第二章 地球體與地圖投影

1、第二章第二章 地球體與地圖投影地球體與地圖投影第二章第二章 地球體與地圖投影地球體與地圖投影1 地球體地球體2 大地測(cè)量系統(tǒng)大地測(cè)量系統(tǒng)3 地圖投影地圖投影4 地圖比例尺地圖比例尺1 地球體地球體（一）地球體的自然表面（一）地球體的自然表面（二）地球體的物理表面（二）地球體的物理表面（三）地球體的數(shù)學(xué)表面（三）地球體的數(shù)學(xué)表面v一、地球體的基本特征一、地球體的基本特征v二、地理坐標(biāo)二、地理坐標(biāo)（一）天文經(jīng)緯度（一）天文經(jīng)緯度（二）大地經(jīng)緯度（二）大地經(jīng)緯度（三）地心經(jīng)緯度（三）地心經(jīng)緯度（一）地球體的自然表面（一）地球體的自然表面 地球是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑地球是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略

2、長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。近于梨形的橢球體。 現(xiàn)已精確地測(cè)出地球的平均赤現(xiàn)已精確地測(cè)出地球的平均赤道半徑為道半徑為637863781414千米，極半徑為千米，極半徑為635663567676千米，赤道周長(zhǎng)和子午線千米，赤道周長(zhǎng)和子午線周長(zhǎng)分別為周長(zhǎng)分別為4007540075千米和千米和3994139941千米，千米，北極地區(qū)約高出北極地區(qū)約高出18.918.9米，南極地區(qū)米，南極地區(qū)低下去低下去24243 3米。米。 地地 球球 的的 形形 狀狀地球的大地水準(zhǔn)面剔除地球的大地水準(zhǔn)面剔除地球扁率并放大地球扁率并放大10001000倍的三維透視圖倍

3、的三維透視圖 從太空看地球從太空看地球( (來(lái)源：來(lái)源：美國(guó)宇航局網(wǎng)站美國(guó)宇航局網(wǎng)站) ) （二）地球體的物理表面（二）地球體的物理表面 大地水準(zhǔn)面（地球物理表面）大地水準(zhǔn)面（地球物理表面） 大地體（一級(jí)逼近）大地體（一級(jí)逼近）假設(shè)海假設(shè)海水面處于靜止平衡狀水面處于靜止平衡狀態(tài)下，將其延伸到大態(tài)下，將其延伸到大陸下面，構(gòu)成一個(gè)遍陸下面，構(gòu)成一個(gè)遍及全球的閉合曲面，及全球的閉合曲面，這個(gè)曲面就是大地水這個(gè)曲面就是大地水準(zhǔn)面。準(zhǔn)面。 靜止海水面向陸地延伸形成的靜止海水面向陸地延伸形成的封閉曲面所包圍的地球?qū)嶓w。代表了地封閉曲面所包圍的地球?qū)嶓w。代表了地球的形狀和大小球的形狀和大小 大地測(cè)量學(xué)中所研

4、究的地球形狀就是大地體的大地測(cè)量學(xué)中所研究的地球形狀就是大地體的形狀。形狀。 理由是：理由是： 大地水準(zhǔn)面與占地球面積大地水準(zhǔn)面與占地球面積71的平均海水面的平均海水面重合，與地球自然表面非常接近；大地水準(zhǔn)面具重合，與地球自然表面非常接近；大地水準(zhǔn)面具有水準(zhǔn)面特性，處處與鉛垂線正交，而測(cè)量?jī)x器有水準(zhǔn)面特性，處處與鉛垂線正交，而測(cè)量?jī)x器是用水準(zhǔn)器整平，用垂球?qū)χ械?，所以，大地水是用水?zhǔn)器整平，用垂球?qū)χ械?，所以，大地水?zhǔn)面是測(cè)量作業(yè)的基準(zhǔn)面；海水面是實(shí)際存在的，準(zhǔn)面是測(cè)量作業(yè)的基準(zhǔn)面；海水面是實(shí)際存在的，與世界上沿海國(guó)家都發(fā)生聯(lián)系，通過(guò)驗(yàn)潮取平均與世界上沿海國(guó)家都發(fā)生聯(lián)系，通過(guò)驗(yàn)潮取平均值就可獲

5、得平均海水面的位置。值就可獲得平均海水面的位置。 （三）地球體的數(shù)學(xué)表面（三）地球體的數(shù)學(xué)表面 地球橢球體（二級(jí)逼近）地球橢球體（二級(jí)逼近） 地球橢球體定位（三級(jí)逼近）地球橢球體定位（三級(jí)逼近） 特征參量：特征參量： 長(zhǎng)長(zhǎng) 軸軸 短短 軸軸 地球的扁率地球的扁率旋轉(zhuǎn)橢球體表面是測(cè)量計(jì)算和制圖基準(zhǔn)。旋轉(zhuǎn)橢球體表面是測(cè)量計(jì)算和制圖基準(zhǔn)。確定大地水準(zhǔn)面與橢球面之間確定大地水準(zhǔn)面與橢球面之間的相對(duì)關(guān)系以使橢球體與大地體間達(dá)到最的相對(duì)關(guān)系以使橢球體與大地體間達(dá)到最好密合。通過(guò)數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到好密合。通過(guò)數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出兩與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出

6、兩者各點(diǎn)間的偏差，從數(shù)學(xué)上給出對(duì)地球形者各點(diǎn)間的偏差，從數(shù)學(xué)上給出對(duì)地球形狀的三級(jí)逼近狀的三級(jí)逼近 參考橢球體。參考橢球體。 橢球定位中選取的相切點(diǎn)，稱橢球定位中選取的相切點(diǎn)，稱大地測(cè)量原點(diǎn)。大地測(cè)量原點(diǎn)。地球體小結(jié)：地球體小結(jié)：地球自然形體地球自然形體大地體大地體旋轉(zhuǎn)橢球體旋轉(zhuǎn)橢球體參考橢球體參考橢球體二、地理坐標(biāo)二、地理坐標(biāo) 以地球的北極、南極、赤道以及本初子午線作為以地球的北極、南極、赤道以及本初子午線作為基本要素構(gòu)成地球的球面基本要素構(gòu)成地球的球面 地理坐標(biāo)：就是用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐地理坐標(biāo)：就是用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)標(biāo) （一）天文經(jīng)緯度（一）天文經(jīng)緯度 （二）大地經(jīng)緯

7、度（二）大地經(jīng)緯度 （三）地心經(jīng)緯度（三）地心經(jīng)緯度 表示地面點(diǎn)在表示地面點(diǎn)在上的位置，用天上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。文經(jīng)度和天文緯度表示。觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)之間的兩面角。本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)之間的兩面角。 在地球上定義為鉛垂線與赤道在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。平面間的夾角。 在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。理坐標(biāo)。 表示地面點(diǎn)在表示地面點(diǎn)在上的位置，用大地經(jīng)上的位置，用大地經(jīng)度度 、大地緯度和大地高表示

8、。、大地緯度和大地高表示。指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。為負(fù)。指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。為負(fù)。 在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。 即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，同大地經(jīng)度，同大地經(jīng)度，是指是指上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角。角。Q大地水準(zhǔn)面參考橢球面垂線垂線

9、法線法線連心線連心線2 大地測(cè)量系統(tǒng)大地測(cè)量系統(tǒng) 一、我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)一、我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng) 二、大地控制網(wǎng)二、大地控制網(wǎng) 三、全球定位系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng)以以橢球面橢球面為參考面，以為參考面，以大地原點(diǎn)大地原點(diǎn)為重合點(diǎn)為重合點(diǎn)，以，以法線法線為參考線，用為參考線，用大地經(jīng)緯度大地經(jīng)緯度表示地表示地面點(diǎn)在橢球面上位置的的空間坐標(biāo)系。面點(diǎn)在橢球面上位置的的空間坐標(biāo)系。 參考橢球體的確定：參考橢球體的確定：首先選取一個(gè)對(duì)本國(guó)比較首先選取一個(gè)對(duì)本國(guó)比較適中的大地測(cè)量原點(diǎn)，然后通過(guò)實(shí)地測(cè)量計(jì)算出適中的大地測(cè)量原點(diǎn)，然后通過(guò)實(shí)地測(cè)量計(jì)算出最合適的位置，再將地球橢球體位置調(diào)整到合適最合適的位置，再將地球

10、橢球體位置調(diào)整到合適的位置上。因而國(guó)際上有的位置上。因而國(guó)際上有多種大地測(cè)量原點(diǎn)和參多種大地測(cè)量原點(diǎn)和參考橢球體考橢球體。 參考橢球體的參數(shù)：參考橢球體的參數(shù)：主要是看橢球的長(zhǎng)軸，短主要是看橢球的長(zhǎng)軸，短軸，變率，偏心率，以及大地原點(diǎn)。軸，變率，偏心率，以及大地原點(diǎn)。 對(duì)我國(guó)起重大作用的三大坐標(biāo)系統(tǒng)：對(duì)我國(guó)起重大作用的三大坐標(biāo)系統(tǒng)： Beijing54 ,Xian 80, WGS-84北京北京54坐標(biāo)系坐標(biāo)系橢球體：克拉索夫斯基橢球體：克拉索夫斯基大地原點(diǎn)：普爾科沃（前蘇聯(lián)）大地原點(diǎn)：普爾科沃（前蘇聯(lián)）地球坐標(biāo)系統(tǒng)西安西安80坐標(biāo)系坐標(biāo)系橢球體：橢球體：1975IUGG橢球體橢球體大地原點(diǎn)：西

11、安涇陽(yáng)縣大地原點(diǎn)：西安涇陽(yáng)縣地球坐標(biāo)系統(tǒng)WGS84坐標(biāo)系坐標(biāo)系橢球體：橢球體：1979IUGG橢球體橢球體 地心坐標(biāo)系統(tǒng)地心坐標(biāo)系統(tǒng)地球坐標(biāo)系統(tǒng)二、大地控制網(wǎng)二、大地控制網(wǎng) 中國(guó)的大地控制網(wǎng)由中國(guó)的大地控制網(wǎng)由和和組成，控制點(diǎn)遍布全國(guó)各地。組成，控制點(diǎn)遍布全國(guó)各地。 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定地理坐標(biāo)的按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定地理坐標(biāo)的地面點(diǎn)組成，由三角測(cè)量或?qū)Ь€測(cè)量完成，依精度地面點(diǎn)組成，由三角測(cè)量或?qū)Ь€測(cè)量完成，依精度不同，分為四等。不同，分為四等。三角測(cè)量與空間三角測(cè)量三角測(cè)量與空間三角測(cè)量我國(guó)國(guó)家天文大地網(wǎng)的布設(shè)情況我國(guó)國(guó)家天文大地網(wǎng)的布設(shè)情況 大地原點(diǎn)是平面控制網(wǎng)的基準(zhǔn)點(diǎn)。大地原點(diǎn)是平面控

12、制網(wǎng)的基準(zhǔn)點(diǎn)。 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定高程按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定高程的地面點(diǎn)組成，以水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量完的地面點(diǎn)組成，以水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量完成。依精度不同，分為四等。成。依精度不同，分為四等。中國(guó)高程起算面是黃海平均海水面。中國(guó)高程起算面是黃海平均海水面。 中國(guó)高程起算面是中國(guó)高程起算面是 1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程均是據(jù)此推算，稱他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程均是據(jù)此推算，稱為為1956年黃海高程系。年黃海高程系。 1987年國(guó)家測(cè)繪局公布：?jiǎn)⒂媚陣?guó)家測(cè)繪局公布：?jiǎn)⒂?985國(guó)家國(guó)家高程基準(zhǔn)高程基準(zhǔn)取代取代黃海平均海水面黃海平均

13、海水面，其，其比比黃海平均海水面黃海平均海水面上升上升29毫米。毫米。 我國(guó)水準(zhǔn)網(wǎng)的建立情況我國(guó)水準(zhǔn)網(wǎng)的建立情況3 地圖投影地圖投影 一、地圖投影的概念一、地圖投影的概念 二、地圖投影的變形二、地圖投影的變形 三、地圖投影的分類三、地圖投影的分類 四、地圖投影的方法四、地圖投影的方法 五、地圖投影的選擇五、地圖投影的選擇一、地圖投影的概念一、地圖投影的概念 地圖投影的概念：按照一定數(shù)學(xué)法則，將地圖投影的概念：按照一定數(shù)學(xué)法則，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面平面上，使上，使地面點(diǎn)位的地面點(diǎn)位的地理坐標(biāo)地理坐標(biāo)（,）與地圖上相對(duì)）與地圖上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位的應(yīng)的點(diǎn)位的平面直角

14、坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)（x,y）或平面）或平面極極坐標(biāo)坐標(biāo)（,），建立起一一對(duì)應(yīng)的），建立起一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。的數(shù)學(xué)方法。平面球面F（，） f（x,y）二、地圖投影的變形二、地圖投影的變形 （一）投影變形的性質(zhì)（一）投影變形的性質(zhì) （二）變形橢圓（二）變形橢圓 （三）投影變形的性質(zhì)和大小（三）投影變形的性質(zhì)和大小 球面是個(gè)球面是個(gè)不可展的不可展的曲面，即曲面，即把它直接把它直接展為平面展為平面時(shí)，不可時(shí)，不可能不發(fā)生能不發(fā)生破裂或褶破裂或褶皺。皺。 （一）投影變形的性質(zhì)（一）投影變形的性質(zhì) 取地面上一個(gè)取地面上一個(gè)微分圓微分圓將它投影后變?yōu)閷⑺队昂笞優(yōu)闄E圓橢圓，通過(guò)研究其在投影

15、平面上的變，通過(guò)研究其在投影平面上的變化，作為地圖投影變形的幾何解釋，化，作為地圖投影變形的幾何解釋，這樣的橢圓稱為變形橢圓。這樣的橢圓稱為變形橢圓。（二）變形橢圓（二）變形橢圓= =dsdsdsdsV V= =-1-1長(zhǎng)度比：長(zhǎng)度比：長(zhǎng)度變形：長(zhǎng)度變形： 長(zhǎng)度比是一個(gè)變量，它不僅隨著點(diǎn)的位置不同而變化，還隨著方向的變化而變化。長(zhǎng)度比是指某點(diǎn)某方向上微小線段之比。（三）投影變形的性質(zhì)和大?。ㄈ┩队白冃蔚男再|(zhì)和大小V VP P=P-1=P-1面積比：面積比：面積變形：面積變形：p=p=dFdFdFdF 面積比是個(gè)變量，它隨點(diǎn)位置不同而變化。角度變形：角度變形：du = u-u 以表示角度最大變

16、形。過(guò)一點(diǎn)可以做許多方向線，每?jī)蓷l方向線均可以組成一個(gè)角度，這些角度投影到平面上之后，往往與原來(lái)的大小不一樣，而且不同的方向線組成的角度產(chǎn)生的變形一般也不一樣。 常用等變形線來(lái)表示制圖區(qū)域的變形分布特征。等常用等變形線來(lái)表示制圖區(qū)域的變形分布特征。等變形線就是變形線就是變形值相等變形值相等的各點(diǎn)的連線，它是根據(jù)計(jì)的各點(diǎn)的連線，它是根據(jù)計(jì)算的各種變形的數(shù)值（如算的各種變形的數(shù)值（如p,w）繪于經(jīng)緯線網(wǎng)格內(nèi)）繪于經(jīng)緯線網(wǎng)格內(nèi)的，如面積等變形線。的，如面積等變形線。 等變形線在不同的投影圖上，具有不同的形狀，在等變形線在不同的投影圖上，具有不同的形狀，在方位投影中，因投影中心點(diǎn)無(wú)變形，從投影中心向方

17、位投影中，因投影中心點(diǎn)無(wú)變形，從投影中心向外變形逐漸增大，等變形線成同心圓狀分布。等變外變形逐漸增大，等變形線成同心圓狀分布。等變形線通常是用點(diǎn)虛線來(lái)表示的。形線通常是用點(diǎn)虛線來(lái)表示的。 面積變形面積變形等差分緯線多圓錐投影的面積等變形線等差分緯線多圓錐投影的面積等變形線角度變形角度變形三、地圖投影的分類三、地圖投影的分類（一）按變形性質(zhì)分類（一）按變形性質(zhì)分類（二）按構(gòu)成方法分類（二）按構(gòu)成方法分類 （三）按照投影面積與地球相割或（三）按照投影面積與地球相割或相切分類相切分類 按變形性質(zhì)地圖投影可以分為三類：按變形性質(zhì)地圖投影可以分為三類： 1.等角投影等角投影 2.等積投影等積投影 3.任

18、意投影任意投影條件：條件：a=b面積變形大。等角投影在同一點(diǎn)面積變形大。等角投影在同一點(diǎn)任何方向的長(zhǎng)度比都相等，但任何方向的長(zhǎng)度比都相等，但在不同地點(diǎn)長(zhǎng)度比是不同的。在不同地點(diǎn)長(zhǎng)度比是不同的。投影特點(diǎn)：投影特點(diǎn)：用途：用途：多用于編制航海圖、洋流圖、風(fēng)多用于編制航海圖、洋流圖、風(fēng)向圖等地形圖。向圖等地形圖。條件：條件：角度變形大。這類投影可以保持角度變形大。這類投影可以保持面積沒(méi)有變形，故有利于在圖面積沒(méi)有變形，故有利于在圖上進(jìn)行面積對(duì)比。上進(jìn)行面積對(duì)比。投影特點(diǎn)：投影特點(diǎn)：用途：用途：一般用于繪制對(duì)面積精度要求較一般用于繪制對(duì)面積精度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖。高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖。ab

19、=1Vp=pVp=p條件：條件： m= 1 a= 1 或b= 1 投影特點(diǎn)：投影特點(diǎn)：用途：用途：面積變形、角度變形都不面積變形、角度變形都不大（面積變形小于等角大（面積變形小于等角投影，角度變形小于等投影，角度變形小于等積投影）。積投影）。用于教學(xué)地圖、交通地圖。用于教學(xué)地圖、交通地圖。 （二）按構(gòu)成方法分類（二）按構(gòu)成方法分類: 地圖投影最初建立在透視的幾何原地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平面理上，它是把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開(kāi)的曲面上，如圓上，或透視到可展開(kāi)的曲面上，如圓柱面和圓錐面。按照構(gòu)成方法，可以柱面和圓錐面。按照構(gòu)成方法，可以把地圖投影分

20、為兩大類：把地圖投影分為兩大類：和和。 幾何投影是把橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何投影是把橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到。幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到。根據(jù)幾何面的形狀，可以分為下述幾類：根據(jù)幾何面的形狀，可以分為下述幾類：以平面作為投影面，使平面與球以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。面上而成。以圓柱面作為投影面，使圓柱面以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。到圓柱面上，然后將

21、圓柱面展為平面而成。 以圓錐面作為投影面，使圓錐面以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。 假想用一平面切（割）地球，然后按假想用一平面切（割）地球，然后按一定的數(shù)學(xué)方法將地球面投影在平面上，即得方一定的數(shù)學(xué)方法將地球面投影在平面上，即得方位投影。位投影。經(jīng)緯線形狀：經(jīng)緯線形狀：適合制作：適合制作： 兩極地區(qū)圖兩極地區(qū)圖以圓柱面作為投影面，按某種投影條以圓柱面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓柱面上，件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于

22、圓柱面上，并沿圓柱的母線切開(kāi)成平面的一種投影。并沿圓柱的母線切開(kāi)成平面的一種投影。正軸圓柱投影正軸圓柱投影橫軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影斜軸圓柱投影緯線投影為一組平行直線，經(jīng)緯線投影為一組平行直線，經(jīng)線投影為與緯線正交的另一組平行直線，兩經(jīng)線間線投影為與緯線正交的另一組平行直線，兩經(jīng)線間的間隔與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。的間隔與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。x=f(B)y=Cl以圓錐面作為投影面，按某種投影條以圓錐面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓錐面上，件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓錐面上，并沿著某一條母線展開(kāi)成平面的一種投影。并沿著某一條母線展開(kāi)成平面的一種投影。斜軸圓

23、錐投影斜軸圓錐投影正軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影橫軸圓錐投影緯線投影為同心圓弧，經(jīng)線投影緯線投影為同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)度差為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。成正比。在正圓錐投影中，等變形線為同心圓弧。在正圓錐投影中，等變形線為同心圓弧。 各種投影都具有一定的局限性，一各種投影都具有一定的局限性，一般地說(shuō)，距投影面越近，變形就越小。般地說(shuō)，距投影面越近，變形就越小。 為了控制投影的變形分布，我們可為了控制投影的變形分布，我們可以調(diào)整投影面與橢球體面的相交位置，以調(diào)整投影面與橢球體面的相交位置，根據(jù)這個(gè)相交位置，又可以進(jìn)一步得根據(jù)這

24、個(gè)相交位置，又可以進(jìn)一步得到各種投影相應(yīng)的切投影到各種投影相應(yīng)的切投影(投影面與橢投影面與橢球體相切球體相切)和割投影和割投影(投影面與橢球體相投影面與橢球體相割割)。經(jīng)緯線形狀：經(jīng)緯線形狀：適合制作：適合制作： 兩極地區(qū)圖兩極地區(qū)圖適合制作：適合制作： 赤道附近圓形赤道附近圓形區(qū)域地圖區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：經(jīng)緯線形狀：適合制作：適合制作： 中緯度地區(qū)圓中緯度地區(qū)圓形區(qū)域地圖形區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：經(jīng)緯線形狀：按照投影面積與地球相割或相按照投影面積與地球相割或相切分類切分類 以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上的經(jīng)緯線投投影面與球面相割

25、，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。將該投影面展為平面而成。 以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相切，將球面上的經(jīng)緯線投投影面與球面相切，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。將該投影面展為平面而成。 不借助幾何面，根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析不借助幾何面，根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。四、地圖投影的方法四、地圖投影的方法（一）等

26、角割圓錐投影（一）等角割圓錐投影 蘭勃特等角圓錐投影蘭勃特等角圓錐投影（二）等角圓柱投影（二）等角圓柱投影 1.1.高斯高斯- -克呂格投影克呂格投影 2.UTM2.UTM投影投影 3.3.墨卡托投影墨卡托投影蘭勃特蘭勃特(Lambert)等角圓錐投影等角圓錐投影 新編國(guó)際百萬(wàn)分一地圖采用新編國(guó)際百萬(wàn)分一地圖采用 雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，自赤道起按緯差錐投影，自赤道起按緯差4分帶，北緯分帶，北緯84以北和以北和南緯南緯80以南采用等角方位投影。以南采用等角方位投影。百萬(wàn)分一地形圖投影百萬(wàn)分一地形圖投影 中國(guó)中國(guó)1 100萬(wàn)地形圖編萬(wàn)地形圖編繪規(guī)范規(guī)定采用邊緯線與繪規(guī)范規(guī)定采用邊

27、緯線與中緯線長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等中緯線長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等的的雙標(biāo)準(zhǔn)緯線雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角割圓錐投等角割圓錐投影影,按緯差按緯差4分帶。分帶。長(zhǎng)度變形最大值長(zhǎng)度變形最大值: 0.03% 面積變形最大值面積變形最大值: 0.06%(3)(3)在同一經(jīng)線上，兩標(biāo)在同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形( (長(zhǎng)度比大于長(zhǎng)度比大于1)1)，而兩，而兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為負(fù)變標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為負(fù)變形形( (長(zhǎng)度比小于長(zhǎng)度比小于1)1)，因，因此，變形比較均勻，此，變形比較均勻，絕對(duì)值也較小。絕對(duì)值也較小。 1)1)角度沒(méi)有變形角度沒(méi)有變形 (2)(2)兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒(méi)兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒(méi)有任何變形有任何變形La

28、mbert_Conformal_Conic蘭伯特等角圓錐投影Central_meridian:中央子午線Standard_parallel:標(biāo)準(zhǔn)緯線 1.1.高斯高斯- -克呂格投影克呂格投影幾何名稱：等角橫切橢圓柱投影幾何名稱：等角橫切橢圓柱投影變形分布規(guī)律：變形分布規(guī)律： 投影后無(wú)角度變形。投影后無(wú)角度變形。 中央經(jīng)線沒(méi)有長(zhǎng)度變形。其余經(jīng)線長(zhǎng)度比均大中央經(jīng)線沒(méi)有長(zhǎng)度變形。其余經(jīng)線長(zhǎng)度比均大于于1，距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)變形愈大；，距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)變形愈大； 在同一經(jīng)線上，長(zhǎng)度比隨緯度減小而增大；在同一經(jīng)線上，長(zhǎng)度比隨緯度減小而增大； 在同一緯線上，長(zhǎng)度比隨離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形在同一緯線上，長(zhǎng)度比隨離中

29、央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，最大變形在邊緣經(jīng)線和赤道交會(huì)處。越大，最大變形在邊緣經(jīng)線和赤道交會(huì)處。高斯高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定 分帶規(guī)定分帶規(guī)定6度帶：度帶：1：25000 1：500000系列比例尺地形圖系列比例尺地形圖3度帶：度帶：1：10000 及大于及大于1：10000比例尺地形圖比例尺地形圖高斯高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系克呂格平面直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)前加上帶號(hào)，這樣的坐標(biāo)稱為通用坐標(biāo)。yp= - 245 863.7m西移：yp= 254 136.3m加帶號(hào)： yp通= 20 254 136.3m 2.UTM2.UTM投影投影通用橫軸墨卡托投影通用橫軸墨卡

30、托投影 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱 Universal Transverse Mercator UTM 投影投影。 此投影無(wú)角度變形，此投影無(wú)角度變形，中央經(jīng)線長(zhǎng)度比為中央經(jīng)線長(zhǎng)度比為0.9996，距中央經(jīng)線，距中央經(jīng)線約約180km處的兩條處的兩條割線上無(wú)變形。亦采割線上無(wú)變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)用分帶投影方法：經(jīng)差差6或或3分帶。長(zhǎng)分帶。長(zhǎng)度變形度變形 1任意

31、投影適于南北方向延伸地區(qū)地圖等等差差分分緯緯線線多多圓圓錐錐投投影影 中國(guó)地圖出版社中國(guó)地圖出版社19631963年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔隨距中年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔隨距中央經(jīng)線距離的增大而呈等差遞減，屬任意投影。央經(jīng)線距離的增大而呈等差遞減，屬任意投影。正正切切差差分分緯緯線線多多圓圓錐錐投投影影 中國(guó)地圖出版社中國(guó)地圖出版社1976年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔按與中央年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔按與中央經(jīng)線經(jīng)差的正切函數(shù)遞減。屬任意投影。經(jīng)線經(jīng)差的正切函數(shù)遞減。屬任意投影。 2. 設(shè)想以圓柱面為投影面，使圓柱面與地球表面相設(shè)想以圓柱面為投影面，使圓柱面與地球表面相切或相割，將地球表面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再把圓切或

32、相割，將地球表面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再把圓柱面沿一條母線剪開(kāi)展為平面而成。柱面沿一條母線剪開(kāi)展為平面而成。 3. 偽圓柱投影偽圓柱投影 是在圓柱投影的基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍然為平是在圓柱投影的基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍然為平行直線，而經(jīng)線則根據(jù)某些特定條件改變經(jīng)線形狀而行直線，而經(jīng)線則根據(jù)某些特定條件改變經(jīng)線形狀而設(shè)計(jì)成對(duì)稱于中央經(jīng)線的各類曲線的非幾何投影，在設(shè)計(jì)成對(duì)稱于中央經(jīng)線的各類曲線的非幾何投影，在具體應(yīng)用中以等積性質(zhì)居多，而無(wú)等角投影。具體應(yīng)用中以等積性質(zhì)居多，而無(wú)等角投影。 桑遜（Sanson）投影 摩爾威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影常用的投影方案： 桑遜（桑遜（S

33、anson - Flam steed）投影投影 經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影，緯線為間經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由法國(guó)桑遜于法國(guó)桑遜于1650年設(shè)計(jì)。年設(shè)計(jì)。投影特點(diǎn)：P = 1 無(wú)面積變形n = 1 緯線長(zhǎng)度比為1m0 1 中央經(jīng)線長(zhǎng)度比 1m 1 經(jīng)線長(zhǎng)度比 1適合位于赤道附近南北延伸的地圖，如非洲地圖、南美洲地圖適合位于赤道附近南北延伸的地圖，如非洲地圖、南美洲地圖 摩爾威特（摩爾威特（Mollweide）投影投影 經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影，緯線為經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影，緯

34、線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由德國(guó)摩爾威特于德國(guó)摩爾威特于1805年設(shè)計(jì)。年設(shè)計(jì)。投影特點(diǎn)：P = 1 無(wú)面積變形S90 = Searth / 2赤道長(zhǎng)度= 中央經(jīng)線 2M0=1 中央經(jīng)線長(zhǎng)度比=1S90 = Searth / 24044 11.8 常用于編制世界地圖及東、西半球地圖常用于編制世界地圖及東、西半球地圖 庫(kù)德庫(kù)德（Goode）投影投影 美地理學(xué)家古德（美地理學(xué)家古德（J.Paul Goode）于于1923年提出在整個(gè)制圖區(qū)域主要部分中央都設(shè)置一年提出在整個(gè)制圖區(qū)域主要部分中央都設(shè)置一條中央經(jīng)線，分別進(jìn)行投影，則全圖

35、就分成幾瓣，條中央經(jīng)線，分別進(jìn)行投影，則全圖就分成幾瓣，各瓣沿赤道連接在一起。各瓣沿赤道連接在一起。投影特點(diǎn)： 分瓣、組合投影， 變形減小且均勻 大陸完整，大洋割裂 大洋完整，大陸割裂 常用于編制世界地圖常用于編制世界地圖4 地圖比例尺地圖比例尺一、地圖比例尺的含義一、地圖比例尺的含義二、地圖比例尺的表示二、地圖比例尺的表示三、變比例尺三、變比例尺四、比例尺與多比例尺的概念四、比例尺與多比例尺的概念一、地圖比例尺的含義一、地圖比例尺的含義 制圖區(qū)域較小時(shí)：制圖區(qū)域較小時(shí)： 地圖比例尺指圖上長(zhǎng)度與相應(yīng)地面之間長(zhǎng)地圖比例尺指圖上長(zhǎng)度與相應(yīng)地面之間長(zhǎng)度比例。度比例。 d / D = 1 / M 制圖

36、區(qū)域相當(dāng)大時(shí)：制圖區(qū)域相當(dāng)大時(shí)： 有主比例尺和局部比例尺之分有主比例尺和局部比例尺之分 主比例尺：系指在投影面上沒(méi)有變形的點(diǎn)或主比例尺：系指在投影面上沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。通常以切點(diǎn)、切線和割線縮小的倍線上的比例尺。通常以切點(diǎn)、切線和割線縮小的倍數(shù)表示地面縮小的程度；在各種地圖上通常所標(biāo)注數(shù)表示地面縮小的程度；在各種地圖上通常所標(biāo)注的都是此種比例尺，故又稱普通比例尺。主比例尺的都是此種比例尺，故又稱普通比例尺。主比例尺主要用于分析或確定地面實(shí)際縮小的程度。主要用于分析或確定地面實(shí)際縮小的程度。 局部比例尺：系指在投影面上有變形處的比局部比例尺：系指在投影面上有變形處的比例尺。有變形地方某一線段長(zhǎng)度與球面上相應(yīng)直線例尺。有變形地方某一線段長(zhǎng)度與球面上相應(yīng)直線距離水平投影長(zhǎng)度的比值不是該地面實(shí)際縮小的倍距離水平投影長(zhǎng)度的比值不是該地面實(shí)際縮小的倍數(shù)，一般地圖上都不注此種比例尺。局部比例尺主數(shù)，一般地圖上都不注此種比例尺。局部比例尺主要用于研究地圖投影變形的大小、分布規(guī)律和投影要用于研究地圖投影變形的大小、分布規(guī)律和投影性質(zhì)。性質(zhì)。