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第八節(jié) 綜合例題北京理工大學(xué)第二學(xué)期（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場論初步 一、主要內(nèi)容曲線積分曲面積分對面積的曲面積分對坐標(biāo)的曲面積分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義計算定義計算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線積分與曲面積分 曲 線 積 分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計算(與方向有關(guān))與路徑無關(guān)的四個等價命題條件等價命題 曲 面 積 分對面積的曲面積分對坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計 算(與側(cè)無關(guān))(與側(cè)有關(guān))定積分曲線積分重積分曲面積分計算計算計算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各種積分之間的聯(lián)系積分概念的聯(lián)系定積分二重積分曲面積分曲線積分三重積分曲線積分計算上的聯(lián)系其中其中理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓-萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式3.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)系或推廣推廣梯度通量環(huán)流量散度（三）場論初步旋度思路:閉合非閉閉合非閉補充曲線或用公式二、典型例題解解(如下圖)曲面面積的計算法SDxy曲頂柱體的表面積 如圖曲頂柱體，解由對稱性例解利用兩類曲面積分之間的關(guān)系統(tǒng)一計算法例解利用統(tǒng)一計算法解作 業(yè)P3302，4，

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