新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)思想方法的歸納與滲透

1、新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)思想方法的歸納與滲透摘要：在課堂教學(xué)中，系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想與方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)，有利于學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)與精髓，有利于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，不僅關(guān)系到人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高，而且直接關(guān)系到人的素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；數(shù)學(xué)思想方法；歸納；滲透初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容。如字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)思想、分類思想（包括等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與化歸思想）、等量思想、不等量思想等大量數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法、觀察法、實(shí)驗(yàn)法、類比法、一般化方法和抽象化

2、方法；解決具體數(shù)學(xué)問題的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、坐標(biāo)法、變換法等。數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、技能密不可分，相互聯(lián)系，相互依存，協(xié)同發(fā)展，只要在課堂教學(xué)法中認(rèn)真把握，把它們?nèi)谟谝惑w、就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化，不知不覺地獲得這些思想方法。下面是自己在教學(xué)中的一些做法和體會(huì)。一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達(dá)了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情景？學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法，教材只做了簡(jiǎn)短的說明。但是基本的數(shù)學(xué)思想、方法確如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。因此，教師在教學(xué)過程中

3、一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。例如初一代數(shù)第一冊(cè)（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學(xué)科，這冊(cè)教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時(shí)本章通過求代數(shù)式的值滲透了對(duì)應(yīng)的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來，通過數(shù)形結(jié)合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對(duì)值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。二、注重在知識(shí)介紹與展示過程中

4、滲透數(shù)學(xué)思想和方法。概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的導(dǎo)出過程，不是簡(jiǎn)單的再現(xiàn)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗(yàn)等自我接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。教師要抓住各種時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過問題表面理解問題本質(zhì)，總結(jié)出教學(xué)思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容。例如：進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法教學(xué)時(shí)，首先從數(shù)的運(yùn)算特例中，抽象概括出冪的一般運(yùn)算性質(zhì)。先讓學(xué)生計(jì)算1010、2322，底數(shù)一般化：a3a2；指數(shù)再一般化：aman；由此得法則：aman=am+n。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、由特殊

5、到一般，從具體到抽象的過程，較好地滲透了數(shù)學(xué)思想、方法。再如：學(xué)習(xí)整式的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，用數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去探索式的同類運(yùn)算也具有這樣的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)-式的轉(zhuǎn)化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關(guān)系。三、點(diǎn)滴孕伏，不斷再現(xiàn)，逐漸強(qiáng)化。數(shù)學(xué)思想、方法不可能經(jīng)歷一次就能正確認(rèn)識(shí)并遷移，需要在長(zhǎng)期的教學(xué)中，點(diǎn)點(diǎn)滴滴地孕伏，斷斷續(xù)續(xù)的再現(xiàn)，若隱若明的引導(dǎo)，日積月累的強(qiáng)化，使學(xué)生達(dá)到掌握的程度。例如學(xué)習(xí)因式分解時(shí)可給下列題組：(1)x211x24(2)x411x224(3)(xy)211(xy)24(4)(x22x)211（x2+2x）+24(5)(x2+2x3)(x2+2x8)+36(6)(x1)(x

6、2)(x3)(x4)36由（1）題過渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，使學(xué)生的轉(zhuǎn)化認(rèn)識(shí)、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如對(duì)一元一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)行類比，使學(xué)生了解它們的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用類比思想解決問題的方法，在初二學(xué)分式及其運(yùn)算時(shí)，學(xué)生運(yùn)用類比的思想由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算可以自主展開對(duì)分式的研究。四、把基本數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體。教師在課堂中要把基本的數(shù)學(xué)思想、方法與知識(shí)、技能融于一體，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、技能的同時(shí)，也悟到一定的數(shù)學(xué)思想方法，在運(yùn)用思想方法的同時(shí)，也鞏固了

7、知識(shí)、技能。這樣，思想方法有載體，知識(shí)、技能有靈魂，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時(shí)，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來實(shí)現(xiàn)，這是把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時(shí)，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數(shù)量關(guān)系來證明，這是把圖形關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題的典型例子。通過這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓(xùn)練，學(xué)生才能不斷體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，才能把數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體，才能真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。五、有計(jì)劃、有目的、有組織地上好思想方法訓(xùn)練課。小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是系統(tǒng)知識(shí)，深化知識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時(shí)機(jī)，

8、通過對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)整理，挖掘提煉解題指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。初中數(shù)學(xué)中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識(shí)和技能。如：1、實(shí)數(shù)的分類；2、按角的大小和邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類；3、求任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；4、把兩個(gè)三角形的形狀、大小關(guān)系揭示得較為清楚的方法，是把兩個(gè)三角形分為相似與不相似兩大類；，所有這些，充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。六、運(yùn)用多媒體手段使數(shù)學(xué)思想方法形象化?，F(xiàn)代教育技術(shù)手段在課堂教學(xué)中應(yīng)用越來越廣泛，教師要學(xué)會(huì)利用各種媒體工具，使學(xué)習(xí)信息呈現(xiàn)的形式多樣化，擴(kuò)展教育和學(xué)習(xí)的空間，如：課本上的附圖，看上去是靜止的，但教學(xué)過程中，借教具分解、組合、畫出圖形的過程是運(yùn)動(dòng)的；研究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，添加輔助線，是十分典型的運(yùn)動(dòng)、變化、轉(zhuǎn)化的過程；借助于折疊、測(cè)量、檢驗(yàn)等手段，認(rèn)識(shí)、掌握兩個(gè)圖形是否具有軸對(duì)稱的特性，這個(gè)過程是運(yùn)動(dòng)、變化的；引導(dǎo)學(xué)生，用位似變換的方法，將一個(gè)已知