平面向量應(yīng)用舉例15684學(xué)習(xí)教案

1、平面向量平面向量(xingling)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例15684第一頁，共15頁。度、夾角都可以由向量的線性度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。何中的一些問題。第1頁/共15頁第二頁，共15頁。ABCD猜想猜想(cixing)：2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？第2頁/共15頁第三頁，共15頁。例例1、證明、證明(zhngmng)平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線平方和平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：2

2、22222BDACDACDBCABbADaAB ,解：解：設(shè) ，則 baDBbaACaDAbBC;,分析：分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，故設(shè) 其它線段對(duì)應(yīng)向量用它們表示。bADaAB ,222222BDACDACDBCAB第3頁/共15頁第四頁，共15頁。你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何(pngminjh)問題的基本思路嗎？問題的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元

3、素之間的關(guān)）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角系，如距離、夾角(ji jio)等問題；等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何元素。成幾何元素。用向量方法解決平面幾何用向量方法解決平面幾何(pngminjh)問題的問題的“三步三步曲曲”：簡述：形到向量簡述：形到向量 向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算 向量和數(shù)到形向量和數(shù)到形第4頁/共15頁第五頁，共15頁。例例2 如圖，如圖， ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E、F分別分別是是AD 、 DC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，BE 、 BF分別分別與與AC交于交于R 、 T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR 、 RT 、TC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？A

4、BCDEFRT猜想猜想(cixing)：AR=RT=TC第5頁/共15頁第六頁，共15頁。,A Ba A Db A Rr A Cab 由于由于 與與 共線，故設(shè)共線，故設(shè)ARAC(),rn ab nR又因?yàn)橛忠驗(yàn)?共線，共線，所以設(shè)所以設(shè)E RE B與與12()ERmEBm ab 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以A RA EE R 1122()rbm ab ABCDEFRT第6頁/共15頁第七頁，共15頁。,a b由由于于向向量量不不共共0102nmmn 線線，故故AT=RT=TCABCDEFRT第7頁/共15頁第八頁，共15頁。練習(xí)練習(xí)(linx)、證明直徑所對(duì)的圓、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角周角是直角A

5、BCO如圖所示，已知如圖所示，已知 O，AB為直徑，為直徑，C為為 O上任意一點(diǎn)。求證上任意一點(diǎn)。求證ACB=90分析分析：要證要證ACB=90，只須證向，只須證向量量 ，即，即 。CBAC 0 CBAC解：解：設(shè) 則 ，由此可得：bOCaAO ,baCBbaAC, babaCBAC 2222baba 022 rr即即 ，ACB=900 CBAC思考思考(sko)：能否用向量：能否用向量坐標(biāo)形式證明？坐標(biāo)形式證明？第8頁/共15頁第九頁，共15頁。（1）建立）建立(jinl)平面幾何與向量的聯(lián)系，用平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問向量表示問題中涉及的幾何元素，

6、將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何元素。成幾何元素。小結(jié)小結(jié)(xioji)：用向量方法用向量方法(fngf)解決平面幾何問題的解決平面幾何問題的“三步三步曲曲”：作業(yè)：作業(yè)：課本課本P125 1,2第9頁/共15頁第十頁，共15頁。情境情境(qngjng)1:一個(gè)人靜止地雙手垂掛在單杠一個(gè)人靜止地雙手垂掛在單杠上時(shí)上時(shí),手臂的拉力與手臂握杠的姿勢有什手臂的拉力與手臂握杠的姿勢有什么關(guān)系么關(guān)系?情境情境2：兩人一起

7、提一個(gè)：兩人一起提一個(gè)(y )重物時(shí)重物時(shí),怎怎樣提它最省力樣提它最省力?實(shí)例一：提重物問題（力的合成與分解）實(shí)例一：提重物問題（力的合成與分解） 第10頁/共15頁第十一頁，共15頁。用兩根等長的細(xì)繩掛一個(gè)物體。繩子的最大拉力為用兩根等長的細(xì)繩掛一個(gè)物體。繩子的最大拉力為T,物物體重量為體重量為G,分析分析(fnx)繩子受到的拉力大小繩子受到的拉力大小F1與兩繩子間的與兩繩子間的夾角夾角的關(guān)系？的關(guān)系？問題(wnt):F1F2第11頁/共15頁第十二頁，共15頁。建立建立(jinl)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型:（1） 逐漸增大時(shí)，逐漸增大時(shí)， |F1|如何如何(rh)變化？變化？（2） 為何為何(wi

8、h)值時(shí)，值時(shí)， |F1|最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？（3） |F1|能等于能等于|G|嗎？為什么？嗎？為什么？（4）如果繩子的最大承受力恰與重物）如果繩子的最大承受力恰與重物G的的重量相等重量相等 ，在什么范圍內(nèi)，繩子才不會(huì)斷？在什么范圍內(nèi)，繩子才不會(huì)斷？CBOAD探求探求|F1|與夾角與夾角之間的關(guān)系之間的關(guān)系（5）如果繩子的最大承受力為）如果繩子的最大承受力為200N，G=200 N ， 在什么范圍內(nèi)，繩子才不會(huì)斷？在什么范圍內(nèi)，繩子才不會(huì)斷？ 3第12頁/共15頁第十三頁，共15頁。情景1：兩人一起提一個(gè)重物時(shí),怎樣(znyng)提它最省力?夾角夾角(ji jio)越小越省力越小越省力兩臂的夾角越小兩臂的夾角越小,手臂手臂(shu b)就越省力就越省力回歸問題回歸問題:情景2:一個(gè)人在單杠上做引體向上時(shí), 手臂怎樣握杠才省力?第13頁/共15頁第十四頁，共15頁。實(shí)例實(shí)例(shl)(shl)二：輪船過河問題（速度的合成與分解）。二：