控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實用教案

1、 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進行分析、綜合，是機電控制工程的基本方法。如果將物理系統(tǒng)在信號傳遞過程中的動態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達式描述出來，就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 經(jīng)典(jngdin)控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)。而以物理定律及實驗規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型，是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。2. 數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)第1頁/共47頁第一頁，共48頁。2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.1 數(shù)學(xué)模型 對于一個復(fù)雜的物理(wl)系統(tǒng)，為了對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行分析和綜合，必須用數(shù)學(xué)表達式來描述該系

2、統(tǒng)，這個表達式稱為該系統(tǒng)的“數(shù)學(xué)模型”。由于動態(tài)過程中有關(guān)物理(wl)量都是時間的函數(shù)，所以，通常用微分方程來描述系統(tǒng)。2. 數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)第2頁/共47頁第二頁，共48頁。2.1.1 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型是描述物理系統(tǒng)的運動規(guī)律、特性和輸入輸出關(guān)系的一個或一組方程式。 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)和動態(tài)數(shù)學(xué)模型。 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：反映系統(tǒng)處于平衡點（穩(wěn)態(tài)）時，系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。即只考慮同一時刻實際系統(tǒng)各物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，不管各變量隨時間的演化，輸出信號與過去的工作狀態(tài)（歷史(lsh)）無關(guān)。因此，靜態(tài)模型都是代數(shù)式，數(shù)學(xué)表達式中不含有時間變量。 2.1 控制系統(tǒng)(kn

3、zh x tn)的數(shù)學(xué)模型第3頁/共47頁第三頁，共48頁。2.1.1 數(shù)學(xué)模型 動態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述動態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過渡態(tài)特性的模型。也可定義為描述實際系統(tǒng)各物理量隨時間演化的數(shù)學(xué)表達式。動態(tài)系統(tǒng)的輸出信號不僅取決于同時刻的激勵信號，而且與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)。微分方程或差分方程常用作動態(tài)數(shù)學(xué)模型。 對于(duy)給定的動態(tài)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型不是唯一的。工程上常用的數(shù)學(xué)模型包括：微分方程，傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程。對于(duy)線性系統(tǒng)，它們之間是等價的。 針對具體問題，選擇不同的數(shù)學(xué)模型。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學(xué)模型第4頁/共47頁第四頁，共48頁。2.1.2 建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

4、的方法 物理系統(tǒng)往往比較復(fù)雜，因而必須作一些理想化的假設(shè)，獲得簡化的數(shù)學(xué)模型。 理論分析法（解析法）： 對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，依據(jù)(yj)系統(tǒng)本身所遵循的有關(guān)定律列寫數(shù)學(xué)表達式，并在列寫過程中進行必要的簡化。 實驗研究法 根據(jù)系統(tǒng)對某些典型輸入信號的響應(yīng)或其它實驗數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型。即人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應(yīng)。 對于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，需要通過理論分析與實驗研究結(jié)合起來，才能獲得適用的數(shù)學(xué)模型。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學(xué)模型第5頁/共47頁第五頁，共48頁。2.1.3 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) (1) 線性系統(tǒng) 若描述系統(tǒng)的微分方程(wi fn fn chn)

5、是變量及其導(dǎo)數(shù)的一次有理整式，則此系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)可以用線性微分方程(wi fn fn chn)描述。 如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng)；如果方程的系數(shù)是時間 t 的函數(shù)，則為線性時變系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)的線性性質(zhì)是指系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性。疊加性：指當(dāng)幾個激勵信號同時作用于系統(tǒng)時，總的輸出響應(yīng)等于每個激勵單獨作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。齊次性：指當(dāng)輸入信號乘以某常數(shù)時，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學(xué)模型第6頁/共47頁第六頁，共48頁。 (2) 非線性系統(tǒng) 不是線性系統(tǒng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)用非線性微分方程描述。 非線性系統(tǒng)不滿足疊加性和

6、齊次性。 系統(tǒng)中只要含有一個非線性性質(zhì)的元件，就成為一個非線性系統(tǒng)。 許多機械系統(tǒng)各物理量之間的關(guān)系(gun x)都是非線性的，即使對所謂的線性系統(tǒng)來說，也只是在一定的工作范圍內(nèi)保持線性關(guān)系(gun x)。因此，研究機械系統(tǒng)的某些動態(tài)特性時，必須考慮系統(tǒng)中的非線性特征。2.1.3 線性系統(tǒng)(xtng)與非線性系統(tǒng)(xtng)第7頁/共47頁第七頁，共48頁。 例其中：a，b，c，d 均為常數(shù) 線性定常系統(tǒng)22d( )d ( )( )( )ddx tx ty tabcx ttt線性時變系統(tǒng)22d( )d ( )( )( )( )( ) ( )ddx tx ty ta tb tc t x ttt非

7、線性系統(tǒng))()(2txty2.1.3 線性系統(tǒng)(xtng)與非線性系統(tǒng)(xtng)第8頁/共47頁第八頁，共48頁。 (2) 非線性系統(tǒng) 許多機械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、液壓及氣動系統(tǒng)等，其物理量之間都包含有非線性關(guān)系。例如：在大輸入信號作用下，元件的輸出量可能(knng)飽和(即飽和非線性)；在小信號輸入下，元件沒有輸出量(即死區(qū)非線性)；某些元件中可能(knng)存在著平方非線性關(guān)系。如下圖所示。2.1.3 線性系統(tǒng)(xtng)與非線性系統(tǒng)(xtng)飽和非線性死區(qū)非線性平方律非線性第9頁/共47頁第九頁，共48頁。 (2) 非線性系統(tǒng) 是否線性元件的判別：元件的輸出與輸入間關(guān)系為 一次冪函數(shù) 線

8、性元件二次或高次冪函數(shù)、周期函數(shù)或超越函數(shù) 非線性元件 判別系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型微分方程是否非線性： 其中的函數(shù)出現(xiàn)(chxin)高于一次的項，或者函數(shù)導(dǎo)數(shù)項的系數(shù)是輸出量的函數(shù)。2.1.3 線性系統(tǒng)(xtng)與非線性系統(tǒng)(xtng)第10頁/共47頁第十頁，共48頁。2.1.3 線性系統(tǒng)(xtng)與非線性系統(tǒng)(xtng)傳動間隙oxixo死區(qū)xidxodto： 在死區(qū)范圍內(nèi)，系統(tǒng)有輸入而沒有輸出。例如：第11頁/共47頁第十一頁，共48頁。2.1.3 線性系統(tǒng)(xtng)與非線性系統(tǒng)(xtng)干摩擦力foFdxdt第12頁/共47頁第十二頁，共48頁。2.1.3 線性系統(tǒng)(xtng)與非線性系

9、統(tǒng)(xtng)粘性摩擦力dxdtoFq起動時的靜動摩擦力；q （摩擦力數(shù)值較大）q低速時的混合摩擦力；q （摩擦力呈下降特性(txng)）q粘性摩擦力。q （摩擦力隨速度的增加而增加）第13頁/共47頁第十三頁，共48頁。2.1.4 系統(tǒng)非線性微分方程的線性化 工程上，絕對的線性元件和線性系統(tǒng)是不存在的； 數(shù)學(xué)上，非線性微分方程的求解困難，目前只能采用數(shù)值解法，但也存在較大的數(shù)值誤差。 為了解決工程實際問題，必須對非線性微分方程進行線性化處理。 本質(zhì)非線性性質(zhì)(xngzh)：在工作點附近存在著不連續(xù)直線、跳躍、折線，以及非單值關(guān)系等嚴(yán)重非線性性質(zhì)(xngzh)的元件或系統(tǒng)。 2.1 控制系統(tǒng)(

10、kn zh x tn)的數(shù)學(xué)模型第14頁/共47頁第十四頁，共48頁。 對于非本質(zhì)非線性元件或系統(tǒng)，可以在工作點附近用切線來替代函數(shù)關(guān)系，這就是非線性數(shù)學(xué)模型的線性化方法之一（微小偏差法）。 系統(tǒng)正常工作時，通常都有一個預(yù)定工作點，即系統(tǒng)處于某一平衡位置，對于自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)或隨動系統(tǒng)，只要系統(tǒng)的工作狀態(tài)稍一偏離此平衡位置，整個(zhngg)系統(tǒng)就會立即作出反應(yīng)，并力圖恢復(fù)原來的平衡位置。 2.1.4 系統(tǒng)(xtng)非線性微分方程的線性化第15頁/共47頁第十五頁，共48頁。 具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)的線性化，可用切線法或微小偏差法。在預(yù)定工作點處一個小范圍內(nèi)，將非線性特性用一斷直線來代替。 一

11、個變量(binling)的非線性函數(shù)f(x)，在 x0處連續(xù)可微，則可將它在該點附件用Taylor級數(shù)展開2.1.4 系統(tǒng)(xtng)非線性微分方程的線性化of(x)xf(x0)x0 xf(x) 增量較小時(xiosh)，可略去其二次以上高次冪項，則有第16頁/共47頁第十六頁，共48頁。 兩個變量的非線性函數(shù) f(x, y)，在 (x0, y0) 處連續(xù)(linx)可微，則也可將它在該點附件用Taylor級數(shù)展開2.1.4 系統(tǒng)(xtng)非線性微分方程的線性化 增量較小時，可略去(l q)其二次以上高次冪項，則有)(),()(),(),(),(00000000yyyyxfxxxyxfyxf

12、yxf20200200002202002)(),()(),(2)(),(! 21yyyyxfyyxxyxyxfxxxyxf 第17頁/共47頁第十七頁，共48頁。單變量(binling)非線性函數(shù) f(x)的線性化數(shù)學(xué)模型為2.1.4 系統(tǒng)(xtng)非線性微分方程的線性化雙變量(binling)非線性函數(shù) f(x , y)的線性化數(shù)學(xué)模型為式中：)()()(0 xfxfxf)(0 xfk0 xxx；式中：),(),(),(00yxfyxfyxfxyxfk),(0010 xxx；yyxfk),(0020yyy；第18頁/共47頁第十八頁，共48頁。 非線性系統(tǒng)線性化時的注意事項： (1) 必須

13、明確系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的工作點，因為不同工作點所得到線性化方程的系數(shù)不同，即：非線性曲線上各點的斜率（導(dǎo)數(shù)）是不同的； (2) 如果變量在較大范圍內(nèi)變化，則用這種線性化方法建立的數(shù)學(xué)模型，除工作點外的其他工況必定存在較大的誤差。因此非線性系統(tǒng)線性化是有條件的：變量偏離預(yù)定工作點很小。 (3) 對于某些典型的本質(zhì)非線性，如果非線性函數(shù)是不連續(xù)的，則在不連續(xù)點附近(fjn)不能得到收斂的Taylor級數(shù)，此時就不能線性化。 (4) 線性化后的微分方程是以增量為基礎(chǔ)的增量方程。 2.1.4 系統(tǒng)(xtng)非線性微分方程的線性化第19頁/共47頁第十九頁，共48頁。 試把非線性方程 zxy 在區(qū)域 5

14、x7、10y12 上線性化。求用線性化方程來計算當(dāng) x=5，y=10 時 z 值所產(chǎn)生的誤差。解：由于研究(ynji)的區(qū)域為5x7、10y12，故選擇工作點x0=6，y0=11。于是 z0=x0y0=611=66。 求在點 x0=6，y0=11，z0=66 附近非線性方程的線性化表達式。 將非線性方程在點（x0, y0, z0）處展開成泰勒級數(shù)，并忽略其高階項，則有例 題第20頁/共47頁第二十頁，共48頁。因此(ync)，線性化方程式為：例 題 當(dāng) x=5，y=10 時，z 的精確(jngqu)值為： zxy =510=50由線性化方程求得的z值為 z=11x+6y-66=55+60-66

15、=49 因此，誤差為 50-49=1，表示成百分?jǐn)?shù)為第21頁/共47頁第二十一頁，共48頁。2.1.5 系統(tǒng)微分方程的建立(jinl) 建立(jinl)微分方程的步驟是： 1) 分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量； 2) 從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件所遵循的物理、化學(xué)、生物等規(guī)律，列寫各自方程式，但要注意負(fù)載效應(yīng)。所謂負(fù)載效應(yīng)，就是考慮后一級對前一級的影響。 3) 將所有方程聯(lián)解，消去中間變量，得出系統(tǒng)輸入輸出的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學(xué)模型第22頁/共47頁第二十二頁，共48頁。 標(biāo)準(zhǔn)方程包

16、含三方面的內(nèi)容(nirng)： 將與輸入量有關(guān)的各項放在方程的右邊； 與輸出量有關(guān)的各項放在方程的左邊； 各導(dǎo)數(shù)項按降冪排列。 2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程的建立第23頁/共47頁第二十三頁，共48頁。 (1) 機械系統(tǒng)微分方程的列寫： 機械系統(tǒng)中部件的運動有直線和轉(zhuǎn)動兩種。機械系統(tǒng)中以各種形式(xngsh)出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個要素。列寫其微分方程通常用達朗貝爾原理。即：作用于每一個質(zhì)點上的合力，同質(zhì)點慣性力形成平衡力系。 質(zhì)量： 2.1.5 系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的建立mu(t)x(t)fm(t)2m2d ( )d( )( )ddu tx

17、tftmmtt第24頁/共47頁第二十四頁，共48頁。 (1) 機械系統(tǒng)微分方程的列寫： 彈簧： 彈簧各點受力相同，但各點的變形(bin xng)量不同。 2.1.5 系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的建立ku1(t)x1(t)fk(t)u2(t)x2(t)fk(t)k12( )( )( )( )ftk x tx tk x t12( )( )dtku tu tttttukd)(第25頁/共47頁第二十五頁，共48頁。 (1) 機械系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫： 阻尼：2.1.5 系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的建立D12( )( )( )( )ftD u t

18、u tD u tttxttxDd)(dd)(d21ttxDd)(dDu1(t)x1(t)fD(t)u2(t)x2(t)fD(t)第26頁/共47頁第二十六頁，共48頁。 (1) 機械系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫：2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程的建立 m0 xo(t)fi(t)kDm0 xo(t)fi(t)fm(t)fk(t)fD(t)機械平衡系統(tǒng)及其力學(xué)模型靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響第27頁/共47頁第二十七頁，共48頁。 (1) 機械系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫：2.1.5 系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的建立 式中：m、

19、D、k 通常均為常數(shù)，故機械平移運動系統(tǒng)可以由上述二階常系數(shù)微分方程描述。 第28頁/共47頁第二十八頁，共48頁。 (1) 機械系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫：2.1.5 系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的建立 系統(tǒng)運動方程為一階常系數(shù)微分方程。0 xo(t)fi(t)kD彈簧-阻尼系統(tǒng)第29頁/共47頁第二十九頁，共48頁。 (1) 機械系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫：2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程的建立 J 旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量； k 扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)； D 粘性阻尼系數(shù)。0i(t)kD齒輪o(t)0JTD(t)Tk(t)柔性軸粘性液體第30頁/共47

20、頁第三十頁，共48頁。 (1) 機械系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫：2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程的建立 數(shù)學(xué)模型：扭矩平衡方程kio( )( )( )T tkttoDd( )( )dtTtDt2okD2d( )( )( )dtJT tTtt第31頁/共47頁第三十一頁，共48頁。 (2) 電網(wǎng)絡(luò)(wnglu)系統(tǒng)微分方程的列寫： 電網(wǎng)絡(luò)(wnglu)系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程式，進而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 a) 基爾霍夫電流定律：匯聚到某節(jié)點的所有電流之代數(shù)和應(yīng)等于0（即流出節(jié)點的電流之和等于所有流進節(jié)點的電流之和）。 b) 基爾霍夫電壓定律：

21、電網(wǎng)絡(luò)(wnglu)的閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。 電網(wǎng)絡(luò)(wnglu)系統(tǒng)三個基本元件：電阻、電容和電感。2.1.5 系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的建立第32頁/共47頁第三十二頁，共48頁。 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫： 電阻： 2.1.5 系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的建立Ru(t)i(t)電壓：)()(tiRtu電壓：ttiCtud)(1)(Cu(t)i(t)電壓：ttiLtud)(d)(Lu(t)i(t)第33頁/共47頁第三十三頁，共48頁。 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫

22、： 2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程的建立 LRCi(t)ui (t)uo(t)id ( )1( )( )( ) ddi tu tR i tLi tttCo1( )( ) du ti ttC基本物理規(guī)律：第34頁/共47頁第三十四頁，共48頁。 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫： 2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程的建立 數(shù)學(xué)模型： 一般情況下，R、L、C均為常數(shù)，上式為二階常系數(shù)微分方程。 若L0，則系統(tǒng)微分方程簡化為第35頁/共47頁第三十五頁，共48頁。 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫： 2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程

23、的建立 aRCi1(t)ui (t)uo(t)i2(t)-+a( )0u t )()(21titioid( )( )du tu tCRt 即：oid( )( )du tRCu tt 第36頁/共47頁第三十六頁，共48頁。 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫： 2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程的建立 RaLaT(t)o(t)JDia(t)ei(t)em(t)if =常數(shù)電機扭矩第37頁/共47頁第三十七頁，共48頁。 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫： 2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程的建立 數(shù)學(xué)模型：aia aamd ( )( )

24、( )( )di te tR i tLett基爾霍夫定律omed( )( )dtetkt電磁感應(yīng)定律2oo2d( )d( )( )ddttT tDJtt扭矩平衡方程第38頁/共47頁第三十八頁，共48頁。 (2) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)的列寫： 2.1.5 系統(tǒng)(xtng)微分方程的建立 電樞控制式直流電動機(dngj)的控制系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學(xué)模型 當(dāng)電樞電感很小時，通常可以忽略不計，則系統(tǒng)微分方程可簡化為2ooaaTeTi2d( )d( )()( )ddttR JR Dk kkttt 第39頁/共47頁第三十九頁，共48頁。例題(lt)： 右圖為四邊伺服閥及液壓缸組成的液壓

25、伺服控制系統(tǒng)。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學(xué)模型cxixoxvp1p2液壓伺服系統(tǒng) 活塞桿固定，液壓缸與伺服閥閥體連為一體，工作(gngzu)時缸體帶動工作(gngzu)臺(質(zhì)量為m)移動，負(fù)載包含有慣性和粘性負(fù)載。試建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。第40頁/共47頁第四十頁，共48頁。解： 給閥桿一位移量 xi ，此時閥口打開，液壓油推動缸體并帶動負(fù)載產(chǎn)生位移 xo，閥體有此位移相當(dāng)于給閥口開度一個反饋量 xo ，即 xv=xi-xo 。 該系統(tǒng)是輸入為 xi 、輸出為 xo 的閉環(huán)系統(tǒng)。 假設(shè)油液不可壓縮，并忽略系統(tǒng)中液體(yt)的泄漏。系統(tǒng)動力學(xué)方程：2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學(xué)模型 例題txAqddo質(zhì)量守恒定律(連續(xù)性方程)p=p1-p2：負(fù)載壓降粘性阻尼系數(shù)負(fù)載流量Aptxctxmddddo2o2牛頓第二定律(力平衡方程)活塞有效面積負(fù)載質(zhì)量第41頁/共47頁第四十一頁，共48頁。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學(xué)模型 例題是一非線性函數(shù)關(guān)系。由上述三個關(guān)系式得出的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型也是非線性方程。因此必須(bx)對式(a)進行線性化處理。(a)寫成增量方程-Kc：流量-壓力系數(shù)Kq：流量增益 將式(a)在預(yù)定工作點 附近進行微小偏差線性化第42頁/共47頁第四十二頁，共48頁。增量(zn lin)方程：2.1