高中數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)培優(yōu)專練1

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 3 3頁高中數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)培優(yōu)專練1第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意實數(shù)，恒有，則A的最大值為B的最小值為C的最大值為1D的最小值為13央視人民網(wǎng)報道：2019年7月15日，平頂山市文物管理局有關人士表示，郟縣北大街古墓群搶救性發(fā)掘工作結束，共發(fā)現(xiàn)古墓539座，已發(fā)掘墓葬93座該

2、墓地是一處大型古墓群，在已發(fā)掘的93座墓葬中，有戰(zhàn)國時期墓葬32座、兩漢時期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”檢測一墓葬女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的79%，則可推斷為該墓葬屬于時期（輔助數(shù)據(jù)：）參考時間軸：A戰(zhàn)國B兩漢C唐朝D宋朝4在平面直角坐標系中，集合設集合中所有點的橫坐標之積為，則有（ ）ABCD5若指數(shù)函數(shù)f(x)ax在1,2上的最大值與最小值的差為，則a_.A B C D或6已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值是（ ）A7B8C21D22二、多選題7已知函數(shù)，則，滿足（ ）AB

3、CDE.8若實數(shù)x，y滿足則下列關系式中可能成立的是（ ）ABCD第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題9已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，且，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為_10已知，若滿足對于任意，和至少有一個成立，則實數(shù)m的取值范圍是_11已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的最大值為_12若不等式對任意的正整數(shù)恒成立（其中，且），則的取值范圍是_.四、解答題13設函數(shù)(且,),是定義在上的奇函數(shù).(1)求的值;(2)已知,函數(shù),求的值域;(3)若,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.14已知，（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對于任意，任意，使得成立，求的

4、取值范圍.15定義在D上的函數(shù)，如果滿足；，存在常數(shù)，使得成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的一個上界，函數(shù)（1）若，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，說明理由；（2）若函數(shù)年上是以7為一個上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍16已知函數(shù)，若對于給定的正整數(shù)，在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得，則稱此函數(shù)為“保值函數(shù)”.（1）若函數(shù)為“保1值函數(shù)”，求；（2）試判斷函數(shù)是否是“保值函數(shù)”，若是，請求出；若不是，請說明理由；試判斷函數(shù)是否是“保2值函數(shù)”，若是，求實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.答案第 = page 15 15頁，共 = sectionpages 15 15頁答案第 = page 1

5、4 14頁，共 = sectionpages 15 15頁參考答案1B【分析】觀察可發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，所以將變形為，結合函數(shù)單調(diào)性解不等式即可【詳解】令，所以為奇函數(shù)，不等式，等價于，即，因為為奇函數(shù)，所以，因為均為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，為減函數(shù)，則，解得： 故選：B【點睛】題目比較靈活，考察單調(diào)性和奇偶性結合的問題，對學生要求比較高，不可直接計算，需要熟悉類型的函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，根據(jù)這兩個性質(zhì)引導學生對已知不等式進行變形，從而解決問題2B【分析】先根據(jù)得到與最值的關系，然后利用換元法求解函數(shù)的值域，即可確定的取值范圍，則的最值可確定.【詳解】因為，所以由定義知，因為，所以，則函數(shù)

6、的定義域為，令 ，則 ， ，所以 ，因此 .故選B.【點睛】指數(shù)型函數(shù)值域的求解方法：利用換元法令，求解出的值域即為的取值范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解出的值域.3B【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)關系式，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為，對應朝代為漢故選【點睛】本題考查了函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力.4B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象可知，圖象有兩交點，設兩交點，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，即可得到，進而求出.【詳解】作出函數(shù)與圖象：設與圖象交于不同的兩點，設為，不妨設，則，在R上遞減，即，即，故選B【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)，對

7、數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對數(shù)的運算，數(shù)形結合，屬于中檔題.5D【解析】【分析】根據(jù)底與1的大小分類討論最值取法，再根據(jù)條件列方程解得a.【詳解】當a1時，yax是增函數(shù)，a2a，a.當0a1時，yax是減函數(shù)，aa2，a.因此選D.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力.6B【分析】根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域，再利用換元法令，得到關于的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出的最大值，即函數(shù)的最大值【詳解】由題意得，的定義域為的定義域應滿足即令，則則可知，在上是單調(diào)遞增的，即函數(shù)的最大值為8故選B【點睛】本題主要考查求復合函數(shù)的定義域以及利用換

8、元法求函數(shù)的最值7ABD【分析】依次判斷每個選項：奇函數(shù)，為偶函數(shù)，A正確；根據(jù)單調(diào)性得到B正確；計算得到C不正確；D正確；E不正確，得到答案.【詳解】A正確，所以；B正確，因為函數(shù)為增函數(shù)，所以；C不正確，；D正確，；E不正確，.故選：ABD.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，函數(shù)值的計算，意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應用.8ACD【分析】構造函數(shù)，得出函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，結合圖象，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，實數(shù)滿足，可化為，設，由初等函數(shù)的性質(zhì)，可得都是單調(diào)遞增函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象可知，當時，；當時，當時，所以成立；當時，所以B不正確；當時，可能成立

9、，所以C正確；當時，此時，所以可能成立，所以是正確的.故選：ACD.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出兩個函數(shù)的圖象，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力.9【分析】由題知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，可作函數(shù)示意圖，再利用符號法則列出不等式即求.【詳解】由為定義在R上的奇函數(shù)，有，又當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞減則可得函數(shù)的圖象的大概趨勢如下圖所示：由可得或或，解得或.故答案為：.10【分析】作出符合題意的圖象,利用數(shù)形結合思想,先判斷函數(shù)的取值范圍,再根據(jù)和至少有一個成立,列出實數(shù)需要滿足的不等式

10、即可.【詳解】由題意作圖如下：由題意可得，對于任意,和至少有一個小0.因為，所以當時,當時,所以對于拋物線的圖象開口必向下，且與軸交點的橫坐標小于，所以 ，解得.故答案為:【點睛】本題主要考查利用數(shù)形結合思想解決指數(shù)型函數(shù)與二次函數(shù)相結合的問題及對函數(shù)圖象的判斷;其中作出符合題意的圖象是求解本題的關鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.112【分析】由題意可知，函數(shù)在3，+) 的值域是函數(shù)在3.+)上值域的子集，所以分別求兩個函數(shù)的值域，利用子集關系可求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意可知，函數(shù)在3，+) 的值域是函數(shù)在3.+)上值域的子集，等號成立的條件是，即x=3 ，成立， 即函數(shù)在3.+)的值

11、域是4.+)，是增函數(shù)，當x3.+)時，函數(shù)的值域是，所以，解得: 1a2，所以實數(shù)a的最大值是2.故答案為: 2.【點睛】本題考查雙變量的函數(shù)關系求參數(shù)的取值范圍，重點考查函數(shù)的值域，子集關系，屬于較難題.12【分析】由題意知, 原不等式或,利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關于的不等式，求出對任意的正整數(shù)都成立的的取值即可.【詳解】原不等式或，因為,所以（1）或（2）.當時，（2）成立，此時.當，時，（1）成立，因為在（1）中，令，則為單調(diào)遞增函數(shù)，所以要使（1）對，成立，只需時成立.又時，.所以使不等式對任意的正整數(shù)恒成立，的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的有關

12、性質(zhì)及分類討論的思想求解參數(shù)范圍;分別對兩種不同情況進行分析求出其公共范圍是求解本題的關鍵;屬于難度較大型試題.13(1)1;(2);(3).【分析】（1）由奇函數(shù)定義性質(zhì)求得，并檢驗函數(shù)為奇函數(shù)；（2）由求得，換元，求得的取值范圍，轉化為的二次函數(shù)后可求得最值，得值域（3）計算出為偶函數(shù),確定其單調(diào)性，計算，這樣不等式可利用奇偶性與單調(diào)性化簡為對任意恒成立,平方后利用二次不等式恒成立的知識可得【詳解】(1)是定義域為上的奇函數(shù),得.此時,即是上的奇函數(shù).(2),即,或(舍去),令,易知在上為增函數(shù),當時,有最大值;當時,有最小值,的值域是.(3)由為偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.又對任意

13、恒成立,即對任意恒成立, 平方得:對恒成立.，解得:綜上可得:的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，用換元法求函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題解題中緊緊抓住所用方法：用換元法化簡函數(shù)、方程，用奇偶性化自變量為函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間，用單調(diào)性化簡不等式14（1）；（2）.【分析】（1）任取，由，得出，求出的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍；（2）由偶函數(shù)的定義可求得，由題意可得出，由此可得出對于任意成立，利用參變量分離法得出，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）任取，則函數(shù)在上為增函數(shù)，則，且，則，因此，實數(shù)的取值范圍是；（2）函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，即對任意的恒成立，

14、所以，解得，則，由（1）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，對于任意，任意，使得成立，對于任意成立，即（*）對于任意成立，由對于任意成立，則，則，.（*）式可化為，即對于任意，成立，即成立，即對于任意，成立，因為，所以對于任意成立,即任意成立，所以，由得，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，同時考查了與指數(shù)、對數(shù)最值相關的綜合問題，涉及參變量分離思想的應用，考查化歸與轉化思想的應用，屬于難題.15（1）是有界函數(shù)，理由見解析；（2）.【分析】（1）求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，結合有界函數(shù)的定義可得答案；（2）問題轉化為對任意恒成立，對恒成立，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性求出

15、不等式兩邊函數(shù)的最值即可得答案.【詳解】（1）若，即，存在常數(shù)，使得恒成立，函數(shù)在上為有界函數(shù)；（2）由題意，對任意恒成立，即，對恒成立，對恒成立，對恒成立，令，對恒成立，對恒成立，只需求在上的最小值，又在上為增函數(shù)，；時，恒成立，只需求在上的 最大值，在任取，且，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，.綜上可得，即實數(shù)a的取值范圍是,【點睛】新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.16（1）（2）函數(shù)不是“保值函數(shù)”當時函數(shù)是“保2值函數(shù)”；當時函數(shù)不是“保2值函數(shù)”.【分析】（1函數(shù)為“保1值函數(shù)”，列方程即可求解；（2）由“保值函數(shù)”的定義，轉化為二次函數(shù)是否有解問題，即可進行判斷；由題意可