計(jì)量與stata四天班l(xiāng)ecture3iv

1、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及Sa應(yīng)用第三講工具變量法山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院q/：econometrics-sa騰訊課堂：https:/2017/4/24，(c) 20171例：農(nóng)產(chǎn)品市場均衡模型qd p u(需求)(供給)t01tt p vsqt01ttqs(均衡)t令供給等于需求：qt 01 ptutq pv t01tt2017/4/24，(c) 20172需求函數(shù)還是供給函數(shù)？2017/4/24，(c) 20173聯(lián)立方程偏差求解聯(lián)立方程： p (u , v ) 00 pvtuttttt 1111 q (u , v ) 10 0 1 1vt 1utttt 1111故解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，得不到一致估計(jì)，稱為

2、“聯(lián)立方程偏差” (simultaneity bias)或“內(nèi)生性偏差” (endogeneity bias) 。2017/4/24，(c) 20174內(nèi)生變量在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把所有與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的解釋變 量都稱為“內(nèi)生變量” (endogenous variables) 。如果能夠?qū)?nèi)生變量分成兩部分，一部分與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，而另一部分與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)，則有希望用與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)的那一部分得到一致估計(jì)。對(duì)內(nèi)生變量的這種分離可以借助于另外一個(gè)“工具變量”(Instrumental Variable, IV) 來實(shí)現(xiàn)。2017/4/24，(c) 20175工具變量的(變量)使得供給曲線經(jīng)常移動(dòng)，假設(shè)存在某

3、個(gè)而需求曲線基本不動(dòng)。此時(shí)，可以估計(jì)需求曲線。這個(gè)使供給曲線移動(dòng)的變量就是工具變量 。2017/4/246氣溫作為工具變量假設(shè)影響供給方程擾動(dòng)項(xiàng)的可以分解為兩部分，即可觀測的氣與不可觀測的其他： p x vqst01t2tt（1）氣溫為前定變量，與兩個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)都不相關(guān)。（2）氣溫的變化使得供給函數(shù)沿著需求函數(shù)移動(dòng)，故可估計(jì)出需求函數(shù)。2017/4/24，(c) 20177工具變量的定義一個(gè)有效(valid)的工具變量應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：(1) 相關(guān)性：工具變量與內(nèi)生解釋變量相關(guān)(2) 外生性：工具變量與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)。2017/4/24，(c) 20178氣溫滿足工具變量的定義氣溫滿足工具變量的兩

4、個(gè)條件：(1) 相關(guān)性：氣溫影響供給，而供給影響價(jià)格（需求方程中的內(nèi)生解釋變量），故氣溫與價(jià)格相關(guān)(2) 外生性：假定氣溫與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)（比如，氣溫不影響人們對(duì)農(nóng)產(chǎn)品的偏好或）。2017/4/24，(c) 20179二階段最小二乘法傳統(tǒng)的工具變量法通過“二階段最小二乘法”(Two Stage Least Square，簡記2SLS或 TSLS)來實(shí)現(xiàn)。第一階段回歸：用內(nèi)生解釋變量 p 對(duì)工具變量回歸x，得到擬合值 p 。第二階段回歸：用被解釋變量 q 對(duì)第一階段回歸p的擬合值進(jìn)行回歸。2017/4/24，(c) 2017102SLS的原理第一階段回歸的擬合值為工具變量的線性函數(shù)，故也是外生的（

5、因?yàn)楣ぞ咦兞渴峭馍模?。因此，在第二階段回歸中，第一階段回歸的擬合值與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)，故到一致估計(jì)。2SLS的實(shí)質(zhì)是把內(nèi)生解釋變量分成兩部分，即由工具變量所造成的外生部分，以及與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的其余部分。把被解釋變量對(duì)此外生部分進(jìn)行回歸，即得到一致估計(jì)。2017/4/24，(c) 201711例：宏觀模型中的消費(fèi)函數(shù)Ct 0 1Yt tYt CtItGtXt,其中，分別代表國民收入、總消費(fèi)、總投資、凈支出與凈出口。第一個(gè)方程為消費(fèi)方程，第二個(gè)方程為國民收入恒等式?？梢宰C明，如果單獨(dú)對(duì)消費(fèi)方程進(jìn)行OLS估計(jì)，將得到不一致的估計(jì)。2017/4/24，(c) 201712多個(gè)內(nèi)生變量與多個(gè)工具變量可識(shí)別的

6、階條件（必要條件）：(1)不可識(shí)別(unidentified)：工具變量個(gè)數(shù)小于內(nèi)生解釋變量個(gè)數(shù)2恰好識(shí)別 uxactlidentified ：工具變量個(gè)數(shù)等于內(nèi)生解釋變量個(gè)數(shù)(3) 過度識(shí)別(overidentified)：工具變量個(gè)數(shù)大于內(nèi)生解釋變量個(gè)數(shù)2017/4/24，(c) 201713弱工具變量如果工具變量與內(nèi)生解釋變量僅微弱相關(guān)，將導(dǎo)致工具變量法估計(jì)量的漸近方差變得很大。由于工具變量中僅包含很少與解釋變量有關(guān)的信息，利用這部分信息進(jìn)行的工具變量法估計(jì)就很確，即使樣本容量很大也很難收斂到真實(shí)的參數(shù)值。這種工具變量稱為“弱工具變量”(weak instruments)。弱工具變量的類

7、似于樣本容量過小，會(huì)導(dǎo)致的小樣本性質(zhì)變得很差，而大樣本分布也可能離正態(tài)分布相去甚遠(yuǎn)，致使統(tǒng)計(jì)推斷失效。2017/4/24，(c) 201714弱工具變量的檢驗(yàn)在第一階段回歸中，檢驗(yàn)所有工具變量的聯(lián)合顯著性，得到F統(tǒng)計(jì)量。經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：如果F10，則存在弱工具變量；反之，則不存在弱工具變量。弱工具變量的解決方法：(1) 尋找強(qiáng)工具變量；(2)如果工具變量足夠多，可舍棄弱工具變量。 3使用有限信息最大似然估計(jì)(Limited Information um Likelihood Estimation，簡記LIML)2017/4/24，(c) 201715經(jīng)典案例：出生季度是否為弱IV教育投資的回報(bào)率：l

8、n wage educ zAngrist and Krueger (1991) 將出生季度（quarter of birth）作為教育年限的工具變量。多數(shù)州要求青少年在滿16歲生日之前必須在校上學(xué)（compulsory schooling laws），而又要求兒童在入學(xué)那年的1月1日須滿6周歲，導(dǎo)致年初出生者在入學(xué)時(shí)比年末出生者更大。相比年末出生的學(xué)生，年初出生的學(xué)生在（legal其受教育過程中，更早就達(dá)到了法定退學(xué)dropout age），使得第1季度出生者所受教育平均而言低4季度出生者2017于/4/2第4，(c) 201716201717弱工具變量由于不同年份的季節(jié)效應(yīng)不同，故使用出生年

9、度虛擬變量與出生季度虛擬變量的交互項(xiàng)作為IV第一階段回歸的F統(tǒng)計(jì)量僅為1.61，遠(yuǎn)小于10，故存在弱工具變量。Bound, Jaeger and Baker(1995)則發(fā)現(xiàn)，如果以隨機(jī)地產(chǎn)生虛出生季度作為工具變量，使用2SLS也能得到相似的教育投資回報(bào)率與統(tǒng)計(jì)顯著性！這再次證明在弱工具變量的情況下，所得2SLS結(jié)果是不的。2017/4/24，(c) 201718解決弱工具變量問題增強(qiáng)工具變量的方法之一是去掉多余的弱工具變量。為此，只使用出生季度虛擬變量為工具變量，并僅保留出生年份虛擬變量作為控制變量（原方程有很多控制變量）第一階段回歸的F統(tǒng)計(jì)量上升到32.27，已不存在弱工具變量問題。然而，

10、2SLS估計(jì)的教育投資回報(bào)率不合理地升至1.，故此結(jié)果依然不?？赡艿脑蚴?，由于控制變量太少，故IV更可能與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，使得IV。文章工具變量法（二）: 弱工具變量詳見2017/4/24，(c) 201719工具變量的外生性在恰好識(shí)別的情況下，無法檢驗(yàn)工具變量的外生性，只能進(jìn)行定性。：如果工具變量 z 是外生的，則其對(duì)被定性解釋變量 y 發(fā)生影響的唯一就是通過內(nèi)生變量 x ，除此以外別無其他 “排他性約束”(exclu。此條件被稱為restriction)。在實(shí)踐中，需要找出工具變量影響被解釋變量的所有其他可能，然后一一排除，才能比較信服地說明工具變量的外生性。2017/4/24，(c) 20

11、1720排他性約束2017/4/24，(c) 201721過度識(shí)別檢驗(yàn)在過度識(shí)別的情況下，則可進(jìn)行“過度識(shí)別檢驗(yàn)”(overidentification test)。(maained hypothesis)是該模型此檢驗(yàn)的至少是恰好識(shí)別的，即有效工具變量至少與內(nèi)生解釋變量一樣多。在此下，過度識(shí)別檢驗(yàn)的原假設(shè)為“所有工具變量都是外生的”。2017/4/24，(c) 201722過度識(shí)別檢驗(yàn)的步驟把2SLS的殘差對(duì)工具變量及外生解釋變量進(jìn)行回歸，檢驗(yàn)工具變量的系數(shù)是否聯(lián)合為0。記此輔助回歸的擬合優(yōu)度為R2。d 2 (m r)Sargan統(tǒng)計(jì)量： nR2其中，m為工具變量個(gè)數(shù)，r為內(nèi)生解釋變量個(gè)數(shù)0

12、)， 2 (0) 無定如果恰好識(shí)別，則 m-r=0 (義，故無法使用“過度識(shí)別檢驗(yàn)”。2017/4/24，(c) 201723過度識(shí)別檢驗(yàn)的在過度識(shí)別的情況下，可用不同的工具變量組合來進(jìn)行工具變量法估計(jì)；如果所有工具變量都有效，則這些工具變量估計(jì)量 IV都將收斂到相同的真實(shí)參數(shù)?？蓹z驗(yàn)不同的工具變量估計(jì)量之間的差是否收斂于 ；如不是，則說明這些工具變量不全有效。在恰好識(shí)別的情況下，只有唯一的工具變量估計(jì)量，無法進(jìn)行比較，故過度識(shí)別檢驗(yàn)失效。2017/4/24，(c) 201724過度識(shí)別檢驗(yàn)無法檢驗(yàn)IV的外生即使接受了過度識(shí)別的原假設(shè)，也并不能證明這些工具變量的外生性。過度識(shí)別檢驗(yàn)成立的是該模

13、型至少恰好識(shí)別。此前提無法檢驗(yàn)，只能假定成立。即使不同的工具變量估計(jì)量IV 的概率極限相同，并不能保證它們都收斂到真實(shí)的參數(shù) ；也可能 * 都收斂到其他值，比如。恰好識(shí)別的保證了，在這些工具變量估計(jì)量至少有一個(gè)收斂到真實(shí)參數(shù)。2017/4/24，(c) 201725排他性約束的經(jīng)典案例Miguel et al. (2004)使用41個(gè)非洲國家在1981-的面板數(shù)據(jù)，以降雨變化（rainfall variation）為工具變量，經(jīng)濟(jì)增長對(duì)于內(nèi)戰(zhàn)的因果作用，即經(jīng)濟(jì)或內(nèi)戰(zhàn)。首先，由于內(nèi)戰(zhàn)也會(huì)影響經(jīng)濟(jì)增長，故存在逆向因果，導(dǎo)致內(nèi)生性。其次，這些非洲國家當(dāng)時(shí)均為農(nóng)業(yè)國，而且其農(nóng)業(yè)主要靠老天自然降雨（ra

14、in-fed agriculture），故降雨變化與增長相關(guān)，滿足工具變量的相關(guān)性。認(rèn)為天氣沖擊是外生的，因?yàn)槿祟惢顒?dòng)通常無法影響天氣。但并不意味著，天氣在計(jì)量的意義上就是外生的，因?yàn)樘鞖庖廊粫?huì)影響人類活動(dòng)，故仍可能與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。2017/4/24，(c) 201726天氣的外生性？Miguel et al. (2004)幾種可能排他性約束的情形第一，降雨變化可能影響收入不平等或農(nóng)村貧困率，進(jìn)而內(nèi)戰(zhàn)。盡管缺乏收入不平等與農(nóng)村貧困率的數(shù)據(jù)，作者發(fā)現(xiàn)降雨變化與稅收沒有顯著關(guān)系（預(yù)算或影響收入分配與農(nóng)村貧困）。第二，水災(zāi)可能會(huì)摧毀公路網(wǎng)，使得軍更難控制叛軍，從而加劇內(nèi)戰(zhàn)。然而，在簡化式回歸中，降水越

15、多則內(nèi)少，故如果此偏差存在，則只會(huì)低估經(jīng)濟(jì)增長對(duì)內(nèi)戰(zhàn)的影響，使得IV估計(jì)成為真實(shí)效應(yīng)的下限。2017/4/24，(c) 201727天氣的外生性（續(xù)）第三，降雨可能使得雙方難以交戰(zhàn)，比如，降雨使得交通條件。然而，作者發(fā)現(xiàn)，降雨變化對(duì)于可用的公路網(wǎng)并無顯著影響。第四，降雨太少可能意味著熱浪，使得人們脾氣焦躁而易于開戰(zhàn)。然而，回歸結(jié)果表明，內(nèi)戰(zhàn)與滯后一年的經(jīng)濟(jì)增長及降雨關(guān)系最為密切，而一年時(shí)間已足夠讓頭腦發(fā)熱的人們冷靜下來。最后，作者謙卑地承認(rèn)，無法在根本上完全排除降雨變化通過其他。2017/4/24影響內(nèi)戰(zhàn)，但相信其他的作用可能不大，(c) 201728在IV近乎外生情況下的統(tǒng)計(jì)推斷IV完全外生

16、只是一種理想，現(xiàn)實(shí)的IV可能存在輕微內(nèi)生性?？紤]半簡化式方程（semi-reduced form equation），即將工具變量z也放入原模型：yi xi zi i如果工具變量 z 僅通過內(nèi)生變量 x 起作用（即滿足排他性約束），則在上式中， 0 。如果 0 ，則表明 z 存在內(nèi)生性。如果 0 ，則說明工具變量 z 存在輕微的內(nèi)生性，被Conley et al. (2012)稱為“近乎外生”（plausibly orapproxima2017/4/24y exogenous）。，(c) 201729基于先驗(yàn)信息的推斷的取值范圍（support）或先如果者能給出驗(yàn)分布（prior distri

17、bution），則Conley et al.(2012)表明，可以根據(jù)回歸系數(shù) 的置信區(qū)間。的這些先驗(yàn)信息來構(gòu)造作者提供了相應(yīng)的Sa程序 plausexog，方法為 sscinstallplausexog。文章工具變量法（三）：IV真的外詳見生嗎？2017/4/24，(c) 201730Berkowitz et al. (2012)的方法Berkowitz et al. (2012)則直接工具變量與擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)性，并假設(shè)對(duì)于幾乎外生（nearly exogenous）的工具變量而言，這種相關(guān)性在大樣本下交性”（asymptotic orthogonality）。，即所謂“漸近正然后使用一種“部

18、分再抽樣”（fractional resampling）的技術(shù)，將檢驗(yàn)內(nèi)生變量系數(shù)顯著性的Anderson-Rubin檢驗(yàn)（簡記AR）推廣至幾乎外生的情形，稱為“FAR檢驗(yàn)”Riquelme et al.(2013)提供了相應(yīng)的Sa程序far，可在。Sa中輸入“finditfar”搜索2017/4/24，(c) 201731對(duì)解釋變量內(nèi)生性的檢驗(yàn)究竟該用OLS還是工具變量法?檢驗(yàn)”(Hausman test)的原假設(shè)為“所有解釋變量均為外生變量”。如果原假設(shè)成立，則OLS比工具變量法更有效。此時(shí)使用IV，雖然是一致估計(jì)量，但“無病用 藥”，反而增大估計(jì)量方差。反之，如果存在內(nèi)生解釋變量，則OL

19、S不一致，而IV是一致的。2017/4/24，(c) 201732檢如果原假設(shè)成立，則OLS與IV都一致，即在大樣本下 IV 與OLS都收斂于真實(shí)的參數(shù)值，因此(IV OLS )依概率收斂于0。反之，如果不成立，則IV一致而OLS不一致，故不會(huì)收斂于0。如果二者距離很大，則傾向于原假設(shè)。以二次型度量此距離：1) Var()( ( ) d 2 (r)IVOLSIVOLSIVOLS2017/4/24，(c) 201733Hausman Test in Practice檢驗(yàn)在計(jì)量理論上很重要，但實(shí)證較少用（時(shí)不匯）IV，就是因?yàn)橄嘣蛞唬盒糯嬖趦?nèi)生性原因二：即使接受了“無內(nèi)生性”的原假設(shè)，犯第II類

20、錯(cuò)誤的概率仍可能較高2017/4/24，(c) 201734矩估計(jì)傳統(tǒng)的矩估計(jì)(Method of Moments, 簡記MM)x N (, 2 ) ，其中 , 2假設(shè)隨量為待估參數(shù)。因?yàn)橛袃蓚€(gè)待估參數(shù)，故須使用兩個(gè)總體矩條件(population moment conditions)：E(x) E(一階矩：二階矩：x)2 2 22017/4/24，(c) 201735矩估計(jì)的求解用對(duì)應(yīng)的樣本矩(sample moments)替代總體矩條件以下聯(lián)立方程組，求解：n1 x xini 11 2n1n(x x )2ni 1x 2 2i2 ni 1i矩估計(jì)的缺點(diǎn)：更高階矩可能也包含有用信息， 但被棄而

21、不用。廣義矩估計(jì)(GMM)可彌補(bǔ)此缺點(diǎn)。2017/4/24，(c) 201736IV法作為矩估計(jì)假設(shè)最后一個(gè)解釋變量為內(nèi)生變量，其工具變量為w：yi K xiK iyi xi iwi )，其中外生解釋 (xi1 xi, K 1zi記工具向量為變量為自己的工具變量（符合工具變量的定義）。2017/4/24，(c) 201737總體與樣本矩條件“總體矩條件”或“正交條件”(orthogonality condition) ：Ezi ( yi xi ) 0E(zii ) 0E(z y ) E(z x)1 E(z x )E(z y )iiiiiiii以樣本矩代替上總體矩，即得到IV估計(jì)量：1 1 1n

22、nz y (Z X )Z y1z xii IViii in1n12017/4/24，(c) 201738OLS也是IV矩估計(jì)如果所有解釋變量都是前定變量，則可以將自己作為自己的工具變量。因此，X = Z 。IVy OLS (Z X )Z y2017/4/24，(c) 201739IV矩估計(jì)的局限性傳統(tǒng)的IV矩估計(jì)僅適用于恰好識(shí)別的情形。在過度識(shí)別情況下，則一般使用2SLS。在球型擾動(dòng)項(xiàng)（同方差、無自相關(guān)）的情況下，2SLS是最有效率的。如果存在異方差或自相關(guān)，則存在更有效率的方法，即廣義矩估計(jì)。2017/4/24，(c) 201740矩條件的再與總體矩條件 E(zii ) 0 相對(duì)應(yīng)的樣本矩條

23、件為：n1 x ) 0ziiii 1將上式看成聯(lián)立方程組，則未知數(shù) 共有K個(gè)，zi而方程個(gè)數(shù)為L個(gè)(的維度)。如果 L K ，為過度識(shí)別，無解；此時(shí)傳統(tǒng)的矩估計(jì)法行不通。2017/4/24，(c) 201741過度識(shí)別恰好識(shí)別不可識(shí)別2017/4/24，(c) 201742廣義矩估計(jì)的定義使得 gn () 0腦筋急轉(zhuǎn)彎：雖然無法找到，但總可以讓向量 gn () 盡可能地接近0。定義最小化的目標(biāo)函數(shù)為min J (, W ) n g () W g ()nn其中，W 為根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)的“權(quán)重矩陣”(weighting matrix)。所得估計(jì)量就是廣義矩估計(jì)(Generalized Method o

24、f Moments, GMM)。2017/4/24，(c) 201743廣義矩估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)可選擇最優(yōu)權(quán)重矩陣，使得估計(jì)量的漸近方差最?。环Q為“最優(yōu)GMM”(optimal GMM)。但需要先估計(jì)最優(yōu)權(quán)重矩陣。兩步最優(yōu)GMM：(1) 進(jìn)行2SLS估計(jì)(2SLS也是一致估計(jì))，得到殘差，估計(jì)最優(yōu)權(quán)重矩陣；(2) 使用此最優(yōu)權(quán)重矩陣進(jìn)行GMM估計(jì)。迭代GMM：使用GMM殘差，估計(jì)最優(yōu)權(quán)重矩陣；重復(fù)以上步驟，直至收斂。2017/4/24，(c) 201744GMM與2SLS在同方差情況下，GMM = 2SLS。在恰好識(shí)別情況下，GMM = 2SLS。在異方差、過度識(shí)別情況下，GMM比2SLS更有效率。2

25、017/4/24，(c) 201745GMM的過度識(shí)別檢驗(yàn)在恰好識(shí)別的情況下，GMM的目標(biāo)函數(shù)=0。在過度識(shí)別的情況下，如果所有過度識(shí)別約束都成立，則目標(biāo)函數(shù) J 應(yīng)該離0不遠(yuǎn)。如果 J 大于0很多，則可傾向于認(rèn)為某些過度識(shí)別約束不成立。在原假設(shè)“所有矩條件均成立”的情況下，目標(biāo)函數(shù)本身就是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：J d 2 (L K )在同方差的情況下，J 統(tǒng)計(jì)量等于Sargan統(tǒng)計(jì)量。2017/4/24，(c) 201746如何獲得工具變量尋找工具變量可大致分兩步：(1)列出與內(nèi)生解釋變量相關(guān)的盡可能多的變量(這一容易)；的(2) 從這一exclu中剔除與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的變量（使用restriction的

26、邏輯）。2017/4/24，(c) 201747例：滯后變量作為IV對(duì)于時(shí)間序列或面板數(shù)據(jù)，常使用內(nèi)生變量的滯后變量作為IV。顯然，內(nèi)生變量與其滯后值相關(guān)。另一方面，由于滯后變量已經(jīng)發(fā)生，故為“前定”，可能與當(dāng)期擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)。Groves et al. (1994)(員工獎(jiǎng)金激勵(lì)國企制度)對(duì)企業(yè)生產(chǎn)率的作用。一般地，獎(jiǎng)金占員工中越高，則越能促進(jìn)生產(chǎn)率的提高。但生產(chǎn)率越高的企業(yè)越有能力給員工發(fā)獎(jiǎng)金，故存在雙向因果關(guān)系。使用獎(jiǎng)金的滯后值作為當(dāng)期獎(jiǎng)金的工具變量。二者的相關(guān)性是顯然的。另一方面，當(dāng)期的生產(chǎn)率不可能影響過去的獎(jiǎng)金，故獎(jiǎng)金的滯后值具有外生性。2017/4/24，(c) 201748例：人數(shù)

27、與率一般認(rèn)為，人數(shù)越多，力度越大，則犯罪率應(yīng)該越低。但直接把率對(duì)人數(shù)進(jìn)行回歸，以此度量人數(shù)對(duì)率的作用，就會(huì)出現(xiàn)內(nèi)生變量偏差。人數(shù)是內(nèi)生變量；某市率越高，市越會(huì)增加人數(shù)。Levitt (1997)創(chuàng)造性地使用“的政治周期”作為率的工具變量。在時(shí)，為了拉選票，會(huì)增加人數(shù)，故滿足相關(guān)性。另一方面，周期以機(jī)械方式確定，除了對(duì)人數(shù)有影響外，不會(huì)單獨(dú)地對(duì)外生性。率起作用，故滿足2017/4/24，(c) 201749例：制度對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響好制度能促進(jìn)增長，但制度變遷也依賴于經(jīng)濟(jì)增長。Acemoglu et al (2001)使用“殖民者 mortality)作為制度的工具變量。率”(settler近代歐

28、洲殖民者在全世界殖民時(shí)，由于各地氣候及疾病環(huán)境不同，歐洲殖民者的率十分不同。在率高的地方(比如，非洲)，殖民者難以，故在當(dāng)?shù)亟⒙訆Z性率低的地方(比如，)，則建立有利于制度。而在經(jīng)濟(jì)增長的制度(比如，較好的產(chǎn)權(quán)保護(hù))。這種初始制度上的差異一直延續(xù)到。因此，殖民者率與的制度相關(guān)，滿足相關(guān)性。另一方面，殖民者率除了對(duì)制度有影響外，不再對(duì)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)增長有任何直接影響，故滿足外生性。2017/4/24，(c) 201750例：看電視過多小兒自閉？，電視的普及與小兒自閉癥(autism)發(fā)生率在的攀升幾乎同步。Waldman et al. (2006, 2008)研究過多電視是否小兒自閉癥。但有自閉傾向

29、的兒童更經(jīng)?？措娨?，而不喜戶外活動(dòng)或與人交往；故存在雙向因果關(guān)系。Waldman et al. (2006, 2008)使用降雨量作為電視時(shí)間的工具變量。二者存在相關(guān)性，即降雨越多的地區(qū)，人們呆在室內(nèi)的時(shí)間越長，故看電視時(shí)間也越長；而降雨量很可能是外生的。結(jié)果支持多看電視為小兒自閉癥的誘因。2017/4/24，(c) 201751實(shí)例：年輕男子的教育回報(bào)Mincer (1958)最早了工資與受教育年限的正相關(guān)關(guān)系，但遺漏了“能力”這個(gè)變量，導(dǎo)致遺漏變量偏差。數(shù)據(jù)中的年輕男子組群(Young針對(duì)面板Mens Cohort of the National LongitudinalSurvey，簡記

30、NLS-Y)，Griliches (1976)采用工具變量法對(duì)遺漏變量問題進(jìn)行了校正。Blackburn andark (1992)更新了Griliches(1976)的數(shù)據(jù)，即本例的數(shù)據(jù)集“grilic.dta”。2017/4/24，(c) 201752數(shù)據(jù)集grilic.dta中的變量lw (工資對(duì)數(shù))，s (受教育年限)，age ()，expr(工齡)，tenure (在現(xiàn)的工作年數(shù))，iq (智商)，med (母親的受教育年限)，kww (在“knowledge ofthe World of Work”測試中的成績)，mrt (虛擬變量，已婚=1)，rns (南方虛擬變量，住在南方=1

31、)，smsa (大城市虛擬變量，住在大城市=1)，year (有數(shù)據(jù)的最早年份，1966-1973年中的某一年)。兩期面板數(shù)據(jù)，初始期為當(dāng)以上變量有數(shù)據(jù)的最早年份，結(jié)束期為1980年。不帶 “80”字樣的變量名為初始期，帶“80”字樣的變量名為1980年數(shù)據(jù)。比如，iq指的是初始期的智商，而lw80指的是1980年的工資2017對(duì)/4/2數(shù)4。，(c) 201753數(shù)據(jù)特征clearuserilic.dtasum75875875811.394261.8311357.3627974.2107451.673635.05024.6920022.04510227587585.6867396.82655

32、5.4289494.40992684.6054.7497.0518.0322017/4/24，(c) 201754VariableObsMeanStd. Dev.MinMaxrns rns80mrt mrt80 smsa758.2691293.443800101758.292876.455382501758.5145119.500119401758.8984169.302298801758.7044855.45657501smsa80med iq kww year758.7124011.4529420175810.910292.74112018758103.856213.61867541457

33、5836.573887.302247125675869.031662.6317946673age age80s s80 expr75821.835092.981756163075833.011873.085504283875813.405012.23182891875813 707122 2146939187581.7354292.105542011.444expr80 tenure tenure80lw lw80智商與教育年限的相關(guān)關(guān)系pwcorriqs,sigiqsiq1.0000s0.51310.00001.00002017/4/24，(c) 201755變量）的OLS不考慮智商（能力的

34、reglwsexprtenurernssmsa,rNumberLinearregresof obs752)=75884.05F(5,Prob F=0.00000.3521.34641R-squaredRootMSE2017/4/24，(c) 201756lwRobustCoef.Std. Err.tP|t|95% Conf.ervals expr tenurerns smsa_cons.102643.006209916.530.000.0904523.1148338.0381189.00661445.760.000.025134.0511038.0356146.00799884.450.000

35、.0199118.0513173-.0840797.029533-2.850.005-.1420566-.0261029.1396666.0280564.980.000.0845893.1947444.103675.087666546.810.0003.9315754.275775解讀（1）回歸結(jié)果顯示，教育投資的年回報(bào)率為10.26%，而且在1%的水平上顯著地不為0。這意味著，多受一年教育，則未來的工資將高出10.26%，這個(gè)教育投資回報(bào)率似乎太高了。可能的原因是，由于遺漏變量“能力”與受教育年限正相關(guān)，故“能力”對(duì)工資的貢獻(xiàn)也被納入教育的貢獻(xiàn)，因此了教育的回報(bào)率。2017/4/24，(c)

36、 201757引入智商(iq)的OLSreglwsiqexprtenurernssmsa,rLinearregresNumberof obs751)=75871.89F(6,Prob F=0.00000.3600.34454R-squaredRootMSE2017/4/24，(c) 201758lwRobustCoef.Std. Err.tP|t|95% Conf.ervals iq expr tenurerns smsa_cons.0927874.006976313.300.000.0790921.1064826.0032792.00113212.900.004.0010567.005501

37、6.0393443.00666035.910.000.0262692.0524193.034209.00789574.330.000.0187088.0497092-.0745325.0299772-2.490.013-.1333815-.0156834.1367369.02777124.920.000.0822186.19125533.895172.115928633.600.0003.6675894.122754解讀（2）變量iq后，教育投資的加入“能力”的回報(bào)率下降為9.28%，變得更為合理些，但仍然顯得過高。由于用iq來度量能力存在“測量誤差”，故 iq是內(nèi)生變量，考慮使用變量(med

38、, kww)作為iq的工具變量，進(jìn)行2SLS回歸，并使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。2017/4/24，(c) 2017592SLSivreress2slslwsexrtenure rnssmsa(iq=medkww),rs-stageregresNumber of F(7,Prob FR-squaredobs750)=75847.740.00000.3066Adj R-squared=0.300111.3931RootMSE2017/4/24，(c) 201760iqRobustCoef.Std. Err.tP|t|95% Conf.ervals expr tenurerns smsa med kww_co

39、ns2.467021.232775510.600.0002.0100522.92399-.4501353.2391647-1.880.060-.9196471.0193766.2059531.2695620.760.445-.3232327.7351388-2.689831.8921335-3.020.003-4.441207-.938455.2627416.94653090.280.781-1.5954242.120907.3470133.16813562.060.039.0169409.6770857.3081811.06467944.760.000.1812068.435155356.6

40、71223.07695518.420.00050.6307562.71169Instrumental variables(2SLS)regresNumber of obs Wald chi2(6) Prob chi2R-squared=758370.040.00000.2775RootMSE=.36436Instrumented:Instruments:iqs expr tenure rns smsamed kww2017/4/24，(c) 201761lwRobustCoef.Std. Err.zP|z|95% Conf.ervaliq s exprtenurerns smsa_cons.0

41、139284.00603932.310.021.0020916.0257653.0607803.01895053.210.001.023638.0979227.0433237.00741185.850.000.0287968.0578505.0296442.0083173.560.000.0133432.0459452-.0435271.0344779-1.260.207-.1111026.0240483.1272224.02974144.280.000.0689303.18551463.218043.39836838.080.0002.4372563.998831解讀(3)上表顯示，教育投資

42、回報(bào)率降為6.08%，比較合理。下面,進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)。2017/4/24，(c) 201762過度識(shí)別檢驗(yàn)esoveridTestofoveridentifyingrestrictions:Scorechi2(1)=.151451(p=0.6972)2017/4/24，(c) 201763弱工具變量檢驗(yàn)有效工具變量的第二個(gè)條件，即工具變量與內(nèi)生變量的相關(guān)性。從第一階段的回歸結(jié)果可以看出，工具變量(med, kww)對(duì)內(nèi)生變量iq均有較好的解釋力，p值都小于0.05。正式的檢驗(yàn)可以通過如下命令進(jìn)行：esstage2017/4/24，(c) 201764-stage regressummary

43、sisticsF統(tǒng)計(jì)量為13.40(超過10) ，故不存在弱工具變量。2017/4/24，(c) 201765VariableAdjustedPartialRobustR-sq.R-sq.R-sq.F(2,750)Prob Fiq0.30660.30010.038213.40280.0000檢驗(yàn)工具變量法的前提是存在內(nèi)生解釋變量。為此須進(jìn)行檢驗(yàn)，其原假設(shè)為“所有解釋變量均為外生”，即不存在內(nèi)生變量。quietlyreglwiqsexprtenurernssmsaestimatesolsquietlyivregress2slslwsexprtenurerns smsa (iq=med kww)e

44、stimatesivols,constanthausman傳統(tǒng)的ivsigmamore檢驗(yàn)建立在同方差的前提下，故在此不使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。2017/4/24，(c) 201766Coefficients(b)iv(B)ols(b-B)Differencesqrt(diag(V_b-V_B)S.E.b=consistentunder Hoand Ha; obtainedfrom ivregressB = inconsistentunder Ha, efficientunder Ho; obtainedfromregressTest:Ho:differencein coefficients nots

45、ystematicchi2(1) =Probchi2 = (V_b-V_B is(b-B)(V_b-V_B)(-1)(b-B) 3.840.0499notitive definite)2017/4/24，(c) 201767iq s exprtenurerns smsa_cons.0139284.0032792.0106493.0054318.0607803.0927874-.032007.0163254.0433237.0393443.0039794.0020297.0296442.034209-.0045648.0023283-.0435271-.0745325.0310054.01581

46、45.1272224.1367369-.0095145.00485293.2180433.895172-.6771285.3453751異方差穩(wěn)健的DWH檢驗(yàn)（接上頁）可在5%水平上“所有解釋變量均為外生”的原假設(shè)，即認(rèn)為iq為內(nèi)生變量。由于傳統(tǒng)的檢驗(yàn)在異方差情形下不成立，下面進(jìn)行異方差穩(wěn)健的Durbin-Wu-Hausman檢驗(yàn)：esendogenousTests of endogeneityHo: variables are exogenousDurbin (score) chi2(1)Wu-Hausman F(1,750)=3.879623.85842(p(p=0.0489)0.0499

47、)2017/4/24，(c) 201768GMM估計(jì)如果存在異方差，則GMM比2SLS更有效率。為此，進(jìn)行如下最優(yōu)GMM估計(jì)。ivreressmmlwsexrtenurernssmsa(iq=medkww)2017/4/24，(c) 201769Instrumental variables (GMM) regresNumber of obs=758Prob chi2R-squared Root MSE=0.00000.2750.36499GMMweight matrix: RobustRobustStd. Err.lwCoef.zP|z|95% Conf.ervaliq s exprtenur

48、erns smsa_cons.0140888.0603672.0431117.0299764-.044516.12673683.207298.0060357.0189545.0074112.0082728.0344404.0297633.3980832.333.185.823.62-1.294.268.060.0200.0010.0000.0000.1960.0000.000.0022591.0232171.0285861.013762-.1120179.06840182.427069.0259185.0975174.0576373.0461908.0229859.18507183.98752

49、6Instrumented:Instruments:iqs expr tenure rns smsamed kww兩步最優(yōu)GMM的系數(shù)估計(jì)值與2SLS很接近。2017/4/24，(c) 201770過度識(shí)別檢驗(yàn)esoveridTest of overidentifying restriction:Hansens J chi2(1) = .151451 (p = 0.6972)由于p值為0.70，故認(rèn)為所有工具變量均為外生。2017/4/24，(c) 201771迭代GMMivregressgmmlwsexprtenurernssmsa(iq=medkww),igmm結(jié)果參見下頁。容易看出，迭代

50、GMM與兩步GMM的系數(shù)估計(jì)值相差無幾。2017/4/24，(c) 201772Iteration IterationIteration1:2:3:change changechangein ininbeta betabeta=1.753e-054.872e-082.501e-10change changechangein ininW WW=1.100e-027.880e-052.304e-07Instrumentalvariables(GMM)regresNumber of obs Wald chi2(6) Prob chi2R-squared=758372.730.00000.2750.36499GMMweightmatrix:RobustRootMSEInstrumented:Instruments:iqs expr tenurerns