山東青島嶗山區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知a為整數(shù)，且a，則a等于A1

2、B2C3D42一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（）ABC4D2+3在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆4如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A10B15C20D305如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm6已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的

3、兩個實數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B14C4D17如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD8把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）219已知，代數(shù)式的值為（ ）A11B1C1D1110甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法

4、：乙車的速度是120km/h；m160；點H的坐標(biāo)是（7，80）；n7.1其中說法正確的有（）A4個B3個C2個D1個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知扇形的弧長為2，圓心角為60，則它的半徑為_12如圖所示,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步驟作圖:以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;作射線AG交BC邊于點D則ADC的度數(shù)為.13規(guī)定：，如：，若，則_.14如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-CD-線段DO的路線作勻速運動設(shè)運動時間為t

5、秒，APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?）A B C D15七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知SBIC=1，據(jù)七巧板制作過程的認(rèn)識，求出平行四邊形EFGH_16如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為B（），D是AB邊上的一點將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是_17若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABC中，C=90作B

6、AC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求ABD的面積19（5分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.5m（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為 m（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）20（8分）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CEAD于點E（1）如圖

7、1，若BAD=15，且CE=1，求線段BD的長；（2）如圖2，過點C作CFCE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM21（10分）如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運動的時間為t用含t的代數(shù)式表示：AP= ，AQ= 當(dāng)以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似時，求運動時間是多少？22（10分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以O(shè)G、OE為鄰

8、邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角（0360）得到正方形OEFG，如圖1在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由23（12分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點，連接BE如圖1，若ABE=15，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG24（1

9、4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（3，0）、B（1，0）(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當(dāng)BP與CP之和最小時，P點坐標(biāo)是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形BOD相似？若存在，求點M坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】直接利用，接近的整數(shù)是1，進(jìn)而得出答案【詳解】a為整數(shù)，且a0，解得m5且m1，m的取值

10、范圍為m5且m1.故答案為:m5且m1.點睛:一元二次方程 方程有兩個不相等的實數(shù)根時: 三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）答案見解析；（2）【解析】(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;(2)過D作于DEABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;(2)如圖,過D作DEAB于E,AD平分BAC,DE=CD=4,SABD=ABDE=20cm2.【點睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）11.4；（2）19.5m.【解析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答

11、即可；（2）過點D作DH地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】解：（1）在RtABC中，BAC=64，AC=5m，AB=ACcos6450.44 11.4 （m）；故答案為：11.4；（2）過點D作DH地面于H，交水平線于點E，在RtADE中，AD=20m，DAE=64，EH=1.5m，DE=sin64AD200.918（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m【點睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.20、 (1) 2 ;(2)

12、見解析【解析】分析：（1）先求得：CAE=45-15=30，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得ECD=90-60=30，設(shè)ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長；（2）如圖2，連接CM，先證明ACEBCF，則BFC=AEC=90，證明C、M、B、F四點共圓，則BCM=MFB=45，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM詳解：（1）ACB=90，AC=BC，CAB=45，BAD=15，CAE=4515=30，RtACE中，CE=1，AC=2CE=2，RtCED中，ECD=9060=30，CD=2ED，設(shè)ED=x，則CD=2x，CE=x，x=1

13、，x=，CD=2x=，BD=BCCD=ACCD=2；（2）如圖2，連接CM，ACB=ECF=90，ACE=BCF，AC=BC，CE=CF，ACEBCF，BFC=AEC=90，CFE=45，MFB=45，CFM=CBA=45，C、M、B、F四點共圓，BCM=MFB=45，ACM=BCM=45，AC=BC，AM=BM點睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理，第二問有難度，構(gòu)建輔助線，證明ACEBCF是關(guān)鍵21、（1）AP=2t，AQ=163t；（2）運動時間為秒或1秒【解析】（1）根據(jù)路程=速度時間，即可表示出A

14、P，AQ的長度.（2）此題應(yīng)分兩種情況討論（1）當(dāng)APQABC時；（2）當(dāng)APQACB時利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）AP=2t，AQ=163t（2）PAQ=BAC，當(dāng)時，APQABC，即，解得 當(dāng)時，APQACB，即，解得t=1運動時間為秒或1秒【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.22、（1）見解析；（1）30或150，的長最大值為，此時【解析】（1）延長ED交AG于點H，易證AOGDOE，得到AGO=DEO，然后運用等量代換證明AHE=90即可；（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為直角有兩種情況：由0增大到90過程中，當(dāng)O

15、AG=90時，=30，由90增大到180過程中，當(dāng)OAG=90時，=150；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，AF=AO+OF=+1，此時=315【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,點O是正方形ABCD兩對角線的交點，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,OAG成為直角有兩種情況：()由0增大到90過程中,當(dāng)OAG=90時，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中,sinAGO=，AGO=30，OAOD,OAAG，ODAG,DOG=AGO=

16、30，即=30；()由90增大到180過程中,當(dāng)OAG=90時，同理可求BOG=30，=18030=150.綜上所述,當(dāng)OAG=90時,=30或150.如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.O、F在一條直線上時,AF的長最大，正方形ABCD的邊長為1，OA=OD=OC=OB=，OG=1OD，OG=OG=，OF=1，AF=AO+OF=+1，COE=45，此時=315.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用23、（1）3+1 （2）證明見解析【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM

17、=ME，連接ME，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題（2）如圖2中，作CQAC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題【詳解】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點 M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設(shè) AE=x，則 ME=BM=2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x=6-22 （負(fù)根已經(jīng)舍棄），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，

18、BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，F(xiàn)GCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），F(xiàn)M=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

19、會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題24、（1）y=x2+2x3；（2）點P坐標(biāo)為（1，2）；（3）點M坐標(biāo)為（1，3）或（1，2）【解析】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1）由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關(guān)于對稱軸的對稱點C坐標(biāo)，連接BC，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3）先求得點D的坐標(biāo)，由點O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到MDO=BOD=1