平面向量的數(shù)量積27145學(xué)習(xí)教案

1、平面平面(pngmin)向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積27145第一頁，共36頁。向量向量(xingling)及基本概念及基本概念向量向量(xingling)的表示的表示向量向量(xingling)的線性運(yùn)算的線性運(yùn)算向量的加法向量的加法向量的減法向量的減法向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積幾何意義幾何意義運(yùn)算律運(yùn)算律性質(zhì)性質(zhì)向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用向量在幾何中的應(yīng)用向量在幾何中的應(yīng)用平平面面向向量量運(yùn)算律運(yùn)算律共線向量定理共線向量定理平面向量基本定理平面向量基本定理幾何意義幾何意義運(yùn)算律運(yùn)算律坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算第1頁/共36頁第二頁，共36頁。憶憶 一一 憶

2、憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)1. 平面向量的數(shù)量平面向量的數(shù)量(shling)積積 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a 和和 b, 它們的夾角為它們的夾角為, 則數(shù)量則數(shù)量(shling)|a|b|cos 叫做叫做a 和和b 的數(shù)量的數(shù)量(shling)積積(或內(nèi)或內(nèi)積積), 記作記作 ab|a|b|cos . 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量(shling)積為積為_. 兩個(gè)非零向量兩個(gè)非零向量a與與b垂直的充要條件是垂直的充要條件是ab0， 兩個(gè)非零向量兩個(gè)非零向量a與與b平行的充要條件是平行的充要條件是ab|a|b|.0第2頁/共36頁第三頁，共36頁。當(dāng)當(dāng)為銳角時(shí)

3、為銳角時(shí),投影為正值投影為正值(zhn zh)；當(dāng)當(dāng)為鈍角時(shí)為鈍角時(shí),投影為負(fù)值；投影為負(fù)值；當(dāng)當(dāng)為直角時(shí)為直角時(shí),投影為投影為0； 投影是一個(gè)數(shù)量投影是一個(gè)數(shù)量,不是向量不是向量(xingling), 投影可以是投影可以是正數(shù)、零或負(fù)數(shù)正數(shù)、零或負(fù)數(shù).當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)時(shí),投影投影(tuyng)為為 |b|;當(dāng)當(dāng) = 180 時(shí)時(shí),投影為投影為 - -|b|. 2.平面向量數(shù)量積的幾何意義平面向量數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積數(shù)量積ab等于等于a的長度的長度|a|與與b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos的乘積的乘積憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)B1 OAB第3頁/共36頁第四頁，

4、共36頁。憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)3平面向量平面向量(xingling)數(shù)量積滿足的運(yùn)算律數(shù)量積滿足的運(yùn)算律(1)(2)(3)第4頁/共36頁第五頁，共36頁。4.平面向量平面向量(xingling)數(shù)量積的數(shù)量積的重要性質(zhì)重要性質(zhì)數(shù)量數(shù)量(shling)積的積的重要性質(zhì)重要性質(zhì)憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)第5頁/共36頁第六頁，共36頁。5平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)(zubio)表示表示憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)第6頁/共36頁第七頁，共36頁。D 題號題號答案答案12345第7頁/共36頁第八頁，共36頁。【例【例1】

5、已知】已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)是平面內(nèi)兩個(gè)(lin )互相垂直的單位向互相垂直的單位向量量, 若向若向 量量 c 滿足滿足 (ac)(bc)0，則，則|c|的最大值是的最大值是_方法方法(fngf)一一第8頁/共36頁第九頁，共36頁。方法方法(fngf)二二 所以向量所以向量 c 的起點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)在這個(gè)圓上，終點(diǎn)的起點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)在這個(gè)圓上，終點(diǎn)(zhngdin)也也在這個(gè)圓上又圓上兩點(diǎn)間的最大距離等于圓的直徑長，所以在這個(gè)圓上又圓上兩點(diǎn)間的最大距離等于圓的直徑長，所以|c|的最大值是的最大值是 .第9頁/共36頁第十頁，共36頁。第10頁/共36頁第十一頁，共36頁。 方法一的難點(diǎn)是如何利用條

6、件建立方法一的難點(diǎn)是如何利用條件建立|c|的表達(dá)式，突破的表達(dá)式，突破這一難點(diǎn)的方法就是結(jié)合條件利用向量的數(shù)量積將這一難點(diǎn)的方法就是結(jié)合條件利用向量的數(shù)量積將|c|用用|ab|cos cos 來表示即可來表示即可 方法二的難點(diǎn)是如何建立方法二的難點(diǎn)是如何建立c坐標(biāo)的關(guān)系式，要突破這一坐標(biāo)的關(guān)系式，要突破這一難點(diǎn)就要先設(shè)向量難點(diǎn)就要先設(shè)向量a(1, 0)，b(0, 1)，c(x，y)，再由條件，再由條件建立建立c的坐標(biāo)的關(guān)系式的坐標(biāo)的關(guān)系式 即可即可 方法三的難點(diǎn)是對向量幾何意義的挖掘，突破這一難方法三的難點(diǎn)是對向量幾何意義的挖掘，突破這一難點(diǎn)，要由條件得出點(diǎn)，要由條件得出(d ch)向量向量c

7、是向量是向量a，b，ac，bc構(gòu)構(gòu)成的圓內(nèi)接四邊形的對角線成的圓內(nèi)接四邊形的對角線2第11頁/共36頁第十二頁，共36頁。3 第12頁/共36頁第十三頁，共36頁。D 第13頁/共36頁第十四頁，共36頁。第14頁/共36頁第十五頁，共36頁。 (1)在數(shù)量積的基本運(yùn)算中，經(jīng)常用到數(shù)量積的定義、模、在數(shù)量積的基本運(yùn)算中，經(jīng)常用到數(shù)量積的定義、模、夾角等公式，尤其對夾角等公式，尤其對|a| 要引起足夠重視，它是求距離要引起足夠重視，它是求距離常用的公式常用的公式 (2)要注意向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)運(yùn)算律的區(qū)別和聯(lián)系要注意向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)運(yùn)算律的區(qū)別和聯(lián)系(linx)在向量的運(yùn)算中，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，達(dá)到

8、簡化運(yùn)算在向量的運(yùn)算中，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，達(dá)到簡化運(yùn)算的目的的目的第15頁/共36頁第十六頁，共36頁。 (1) 已知平面已知平面(pngmin)向量向量, , |1,(2, 0) , (2 ),求求|2|的值；的值； (2)已知三個(gè)向量已知三個(gè)向量a, b, c兩兩所夾的角都為兩兩所夾的角都為120,|a|1, |b|2, |c|3,求向量求向量abc與向量與向量a的夾角的夾角.第16頁/共36頁第十七頁，共36頁。第17頁/共36頁第十八頁，共36頁。第18頁/共36頁第十九頁，共36頁。 (1)當(dāng)向量當(dāng)向量a與與b是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明ab，則只，則只需證明需證明

9、ab0 x1x2y1y20. (2)當(dāng)向量當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把a(bǔ)，b用已知的不用已知的不共線向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，共線向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算從而進(jìn)行運(yùn)算(yn sun)證明證明ab0. (3)數(shù)量積的運(yùn)算數(shù)量積的運(yùn)算(yn sun)中，中，ab0ab中，是對中，是對非零向量而言的，若非零向量而言的，若a0，雖然有，雖然有ab0，但不能說，但不能說ab.第19頁/共36頁第二十頁，共36頁。第20頁/共36頁第二十一頁，共36頁。三審圖形三審圖形(txng)(txng)抓特抓特點(diǎn)點(diǎn)審題路線圖審題路

10、線圖第21頁/共36頁第二十二頁，共36頁。方法方法(fngf)(fngf)二二 第22頁/共36頁第二十三頁，共36頁。 1向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則不具備結(jié)合律，向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則不具備結(jié)合律，但運(yùn)算律和實(shí)數(shù)運(yùn)算律類似如但運(yùn)算律和實(shí)數(shù)運(yùn)算律類似如(ab)2a22abb2； (ab)(satb)sa2(ts)abtb2(，s，tR) 2求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算 3利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)數(shù)是求參數(shù)(cnsh)或最值問題常用

11、的方法技巧或最值問題常用的方法技巧第23頁/共36頁第二十四頁，共36頁。 1(1)0與實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)0的區(qū)別：的區(qū)別：0a 0 0 ，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非沒有方向，的方向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系 2ab0不能推出不能推出a0或或b0，因?yàn)?，因?yàn)閍b0時(shí)，有可能時(shí)，有可能ab. 3一般地，一般地，(ab)c(bc)a即乘法的結(jié)合律不成立因即乘法的結(jié)合律不成立因ab是一是一個(gè)數(shù)量，所以個(gè)數(shù)量，所以(ab)c表示一個(gè)與表示一個(gè)與c共線的向量，同理右邊共線的向量，同理右邊(bc)

12、a表表示一個(gè)與示一個(gè)與a共線的向量，而共線的向量，而a與與c不一定共線，故一般情況不一定共線，故一般情況(qngkung)下下(ab)c(bc)a. 4abac(a0)不能推出不能推出bc，即消去律不成立，即消去律不成立 5向量夾角的概念要領(lǐng)會，比如正向量夾角的概念要領(lǐng)會，比如正ABC中，中， 應(yīng)為應(yīng)為120，而不是，而不是60. 第24頁/共36頁第二十五頁，共36頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)紙紙:課時(shí)規(guī)范課時(shí)規(guī)范(gufn)訓(xùn)訓(xùn)練練:P.1-2第25頁/共36頁第二十六頁，共36頁。 預(yù)祝各位同學(xué)預(yù)祝各位同學(xué)(tng (tng xu)xu)，20132013年高考取得好成績年高考取得好成績! !第26頁/共36頁第二十七頁，共36頁。第27頁/共36頁第二十八頁，共36頁。一、選擇題一、選擇題二、填空題二、填空題題號題號123答案答案BDDA組組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組第28頁/共36頁第二十九頁，共36頁。三、解答三、解答(jid)題題第29頁/共36頁第三十頁，共36頁。三、解答三、解答(jid)題題第30頁/共36頁第三十一頁，