2021-2022學年湖南省郴州市中考數(shù)學調(diào)研模擬試卷（五）含答案

1、第頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2021-2022學年湖南省郴州市中考數(shù)學調(diào)研模擬試卷（五）一、選一選(每小題只有一個正確答案，共12小題，滿分36分)1. 下列說確的是( )A. 對角線相等的四邊形是平行四邊形B. 對角線互相平分四邊形是平行四邊形C. 對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D. 對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】本題考查的是平行四邊形的判定方法.【詳解】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選B.故選B.2. 如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面，與“友”相對的面上的漢字是（）A. 愛B. 國C. 善D

2、. 誠【答案】C【解析】【詳解】分析：正方體表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答詳解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“誠”的相對面是“愛”，“信”的相對面是“國”，“友”的相對面是“善”故選C點睛：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題3. 平面直角坐標系中的點P（2m，m）在象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)P點在象限可得P的橫縱坐標都大于0，據(jù)此可得關(guān)于m的沒有等式組；接下來解沒有等式組即可求出m的范圍.詳解：根據(jù)題意得：2m

3、0m0，解得：0m2.在數(shù)軸上表示為根據(jù)題意得：，解得：0m2.在數(shù)軸上表示為：故選B.點睛：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.4. 如圖，用直尺和圓規(guī)畫AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是 （ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】【分析】圓規(guī)作圖截取的是線段相等，由圓的半徑相等已知OC=OD，CE=DE，加上公共邊OE，根據(jù)三邊對應(yīng)相等判定全等.【詳解】由題意得：OC=OD，O

4、E=OE，CE=DE，得 .故選D.【點睛】本題考查全等三角形的判定定理，掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.5. 如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O，那么等于（ ）A. ；B. ；C. ；D. 【答案】D【解析】分析】利用DAO與DEA相似，對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故選D6. 以二元方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系的（）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【詳解】分析：求出二元方程組的解，由解的符號確定點所在的象限.詳解：解方程組得，所以點的坐標為(

5、3，4)，則點在象限.故選A.點睛：象限內(nèi)的點的坐標的符號特征是，象限(，)；第二象限(，)第三象限：(，)；第四象限(，)7. 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點F，若AB=4，BC=6，則FD的長為 （ ）A. B. 4C. D. 2【答案】C【解析】【詳解】試題解析：E是AD的中點，AE=DE，ABE沿BE折疊后得到GBE,AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形ABCD中， 在RtEDF和RtEGF中， RtEDFRtEGF(HL)， DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=4+x，CF=4x，在RtBCF中, 解得 故選C.8. 如

6、圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，則它們的公共部分的面積等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：設(shè)CD、BC相交于點M，連結(jié)AM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義易得：BAB=30，根據(jù)HL易得ABMADM，所以公共部分面積等于ADM面積的2倍；設(shè)DM=x，在AMD中利用勾股定理求得DM，進而解答即可.詳解：設(shè)CD、BC相交于點M，連結(jié)AM，設(shè)DM=x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)可得AB=AD，AM=AM，BAB=30，B=D=90.AB=AD，AM=AM，ABMADM.BAB=30，MAD=30， AM=2x.x2+1=4x2，x=，SADM

7、=,重疊部分的面積SADMB=故選B.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ABMADM是解答本題的關(guān)鍵；9. 把方程化成的形式，則的值分別是（ ）A. 4，13B. -4，19C. -4，13D. 4，19【答案】D【解析】【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【詳解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故選：D【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；

8、（3）等式兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方10. 如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為（ ）A. 4：3B. 3：2C. 14：9D. 17：9【答案】C【解析】【分析】首先得出MECDAC，則=，進而得出=，即可得出答案【詳解】MEAD，MECDAC，=，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm，=，=，圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為：=故選C11. 在平面直角坐標系中，直線點A（3，0），點B（0，）

9、，點P的坐標為（1，0），與軸相切于點O，若將P沿軸向左平移，平移后得到（點P的對應(yīng)點為點P），當P與直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P共有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】試題分析：先求出P的半徑，繼而求得相切時P點的坐標，根據(jù)A（-3，0），可以確定對應(yīng)的橫坐標為整數(shù)時對應(yīng)的數(shù)值試題解析：如圖所示，點P的坐標為（1，0），P與y軸相切于點O，P的半徑是1，若P與AB相切時，設(shè)切點為D，由點A（-3，0），點B（0，），OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，DAM=30，設(shè)平移后圓與直線AB次相切時圓心為M（即對應(yīng)的P），MDAB，MD=1，又因為DAM

10、=30，AM=2，M點的坐標為（-1，0），即對應(yīng)的P點的坐標為（-1，0），同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為（-5，0），所以當P與直線l相交時，橫坐標為整數(shù)的點P的橫坐標可以是-2，-3，-4共三個故選C考點：1直線與圓的位置關(guān)系；2函數(shù)的性質(zhì)12. 如圖，銳角三角形ABC中，C45，N為BC上一點，NC5，BN2，M為邊AC上的一個動點，則BMMN的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】如圖所示,先作點N關(guān)于AC的對稱點N,由兩點之間線段最短可知BN即為BM+MN的最小值,根據(jù)對稱性可知NC=NC=5, ACB=CAN=45,即BCN=90,在RtBC

11、N中,BN=故答案為:二、填 空 題（共8小題；共24分）13. 到線段兩個端點的距離相等的點有_【答案】無數(shù)個【解析】【詳解】到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故有無數(shù)個點.14. 如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是_【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【詳解】利用三角板中兩個60相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點:平行線的判定15. 兩個同樣的直角三角板如圖所示擺放，使點F，B，E，C在一條直線上，則有DFAC，理由是_【答案】內(nèi)錯角相等兩直線平行或（垂直于同一條直線的兩直線平行）【解析】【詳解】C=F=90,D

12、FAC故答案為內(nèi)錯角相等兩直線平行或（垂直于同一條直線的兩直線平行）16. 若x，y滿足方程組則的值為_.【答案】【解析】【分析】方程組中第二個方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式變形，將各自的值代入計算即可求出值【詳解】解：由得，因為，所以.故答案為【點睛】此題考查了二元方程組的解，以及平方差公式，將原式進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵17. 若點A（2，b）在第三象限，則點B（b，4）在第象限_【答案】一【解析】【詳解】試題分析：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解沒有等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象

13、限（，）；第四象限（+，）由點A（2，b）在第三象限，得b0，兩邊都除以1，得b0，40，B（b，4）在象限考點：點的坐標18. 若拋物線y=x2+bx+cA（2，0），B（4，0）兩點，則這條拋物線的解析式為_【答案】y=x22x8【解析】【分析】由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可設(shè)交點式y(tǒng)=（x+2）（x-4），然后變形為一般式即可【詳解】解：拋物線的解析式為y=(x+2)(x-4)，即y=x2-2x-8，故答案為y=x2-2x-8【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解19

14、. 有七張正面分別標有數(shù)字，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字沒有同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù)的圖象沒有點(1，0)的概率是_【答案】【解析】【詳解】x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，0，-2（a-1）2-4a（a-3）0，a-1，將（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2可見，符合要求的點為0，2，3P=故答案為：20. 觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律：22113；32124；4

15、2135；52146；.按此規(guī)律，第n個等式為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知可以得出，左邊的規(guī)律是：第n個式子為（n+1）2-1，右邊是即n（n+2）【詳解】解：22-1=13，32-1=24，42-1=35，52-1=46，規(guī)律為故答案為：【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題對于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律三、解 答 題（共9小題；共60分）21. 已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值【答案】510【解析】【詳解】分析：逆用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則求解即可.詳解：3x+y+32x+3

16、y=3x3y+32x33y=10+（3x）2（3y）3=10+4125=510 點睛：本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的乘方,解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則.22. 先化簡，再求值： （1），其中x=3【答案】,2.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題試題解析：原式= = 當x=3時，原式= =223. 一家商店將某種服裝按成本價提高40%標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？【答案】125【解析】【詳解】試題分析：設(shè)這種服裝每件的成本為x元，根據(jù)成本價（1+40%）0.

17、8成本價=利潤列出方程，解方程就可以求出成本價解：設(shè)這種服裝每件的成本為x元，根據(jù)題意得：80%（1+40%）xx=15，解得：x=125答：這種服裝每件的成本為125元考點：一元方程的應(yīng)用24. 已知直線AB和CD相交于O點，COOE，OF平分AOE，COF=34，求BOD的度數(shù)【答案】22【解析】【分析】根據(jù)直角的定義可得COE=90，然后求出EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出AOF，然后根據(jù)AOC=AOF-COF求出AOC，再根據(jù)對頂角相等解答【詳解】COE=90，COF=34，EOF=90-34=56.OF平分AOE，AOE=EOF=56.AOC=AOF-COF=56-34=22.AOC

18、=BOD(對頂角相等)，BOD=22.25. 某市出租車的收費標準是：行程沒有超過3千米起步價為10元，超過3千米后每千米增收1.8元某乘客出租車x千米（1）試用關(guān)于x的式子分情況表示該乘客的（2）如果該乘客坐了8千米，應(yīng)多少元？（3）如果該乘客26.2元，他坐了多少千米？【答案】（1）當行程沒有超過3千米即x3時時，收費10元；當行程超過3千米即x3時，收費為（8x+4.6）元（2）乘客坐了8千米，應(yīng)19元；（3）他乘坐了12千米【解析】分析】（1）需要分類討論：行程沒有超過3千米和行程超過3千米，根據(jù)兩種收費標準進行計算；（2）把x=8代入（1）中相應(yīng)的代數(shù)式進行求值即可；（3）設(shè)他坐了x

19、千米，根據(jù)該乘客26.2元列出方程求解即可【詳解】解：（1）當行程沒有超過3千米即x3時時，收費10元；當行程超過3千米即x3時，收費為：10+（x3）1.8=1.8x+4.6（元）（2）當x=8時，1.8x+4.6=1.88+4.6=19（元）答：乘客坐了8千米，應(yīng)19元；（3）設(shè)他坐了x千米，由題意得：10+（x3）1.8=26.2，解得x=12答：他乘坐了12千米【點睛】該題考查了一元方程的應(yīng)用，列代數(shù)式及求代數(shù)式的值等問題；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，進而列出式子26. 如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB30cm，CD16cm，圓心O位于AB、CD的上方，

20、求AB和CD間的距離【答案】解：分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F，連接OA，OCAB=30，CD=16，AE=AB=15，CF=CD=8又O的半徑為17，即OA=OC=17在RtAOE中，在RtOCF中，EF=OFOE=158=7答：AB和CD的距離為7cm【解析】【詳解】試題分析：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長AE交CD于點F，連接OA，OC；由于ABCD，則OFCD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離試題解析：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長O

21、E交CD于點F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=30=15cm，CF=CD=16=8cm，在RtAOE中，OE=cm，在RtOCF中，OF=cm，EF=OF-OE=15-8=7cm答：AB和CD的距離為7cm考點：1.垂徑定理；2.勾股定理27. 如圖，在ABC中，AB=AC=10，si=， （1）求邊BC的長； （2）將ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)得ABC，點A的對應(yīng)點A，點B的對應(yīng)點B如果點A在BC邊上，那么點B和點B之間的距離等于多少？【答案】（1）16（2） 【解析】【詳解】分析：（1）ADBC于點D，由等腰三角形的性質(zhì)可得BC=2BD，在RtAB

22、D中根據(jù)AD=ABsi得出AD，再根據(jù)勾股定理即可得BD，從而得出答案；（2）BEBC于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC=16，ABC=ACB=ACB，在RtBCE中求出BE、CE的長，由BC=16可得BE的長，繼而根據(jù)勾股定理可得答案詳解：（1）解：如圖，過點A作ADBC于點D， AB=AC=10，BC=2BD，在RtABD中，si= ，AD=ABsi=10 =6，BD= =8，則BC=2BD=16；（2）解：過點B作BEBC于點E， 根據(jù)題意知BC=BC=16，ABC=ACB=ACB，sinBCB=si= ，BE=BCsinBCB=16 = ，CE= = ，又BC=16，BE=BCCE=16

23、 = ，BB= = = 點睛：本題考查了解直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是解RtBCE，利用勾股定理計算BB的長28. 已知函數(shù)y=ax2與直線y=2x3的圖象交于點A（1，b） （1）求a，b的值； （2）求兩函數(shù)圖象另一交點B的坐標【答案】（1）a=1，b=1（2）（3，9） 【解析】【詳解】分析：（1）要求出b的值，只需要將點A的坐標代入函數(shù)關(guān)系式，如此即可求出b的值；由b的值即可求出點A的坐標，然后代入y=ax2中，從而即可求出a的值；（2只需要將兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解方程組即可得出交點

24、B坐標.詳解：（1）解：函數(shù)y=ax2與直線y=2x3的圖象交于點A（1，b）， A（1，b）代入y=2x3 得 b=213=1， A（1，1），1=a12 ， 解得a=1，a=1，b=1（2）解：依題意得 ， 解得 ， 故兩函數(shù)圖象另一交點B的坐標為（3，9） 點睛：本題考查了函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對于類似的題目，要求出兩個函數(shù)的交點坐標，只需要聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式，然后解方程組即可求出交點坐標.利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式；將已知點的坐標代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.29. 已知如圖，拋物線yax23axc（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，點B的坐標為(1，0)，C(0，3)(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的值.(3) 若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若沒有存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）SACD的值為;(3)見解析. 【解析】【分析】（1）將B、C的坐標代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式（2）根據(jù)A、C的坐標，易求得直線AC的解析式由于AB、OC