2021-2022學(xué)年福建省三明市五縣高二下學(xué)期聯(lián)合質(zhì)檢考試（期中）數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學(xué)年福建省三明市五縣高二下學(xué)期聯(lián)合質(zhì)檢考試（期中）數(shù)學(xué)試題一、單選題1一個物體的運動方程為，其中S的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒時的瞬時速度是()A4米/秒B5米/秒C6米/秒D7米/秒【答案】A【分析】求S關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)，令t3即可得物體在3秒時的瞬時速度【詳解】由得，當t3時，物體在3秒時的瞬時速度是4米/秒故選：A2設(shè)，且，則等于（）ABCD【答案】A【分析】先確定最大數(shù)，即，再確定因式

2、的個數(shù)，根據(jù)排列公式即可求解【詳解】先確定最大數(shù)，即，再確定因式的個數(shù)，即，所以原式故選：A3下列求導(dǎo)運算正確的是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則即可求解.【詳解】對于A， ，故A不正確；對于B，故B 正確；對于C，故C不正確；對于D，故D不正確.故選：B.4袋中裝有除顏色外其余均相同的10個紅球，5個黑球，每次任取一球，若取到黑球，則放入袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為，則表示“放回4個球”的事件為（）ABCD【答案】B【分析】“放回4個球”也即是第5次抽取到了紅球，由此求得的值.【詳解】根據(jù)題意可知，若取到黑球，則將黑球放

3、回，然后繼續(xù)抽取，若取到紅球，則停止抽取，所以“放回4個球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了紅球，故.故選：B.5楊輝是我國南宋的一位杰出的數(shù)學(xué)家，在他所著的詳解九章算法一書中，畫的一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱為“開方做法本源”現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”下面是，當時展開式的二項式系數(shù)表示形式借助上面的表示形式，判斷與的值分別是（）ABCD【答案】D【分析】觀察出出“楊輝三角”中的數(shù)的特點從第二行起，每一行中間的數(shù)字等于它上一行上方（兩肩上）的兩個數(shù)字的和，從而可得答案.【詳解】觀察分析出“楊輝三角”中的數(shù)的特點1.每一行有個數(shù)字，每一行兩端的數(shù)字均為12. 從第二行起，每一行中間

4、的數(shù)字等于它上一行對應(yīng)（即兩肩上）的兩個數(shù)字的和，即 所以 故選：D6目前國家為進一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)隨機選擇一個有三個小孩的家庭，如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么在此條件下該家庭也有男孩的概率是（）ABCD【答案】D【分析】設(shè)這個家庭有女孩事件記為事件，這個家庭有男孩事件記為事件，進而根據(jù)古典概型計算公式和條件概率公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，一個家庭的三個孩子的性別情況共有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）、（男男男）共8種可能的情況，設(shè)這個家庭有女孩事件記為事件，這個家庭

5、有男孩事件記為事件，則事件包含：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女），共7種基本事件，故，這個家庭既有女孩又有男孩的基本事件有：女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女），共6種，故，所以這個家庭有女孩，那么在此條件下該家庭也有男孩的概率是 故選：D7若，且，則實數(shù)的值為（）A1或B或3C1D【答案】A【分析】利用賦值法，令，可得，令，可得，再利用平方差公式即可求解.【詳解】令，得到，令，得到，即，解得或.故選：A8已知，為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式不成立的是（）ABCD【答案】C【分析】對于A，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單

6、調(diào)性，即可判斷A；對于B，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；對于C，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；對于D，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D.【詳解】解：對于A，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，故A成立；對于B，令，則，所以函數(shù)在上遞減，所以，即，所以，故B成立；對于C，令，則，當時，當時，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以與的大小無法確定，故C不成立；對于D，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，所以，即，所以，故D成立.故選：C.二、多選題9(多選)下面是離散型隨機變量的是（）A某電話亭內(nèi)的一部電話1小時內(nèi)使用的次數(shù)記為XB某人射擊2次，擊中目標的環(huán)數(shù)之和記為XC

7、測量一批電阻，在950 1 200 之間的阻值記為XD一個在數(shù)軸上隨機運動的質(zhì)點，它在數(shù)軸上的位置記為X【答案】AB【分析】AB中的值是整數(shù)值，是可以列舉的，是離散型隨機變量，CD中的值是連續(xù)的實數(shù)值，是不能一一列舉的，是連續(xù)型隨機變量.【詳解】根據(jù)離散型隨機變量的定義知，A，B是離散型隨機變量故選：AB.【點睛】本題考查離散型隨機變量的概念：它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個.10已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A是函數(shù)的極小值點B是函數(shù)的極小值點C函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D函數(shù)在處切線的斜率小于零【答案】BC【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，求得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合極值點

8、定義，即可容易判斷選擇.【詳解】由圖象得時，時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點.對選項：顯然，故錯誤.故選：BC【點睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)涵圖象研究函數(shù)性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.11將個編號分別為，的小球放入個編號分別為，的盒子中，下列說法正確的是（）A共有種放法B恰好有一個空盒，有種放法C每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有種放法D把個不同的小球換成個相同的小球，恰有一個空盒，有種放法【答案】BD【分析】根據(jù)每個選項的要求不同，分步討論，結(jié)合排列組合的計算方法，即可得出結(jié)果.【詳解】解：將個編號分別為，的小球放入個編號分別為，的盒子中，共有種放法，A項錯誤；恰好有一個

9、空盒，分三步進行：第一步選擇一個空盒，有種方法；第二步個小球中選擇兩個小球進行捆綁，有種方法；第三步將球放入三個盒子中，有種放法，則有種放法，B項正確；每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，分步進行：第一步先選出個小球，放到對應(yīng)序號的盒子里，有種情況，假設(shè)號球放在號盒子里，其余三個球的放法為，共種，則有恰好有一個球的編號與盒子的編號相同的放法有種，C項錯誤；把個不同的小球換成個相同的小球，恰有一個空盒，分步進行：第一步從個盒子中選出一個盒子當作空盒，有種選法，再將其余個盒子裝球，個盒子分別裝，個球，只要選一個盒子裝個球，另外個盒子一定是每個裝一個球，有種選法，所以總方法數(shù)為

10、種，D項正確.故選：BD.12已知函數(shù)在上有兩個不同的零點，則實數(shù)可能取到的值為（）ABCD1【答案】BC【分析】令可得，設(shè)，轉(zhuǎn)化問題為與在上有兩個不同的交點，利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性和最值，即可求得的范圍，根據(jù)選項可得到答案.【詳解】令，即，所以，因為函數(shù)在上有兩個不同的零點，設(shè)，則與在上有兩個不同的交點，因為，令，則，因為在上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，且當時，；當時，因為與在上有兩個不同的交點，所以，根據(jù)選項，符合條件的為B，C，故選：BC三、填空題13設(shè)隨機變量的分布列為，則_.【答案】【分析】由分布列的性質(zhì)列式求解，再根據(jù)的含義代入概率公式求解.【詳解】由題意，所以，得，所

11、以.故答案為：14的展開式中的系數(shù)為_【答案】【分析】由題意可知，進而利用展開式的通項公式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，展開式的通項公式為由于要求展開式中的系數(shù)，所以，.則展開式中的系數(shù)為.故答案為：.15已知函數(shù) (為實數(shù)，且)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的解析式為_【答案】【詳解】令得當時, 單調(diào)遞增,當時, 單調(diào)遞減, ,即,故填.16已知函數(shù)，若對任意的，存在唯一的，使得，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】先求，的值域，結(jié)合函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為在，的值域內(nèi)任取m，則直線與函數(shù)，的圖象只有一個交點，然后可得.【詳解】，解得或，解得所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

12、所以當時，在上的最小值為0，又，所以在上的最大值為.因為，由圖可知，要使有唯一解，則因為對任意的，存在唯一的，使得，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：四、解答題17從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)科代表(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔任語文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔任英語科代表，共有多少種不同的選派方法？（注意：用文字簡要敘述解題思路，然后列出算式求值）【答案】(1)7200 （2）720 (3) 6336【詳解】(1)先選后排.所以有種.(2)先滿足女生甲擔任語文科代表,然后再選3

13、男1女，擔任其它學(xué)科課代表.有種.（3）要分兩類研究：一是選出男生乙,滿足條件應(yīng)該有種.二是沒選出男生乙種.所以共有種方法18在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解條件：第4項與第8項的二項式系數(shù)相等；條件：只有第6項的二項式系數(shù)最大；條件：所有項的二項式系數(shù)的和為1024問題：在的展開式中，_求：(1)展開式中的系數(shù)；(2)含的整數(shù)次冪的項分別是哪幾項【答案】(1)(2)展開式的第3項、第6項、第9項均為含的整數(shù)次冪的項【分析】（1）根據(jù)所選條件，求出，再寫出二項式展開式的通項，令，求出，再代入計算，即可得到展開式中的系數(shù)；（2）根據(jù)題意可得，即可列出滿足條件的，即可得解；

14、【詳解】(1)解：選：因為，所以；選：因為只有第6項的二項式系數(shù)最大，所以，則；選：因為所有項的二項式系數(shù)的和為1024，則，則； 所以的展開式的通項，令，得，的展開式中的系數(shù)為；(2)解：根據(jù)題意，得，令，則，即，應(yīng)為偶數(shù)，又，可取2，0，即可2，5，8，展開式的第3項、第6項、第9項均為含的整數(shù)次冪的項19甲箱的產(chǎn)品中有個正品和個次品，乙箱的產(chǎn)品中有個正品和個次品(1)如果是依次不放回地從乙箱中抽取個產(chǎn)品，求第次取到次品的概率；(2)若從甲箱中任取個產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品，已知從乙箱中取出的這個產(chǎn)品是正品，求從甲箱中取出的是個正品的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）

15、設(shè)“第次從乙箱中取到次品”，根據(jù)全概率公式直接計算即可；（2）設(shè)事件“從乙箱中取一個正品”，事件“從甲箱中取出個產(chǎn)品都是正品”，事件 “從甲箱中取出個正品個次品”，事件 “從甲箱中取出個產(chǎn)品都是次品”，利用全概率公式可計算得到，根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)“第次從乙箱中取到次品”，；則，.(2)設(shè)事件“從乙箱中取一個正品”，事件“從甲箱中取出個產(chǎn)品都是正品”，事件 “從甲箱中取出個正品個次品”，事件 “從甲箱中取出個產(chǎn)品都是次品”，則彼此互斥，且，則，從甲箱中取出的是個正品的概率即為發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，.20已知函數(shù) (為常數(shù))的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.(1

16、)求的值及函數(shù)的極值； (2)證明：當時，【答案】(1) ；當時， 取得極小值，且極小值為， 無極大值；(2)祥見解析【詳解】試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a，再利用導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)的極值；(2)構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex-x2，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)論試題解析：(1)由得.又，得.所以，.令，得.當時，單調(diào)遞減；當時， 單調(diào)遞增所以當時， 取得極小值，且極小值為， 無極大值(2)證明：令則.由(1)得，故在上單調(diào)遞增，又，所以當時，即【解析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式21第24屆冬季奧林匹克運動會（The XXIV Olympic Winter Games），即

17、2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕北京冬季奧運會設(shè)7個大項，15個分項，109個小項北京賽區(qū)承辦所有的冰上項目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項目某運動隊擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進入決賽已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是和，其中(1)甲、乙、丙三人中，誰進入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三人都進入決賽的概率為，設(shè)進入決賽的人數(shù)為，求的分布

18、列【答案】(1)甲進入決賽可能性最大(2)分布列見解析【分析】（1）分別求出甲、乙、丙三人初賽的兩輪均獲勝的概率，然后比較即可；（2）先確定進入決賽的人數(shù)為的取值，依次求出每一個值所對應(yīng)的概率，列表即可.【詳解】(1)甲在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：；乙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：；丙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：；，甲進入決賽可能性最大(2)，整理得，解得或，又，；丙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：，進入決賽的人數(shù)為可能取值為0，1，2，3，的分布列為123422已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個零點(i)求實數(shù)的取值范圍；(ii)【答案】(1)答案見解析；(2)(i)；(ii)證明見解析【分析】(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)并通分分解因式，根據(jù)a的范圍討論導(dǎo)數(shù)的正負即可判斷f(x)的單調(diào)性；(2)(i)若函數(shù)有兩個零點，根據(jù)(1)中f(x)單調(diào)性可知a0且，解出a的范圍，證明其有兩個零點即可；(ii)