小學(xué)數(shù)學(xué)試題講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)網(wǎng)繼【小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練】系列后又最新推出【小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路大全】系列！本系列包括式題的巧解妙算、巧想妙算文字題 、巧想妙算填充、判斷、選擇題、 巧想妙算數(shù)的基本知識(shí)題、巧解整除問(wèn)題 、巧想妙算應(yīng)用題、巧想妙算初步幾何知識(shí)題等幾部分，幾乎囊括了所有類(lèi)型的例題及解題思路。 數(shù)學(xué)網(wǎng)將會(huì)為廣大數(shù)學(xué)愛(ài)好者、小學(xué)生和家長(zhǎng)提供更多的資源。 歡迎大家提供意見(jiàn)和建議，積極參與，共同進(jìn)步！ 1.特殊數(shù)題(1)2112當(dāng)被減數(shù)和減數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)字(零除外)交叉相等時(shí)，其差為被減數(shù)與減數(shù)十位數(shù)字的差乘以9。因?yàn)檫@樣的兩位數(shù)減法，最低起點(diǎn)是2112，差為9，即(21)9。減

2、數(shù)增加1，其差也就相應(yīng)地增加了一個(gè)9，故3113(31)918。減數(shù)從1289，都可類(lèi)推。被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)十倍、百倍、千倍，常數(shù)9也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，其差不變。如210120(21)9090，0.650.56(65)0.090.09。(2)3151個(gè)位數(shù)字都是1，十位數(shù)字的和小于10的兩位數(shù)相乘，其積的前兩位是十位數(shù)字的積，后兩位是十位數(shù)字的和同1連在一起的數(shù)。若十位數(shù)字的和滿10，進(jìn)1。如證明：(10a1)(10b1)100ab10a10b1100ab10(ab)1(3)2686 4262個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字和是10的兩位數(shù)相乘，十位數(shù)字的積與個(gè)位數(shù)字的和為積的

3、前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。若個(gè)位數(shù)的積是一位數(shù)，前面補(bǔ)0。證明：(10ac)(10bc)100ab10c(ab)cc100(abc)cc (ab10)。(4)1719十幾乘以十幾，任意一乘數(shù)與另一乘數(shù)的個(gè)位數(shù)之和乘以10，加個(gè)位數(shù)的積。原式(179)1079323證明：(10a)(10b)10010a10bab(10a)b10ab。(5)6369十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字不同的兩位數(shù)相乘，用一個(gè)乘數(shù)與另個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)之和乘以十位數(shù)字，再乘以10，加個(gè)位數(shù)的積。原式(639)610397260274347。證明：(10ac)(10ad)100aa10ac10adcd10a(10ac)dcd。(6

4、)8387十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和為10，用十位數(shù)字加1的和乘以十位數(shù)字的積為前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。如證明：(10ac)(10ad)=100aa10a(cd)cd100a(a1)cd(cd10)。(7)3822十位數(shù)字的差是1，個(gè)位數(shù)字的和是10且乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)相乘，積為被乘數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的平方差。原式(308)(308)30282836。(8)8837被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾的和是10的兩位數(shù)相乘，乘數(shù)十位數(shù)字與1的和乘以被乘數(shù)的相同數(shù)字，是積的前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。(9)3615乘數(shù)是15的兩位數(shù)相乘。被乘數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為被乘數(shù)與其一半的和乘以1

5、0；是奇數(shù)時(shí)，積為被乘數(shù)加上它本身減去1后的一半，和的后面添個(gè)5。5410540。5515(10)125101三位數(shù)乘以101，積為被乘數(shù)與它的百位數(shù)字的和，接寫(xiě)它的后兩位數(shù)。1251126。原式12625。再如348101，因?yàn)?483351，原式35148。(11)8449一個(gè)數(shù)乘以49，把這個(gè)數(shù)乘以100，除以2，再減去這個(gè)數(shù)。原式84002844200844116。(12)8599兩位數(shù)乘以9、99、999、。在被乘數(shù)的后面添上和乘數(shù)中9的個(gè)數(shù)一樣多的0、再減去被乘數(shù)。原式8500858415不難看出這類(lèi)題的積：最高位上的兩位數(shù)(或一位數(shù))，是被乘數(shù)與1的差；最低位上的兩位數(shù)，是100

6、與被乘數(shù)的差；中間數(shù)字是9，其個(gè)數(shù)是乘數(shù)中9的個(gè)數(shù)與2的差。證明：設(shè)任意兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為b、十位數(shù)字為a(a0)，則如果被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，例如31999在999前面添30為30999，再減去30，結(jié)果為30969。71999970。這是因?yàn)槿魏我粋€(gè)末位為1的兩位自然數(shù)都可表示為(10a1)的形式，由9組成的自然數(shù)可表示為(10n1)的形式，其積為(10a1)(10n1)10n1a(10n1)10a。(13)119這是一道頗為繁復(fù)的計(jì)算題。原式0.。根據(jù)“如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，商反而縮小(或擴(kuò)大)相同倍”和“商不變”性質(zhì)，可很方便算出結(jié)果。原式轉(zhuǎn)化為0.11.9，把1.9

7、看作2，計(jì)算程序：(1)先用0.120.05。(2)把商向右移動(dòng)一位，寫(xiě)到被除數(shù)里，繼續(xù)除如此除到循環(huán)為止。仔細(xì)分析這個(gè)算式：加號(hào)前面的0.05是0.12的商，后面的0.050.11.9中0.050.10.005，就是把商向右移動(dòng)一位寫(xiě)到被除數(shù)里，除以1.9。這樣我們又可把除數(shù)看作2繼續(xù)除，依此類(lèi)推。除數(shù)末位是9，都可用此法計(jì)算。例如129，用0.13計(jì)算。1399，用0.140計(jì)算。2.估算數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力(含估算能力)的強(qiáng)弱，直接影響到人們的生活節(jié)奏和工作、學(xué)習(xí)、科研效率。已經(jīng)引起世界有關(guān)專(zhuān)家、學(xué)者的重視，是個(gè)亟待研究的課題。美國(guó)數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)，提出的12種面向全體學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力中，第6

8、種能力即估算：“學(xué)生應(yīng)會(huì)通過(guò)心算或使用各種估算技巧快速進(jìn)行近似計(jì)算。當(dāng)解題或購(gòu)物中需要計(jì)算時(shí)，估算可以用于考查合理性。檢驗(yàn)預(yù)測(cè)或作出決定”(1)最高位估算只計(jì)算式中幾個(gè)運(yùn)算數(shù)字的最高位的結(jié)果，估算整個(gè)算式的值大概在什么范圍。例1 113750443169最高位之和1533，結(jié)果在3000左右。如果因?yàn)楹鲆曅?shù)點(diǎn)而算成560，依據(jù)“一個(gè)不等于零的數(shù)乘以真分?jǐn)?shù)，積必小于被乘數(shù)”估算，錯(cuò)誤立即暴露。例3 51.91.51整體思考。因?yàn)?51.950，而501.51501.575，又51.950，1.511.5，所以51.91.5175。另外919，所以原式結(jié)果大致是75多一點(diǎn)，三位小數(shù)的末位數(shù)字是9

9、。例4 327979把3279和79，看作3200和80。準(zhǔn)確商接近40，若相差較大，則是錯(cuò)的。(2)最低位估算例如，6403232157832813，原式和的末位必是3。(3)規(guī)律估算和大于每一個(gè)加數(shù)；兩個(gè)真分?jǐn)?shù)(或純小數(shù))的和小于2；一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)帶分?jǐn)?shù)(或一個(gè)純小數(shù)與一個(gè)帶小數(shù))的和大于這個(gè)帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))，且小于這個(gè)帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))的整數(shù)部分與2的和；兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))的和總是大于兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))整數(shù)部分的和，且小于這兩個(gè)整數(shù)部分的和加上2；奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)；差總是小于被減數(shù)；整數(shù)與帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))的差小于整數(shù)與帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))的整數(shù)部分的差

10、；帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))，與整數(shù)的差大于帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))的整數(shù)部分與整數(shù)的差。 帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))與真分?jǐn)?shù)(或純小數(shù))的差小于這個(gè)帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))，且大于帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù))減去1的差；帶分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù)與帶小數(shù))的差小于被減數(shù)與減數(shù)的整數(shù)部分的差，且大于這個(gè)差減去1；如果兩個(gè)因數(shù)都小于1，則積小于任意一個(gè)因數(shù)；若兩個(gè)因數(shù)都大于1，則積大于任意一個(gè)因數(shù)；帶分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)(或帶小數(shù)與帶小數(shù))的積大于兩個(gè)因數(shù)的整數(shù)部分的積，且小于這兩個(gè)整數(shù)部分分別加1后相乘的積； 例如，AABB。奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)；若除數(shù)1，則商被除數(shù)；若除數(shù)1，則商被除數(shù)；若被除數(shù)除數(shù)，則商1；若被除數(shù)除數(shù)，則商1。

11、(4)位數(shù)估算整數(shù)減去小數(shù)，差的小數(shù)位數(shù)等于減數(shù)的小數(shù)位數(shù)；例如，3200.68，差為兩位小數(shù)。最高位的乘積滿十的兩個(gè)整數(shù)相乘的積的位數(shù)，等于這兩個(gè)數(shù)的位數(shù)和；例如，4517103最高位的積4728，滿10，結(jié)果是347(位數(shù))。在整除的情況下，被除數(shù)的前幾位不夠除，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)；例如，2714不夠27除，商是422(位數(shù))。被除數(shù)的前幾位夠除，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)與除數(shù)位數(shù)的差加上1。例如，30226238302夠238除，商是5313(位數(shù))。(5)取整估算把接近整數(shù)或整十、整百、的數(shù)，看作整數(shù)，或整十、整百的數(shù)估算。如1.980.9721，和定小于3。128

12、.51010，積接近100。3.并項(xiàng)式應(yīng)用交換律、結(jié)合律，把能湊整的數(shù)先并起來(lái)或去括號(hào)。例1 3.3412.966.6612.96(3.346.66)12.961022.96330例3 15.74(8.523.74)15.743.748.52128.523.48例4 1600(4007)160040074728數(shù)學(xué)網(wǎng)繼【小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練】系列后又最新推出【小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路大全】系列！本系列包括式題的巧解妙算、巧想妙算文字題 、巧想妙算填充、判斷、選擇題、 巧想妙算數(shù)的基本知識(shí)題、巧解整除問(wèn)題 、巧想妙算應(yīng)用題、巧想妙算初步幾何知識(shí)題等幾部分，幾乎囊括了所有類(lèi)型的例題及解題思路。 數(shù)

13、學(xué)網(wǎng)將會(huì)為廣大數(shù)學(xué)愛(ài)好者、小學(xué)生和家長(zhǎng)提供更多的資源。 歡迎大家提供意見(jiàn)和建議，積極參與，共同進(jìn)步！ 4.提取式根據(jù)乘法分配律，可逆聯(lián)想。(3.256.75)0.4100.44 5.合乘式 87.5101875 8716.擴(kuò) 縮 式例1 1.6160.4360.4(6436)0.410040例2 1645 7.分 解 式例如，1472427614324427642(2476)4210042008.約 分 式37242例2 169472813 =1988例7 1988 891989被除數(shù)與除數(shù)，分別除式 10.拆 積 式例如，321.2525 81.25(425)10100100011.換 和

14、式例1 0.12578(0.1250.0007)810.00561.0056例4 8.375.68(8.370.32)(5.680.32)8.6962.69 12.換 差 式13.換 乘 式例1 123234345456567678(123678)380132403例2(6.726.726.726.72)256.72(425)672例3 45000812545000(8125)45000100045例4 9.7283.2259.728(0.8425)9.728800.972880.1216例5 3333333333111119999911111(1)11111綜合應(yīng)用，例如100071007(

15、11.751.254.150.85)125.25(轉(zhuǎn))(11.751.25)(4.150.85)125.25(合)8125.258(1250.25)(拆)812580.25100214.換 除 式例如，5600(257)5600725800253215.直 接 除17.以乘代加例1 7452369327如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，且等于分母之和(或差)，那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和(或差)等于它們的積。18.以乘代減知，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母是連續(xù)自然數(shù)，其差等于其積?？梢?jiàn)，各分?jǐn)?shù)的分子都是1。第一個(gè)減數(shù)的分母等于被減數(shù)的分母加1。第二個(gè)減數(shù)的分母等于被減數(shù)的分母與第一個(gè)減數(shù)的分母的積加1，第n個(gè)減數(shù)的

16、分母等于被減數(shù)的分母與第一、二、第n-1個(gè)減數(shù)的分母的連乘積加上1。(n為不小于2的自然數(shù))其差等于其積19.以加代乘一個(gè)整數(shù)與一個(gè)整數(shù)部分和分子都是1，分母比整數(shù)(另個(gè)乘數(shù))小120.以除代乘例如，25(1004)421.以減代除19866621324351015(35101170)1023422.以乘代除例如，2.746242723.以除代除觀察其特點(diǎn)，24.并數(shù)湊整例如，372499372500187156.712.856.7130.243.925.拆數(shù)湊整例如，47630247630027789.423.19.4230.16.3226.加分?jǐn)?shù)湊整應(yīng)用“被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)增加或減少相同的數(shù)

17、，其差不變”的性質(zhì)，使原來(lái)減去一個(gè)帶分?jǐn)?shù)或帶小數(shù)，變成減去整數(shù)。例3 8.37-5.68=(8.37+0.32)-(5.68+0.32)=8.69-6=2.6930.湊公因數(shù)例如，199227.5198272.5199227.5(1992-10)72.5199227.5199272.5-1072.51992(27.572.5)-725=-725=或原式=(198210)27.5198272.531.和差積法32.直接寫(xiě)得數(shù)觀察整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分，顯然原式=3。33.變數(shù)為式34.分解再組合例如，(12399)(4812396)(12399)4(1+2+399)5(12+399)35.先分解再通分有

18、的學(xué)生通分時(shí)用短除法，找了許多數(shù)試除都不行，而斷定57和76為互質(zhì)數(shù)。判斷兩個(gè)數(shù)是否互質(zhì)，不必用2、3、5、逐個(gè)試除。把其中一個(gè)分解質(zhì)因數(shù)，看另一個(gè)數(shù)能否被這里的某個(gè)質(zhì)因數(shù)整除即可。57319，如果57和76有公有的質(zhì)因數(shù)，只可能是3或19。用3、19試除，57，761934228。26213，65和91是13的倍數(shù)。最小公分母為13257910。37.巧用分解質(zhì)因數(shù)教材中講分解質(zhì)因數(shù)，主要是為了求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，給通分和約分打基礎(chǔ)。其實(shí)，分解質(zhì)因數(shù)在解題中很有用處。提供新解法，啟迪創(chuàng)造思維。例1 18475原式2246355=463(25)2=138100=13800。38.

19、“1、1”法一個(gè)整數(shù)減去一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，可用這個(gè)整數(shù)減去比減數(shù)的整數(shù)部分多1的數(shù)，再?gòu)?中減去分?jǐn)?shù)部分。為便于記憶，稱“1、1”法。39.“1，9，910”法一個(gè)整數(shù)減去一個(gè)小數(shù)(末位不為0)，可先減去比小數(shù)高位多1的數(shù)，再?gòu)?中減去其它位數(shù)，最后從10中減去末位數(shù)。40.改變運(yùn)算順序例1 6507465(65065)741074740例2 1769849176(9849)1762352例3 713524例4 102990.1259981029919999(l00)990099999941.用 數(shù) 據(jù)熟記一些特殊數(shù)據(jù)，可使計(jì)算簡(jiǎn)捷、迅速。例1 由373111知 376111222237153735

20、555 例3 1000以內(nèi)(不包括整十、整百)只含因數(shù)2或5的2、4、8、16、32、64、128、256、512；5、25、125、625。這些數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)才能化成有限小數(shù)，不需試除。例4 特殊分?jǐn)?shù)化小數(shù)分母是5、20、25、50的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在化為小數(shù)時(shí)，把分子相應(yīng)地?cái)U(kuò)大2、5、4、2倍，再縮小10、100倍。分母是8的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子是1、3，小數(shù)的第一位也是1、3。分母是9的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)的數(shù)字和分子的數(shù)字相同。例5 1913.143.14 63.1418.8423.146.28 73.1421.9833.149.42 83.1425.1243.1412.56 93.1428.2653

21、.1415.7熟記這些數(shù)值，可口算。3.1413=10+3=40.823.1489=90-=282.6-3.14=279.461.58變?yōu)檎麛?shù)，三位數(shù)前面補(bǔ)0改為四位數(shù)，這樣不會(huì)把數(shù)位搞錯(cuò)，將結(jié)果左端的0去掉，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)得4.9612。也可從高位算起。42.想特殊性仔細(xì)審題，知第二個(gè)括號(hào)里的結(jié)果為0，此題得0。所以可直接得0。例3(1.9-1.90.9)(3.82.8)除數(shù)為1，則商就是被除數(shù)。43.想 變 式44.用 規(guī) 律例1 682702兩個(gè)連續(xù)奇(偶)數(shù)的平方和，等于這兩個(gè)數(shù)之積的2倍加4的和。原式687024952049524。例2 5225125251103兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差，

22、等于這兩個(gè)數(shù)的和。例3 181920任意三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)與中間數(shù)的乘積加上最大數(shù)的和，等于最大數(shù)與中間數(shù)的乘積減去最小數(shù)。原式201918362。例4 16171518四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，中間兩個(gè)的積比首尾兩個(gè)的積多2。原式2。證明：設(shè)任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為a1、a、a1、a2，則a(a1)(a1)(a2)a2+a-a2-a22。例5 一個(gè)從第一位開(kāi)始有規(guī)律循環(huán)的多位數(shù)(包括整數(shù)部分是0的純循環(huán)小數(shù))，乘以一個(gè)與其循環(huán)節(jié)位數(shù)相同的數(shù)，其規(guī)律適用于一些題的簡(jiǎn)算。ABABCD(AB100AB)CDAB100CDABCD(CD100CD)ABCDCDAB如：1255161678125578781

23、6(1258)(52)787845.基礎(chǔ)題法在基礎(chǔ)題上深化。例如，觀察(1)的解題過(guò)程，逆用各步的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，46.巧 歸 納例如，121009911100的和為5050，再加一倍為10100，減去多加的100為10000。但速度太慢。有相同的行數(shù)和列數(shù)，用點(diǎn)或圈列成正方形的數(shù)，叫作正方形數(shù)。由圖知1232+132，1234+54+32152。不難發(fā)現(xiàn)，和為最大加數(shù)的平方。顯然，562930296530242-4900164880。第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是

24、自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的

25、約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒(méi)有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被

26、4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的

27、約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公

28、約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是

29、它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單

30、位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類(lèi)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.333.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550

31、.033312.一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777簡(jiǎn)寫(xiě)作0.簡(jiǎn)寫(xiě)作。（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

32、在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)

33、數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二方法（一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2.整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4.小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次

34、寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。6.分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。8.百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。（二）數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是

35、原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是萬(wàn)；改寫(xiě)成以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：省略億后面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略億后面的尾數(shù)約是47億。4.大小比較1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2.比較小

36、數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成

37、有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公

38、約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

39、三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者

40、除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做

41、乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意

42、義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5.乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如33=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3.

43、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

44、個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc)。5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc。6.減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運(yùn)算法則1.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因

45、數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)

46、算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1.小數(shù)四則

47、運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3.沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4.有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5.第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6.第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡(jiǎn)單應(yīng)用題（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。（2）解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述

48、條件和問(wèn)題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之