第十二章(正1)

1、第九章1哈爾濱建筑大學 張如三重慶建筑大學 王天明教材選用：中國建筑工業(yè)出版社中國建筑工業(yè)出版社第九章2 引引 言言使系統(tǒng)微偏離使系統(tǒng)微偏離, , 考察其力學行為：考察其力學行為： 系統(tǒng)系統(tǒng)微偏狀態(tài)的微偏狀態(tài)的受力分析受力分析 三種情況三種情況 Fd d kd dl 即即 F kl，系統(tǒng)更加偏離系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài)初始平衡狀態(tài) Fd d kd dl 即即 F kl，系統(tǒng)系統(tǒng)回復初始平衡狀態(tài)回復初始平衡狀態(tài) Fd dkd dl 即即 F kl，系統(tǒng)系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡可在任意微偏狀態(tài)保持平衡Fd d驅動力矩驅動力矩 kd dl恢復力矩恢復力矩1.剛桿彈簧系統(tǒng)分析：剛桿彈簧系統(tǒng)分析：

2、Fd d 使使豎桿更偏斜豎桿更偏斜 kd dl 使使豎桿回復初始豎直位置豎桿回復初始豎直位置第九章3 載荷大小載荷大小 平衡性質平衡性質 F kl 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 F kl 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)系統(tǒng)在初始位置的平衡系統(tǒng)在初始位置的平衡性質性質，與載荷的大小有與載荷的大小有關，當關，當 F F= =F Fcr cr 時時，系統(tǒng)系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。處于臨界狀態(tài)。Fcr kl 臨界載荷臨界載荷2.平衡的三種類型：平衡的三種類型：第九章43.3.壓桿穩(wěn)定性概念壓桿穩(wěn)定性概念F Fcr 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡F Fcr 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界載荷臨界載荷使壓桿直線形使壓桿直線形式的平衡，開始由穩(wěn)定轉式的平衡

3、，開始由穩(wěn)定轉變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值臨界狀態(tài)特點臨界狀態(tài)特點壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡F Fcr 壓桿微彎位置不能平衡壓桿微彎位置不能平衡, ,要繼續(xù)彎曲要繼續(xù)彎曲F Fcr 壓桿在任意微彎位置均可保持平衡壓桿在任意微彎位置均可保持平衡第九章5crFF 第九章6第一節(jié)第一節(jié) 工程中的穩(wěn)定問題工程中的穩(wěn)定問題第二節(jié)第二節(jié) 壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡第三節(jié)第三節(jié) 細長中心壓桿的臨界力細長中心壓桿的臨界力第四節(jié)第四節(jié) 不同桿端約束下細長壓桿的不同桿端約束下細長壓桿的 Fcr、 第五節(jié)第五節(jié) 臨界應力總圖臨界應力總圖第六節(jié)第六節(jié) 壓桿穩(wěn)定條件、穩(wěn)定的實

4、用計算壓桿穩(wěn)定條件、穩(wěn)定的實用計算第九章7(a)(b) 拉壓桿的強度條件為：拉壓桿的強度條件為： = (a): 木桿的橫截面為矩形（木桿的橫截面為矩形（1 2cm), 高為高為3cm，當荷載重量為，當荷載重量為6kN 時桿還不致破壞。時桿還不致破壞。(b): 木桿的橫截面與木桿的橫截面與(a)相同，高為相同，高為 1.4m(細長壓桿），當壓力為細長壓桿），當壓力為 0.1KN時桿被壓彎，導致破壞。時桿被壓彎，導致破壞。 (a)和和(b)竟相差竟相差60倍，為什么？倍，為什么？NA第九章81907年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋（倒塌前正在進行懸臂法架設中跨施工）（倒

5、塌前正在進行懸臂法架設中跨施工）第九章9倒塌后成為一片廢墟倒塌后成為一片廢墟第九章101925年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時因橋梁年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時因橋梁桁桁架壓桿失穩(wěn)導致破壞時的情景。架壓桿失穩(wěn)導致破壞時的情景。第九章11這是這是19661966年我國廣東鶴地水庫弧門由于大風導致支臂柱失穩(wěn)的實例。年我國廣東鶴地水庫弧門由于大風導致支臂柱失穩(wěn)的實例。第九章1219831983年年1010月月4 4日，高日，高54.2m54.2m、長、長17.25m17.25m、總重總重565.4KN565.4KN大型腳手架局部大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，失穩(wěn)坍塌，5 5人死亡、人死亡、7 7人受傷人受傷 。第九章13

6、穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：平衡物體抵抗干擾的能力。平衡物體抵抗干擾的能力。失失 穩(wěn)：穩(wěn)：不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下的變化或破壞過程。下的變化或破壞過程。壓桿穩(wěn)定：壓桿穩(wěn)定：細長中心受壓桿，在壓力細長中心受壓桿，在壓力F F遠小于材料的抗遠小于材料的抗壓強度所確定的荷載時，桿就發(fā)生彎曲，此時桿件已不壓強度所確定的荷載時，桿就發(fā)生彎曲，此時桿件已不能正常工作，甚至會引起整個結構物的倒塌。能正常工作，甚至會引起整個結構物的倒塌。第九章14穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡隨遇平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)第九章15臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)第九章16建造建造設計設計風速風

7、速60m/s破壞破壞時的時的風速風速19m/s建于建于19401940年，橋長年，橋長853m853m第九章17電電子子式式萬萬能能試試驗驗機機上上的的壓壓桿桿穩(wěn)穩(wěn)定定實實驗驗工工程程項項目目的的壓壓桿桿穩(wěn)穩(wěn)定定試試驗驗第九章18確定確定臨界載荷的平衡方法臨界載荷的平衡方法 兩端鉸支壓桿的臨界載荷兩端鉸支壓桿的臨界載荷微微彎彎狀狀態(tài)態(tài)下下壓壓桿桿的的平平衡衡第九章19考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡M (x) = Fcr v(x)2kEIFcr令：vFxMvEIcr )(02 vkv)( ;cossinakxBkxAv得與由)1()a(;0B(b) sinkxAv 得與

8、由)2()b(; 0sinklA(2) 0 (1) 0 0vlxvx處，處，0 A), 2 , 1 , 0( , nnkl0sin kl故故)0,1,2,( ,222 nlEInF位移邊界條件：位移邊界條件：第九章20歐拉臨界載荷歐拉臨界載荷22cr/lEIF 2crcr/1 ,lFEIF 壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸 - - 正弦曲線正弦曲線 說明壓桿在臨界狀態(tài)時的平衡是一種有條件的說明壓桿在臨界狀態(tài)時的平衡是一種有條件的隨遇平衡隨遇平衡微彎程度可任意微彎程度可任意, , 但軸線形狀一定。但軸線形狀一定。第九章21小撓度小撓度理論理論大撓度大撓度理論理論 按大撓度理論按大撓度

9、理論, 不存在隨遇平衡不存在隨遇平衡, 但但曲線曲線 AB 在在 A 點附近極平坦點附近極平坦, , 可可用水平用水平短直線代替短直線代替 微彎平衡微彎平衡 兩種理論的兩種理論的 Fcr 解相同解相同, 說明說明以微彎以微彎平衡為特征并用撓曲軸近似微分方程求平衡為特征并用撓曲軸近似微分方程求解解, 既正確既正確, 又簡單實用又簡單實用 當當 FFcr , 實際壓桿的實際壓桿的 vmax 急劇增急劇增大大, 說明說明Fcr同樣導致同樣導致實際實際壓桿失效壓桿失效, 也也說明說明采用理想壓桿作為分析模型確定采用理想壓桿作為分析模型確定Fcr , 具有實際意義具有實際意義 曲線曲線 AB 在在A 點

10、附近極平坦點附近極平坦, 當當F 略略超過超過 Fcr 時時, 壓桿變形急劇增大壓桿變形急劇增大, 說明失說明失穩(wěn)極危險穩(wěn)極危險實際壓桿實際壓桿EIxMx)()(1 xdd EIxMxv)(dd22 關于穩(wěn)定概念的進一步探討關于穩(wěn)定概念的進一步探討第九章22(a) : P j x = A b = 6 KN (b) : P c r = = 0 . 1 KN E I min L22第九章23第九章24一端自由，一端固定：一端自由，一端固定： 2.0一端鉸支，一端固定：一端鉸支，一端固定： 0.7兩端固定：兩端固定： 0.5兩端鉸支：兩端鉸支： 1.0第九章25)()(RxlFFvxM)(ddR22

11、xlFFvxvEI)(ddR22xlEIFvEIFxv)(cossin2RxlEIkFkxBkxAv) / (2EIFk 0 ,0 0,0 ,0vlxvxvx0cossin002R2R klBklAEIkFAkEIklFB關于關于 A,B,FR 的線的線性齊次方程組性齊次方程組第九章26非零解的條件：非零解的條件：0 0cossin1010 22 klklEIkkEIkl493. 4) ( akl493. 4 lEIFkly 2klytan1 ) / (2EIFk 0cossin002R2R klBklAEIkFAkEIklFB第九章27 類比法確定臨界載荷類比法確定臨界載荷第九章28 相當長

12、度與長度系數(shù)相當長度與長度系數(shù)2crlEIF 2cr2/ lEIF 2cr)7 . 0(lEIF 2cr)2( lEIF l 相當長度相當長度相當?shù)膬上喈數(shù)膬啥算q支細長壓桿的長度端鉸支細長壓桿的長度（歐拉公式一般表達式）（歐拉公式一般表達式） 長度因數(shù)長度因數(shù)代表支持代表支持方式對臨界載荷的影響方式對臨界載荷的影響1 2 21 7 . 0 第九章29例例1:1: 等截面細長桿，用類比法求等截面細長桿，用類比法求 F Fcrcr解：解：1. 失穩(wěn)形式判斷失穩(wěn)形式判斷存在對稱與反對稱兩類微彎平衡形式存在對稱與反對稱兩類微彎平衡形式2. 臨界載荷計算臨界載荷計算ll7 . 0eq,1 22cr,1)

13、7 . 0(lEIF 22cr,2lEIF ll eq,2第九章30例例 2:2: 圖示細長壓桿，求圖示細長壓桿，求 FcrlFFFByAyd d 111xlFFvvEId dFFvvEI 22111111cossinxlEIkxBkxAvddEIkxBkxAv22222cossin解：解：111)(xlFFvxMd)()(22vFxMd第九章31(1) 0 , 0 11vx(2) , 0 22dvx(3) 0 , 11vlx(4) , 2121vvlxx(5) , 2121vvlxx由式由式(a),(b)(a),(b)與條件與條件(1),(2) ,(1),(2) ,得得: :由式由式(a),

14、(b)(a),(b)與條件與條件(3),(4),(5),(3),(4),(5),得得: :021BB0coscos0sinsin0sin21211lEIklkAklkAklAklAklAdd第九章32 0cos2sinsin klklklkl0sin kl0cos2sin klklkl221crlEIF ，22cr34. 1lEIF ，由此得：由此得：兩組可能的解：兩組可能的解：0 /EI cos cos 0 sin- sin 1 0 sin lklkklkklklkldA1, A2 ,d 非零解的條件： 第九章33AIlEAlEI 2222cr)()( AIi 截面慣性半徑截面慣性半徑22c

15、r ilE il 柔度柔度或或細長比細長比AFcrcr 臨界應力臨界應力壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應力壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應力22cr)(lEIF 歐拉公式歐拉公式綜合反映桿長、支持方式與截面綜合反映桿長、支持方式與截面幾何性質對臨界應力的影響幾何性質對臨界應力的影響細長壓桿的臨界應力細長壓桿的臨界應力, , 與柔度的平方成反比與柔度的平方成反比, , 柔度愈大柔度愈大, , 臨界應臨界應力愈低力愈低第九章34歐拉公式的適用范圍：歐拉公式的適用范圍：p 的壓桿的壓桿大柔度桿大柔度桿或或細長桿細長桿例如，例如，Q235鋼，鋼，E200 GPa, p196 196 MPa100p

16、 第九章35 適用于合金鋼、鋁合適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等金、鑄鐵與松木等p kN 1 .6564)()(42222cr dlElEIF 大柔度桿大柔度桿第九章38例例 2 2 ： 求圖示鉻鉬鋼連桿求圖示鉻鉬鋼連桿Fcr。 A = 70 mm2, , Iz = 6.5104 mm4, , Iy = 3.8104 mm4, , 中柔度壓桿的臨界應力為：中柔度壓桿的臨界應力為：)550( )MPa 29. 5(MPa 980cr 解：解：在在x-y平面失穩(wěn)平面失穩(wěn)1 z 6 .52)( AIlzzz zyyyAIl 2 .48)(7 . 0 y 在在x-z平面失穩(wěn)平面失穩(wěn)kN 505 6

17、.52)MPa 29. 5(MPa 980cr AF中柔度壓桿中柔度壓桿, , 并在并在x-yx-y平面失穩(wěn)平面失穩(wěn)第九章39ststcrFnFF 用載荷表示的穩(wěn)定條件：用載荷表示的穩(wěn)定條件： 用應力表示的穩(wěn)定條件：用應力表示的穩(wěn)定條件：nst穩(wěn)定安全因數(shù)穩(wěn)定安全因數(shù)Fst穩(wěn)定許用壓力穩(wěn)定許用壓力 ststcr n st穩(wěn)定許用應力穩(wěn)定許用應力 計算計算F Fcrcr與與s scrcr時時, , 不必考慮壓桿局部削弱的影響。不必考慮壓桿局部削弱的影響。第九章40 st),(材料材料 折減系數(shù)折減系數(shù)或或穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù) 許用壓應力許用壓應力 壓桿穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定條件 穩(wěn)定許用應力穩(wěn)定許用應力第

18、九章41 合理選用材料合理選用材料對于大柔度壓桿對于大柔度壓桿 E 較高的材料，較高的材料， cr 也高也高GPa 220)(200 E鋼鋼與與合合金金鋼鋼：注意：注意：各種鋼材（或各種鋁合金）的各種鋼材（或各種鋁合金）的 E 基本相同基本相同GPa 72)(70 E金金：合合鋁鋁對于中柔度壓桿對于中柔度壓桿 強度強度 較高的材料，較高的材料， cr 也高也高對于小柔度壓桿對于小柔度壓桿 按強度按強度 要求選擇材料要求選擇材料第九章42 合理選擇截面合理選擇截面IAlil 對于細長與中柔度壓桿對于細長與中柔度壓桿, 愈小愈小, cr 愈高愈高 選擇慣性矩較大的橫截面形狀選擇慣性矩較大的橫截面形狀 計及失穩(wěn)的方向性計及失穩(wěn)的方向性 yyyIAl zzzIAl 第九章43 合理安排壓桿約束與桿長合理安排壓桿約束與桿長22crilE 22cr)( lEIF 2cr,1lEIF cr,12cr,244FlEIF 第九章44例例 4 4： 校核斜撐桿的穩(wěn)定