七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義word版

1、第 1 講與有理數(shù)有關(guān)的概念考點(diǎn)方法破譯1. 了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2. 會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.3. 理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù).經(jīng)典 考題賞析【例 1】寫出下列各語句的實(shí)際意義向前 7 米收人 50 元體重增加 3 千克【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量而相反意義的量包合兩個(gè)要素：一是它們的意義相反二是它們具有數(shù)量而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：向前 7 米表示向后 7 米收入 50 元表示支出 50 元體重增加

2、 3 千克表示體重減小 3 千克.【變式題組 】01. 如果 10%表示增加10%，那么減少8%可以記作（）A18%B8%C 2%D8% 02（金華）如果3 噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5 噸大米表示為 ( )A5 噸B5 噸C 3 噸D 3 噸03（山西） 北京與紐約的時(shí)差13（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚）. 如現(xiàn)在是北京時(shí)間 l5： 00，紐約時(shí)問是 22.【例 】在7 ， ， 0.0 33 3 這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（)A. 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D4個(gè)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)【解法指導(dǎo) 】有理數(shù)的分類：按正負(fù)性分類，有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)份數(shù)；按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)

3、0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)3.1415926是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以不是有理數(shù)，227.0.0 33 3 是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0 是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C【變式題組 】1101在 7，0 1 5， 2， 301.31.25 ，為，正整數(shù).， 100. l， 3 001 中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)802（河北秦皇島）請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15，129，15，138 ，0.1 5.32 ， 123, 2.33311111【例 】（寧夏） 有一列數(shù)為1，2， 3，45，6，找規(guī)律到第2007 個(gè)數(shù)是.【解法指導(dǎo) 】從一

4、系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律擊歸納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證. 解本題會(huì)有這樣的規(guī)律：各數(shù)的分子部是1；各數(shù)的分母依次為1， 2， 3， 4， 5， 6，處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正1數(shù)，所以第2007 個(gè)數(shù)的分子也是1分母是2007，并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為【變式題組 】. 200701（湖北宜賓）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3 2 1，第二個(gè)數(shù)是5 3 2，第三個(gè)數(shù)是95 4，第四十?dāng)?shù)是17 98觀察并精想第六個(gè)數(shù)是.02（畢節(jié)）畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填 .03（茂名）有一組數(shù)l ，2， 5，10，17，26請(qǐng)觀察規(guī)律，則第8

5、個(gè)數(shù)為 .【例】（ 2008 年河北張家口） 若 lm 2的相反數(shù)是3，則 m 的相反數(shù)是 .【解法指導(dǎo) 】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù) . 幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為2 相反數(shù)，本題 m【變式題組 】4, m 801（四川宜賓）5 的相反數(shù)是 ()11A 5B5C 5D 502. 已知 a 與 b 互為相反數(shù)，c 與 d 互為倒數(shù)，則a b cd 03. 如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C 內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體. 若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填人正方形A、

6、 B、C 內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為()A 1 ,2， 0B 0 ， 2， 1C 2， 0， 1D 2 ， 1，0【例】（湖北） a、 b 為有理數(shù)，且a 0， b0， | b| a，則 a, b、 a, b 的大小順序是 ( )A b a a bB a b a bC ba abD a a b b【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 , 即| a|, 用式子表示為| a| a( a0(aa(a0)0) . 本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸0)標(biāo)出 a、b, 依相反數(shù)的意義標(biāo)出b, a, 故選 A【變式題組】01推理若ab，則| a| | b| ；若 | a|

7、 | b| ，則 a b；若 a b，則 | a| |b| ；若| a| |b| ，則 a b，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè)02. a、b、c 三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則| a| | b| | c| .abc03. a、b、c 為不等于O 的有理散，則a| a| b| b| c| c|的值可能是 .的值【例】（江西課改）已知| a 4| | b 8| 0，則a+b.ab【解法指導(dǎo)】 本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a 的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)， 即| a| 0所以 | a4| 0， | b8| 0. 而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0.解：因?yàn)?| a4| 0

8、， | b8| 0，又 | a 4| | b 8| 0，|a 4| 0， | b 8| 0a+b123即 a 4 0， b 80， a 4， b 8. 故【變式題組】ab 32801已知 | a| 1， | b| 2， | c| 3，且 a b c，求 a bC02（畢節(jié)）若 | m 3| | n 2| 0，則 m 2n 的值為 ( ) A4B 1C 0D 403已知 | a| 8， | b| 2，且 | a b| b a，求 a 和 b 的值2【例】（第 l 8 屆迎春杯）已知( m n) | m| m，且 |2 m n 2| 0求 mn 的值2【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析( m n) |

9、 m| 的符號(hào)，挖掘出m 的符號(hào)特征 , 從而把2問題轉(zhuǎn)化為 ( m n) 0， |2 m n 2| 0，找到解題途徑.2解：(m n) 0， | m| O22(m n) | m| 0，而 ( mn) | m| m22 m0, (m n) mn O 又 |2 m n2| 02m n 20mm，即( mn) 0由得 m【變式題組】2， n 324， mn3901已知 ( a b) 2 | b5| b5 且|2 ab l| 0，求 a B02（第 16 屆迎春杯） 已知 y | x a| | x 19| | x a96| ，如果 19 a 96ax96,求 y 的最大值 .演練鞏固 反饋提高,01

10、觀察下列有規(guī)律的數(shù)1, 11 , 1 , 1 , 1根據(jù)其規(guī)律可知第9 個(gè)數(shù)是 ()111156B72C90D1102 6 12 20A30 4202（蕪湖） 6 的絕對(duì)值是 ()11A6B 6C6D 603. 在227 , ,8.0.3 四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)04. 若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為ab，則這個(gè)數(shù)是()A. abBb aC a bD a b 05數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6，這兩個(gè)數(shù)是 ()A 0和 6B0 和 6C 3和 3D 0和 3 06若 a 不是負(fù)數(shù)，則a()A是正數(shù)B不是負(fù)數(shù)C是負(fù)數(shù)D不是正數(shù)07. 下列結(jié)論中，正確的是()若

11、a b, 則| a| | b|若a b, 則| a| | b|若 | a| | b| ，則 a b若 | a| | b|, 則 ab ABCD08. 有理數(shù)a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示, 則 a、b， a， | b| 的大小關(guān)系正確的是 ()A | b| a a bB |b| b a a Ca | b| b aDa | b| a b09. 一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5 個(gè)單位后， 得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是 .10已知 | x 2| | y2| 0，則 xy .11. a、b、c 三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求| a|a | b|b | abc| abc | c| c12

12、. 若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、 ab 也可以表示成0、b、b 的值 .13已知 | a| 4， | b| 5， | c| 6，且 a b c，求 a bCb的形式，試求a、a14. | a| 具有非負(fù)性，也有最小值為0，試討論：當(dāng)x 為有理數(shù)時(shí)， | x l| | x 3| 有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.15. 點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b， A、B 兩點(diǎn)之間的距離表示為 | AB| 當(dāng) A、B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 在原點(diǎn)，如圖 1， | AB| | OB| | b| | a b| 當(dāng)A、B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況 :如圖

13、 2，點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的右邊| AB| | OB| | OA| | b| | a| ba | a b| ；如圖3，點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的左邊，| AB| | OB| | OA| | b| | a| b ( a) | a b| ；如圖4，點(diǎn) A、B 在原點(diǎn)的兩邊，| AB| | OB| | OA| | b| | a| b（ a）| a b| ；綜上，數(shù)軸上A、B 兩點(diǎn)之間的距離| AB| | ab| 回答下列問題:數(shù)軸上表示2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是,，數(shù)軸上表示1 和 3 的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示x 和 1 的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A 和 B，則

14、 A、B 之間的距離是， 如果 | AB | 2，那么 x；當(dāng)代數(shù)式 | x 1| | x 2| 取最小值時(shí)，相應(yīng)的x 的取值范圍是培優(yōu)升級(jí) 奧賽檢測(cè)01（重慶市競(jìng)賽題）在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為1999 的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多9能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(A 1998B 1999)C 200002（第 l 8 屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)D 2001a、b、c 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：abc 0; | a b| | bc| | a c| ；（ a b）( b c)( c a) 0；| a| 1bc其中正確的結(jié)論有( )A4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè)03如果 a、b、

15、c 是非零有理數(shù)，且ab c 0那么| a| b| c| abc|a b c abc 的所有可能的值為（A） 1B 1或 1C2或 2D0或 204已知 | m| m，化簡(jiǎn) | m l| | m 2| 所得結(jié)果 ( )A 1B 1C 2 m 3D 3 2 m05如果 0 p 15，那么代數(shù)式| x p| | x 15| | x p 15| 在 p x15 的最小值 ( )A 30B 0C15D.一個(gè)與 p 有關(guān)的代數(shù)式06 | x 1| | x 2| | x 3| 的最小值為07若 a0， b 0，使 | x a| | x b| a b 成立的 x 取值范圍.08（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m

16、、 n 滿足 | m| | n| 5 0 所有這樣的整數(shù)組( m， n)共有組09若非零有理數(shù)m、n、p 滿足| m| n|mn| p|p1則2mnp|3 mnp|.110（ 19 屆希望杯試題）試求| x 1| | x 2| | x3| | x 1997| 的最小值 .11已知 (| x l| | x 2|) （ | y 2| | y 1| ）（ | z 3| | z l | ） 36，求 x 2y 3 的最大值和最小值 .12. 電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0，第一步從k0 向左跳 1 個(gè)單位得k1，第二步由k1 向右跳 2 個(gè)單位到k2，第三步由k2 向左跳 3 個(gè)單位到k3，第四步由k3

17、 向右跳 4 個(gè)單位到 k 4按以上規(guī)律跳100 步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)k100 新表示的數(shù)恰好19.94 ，試求 k0 所表示的數(shù) .13. 某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順扶有電腦15 臺(tái)、 7 臺(tái)、 1l 臺(tái)、 3 臺(tái)，14 臺(tái)， 為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最??？并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).第 02 講有理數(shù)的加減法考點(diǎn)方法破譯1. 理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.2. 準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.3. 理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會(huì)用有理數(shù)減法解決生

18、活中的實(shí)際問題.4. 會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典考題賞析【例 】（河北唐山）某天股票A 開盤價(jià) 18 元，上午11:30 跌了 1.5 元，下午收盤時(shí)又漲了 0.3 元，則股票A 這天的收盤價(jià)為（）A 0.3 元B 16.2 元C 16.8 元D 18 元【解法指導(dǎo) 】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一 個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號(hào)相加， 取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相加，是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值. 解： 18（ 1.5 ）（ 0.3 ） 16.8 ，故選 C【變式題組 】01. 今年陜

19、西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為6，西安市最低氣溫2， 這一天延安市的最低氣溫比西安低（）A 8B 8C 6D 202（河南）飛機(jī)的高度為2400 米，上升250 米，又下降了327 米，這是飛機(jī)的高度為03（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為155 m，則它們的平均海拔高度為【例 】計(jì)算（ 83）（ 26）（ 17）（ 26）（ 15）【解法指導(dǎo) 】應(yīng)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算，83 與 17 相加可得整百的數(shù)，26 與 26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見技巧有：互為相反數(shù)結(jié)合一起；相加得整數(shù)結(jié)合一起；同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.解：

20、（ 83）（ 26）（ 17）（ 26）（ 15） （ 83）（ 17） （ 26）（ 26） 15（ 100） 15 85【變式題組 】01（ 2.5 ）（ 3 1 ）（ 1 3 ）（ 1 1 ）24402（ 13.6 ） 0.26 （ 2.7 ）（ 1.06 ）103 0.125 341（ 382） 113（ 0.25 ）【例 】計(jì)算111112233420082009【解法指導(dǎo) 】依111進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.n(n1)nn1解：原式(11 )( 11)( 11)(11)2233420082009 111111112233420082009 1【變式題組 】12009200

21、8200901計(jì)算 1（ 2） 3（ 4） 99（ 100）02. 如圖，把一個(gè)面積為1 的正方形等分成兩個(gè)面積為1 的長(zhǎng)方形，2接著把面積為1 的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為21 的正方形， 再把面142積為 1 的正方形等分成兩個(gè)面積為1 的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去，481試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算1111111112481632641282564 .8113211664【例 】如果 a 0， b 0，ab 0，那么下列關(guān)系中正確的是（）A ab b aB a a b b C ba b aD a b b a【解法指導(dǎo) 】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)

22、的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.解： a0， b 0，ab 是異號(hào)兩數(shù)之和又 ab 0， a、b 中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，| a | | b |將 a、b、 a、b 表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是 ab ba【變式題組 】ab0-b-a01若 m 0， n0，且 | m | | n |，則 m n 0.（填、號(hào)）02若 m 0， n0，且 | m | | n |，則 m n 0.（填、號(hào)）03. 已知 a 0， b0， c 0，且 | c | | b | | a |，試比較a、b、c、 ab、ac 的大小2【例 】453（ 33118）（ 1.6 ）（ 21）11【解法

23、指導(dǎo) 】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.解 ： 4 2 （ 33 3 ）（ 1.6 ）（ 21 8 ） 4 2 33 3 1.6 21 85111151111 4.4 1.6 （ 33 311 21 811） 6 55 61【變式題組 】01 (2)(1 )(5 )(11)(1)3263202 4 3 （ 3.85 ）（ 3 1 ）（ 3.15 ）4403 178 87.21 （ 43219） 1532121 12.79【例 】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19觀察這列數(shù)，猜想第10 個(gè)數(shù)是多少？第n 個(gè)數(shù)是多

24、少？這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)？求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo) 】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜想出第n 個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗(yàn)證.解：第10 個(gè)數(shù)為 7，第 n 個(gè)數(shù)為 25 2( n 1) n 13 時(shí)， 252(13 1) 1， n14 時(shí)， 25 2(14 1) 1故這列數(shù)有13 個(gè)數(shù)為正數(shù)，從第14 個(gè)數(shù)開始就是負(fù)數(shù).這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和（ 25 1）（ 233）（ 15 11） 13 26 613 169【變式題組 】01. ( 杭州 )

25、觀察下列等式1 1 1 ，2 2 8 ，3 3 27 ，4 4 64依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問2255題.10101717寫出第5 個(gè)等式；第 10 個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？02. 觀察下列等式的規(guī)律9 1 8,16 4 12,25 916,36 16 20用關(guān)于n（ n 1 的自然數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律；當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008 時(shí)求 n.【例 】（第十屆希望杯競(jìng)賽試題）求 1 （ 1 2 ）（ 1 2 3 ）（ 1 2 233444553 4 ）（1 2 48 49 ）5550505050【解法指導(dǎo) 】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采

26、取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.解：設(shè) S 1 （ 1 2 ）（ 1 2 3 ）（1 2 48 49 ）121321（）（）4948（212334445050505233則有 S44450505050）0將原式和倒序再相加得2S 1 1 （ 1 2 2 1 ）（ 1 2 3 3 2 1 ）（ 1 2224833334444445049494821）50505050505050即 2S 1 2 3 4 49 49(491)2 1225 S 12252【變式題組 】01計(jì)算 2 22 23 2425 26 27 28 29 21002（第8 屆希望杯試題）計(jì)算（111231）（200

27、3111234120031）（ 1 1 1 1）（ 1 1 1 1）20042320042342003演練鞏固反饋提高01. m 是有理數(shù)，則m | m| （）A可能是負(fù)數(shù)B不可能是負(fù)數(shù)C比是正數(shù)D 可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02如果 | a| 3， | b| 2，那么 | a b| 為（）A 5B 1C 1 或 5D 1 或 5 03在 1， 1， 2 這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A 1B 0C 1D 3 04兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）A兩數(shù)一定都是正數(shù)B兩數(shù)都不為0C至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)D 至少有一個(gè)為正數(shù)05下列等式一定成立的是（）A | x| x 0B x x 0

28、C | x| | x| 0D | x| | x| 0 06一天早晨的氣溫是6，中午又上升了10，午間又下降了8， 則午夜氣溫是 （）A 4B 4C 3D 5 07若 a0，則 | a(a)| 等于（）A aB 0C 2aD 2a08設(shè) x 是不等于0 的有理數(shù)，則| x| x | 值為（）2xA 0 或 1B 0 或 2C 0 或 1D 0 或 2 09（濟(jì)南） 2 ( 2) 的值為 10用含絕對(duì)值的式子表示下列各式：若 a 0， b0, 則 ba ， a b 若 a b 0，則| a b| 若 a b 0，則 a b 11計(jì)算下列各題：23（ 27） 9 5 5.4 0.2 0.6 0.35

29、 0.25 0.5 3 1 2.75 7 1 33.1 10.7 （ 22.9 ） | 23 |421012計(jì)算 1 3 57 9 11 979913. 某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A 地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）為： 10， 3， 4， 2， 8， 13， 7， 12， 7， 5問收工時(shí)距離A 地多遠(yuǎn)？若每千米耗油0.2 千克，問從A 地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？14. 將 1997 減去它的 1 ，再減去余下的1 ，再減去余下的1 ，再減去余下的1以此類2推，直到最后減去余下的11997345，最后的得數(shù)是多少？15. 獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中

30、國(guó)一樣，也是世界著名的文明古國(guó)，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1 的分?jǐn)?shù)，例如11315來表示21，用5411表728示 3 等等 . 現(xiàn)有 90 個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：1 ， 1 ， 1 ， 1 ，1 ， 1 ，你能從中挑出10 個(gè)，723459091加上正、負(fù)號(hào)，使它們的和等于1 嗎？培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01（第 16 屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）1234141524682830等于（）1111A. BCD 442202. 自然數(shù) a、b、c、d 滿足1 1a2b2 1 1c2d 2 1，則 1a3 1 1b4c5 1 等 于（）d 613A. B816715CD 326403（第 17 屆希

31、望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、c、d 是互不相等的正整數(shù)，且abcd 441，則 a b c d 值是（）A 30B 32C 34D 36，04（第 7 屆希望杯試題）若a 19951995b 19961996 ， c 19971997，則 a、b、c大小關(guān)系是（）199619961997199719981998A a b cB b c aC c b aD a c b05 (11)(11)(11)(11)(11) 的值得整數(shù)部分為1324351998200019992001（）20042003A 1B 2C 3D 406 ( 2) 3 ( 2)的值為（）2003A. 22003B. 2C. 2200

32、42004D 2200407（希望杯邀請(qǐng)賽試題）若| m| m 1，則 (4 m 1) 08 1 （ 1 2 ）（ 1 2 3 ）（1 2 59 ） 23344460606009 1919197676 76767619192345678910 7 1310 1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 11求 3200120022003所得數(shù)的末位數(shù)字為 12已知 ( a b) 2 | b5| b5，且 |2 a b 1| 0，求 aB13. 計(jì)算 (11998 1)(11997 1) (11996 1)(11001 1) (11000 1)333333333314. 請(qǐng)你從下表歸納出1 2 3

33、4 n值.的公式并計(jì)算出1 2 3 4 100 的123452468103691215481216205101520251323334353第 03 講有理數(shù)的乘除、乘方考點(diǎn)方法破譯1. 理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算， 會(huì)利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算.2. 掌握倒數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.3. 了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.4. 掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算 .5. 理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算 .經(jīng)典考題

34、賞析【例 】計(jì)算 1(1) 11 (1 )(1) 25000242424 (3 )(7 )(11 )(3 )5697【解法指導(dǎo) 】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則， 一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律， 二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積.解： 11111 ()()24248 11( 11 )124248 (1)(1 )( 11)124248 2500003713371031 ()()(1)()()569756973【變式題組 】01 (5)(6) (1 )1124 (8)(3.76)(0.125) (3)(1)2(6)0(2)12(2 111111 1 )4261224

35、02 (9)50253 (2345)( 1111 )234511104 (5)323(6)3333【例 】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b，如果 ab0，且 ab0，那么（）A a 0， b 0B a 0，b 0C a、b 異號(hào)D a、b 異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【解法指導(dǎo) 】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故a、b 異號(hào)，又依加法法則，異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷.解：由 ab0 知 a、b 異號(hào)，又由a b0，可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，選D 【變式題組 】01. 若 abc0，且 bc0，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A a b 0Bb c 0C abac 0D a bc0

36、02已知 a b0，a b0，ab0，則 a 0，b 0 ，|a| |b|.03. ( 山東煙臺(tái) ) 如果 a b0， ba0 ，則下列結(jié)論成立的是（）A a 0， b 0B a 0， b 0C a 0， b 0D a 0， b004. ( 廣州) 下列命題正確的是（）A若 ab 0，則 a 0， b 0B 若 ab 0， 則 a0， b0 C若 ab 0，則 a 0 或 b 0D 若 ab 0，則 a 0 且 b 0【例 】計(jì)算1(2) (72)(18)1 (1 )( 3 ) 0(7)31025【解法指導(dǎo) 】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除， 應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法， 再確定符號(hào)，然

37、后把絕對(duì)值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算. 若能整除，應(yīng)用法則2， 可直接確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除.解： (72)(18)721847 )1(3)337711(2)1(3 (1 )(3 )(1 )( 255)10251036 0(7)0【變式題組 】01 (32)(8)112(1)361 0(2)313 ()(1) 780229313311()(3)(1)3524 0(5)335031(1 )(10.23)(3)245【例 】（茂名）若實(shí)數(shù)a、b 滿足 abab0 ，則 abab .【解法指導(dǎo) 】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類討論，得出a、b 的取值范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)果 .解：當(dāng) ab 0，

38、abab2(a2(a0, b0)；0,b0)當(dāng) ab0， abab0 ， ab0，從而abab 1.【變式題組 】01. 若 k 是有理數(shù)，則 (|k| k)k 的結(jié)果是（）A正數(shù)B0C負(fù)數(shù)D非負(fù)數(shù)02. 若 A b 都是非零有理數(shù)，那么abab的值是多少？abab03. 如果xyxyx0 ，試比較y與 xy 的大小 .【例 】已知 x2(2) 2 , y31求 xy2008 的值；求x3 y2008的值 .【解法指導(dǎo) 】an 表示 n 個(gè) a 相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果a 為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a 是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解： x2(2) 2 , y

39、31當(dāng) x2, y1 時(shí)，2008xy20082(1)2當(dāng) x2, y1時(shí)，xy2008(2)(1)20082當(dāng) x2, y1 時(shí)，x323200820088y(1)當(dāng) x2, y1時(shí)，x3(2)3y2008(1)20088【變式題組 】01（北京）若mn( m2)20 ，則mn 的值是 .02已知 x、y 互為倒數(shù)，且絕對(duì)值相等，求(x)nny的值，這里n 是正整數(shù) .677【例 】（安徽） 2007 年我省為135 萬名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)， 135 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）6A 0.135 10B 1.35 10C 0.135 10D 1.35 10【解法指導(dǎo) 】

40、將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a10n 的形式，其中a 的整數(shù)位數(shù)是1 位.故答案選 B【變式題組 】01（武漢）武漢市今年約有103000 名學(xué)生參加中考，103000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）5A 1.03 105B0.103 104C 10.3 103D 103 1002（沈陽）沈陽市計(jì)劃從2008 年到 2012 年新增林地面積253 萬畝， 253 萬畝用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）5A25.3 10畝B2.53 106畝C 253104畝D2.53 107 畝【例 】（上海競(jìng)賽）1222k 2992121005000222005000k2100k500099299005000【解法指導(dǎo) 】找出k 2100 k5000 的通項(xiàng)公式(k50) 250