人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程ppt課件

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入沒(méi)有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-518代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過(guò)的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？ 含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？問(wèn)題1:有

2、一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為（1002x)cm,寬為(502x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得化簡(jiǎn)，得一元二次方程的概念一講授新課該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？問(wèn)題2:要組織要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解：根據(jù)題意，列方程

3、：化簡(jiǎn)，得：該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？問(wèn)題3 在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？3220 x1.若設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面_m2，縱向小路的面積是 m2,兩者重疊的面積是 m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220 x想一想：還有其它的列法嗎？試說(shuō)明原因.(20-x)(32

4、-2x)=57032-2x20-x3220觀察與思考 方程、都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):都是整式方程;只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2-36x35=0 只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù), a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0)ax2 稱(chēng)為二次項(xiàng), a 稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù). bx 稱(chēng)為一次項(xiàng),b 稱(chēng)為一次項(xiàng)系數(shù). c 稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng).知識(shí)要點(diǎn)一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是想一想 為什么一般形式中ax2+b

5、x+c=0要限制a0，b、c 可以為零嗎？當(dāng) a = 0 時(shí)bxc = 0 當(dāng) a 0 ， b = 0時(shí) ，ax2c = 0 當(dāng) a 0 ， c = 0時(shí) ，ax2bx = 0 當(dāng) a 0 ，b = c =0時(shí) ，ax2 = 0 總結(jié)：只要滿足a 0 ，b ， c 可以為任意實(shí)數(shù).典例精析例1 下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡(jiǎn)整理成x2-3x+2=0少了限制條件a0提示 判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理后再作判斷. 判斷下列方程是否為一元二次方程？(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0(

6、1) x2+ x=36例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-20，即a2時(shí)，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值變式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng) 2a40，即a

7、 2 時(shí)是一元二次方程（2）當(dāng)a=2 且 b 0 時(shí)是一元一次方程一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2 例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào).注意視頻：一元二

8、次方程一般式一元二次方程的根二一元二次方程的根 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根. 例4：已知a是方程 x2+2x2=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由題意得方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時(shí)需運(yùn)用到整體思想，求解時(shí)，將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體，再用整體思想代入求值當(dāng)堂練習(xí) 1. 下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3

9、)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-24.已知方程5x+mx-6=0的一個(gè)根為4，則的值為_(kāi)3.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程114.(1) 如圖，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中取3）.解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為 3x2 cm2.整理，得根據(jù)題意有，200cm150cm

10、(2) 如圖，據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車(chē)擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛.求該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程.解：該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x整理，得根據(jù)題意有，5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-96.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(gè)根為0，求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m= 2. m+2 0， m -2，綜上所述：m =2.拓廣探索 已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根為1, 求a+b+c的值. 解：由題意得思考:1.若 a+b+c=0,你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個(gè)根嗎? 解：由題意得方程ax2+bx+c=0