八年級全等三角形知識點(diǎn)歸納與典型習(xí)題

1、. .PAGE26 / NUMPAGES26全等三角形一、基本概念1、全等的圖形必須滿足：（1）形狀一樣的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL

2、)4、角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角平分線上二、知識網(wǎng)絡(luò)三、證題的思路：7全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素全等三角形經(jīng)典題型1四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F（1）求證：ADECBF；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO2如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=

3、D（1）求證：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長3如圖，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，AD=AE求證：BE=CD4如圖，點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)（1）求證：AODBOC；（2）求證：ADBC5如圖：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，A=ECD，AB=CD，求證：B=D6如圖，已知ABC和DAE，D是AC上一點(diǎn)，AD=AB，DEAB，DE=AC求證：AE=BC7如圖，ABCD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EF=BF求證：AF=DF8如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：ABDE9如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB

4、求證：AE=CE10如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF11如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：AE=FB12已知ABN和ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求證：BD=CE；（2）求證：M=N13如圖，BEAC，CDAB，垂足分別為E，D，BE=CD求證：AB=AC14如圖，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：B=E15如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的長

5、16如圖，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28，求GBF的度數(shù)17如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：ABCBAD18已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且ACDF求證：ABCDEF19已知：點(diǎn) A、C、B、D在同一條直線，M=N，AM=CN請你添加一個條件，使ABMCDN，并給出證明（1）你添加的條件是：；（2）證明：20如圖，AB=AC，AD=AE求證：B=C21如圖，在ABC中，AD是ABC的中線，分別過點(diǎn)B、C作AD與其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F求證：BE=CF22一個平分角的儀器如圖所示，其中A

6、B=AD，BC=DC求證：BAC=DAC23在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明題設(shè)：；結(jié)論：（均填寫序號）證明：24如圖，在ABC和DEF中，AB=DE，BE=CF，B=1求證：AC=DF（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）25如圖，已知AB=DC，AC=DB求證：1=226如圖，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn)現(xiàn)有四個條件：AB=AC；OB=OC；ABE=ACD；BE=CD（1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（均填序號）；（2）證明你寫出的命題27如圖，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明28如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=C，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)求證：AE=DE29如圖，給出下列論斷：DE=CE，1=2，3