無損耗單導(dǎo)線上的波過程

1、1.1 無損耗單導(dǎo)線上的波過程 為揭示線路波過程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，可暫時忽略線路的電阻和電導(dǎo)損耗，首先研究均勻無損單導(dǎo)線中的波過程。1.1.1 波傳播的物理概念1.1.2 波動方程解1.1.3 前行波和反行波1.1.4 波速和波阻抗返回(a)單根無損線首端合閘 （b）等效電路1.1.1 波傳播的物理概念 假設(shè)有一無限長的均勻無損的單導(dǎo)線，t=0時刻合閘直流電源，形成無限長直角波。單位長度線路的電容、電感分別為C0、L0，線路參數(shù)看成是由無數(shù)很小的長度單元 構(gòu)成x。l 合閘后，在導(dǎo)線周圍空間建立起電場，形成電壓。l 靠近電源的電容立即充電，并向相鄰的電容放電。l 由于線路電感的作用，較遠(yuǎn)處的

2、電容要間隔一段時間才能充上一定數(shù)量的電荷，并向更遠(yuǎn)處的電容放電。l 這樣沿線路逐漸建立起電場，將電場能儲存于線路對地電容中，也就是說電壓波以一定的速度沿線路x方向傳播。l 隨著線路的充放電將有電流流過導(dǎo)線的電感，即在導(dǎo)線周圍空間建立起磁場，因此和電壓波相對應(yīng)，還有電流波以同樣的速度沿x方向流動。返回 綜上所述，電壓波和電流波沿線路的傳播過程實(shí)質(zhì)上就是電磁波沿線路傳播的過程，電壓波和電流波是在線路中傳播的伴隨而行的統(tǒng)一體。1.1.2 波動方程解00tuCxi00tiLxudxxiitudxCi0dxxuutidxLu0由上圖,可得整理上式,可得 通過拉普拉斯變換或分離變量法求解，并假定線路電壓和

3、電流初始條件為零，可得)()(vxtuvxtuufq)()()()(1vxtivxtivxtuvxtuzifqfq001CLv 00CLz 式中：返回（波阻抗)(波速)zvxtuvxtiqq)()(zvxtuvxtiff)()(1.1.3 前行波和反行波 對于電壓u的第一個分量 vxtvxt2211即 )(1212ttvxx)(vxtuql前行波和反行波概念的理解 v 恒大于0，且由于(t2t1)，則x2-x10,說明電壓波是沿x正方向以速度v行進(jìn)的，則 為沿x正方向行進(jìn)的電壓波，稱為前行電壓波uf, iq , if分別表示反行電壓波，前行電流波和反行電流波)(vxtuql前（反）行波電壓電流

4、的方向問題沿x軸正方向運(yùn)動的正電荷形成的電流波為正電流波，反之為負(fù)電流波電壓波的符號僅決定于導(dǎo)線對地電容上相應(yīng)電荷符號，與運(yùn)動方向無關(guān)前行波uq,iq總是同號，反行波uf,if總時反號，原因在于：ffqqfqfqziuziuiiiuuu1.1.4 關(guān)于波速和波阻抗l波速與波阻抗的表示 波速、波阻抗都和L0、C0有關(guān)：rhL2ln200rhC2ln2000h：導(dǎo)線的平均對地高度,mr: 導(dǎo)線的半徑,m : 真空的磁導(dǎo)率，H/m : 真空的介電常數(shù)，F(xiàn)/m0smCLv/1031180000rhrhCLZ2ln602ln210000波速為：波阻抗為：l波阻抗與電阻的區(qū)別 分布參數(shù)線路的波阻抗與集中參數(shù)電路的電阻有相同的量綱，但物理意義上有著以下幾點(diǎn)本質(zhì)的不同：波阻抗表示向同一方向傳播的電壓波和電流波之間 比值的大小；電磁波通過波阻抗為Z的無損線路時，其能量以電 磁能的形式儲存于周圍介質(zhì)中，而不像通過電阻 那樣被消耗掉。 如果導(dǎo)線上有前行波，又有反行波，兩波相遇時， 總電壓和總電流的比值不再等于波阻抗， 即是： 波阻抗的數(shù)值Z只與導(dǎo)線單位長度的電感L0和電容 C0有關(guān)，與線路長度無關(guān)。返回Ziiiiziiuuiufqfqfqfq波傳播的