是計劃或總結(jié)工作的依據(jù)是計劃或總結(jié)工作的依據(jù), 絕對數(shù)是計算相對數(shù)與平均數(shù)的基礎(chǔ)。絕對數(shù)是計算相對數(shù)與平均數(shù)的基礎(chǔ)。 絕對數(shù)往往不便于比較。絕對數(shù)往往不便于比較。例：調(diào)查得某年小學(xué)生中流腦發(fā)?。杭椎貐^(qū)例：調(diào)查得某年小學(xué)生中流腦發(fā)?。杭椎貐^(qū) 63例，乙地區(qū)例，乙地區(qū)35例。例。v甲地區(qū)流腦流行比乙地區(qū)嚴(yán)重甲地區(qū)流腦流行比乙地區(qū)嚴(yán)重 v如已知小學(xué)生總?cè)藬?shù)：甲地區(qū)如已知小學(xué)生總?cè)藬?shù)：甲地區(qū)50051人，乙地人，乙地區(qū)區(qū)14338人，可算出兩個發(fā)病率：人，可算出兩個發(fā)病率： v甲地區(qū)流腦發(fā)病率：甲地區(qū)流腦發(fā)病率：63/5005163/500511000=1.261000=1.26v乙地區(qū)流腦發(fā)病

34、率：乙地區(qū)流腦發(fā)病率：35/14338 35/14338 1000=2.44 1000=2.44 v乙地區(qū)流腦流行比甲地區(qū)嚴(yán)重乙地區(qū)流腦流行比甲地區(qū)嚴(yán)重相對數(shù)的概念相對數(shù)的概念 和意義和意義 概念：相對數(shù)是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)之比。概念：相對數(shù)是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)之比。 兩個特點：兩個特點：表示事物出現(xiàn)的頻度表示事物出現(xiàn)的頻度。 把基數(shù)化作相等，便于比較把基數(shù)化作相等，便于比較。 常用相對數(shù)常用相對數(shù) 率、構(gòu)成比、相對比率、構(gòu)成比、相對比 率 率率(rate)又稱又稱頻率指標(biāo)頻率指標(biāo)，用以說明某事物或某現(xiàn)，用以說明某事物或某現(xiàn)象在其可能發(fā)生的范圍內(nèi)實際發(fā)生的頻率或強度。象在其可能發(fā)生的范圍內(nèi)實際發(fā)生

35、的頻率或強度。計算公式為：計算公式為： KBAA率)(K比例基數(shù)單位總數(shù)可能發(fā)生該現(xiàn)象的觀察單位數(shù)實際發(fā)生某現(xiàn)象的觀察率 表 1.5 某市某年各區(qū)急性傳染病發(fā)生數(shù)及其相對數(shù)市區(qū) 年平均 急性傳染病 各區(qū)與區(qū) 構(gòu)成比 發(fā)病率 人口數(shù) 發(fā)生數(shù) 發(fā)病數(shù)之比 （） （/萬） 1 636723 2433 1.00 18.9 38.21 2 389540 3033 1.25 23.5 77.86 3 699712 1650 0.68 12.8 23.58 4 328363 1503 0.62 11.6 45.77 5 286967 1282 0.53 10.0 44.67 6 317504 1853 0.

36、76 14.4 58.36 7 153838 1130 0.46 8.8 73.45合計 2812647 12884 100.0 45.81關(guān)于率的幾點說明（一）關(guān)于率的幾點說明（一） 分子和分母都是計數(shù)值，從定義上來看，分子應(yīng)為分分子和分母都是計數(shù)值，從定義上來看，分子應(yīng)為分母的一部分，但在實際應(yīng)用中一些率的指標(biāo)可能并不母的一部分，但在實際應(yīng)用中一些率的指標(biāo)可能并不符合率的定義，但它們是約定俗成、沿習(xí)使用的。符合率的定義，但它們是約定俗成、沿習(xí)使用的。 根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，分母較大時，可以用率作為該事根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，分母較大時，可以用率作為該事件發(fā)生機會（即概率）的近似值。件發(fā)生機會（即概率

37、）的近似值。例如：醫(yī)治例如：醫(yī)治100例病人，例病人，90例痊愈，例痊愈， 則：治愈率則：治愈率=90/100=90%。它近似的反映了病人治愈機會的大小。它近似的反映了病人治愈機會的大小。K該時點人口數(shù)現(xiàn)患病人總數(shù)觀察時點內(nèi)發(fā)現(xiàn)的某病某病患病率關(guān)于率的幾點說明（二）關(guān)于率的幾點說明（二） 0 rate1 率常以百分率率常以百分率(%)、千分率、千分率()、萬分率、萬分率(1萬萬)、十萬、十萬分率分率(l10萬萬)等表示。等表示。 比例基數(shù)比例基數(shù)(K )可以是可以是100、1000、，其選取是，其選取是根據(jù)習(xí)慣用法和需要選用，主要使算得的率至少保留根據(jù)習(xí)慣用法和需要選用，主要使算得的率至少保留

38、12位整數(shù)，便于閱讀。位整數(shù)，便于閱讀。 患病率、發(fā)病率、感染率患病率、發(fā)病率、感染率 ：百分率百分率(%) 人口出生率與死亡率：人口出生率與死亡率： 千分率千分率() 腫瘤死亡率：腫瘤死亡率： 十萬分率十萬分率(l10萬萬)構(gòu)成比 構(gòu)成比構(gòu)成比(proportion) 又稱構(gòu)成指標(biāo)，表示某一又稱構(gòu)成指標(biāo)，表示某一事物內(nèi)部各組成部分所占的事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布比重或分布，常，常以百分?jǐn)?shù)表示，計算公式為：以百分?jǐn)?shù)表示，計算公式為： %100觀察單位總數(shù)同一事物各組成部分的的觀察單位數(shù)事物內(nèi)部某一組成部分構(gòu)成比設(shè)某事物個體數(shù)的合計由設(shè)某事物個體數(shù)的合計由A1，A2，Ak個部分個部分組成

39、，構(gòu)成比計算為：組成，構(gòu)成比計算為：%100 %100%1002%100121212211個構(gòu)成比的合計為構(gòu)成比構(gòu)成比構(gòu)成比KAAAAKAAAAAAAAkKkk構(gòu)成比的特點：構(gòu)成比的特點： 同一事物內(nèi)部的同一事物內(nèi)部的k個組成部分構(gòu)成比總和為個組成部分構(gòu)成比總和為100%。 各部分構(gòu)成比之間是相互影響的，某一部分比各部分構(gòu)成比之間是相互影響的，某一部分比重的變化受到兩方面因素的影響：其一是這個重的變化受到兩方面因素的影響：其一是這個部分自身數(shù)值的變化，其二受其他部分?jǐn)?shù)值變部分自身數(shù)值的變化，其二受其他部分?jǐn)?shù)值變化的影響?；挠绊?。某某患患者者手手術(shù)術(shù)前前后后白白細(xì)細(xì)胞胞檢檢查查結(jié)結(jié)果果比比較較

40、 白白細(xì)細(xì)胞胞分分類類 觀觀察察期期間間 中中性性 淋淋巴巴 單單核核 嗜嗜酸酸性性 合合計計 手手術(shù)術(shù)前前 4.82 1.65 0.07 0.07 6.60 白白細(xì)細(xì)胞胞計計數(shù)數(shù) （109） 手手術(shù)術(shù)后后 11.00 1.65 0.14 0.96 13.75 手手術(shù)術(shù)前前 73 25 1 1 100 構(gòu)構(gòu)成成比比（%） 手手術(shù)術(shù)后后 80 12 1 7 100 相對比相對比 相對比相對比(ratio)亦稱比，是亦稱比，是 A、B兩個有關(guān)指標(biāo)之比。兩個有關(guān)指標(biāo)之比。 v說明說明A為為B的若干倍或百分之幾，它是對比的最簡單的若干倍或百分之幾，它是對比的最簡單形式。形式。A、B兩個指標(biāo)可以是絕對數(shù)

41、，也可以是相對兩個指標(biāo)可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)；可以性質(zhì)相同，也可以性質(zhì)不同；可以是定性數(shù)；可以性質(zhì)相同，也可以性質(zhì)不同；可以是定性資料，也可以是定量資料。資料，也可以是定量資料。 BA比正確應(yīng)用相對數(shù)（一）正確應(yīng)用相對數(shù)（一） 計算相對數(shù)的分母不宜過小計算相對數(shù)的分母不宜過小 例數(shù)較少，相對數(shù)波動較大。如：例數(shù)較少，相對數(shù)波動較大。如：0/2，1/2，2/2 例數(shù)較少時，宜用絕對數(shù)表示，必須用相對例數(shù)較少時，宜用絕對數(shù)表示，必須用相對數(shù)時，可同時列出其可信區(qū)間。數(shù)時，可同時列出其可信區(qū)間。 分析時不能以構(gòu)成比代替率分析時不能以構(gòu)成比代替率率反映的是頻率或者強度率反映的是頻率或者強度構(gòu)成比

42、反映的是比重或分布構(gòu)成比反映的是比重或分布正確應(yīng)用相對數(shù)（二）正確應(yīng)用相對數(shù)（二） 正確應(yīng)用相對數(shù)（三）正確應(yīng)用相對數(shù)（三） 正確計算合并率正確計算合并率對觀察單位數(shù)不等的幾個率，不能直接相加對觀察單位數(shù)不等的幾個率，不能直接相加求其平均率求其平均率(或稱總率或稱總率) 例如用某療法治療肝炎，第一次治療例如用某療法治療肝炎，第一次治療150150人，治愈人，治愈3030人，治愈率人，治愈率20%20%；第二次治療；第二次治療100100人，治愈人，治愈3030人，人，治愈率治愈率30%30%。試計算兩批的合并治愈率。試計算兩批的合并治愈率。觀察單位數(shù)相等時？觀察單位數(shù)相等時？正確應(yīng)用相對數(shù)（四）正確應(yīng)用相對數(shù)（四） 計算率時要注意資料的同質(zhì)性計算率時要注意資料的同質(zhì)性 對比分析時應(yīng)注意資料的可比性對比分析時應(yīng)注意資料的可比性 v 所謂可比，就是說除了所謂可比，就是說除了要對比的因素外（如不同藥物），其要對比的因素外（如不同藥物），其余的影響因素應(yīng)盡可能的相同、相似或接近。余的影響因素應(yīng)盡可能的相同、相似或接近。觀察對象同質(zhì)，研究方法相同，觀察時間相等，以及地觀察對象同質(zhì)，研究方法相同，觀察