更新-自動控制原理(胡壽松)第五版第五章-2015

1、第5章第1頁第5章第2頁 頻率特性分析法頻率特性分析法 ，又稱為頻域分析法，又稱為頻域分析法，是一種是一種圖解圖解的分析方法，它不必直接求解系統(tǒng)輸出的時域表達(dá)式，的分析方法，它不必直接求解系統(tǒng)輸出的時域表達(dá)式，不不需要求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征根需要求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征根，具有較多的優(yōu)點。如：，具有較多的優(yōu)點。如： 根據(jù)系統(tǒng)的根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)開環(huán)頻率特性能揭示頻率特性能揭示閉環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)的動態(tài)性的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能能和穩(wěn)態(tài)性能, , 得到得到定性和定量定性和定量的結(jié)論，可以簡單迅速地的結(jié)論，可以簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對系統(tǒng)閉環(huán)性能的影響判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對系統(tǒng)閉環(huán)性能的影響, ,并提出改進(jìn)并提

2、出改進(jìn)系統(tǒng)的方法。系統(tǒng)的方法。 時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間有對應(yīng)關(guān)系，而且頻率特時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間有對應(yīng)關(guān)系，而且頻率特性分析中大量性分析中大量使用簡潔的曲線、圖表及經(jīng)驗公式使用簡潔的曲線、圖表及經(jīng)驗公式，簡化簡化控控制系統(tǒng)的制系統(tǒng)的分析分析與設(shè)計與設(shè)計。 頻率特性分析法頻率特性分析法的特點的特點第5章第3頁具有具有明確的物理意義明確的物理意義，它可以通過實驗的方法，借助頻，它可以通過實驗的方法，借助頻率特性分析儀等測試手段直接求得元件或系統(tǒng)的頻率特性，率特性分析儀等測試手段直接求得元件或系統(tǒng)的頻率特性，建立數(shù)學(xué)模型作為分析與設(shè)計系統(tǒng)的依據(jù)，這對難于用理建立數(shù)學(xué)模型作為分析與設(shè)計系統(tǒng)的依據(jù)，這

3、對難于用理論分析的方法去建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)尤其有利。論分析的方法去建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)尤其有利。頻率分析法使得控制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀，并且頻率分析法使得控制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀，并且可以拓展應(yīng)用到某些可以拓展應(yīng)用到某些非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)中。中。 本章重點介紹本章重點介紹頻率特性的基本概念、幅相頻率頻率特性的基本概念、幅相頻率特性特性(奈奎斯特圖奈奎斯特圖)與對數(shù)頻率特性與對數(shù)頻率特性(波特圖波特圖)的繪制的繪制方法、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性、方法、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性、利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)閉環(huán)性能的方法利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)閉環(huán)性能的方法。第5章

4、第4頁5.1 5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 5.2 5.2 幅相頻率特性及其繪制幅相頻率特性及其繪制 5.3 5.3 對數(shù)頻率特性及其繪制對數(shù)頻率特性及其繪制5.4 5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.5 5.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性5.6 5.6 利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能5.7 5.7 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性本章內(nèi)容本章內(nèi)容第5章第5頁第5章第6頁5.1.1 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)?？刂葡到y(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號的作用下，穩(wěn)

5、態(tài)時輸一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號的作用下，穩(wěn)態(tài)時輸出仍是一個與輸入同頻率的正弦信號，且出仍是一個與輸入同頻率的正弦信號，且穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與相位是輸入正弦信號頻率的函數(shù)相位是輸入正弦信號頻率的函數(shù)。RC RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)ui(t)u0(t)i(t)11G(s)0Ts+=(s)U(s)Ui電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù)T=RC，單位為，單位為s。 例例5-1：求下述：求下述RC網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)在正弦信號輸入作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。正弦信號輸入作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。Ui與與 分別為輸入正弦分別為輸入正弦信號的振幅與角頻率信號的振幅與角頻率tUtuiisin)(22sUsUii)(第5章第7頁輸出的

6、拉氏變換為：輸出的拉氏變換為： 對上式進(jìn)行拉氏反變換可得輸出的時域表達(dá)式：對上式進(jìn)行拉氏反變換可得輸出的時域表達(dá)式：）1lim0220tUTtTUtuitsin()arctansin()(輸出與輸入相位差輸出與輸入相位差 ： = -arctanT穩(wěn)態(tài)輸出與輸入幅值比穩(wěn)態(tài)輸出與輸入幅值比A：二者均與輸入頻率二者均與輸入頻率 ，系統(tǒng)，系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)。本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)。22o11sUTssUsGsUii)()()(tUtuiisin)(2211ATUUio第5章第8頁 實際上，頻率響應(yīng)的概念具有普遍意義。對于穩(wěn)定實際上，頻率響應(yīng)的概念具有普遍意義。對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)（或元件），當(dāng)輸

7、入信號為正弦信號的線性定常系統(tǒng)（或元件），當(dāng)輸入信號為正弦信號r(t)=sin t 時，過渡過程結(jié)束后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必為時，過渡過程結(jié)束后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必為 Css(t)=Asin(t+ )，如圖所示。，如圖所示。線性定常線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)sin tAsin(t+ )tr（t）Css（t） 線性系統(tǒng)及頻率響應(yīng)示意圖線性系統(tǒng)及頻率響應(yīng)示意圖A() ()第5章第9頁5.1.2 頻率特性頻率特性1、定義、定義 線性定常系統(tǒng)（或元件）在零初始條件下，當(dāng)輸入信號的線性定常系統(tǒng)（或元件）在零初始條件下，當(dāng)輸入信號的頻率頻率在在0的范圍內(nèi)連續(xù)變化時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號的范圍內(nèi)連續(xù)變化時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與

8、輸入信號的幅值比的幅值比A()與相位差與相位差 ()隨輸入頻率變化而呈現(xiàn)的變化規(guī)律隨輸入頻率變化而呈現(xiàn)的變化規(guī)律為系統(tǒng)的頻率特性。為系統(tǒng)的頻率特性。A()：幅頻特性。：幅頻特性。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不同頻率的正弦輸入時在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不同頻率的正弦輸入時在幅值上是幅值上是放大放大(A1)還是還是衰減衰減(A1)。 ()：相頻特性。：相頻特性。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不同頻率的正弦輸入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不同頻率的正弦輸入時在相位上是時在相位上是超前超前( 0)還是還是滯后滯后( 0)。 頻率特性反映系統(tǒng)對不同頻率的輸入信號的頻率特性反映系統(tǒng)對不同頻率的輸入信號的跟跟蹤能力蹤能力，在頻域內(nèi)全面描述系統(tǒng)的性能。在頻域內(nèi)全面描述系統(tǒng)的性能。 只

9、與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，是線性定常系只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，是線性定常系統(tǒng)的統(tǒng)的固有特性固有特性。第5章第10頁RC網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式分別為：性的表達(dá)式分別為：A（）= （）= -arctanT2211+TRC RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)ui(t)u0(t)i(t)11s)(G0Ts+=(s)U(s)Ui1j1jj)j(G0+T=)(U)(UiTj+Tjarctan)(G11)(G22控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的頻率傳遞函數(shù)頻率傳遞函數(shù)恰好表示了系統(tǒng)的頻率特性，恰好表示了系統(tǒng)的頻率特性，其幅值與相角分別為幅頻特性、相頻特性的表達(dá)式。其幅值與相角分別為幅頻特性、相頻特性的表達(dá)式。

10、頻率傳遞函數(shù)頻率傳遞函數(shù)第5章第11頁G（j）就是頻率特性通用的表示形式，是）就是頻率特性通用的表示形式，是的函數(shù)。的函數(shù)。G（j）= G（j） ejG（j）=A（）ej 指數(shù)表示法指數(shù)表示法G（j）=A() () 幅角表示法幅角表示法 當(dāng)當(dāng)是一個特定的值時，可以在是一個特定的值時，可以在復(fù) 平 面 上 用 一 個復(fù) 平 面 上 用 一 個 向 量向 量 去 表 示去 表 示G(j)。向量的長度為向量的長度為A()，向向量與正實軸之間的夾角為量與正實軸之間的夾角為 ()，并規(guī)定并規(guī)定逆時針方向為正逆時針方向為正，即相角，即相角超前超前；規(guī)定；規(guī)定順時針方向為負(fù)順時針方向為負(fù)，即，即相角相角滯后

11、滯后。2、頻率特性的表示方法、頻率特性的表示方法第5章第12頁 另外還可以將向量分解為實數(shù)部分和虛數(shù)部分，即另外還可以將向量分解為實數(shù)部分和虛數(shù)部分，即 G（j）=R（）+jI（） R()稱為實頻特性，稱為實頻特性，I()稱為虛頻特性。稱為虛頻特性。)()()(22IRA)()(arctan)(RI)(cos)()(AR)(sin)()(AIA()與與R()為為的偶函數(shù)，的偶函數(shù)， ()與與I()是是的奇函數(shù)。的奇函數(shù)。第5章第13頁線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為G（s）G（jj）= = G（s）|s=j= = A( () )ej j RsintA()Rsint+ ()A(

12、()是幅頻特性，是幅頻特性， 是相頻特性是相頻特性系統(tǒng)的頻率特性可由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的頻率特性可由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）將）將j代替其中的代替其中的s而得到。而得到。由拉氏變換可知，傳遞函數(shù)的復(fù)變量由拉氏變換可知，傳遞函數(shù)的復(fù)變量s =+j。當(dāng)。當(dāng)=0時，時，s = j。所以。所以G（j）就是）就是=0時的時的G（s）。即當(dāng)傳遞函數(shù)）。即當(dāng)傳遞函數(shù)的復(fù)變量的復(fù)變量s用用j代替時，傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性，這就是求取代替時，傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性，這就是求取頻率特性的解析法。頻率特性的解析法。5.1.3由傳遞函數(shù)求取頻率特性由傳遞函數(shù)求取頻率特性 第5章第14頁RC RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)ui(t)u0(

13、t)i(t)G(s)= 110Ts+=(s)U(s)Ui1()1G jj T 00.5/T1/T2/T3/T4/T5/T6/T A()10.890.710.450.320.240.200.160()0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-80.5-90TTarctan()11)A(22第5章第15頁5.1. 4頻率特性的物理意義頻率特性的物理意義1.在某一特定頻率下，系統(tǒng)輸入輸出的幅值比與相位差是確定在某一特定頻率下，系統(tǒng)輸入輸出的幅值比與相位差是確定的數(shù)值，不是頻率特性。當(dāng)輸入信號的頻率的數(shù)值，不是頻率特性。當(dāng)輸入信號的頻率在在0的范圍內(nèi)的范圍內(nèi)連續(xù)變化時，則系統(tǒng)輸出與輸入信

14、號的幅值比與相位差隨輸入連續(xù)變化時，則系統(tǒng)輸出與輸入信號的幅值比與相位差隨輸入頻率的頻率的變化規(guī)律變化規(guī)律將反映系統(tǒng)的性能，才是頻率特性將反映系統(tǒng)的性能，才是頻率特性 。2.頻率特性反映系統(tǒng)本身性能，頻率特性反映系統(tǒng)本身性能，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)，與外，與外界因素?zé)o關(guān)。界因素?zé)o關(guān)。3. 頻率特性隨輸入頻率變化的原因是系統(tǒng)往往含有電容、電感、頻率特性隨輸入頻率變化的原因是系統(tǒng)往往含有電容、電感、彈簧等彈簧等儲能元件儲能元件，導(dǎo)致輸出不能立即跟蹤輸入，而與輸入信號，導(dǎo)致輸出不能立即跟蹤輸入，而與輸入信號的頻率有關(guān)。的頻率有關(guān)。4.頻率特性表征系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的跟蹤能力，一

15、般有頻率特性表征系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的跟蹤能力，一般有“低通濾波低通濾波”與與“相位滯后相位滯后”作用。作用。第5章第16頁5.1.5 頻率特性的數(shù)學(xué)意義頻率特性的數(shù)學(xué)意義 頻率特性是描述系統(tǒng)固有特性的頻率特性是描述系統(tǒng)固有特性的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型，與微分方與微分方程、傳遞函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換。程、傳遞函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換。 三種數(shù)學(xué)模型以不同的數(shù)學(xué)形式表達(dá)系統(tǒng)的三種數(shù)學(xué)模型以不同的數(shù)學(xué)形式表達(dá)系統(tǒng)的運動本質(zhì)運動本質(zhì)，并從不同的角度揭示出系統(tǒng)的并從不同的角度揭示出系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律內(nèi)在規(guī)律，是經(jīng)典控制理，是經(jīng)典控制理論中論中最常用最常用的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。 微分方程微分方程（以（以t為變量）

16、為變量） 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（以（以s為變量）為變量） 頻率特性頻率特性（以（以為變量）為變量） 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系sdtdjs 第5章第17頁1.幅相頻率特性曲線（幅相頻率特性曲線（奈氏曲線奈氏曲線, 奈氏圖奈氏圖） 坐標(biāo)系為極坐標(biāo)。反映坐標(biāo)系為極坐標(biāo)。反映A()與與 ()隨隨變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。2.對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線(對數(shù)坐標(biāo)圖，對數(shù)坐標(biāo)圖， 波德圖波德圖) 坐標(biāo)系為半對數(shù)坐標(biāo)。反映對數(shù)幅頻特性曲線坐標(biāo)系為半對數(shù)坐標(biāo)。反映對數(shù)幅頻特性曲線L()=20lgA()和對數(shù)相頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線 ()隨隨變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。3.

17、對數(shù)幅相頻率特性曲線對數(shù)幅相頻率特性曲線(尼柯爾斯圖或?qū)?shù)幅相圖尼柯爾斯圖或?qū)?shù)幅相圖) 坐標(biāo)系為對數(shù)幅相坐標(biāo)。反映坐標(biāo)系為對數(shù)幅相坐標(biāo)。反映L()=20lgA()隨隨 ()的變化的變化規(guī)律，主要用于求取閉環(huán)頻率特性。規(guī)律，主要用于求取閉環(huán)頻率特性。 5.1.6常用頻率特性曲線常用頻率特性曲線 第5章第18頁2022年年7月月8日日第5章第19頁第5章第20頁5.2.1 奈氏圖的基本概念奈氏圖的基本概念 繪制奈氏圖的坐標(biāo)系是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的重合。取繪制奈氏圖的坐標(biāo)系是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的重合。取極點極點為直為直角坐標(biāo)的角坐標(biāo)的原點原點，極坐標(biāo)軸極坐標(biāo)軸為直角坐標(biāo)的為直角坐標(biāo)的實軸實軸。當(dāng)當(dāng)

18、在在0的范圍內(nèi)連續(xù)變化時，向量的的范圍內(nèi)連續(xù)變化時，向量的幅值幅值A(chǔ)( )與相角與相角 ( )均隨之連續(xù)變化，不均隨之連續(xù)變化，不同同下的下的向量的端點在復(fù)平面上掃過向量的端點在復(fù)平面上掃過的軌跡的軌跡即為該系統(tǒng)的奈氏曲線即為該系統(tǒng)的奈氏曲線G (j 2)Re ( 1) ( 2)A ( 1)A ( 2)G (j 1) 極坐標(biāo)圖的表示方法極坐標(biāo)圖的表示方法 Im 把把作為參變量，標(biāo)在曲線旁邊，并用作為參變量，標(biāo)在曲線旁邊，并用箭頭表示頻率增大時曲線的變化箭頭表示頻率增大時曲線的變化軌跡，軌跡，以便更清楚地看出該系統(tǒng)頻率特以便更清楚地看出該系統(tǒng)頻率特性的變化規(guī)律。性的變化規(guī)律。G(j)與與G(-j

19、)互為共軛。互為共軛。相應(yīng)的奈氏圖相應(yīng)的奈氏圖曲線曲線G(j)必然與必然與G(-j)對稱于實軸對稱于實軸。G(j)=A()ej 第5章第21頁 當(dāng)系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)G(s)已知時，可以采用解析的方法已知時，可以采用解析的方法先求取系統(tǒng)的頻率特性的具體步驟：先求取系統(tǒng)的頻率特性的具體步驟：1.用用j代替代替s，求出頻率特性，求出頻率特性G(j)2.求出幅頻特性求出幅頻特性A()與相頻特性與相頻特性 ()的表達(dá)式，也可求出的表達(dá)式，也可求出實頻特性實頻特性R()與虛頻特性與虛頻特性I() ，幫助判斷，幫助判斷G(j)所在的象限。所在的象限。3.在在0的范圍內(nèi)選取不同的的范圍

20、內(nèi)選取不同的，分別計算出分別計算出A()與與 ()的值的值，在坐標(biāo)圖上描出對應(yīng)的向量在坐標(biāo)圖上描出對應(yīng)的向量G(j)，將所有將所有G(j)的的端點連接描出光滑的曲線即可得到所求的奈氏曲線。端點連接描出光滑的曲線即可得到所求的奈氏曲線。第5章第22頁5.2.2典型環(huán)節(jié)的奈氏圖典型環(huán)節(jié)的奈氏圖 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié) 用用j 替換替換s，可求可求得比例環(huán)節(jié)的頻率特性得比例環(huán)節(jié)的頻率特性表達(dá)式為表達(dá)式為 G(j )=KImRe0K 0 比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性 G(s)=K幅頻特性幅頻特性A()= | K |= K相頻特性相頻特性 （）=0比例環(huán)節(jié)的幅頻特性、相頻特性均比例環(huán)節(jié)的

21、幅頻特性、相頻特性均與頻率與頻率 無關(guān)無關(guān)。所以當(dāng)。所以當(dāng) 由由0變到變到 ,G(j )始終為實軸上一點始終為實軸上一點。比例環(huán)節(jié)可以完全、真實地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸入信號，幅比例環(huán)節(jié)可以完全、真實地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸入信號，幅值上有放大或衰減作用；值上有放大或衰減作用； ( )=0,表示表示輸出與輸入同相位輸出與輸入同相位，既不超前也不滯后。既不超前也不滯后。第5章第23頁2、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) ssG1)(頻率特性：頻率特性：11)(jjjG幅頻特性：幅頻特性：A( )=|1/ |=1/ ，與角頻率與角頻率成反比成反比相頻特性相頻特性： ( )=-90 積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特

22、性 0 0ReIm0 ：幅相頻率特性：幅相頻率特性與負(fù)虛軸重合。與負(fù)虛軸重合。積分環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)是低通濾波器低通濾波器，放大低頻信號、抑制高頻信，放大低頻信號、抑制高頻信號，號，輸入頻率越低，對信號的放大作用越強輸入頻率越低，對信號的放大作用越強；并且有相；并且有相位位滯后滯后作用，輸出滯后輸入的相位恒為作用，輸出滯后輸入的相位恒為9090。第5章第24頁3、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)G(s)=s頻率特性：頻率特性：G(j )=j 幅頻特性幅頻特性: A( )=| |= ，與與 成正比。成正比。相頻特性相頻特性 ： ( )=90。在在0 的范圍內(nèi)的范圍內(nèi), , 奈氏圖奈氏圖與正虛軸重合。與正虛軸重合。

23、理想微分環(huán)節(jié)是理想微分環(huán)節(jié)是高通濾波器高通濾波器，輸入頻率越高，對信號的輸入頻率越高，對信號的放大作用越強；放大作用越強；并且有相位超前作用，輸出并且有相位超前作用，輸出超前超前輸入的相輸入的相位恒為位恒為9090，說明輸出對輸入有提前性、預(yù)見性作用。，說明輸出對輸入有提前性、預(yù)見性作用。第5章第25頁4、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)R( )0，I( ) 0: 慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖必在坐標(biāo)系的慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖必在坐標(biāo)系的第四象限第四象限。 位于第四象限的位于第四象限的半圓，圓心為半圓，圓心為(1/2,0),直徑為直徑為1。 比例系數(shù)變?yōu)楸壤禂?shù)變?yōu)镵時時，圓心為圓心為(K/2,0),直徑為直徑為K。 慣性環(huán)

24、節(jié)為慣性環(huán)節(jié)為低通濾波器低通濾波器 ，且，且輸出滯后于輸入，輸出滯后于輸入，相位滯后范相位滯后范圍為圍為 0- 90。 00.5/T1/T2/T3/T4/T5/T6/T A()10.890.710.450.320.240.200.160()0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-80.5-9011Ts+=sG)(222211111TTjT+jT=jG)(TT=Aarctan)()(22112222111TT=IT=R)()(第5章第26頁5、一階微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié) 實頻特性恒為實頻特性恒為1，虛頻特性與輸入頻率，虛頻特性與輸入頻率 成正比。成正比。平行于正虛平行于正虛軸向上

25、無窮延伸的直線軸向上無窮延伸的直線G(s)=( s+1)具有具有放大高頻信號放大高頻信號的作用，的作用，輸入頻率輸入頻率 越大，放大倍越大，放大倍數(shù)越大；且輸出超前于輸數(shù)越大；且輸出超前于輸入 ，入 ， 相 位 超 前 范 圍 為相 位 超 前 范 圍 為090，輸出對輸入有提，輸出對輸入有提前性、預(yù)見性作用。前性、預(yù)見性作用。是控制工程中常用的比例微分控制器（是控制工程中常用的比例微分控制器（PD控控制器制器），），PD控制器常用于控制器常用于改善改善二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的動態(tài)動態(tài)性能性能，但存在，但存在放大高頻干擾信號放大高頻干擾信號的問題。的問題。1+=jjG)()()()(21+=A)(

26、)(I=R1 00.5/ 1/ 2/ A()11.121.412.36()028.74565.490第5章第27頁6、二階振蕩環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié) 虛頻特性恒虛頻特性恒0，奈氏曲線必位于第三與第四象限。，奈氏曲線必位于第三與第四象限。 1 2。與與負(fù)虛軸的交點負(fù)虛軸的交點頻率為頻率為 =1/T，幅值為幅值為1/(2 )。 相位滯后：相位滯后：輸出滯后于輸入的輸出滯后于輸入的范圍為范圍為0-180； 的取值對曲線形狀的影響較的取值對曲線形狀的影響較大，可分為以下兩種情況大，可分為以下兩種情況 12122Ts+sT=sG)(T+jT=sG21122)(2222222222）2（）1（2j-）2（）1

27、（1T+TTT+TT=22222212-arctan)(;）2（）1（1TTT+T=A)( 01/ A()11/(2)0()0-90-180第5章第28頁1) 0.707 幅頻特性幅頻特性A( )隨隨 的增大而單調(diào)減小，的增大而單調(diào)減小，如圖中如圖中 1所對應(yīng)曲所對應(yīng)曲線，環(huán)節(jié)有低通濾波作用。線，環(huán)節(jié)有低通濾波作用。 當(dāng)當(dāng) 1時，振蕩環(huán)節(jié)有兩個相異負(fù)實數(shù)極點。若時，振蕩環(huán)節(jié)有兩個相異負(fù)實數(shù)極點。若 足夠大，足夠大，一個極點靠近原點，另一個極點遠(yuǎn)離虛軸（對瞬態(tài)響應(yīng)影響一個極點靠近原點，另一個極點遠(yuǎn)離虛軸（對瞬態(tài)響應(yīng)影響很小），奈氏曲線與負(fù)虛軸的交點的虛部為很?。?，奈氏曲線與負(fù)虛軸的交點的虛部為1

28、/(2 )0，奈氏，奈氏圖近似于半圓，即圖近似于半圓，即振蕩環(huán)節(jié)近似于慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)近似于慣性環(huán)節(jié)。 22222212-arctan)(;）2（）1（1TTT+T=A)(第5章第29頁2) 0 0.707當(dāng)當(dāng) 增大時，增大時，幅頻特性幅頻特性A( )并不是單調(diào)減小，而是先增大，并不是單調(diào)減小，而是先增大，達(dá)到一個最大值后再減小直至衰減為達(dá)到一個最大值后再減小直至衰減為0，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為諧振諧振。奈氏圖上距離原點最遠(yuǎn)處所對應(yīng)的頻率為奈氏圖上距離原點最遠(yuǎn)處所對應(yīng)的頻率為諧振頻率諧振頻率 r，所所對應(yīng)的向量長度為對應(yīng)的向量長度為諧振峰值諧振峰值Mr= A( r) = A( r)/ A(0

29、) 。諧振。諧振表明表明系統(tǒng)對頻率系統(tǒng)對頻率 r下的正弦信號的放大作用最強。下的正弦信號的放大作用最強。22222212-arctan)(;）2（）1（1TTT+T=A)(第5章第30頁2221211nrT2121)(rrAM 隨隨 的減小的減小,諧振峰值諧振峰值Mr增大增大，諧振頻率，諧振頻率 r也越也越接近接近振蕩環(huán)振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率 n。 諧振峰值諧振峰值Mr越大，表明系統(tǒng)的阻尼比越大，表明系統(tǒng)的阻尼比 越小，系統(tǒng)的越小，系統(tǒng)的相對相對穩(wěn)定性就越差穩(wěn)定性就越差，單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量，單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量%也越大。也越大。 當(dāng)當(dāng) =0時，時， r n

30、，Mr ，即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振蕩狀態(tài)。即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振蕩狀態(tài)。 求諧振角頻率求諧振角頻率 r和諧振峰值和諧振峰值Mr，)()()(rrrAMddAT+T=A0）2（）1（12222第5章第31頁7、延遲環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)幅頻特性幅頻特性：A( )=1相頻特性：相頻特性： ( )=-單位為弧度（單位為弧度（rad）?；蛘呋蛘?( )= 3 .5714.3180G(s)=e- sG(j )=e- j故延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖是一個以原點為圓心故延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖是一個以原點為圓心, ,半徑為半徑為1 1的圓。的圓。即延遲環(huán)即延遲環(huán)節(jié)可以不失真地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸入信號，但輸出滯后于輸入，而且節(jié)可以不失真地復(fù)現(xiàn)

31、任何頻率的輸入信號，但輸出滯后于輸入，而且輸入信號頻率越高，延遲環(huán)節(jié)的輸出滯后就越大。輸入信號頻率越高，延遲環(huán)節(jié)的輸出滯后就越大。 = 時，時， ( )=- ，即輸出相位滯后輸入為無窮大即輸出相位滯后輸入為無窮大。當(dāng)。當(dāng) 從從0 0連續(xù)連續(xù)變化至變化至 時，奈氏曲線沿原點作半徑為時，奈氏曲線沿原點作半徑為1 1的無窮次旋轉(zhuǎn)，的無窮次旋轉(zhuǎn)，越大，轉(zhuǎn)動越大，轉(zhuǎn)動速度越大。速度越大。第5章第32頁在在低頻區(qū)低頻區(qū)，頻率特性表達(dá)式根據(jù)，頻率特性表達(dá)式根據(jù)泰勒公式泰勒公式展開為展開為 njjnjjje)(!1)(! 31)(! 211132當(dāng)當(dāng) 很小時很小時，有有 jej11即在低頻區(qū)，延遲環(huán)節(jié)的頻率即

32、在低頻區(qū)，延遲環(huán)節(jié)的頻率特性近似于慣性環(huán)節(jié)。從奈氏特性近似于慣性環(huán)節(jié)。從奈氏圖也可見，二者的曲線在低頻圖也可見，二者的曲線在低頻區(qū)基本重合。區(qū)基本重合。第5章第33頁5.2.3 開環(huán)奈氏圖的繪制開環(huán)奈氏圖的繪制 1.定義定義 系統(tǒng)的頻率特性有兩種，閉環(huán)頻率特性系統(tǒng)的頻率特性有兩種，閉環(huán)頻率特性(j)與開環(huán)頻與開環(huán)頻率特性率特性Gk(j) 。由于系統(tǒng)的。由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)較易獲取，并與系較易獲取，并與系統(tǒng)的元件一一對應(yīng)，在控制系統(tǒng)的頻率分析法中，分析與設(shè)統(tǒng)的元件一一對應(yīng)，在控制系統(tǒng)的頻率分析法中，分析與設(shè)計系統(tǒng)一般是基于系統(tǒng)的計系統(tǒng)一般是基于系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。開環(huán)頻率特性。12

33、2111221221) 12() 1() 12() 1()()(njnlllljmkkkkmiivkTjTTjjjjKjG)(1jGniiniiAA1)()(nii1)()(幅值相乘、相位相加幅值相乘、相位相加第5章第34頁2.開環(huán)奈氏圖開環(huán)奈氏圖的繪制的繪制(1)低頻段的確定低頻段的確定( ( 0)0)：起點：起點 vkjKjG)()(vkKGA)()(低頻段的低頻段的Gk(j):122111221221) 12() 1() 12() 1()()(njnlllljmkkkkmiivkTjTTjjjjKjG ( )=-v90向量相乘是幅值相乘、相位相加向量相乘是幅值相乘、相位相加:niiAA1

34、)()(nii1)()(低頻段的幅頻：低頻段的幅頻：低頻段的相頻：低頻段的相頻：第5章第35頁vkKGA)()(90)(開環(huán)系統(tǒng)奈氏圖開環(huán)系統(tǒng)奈氏圖低頻段低頻段的形狀（幅值與相位）均與系統(tǒng)的的形狀（幅值與相位）均與系統(tǒng)的型型別別v與與開環(huán)增益開環(huán)增益K有關(guān)。有關(guān)。1) 0型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，v =0：A (0) =K， (0)=0;低頻特性為實軸上的低頻特性為實軸上的一點一點(K,0)。2) 型系統(tǒng)型系統(tǒng)，v =1：A (0) =， (0) = -903) 型系統(tǒng)型系統(tǒng)，v =2：A (0) =， (0) = -180 系統(tǒng)的型別系統(tǒng)的型別v每增加每增加1，起點順時針轉(zhuǎn)，起點順時針轉(zhuǎn)90度度第5章

35、第36頁(2)高頻段（高頻段（ ）：終點）：終點 不失一般性，假定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)全為不相等的負(fù)實數(shù)極點不失一般性，假定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)全為不相等的負(fù)實數(shù)極點與零點。與零點。njjmnmiinjjmiinjjmiikTjKjTjjKjTjjKjG111111)()()(lim)()()(lim) 1()() 1(lim)(m為分子多項式的階數(shù)，為分子多項式的階數(shù)， n為分母多項式的階數(shù)為分母多項式的階數(shù)，且一般且一般mn 90)(0)(0lim)(lim)(mnjjKjGmnmnknjjmiiTKK11)()(0)(lim)(AA90)()(lim)(mn高頻段終止于坐標(biāo)原點；而最高頻段終止于

36、坐標(biāo)原點；而最終相位為終相位為 ( )=-(n-m) 90 ， 第5章第37頁 (n-m)=1,則則 ( )=-90 ,即幅相特性沿負(fù)虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點。即幅相特性沿負(fù)虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點。(n-m)=2,則則 ( )=-180 ,即幅相特性沿負(fù)實軸進(jìn)入坐標(biāo)原點。即幅相特性沿負(fù)實軸進(jìn)入坐標(biāo)原點。(n-m)=3,則則 ( )=-270 ,即幅相特性沿正虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點。即幅相特性沿正虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點。0)(lim)(AA90)()(lim)(mn第5章第38頁(3)奈氏圖與實軸、虛軸的交點奈氏圖與實軸、虛軸的交點 將頻率特性表達(dá)式按照分母有理化的方法分解為實部將頻率特性表達(dá)式按照分母有理化的方法分解為

37、實部與虛部。與虛部。1）曲線與實軸的交點處的頻率由虛部為）曲線與實軸的交點處的頻率由虛部為0求出求出 ImG(j )=I( )=0求出交點處的求出交點處的 ，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點的坐標(biāo)。，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點的坐標(biāo)。2）曲線與虛軸的交點處的頻率由實部為）曲線與虛軸的交點處的頻率由實部為0求出求出 ReG(j )=R( )=0求出交點處的求出交點處的 ，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點的坐標(biāo)。，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點的坐標(biāo)。第5章第39頁(1) 分別寫出開環(huán)系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性。分別寫出開環(huán)系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性。(2) 寫出開環(huán)系統(tǒng)的寫出開環(huán)系統(tǒng)的A

38、()和和()表達(dá)式。表達(dá)式。(3) 分別求出分別求出=0和和= 的的G(j) H(j) 。(4) 求奈氏圖與實軸交點：可用求奈氏圖與實軸交點：可用ImG(j) H(j) =0求出。求出。(5) 求奈氏圖與虛軸交點：可用求奈氏圖與虛軸交點：可用ReG(j) H(j) =0求出。求出。(6) 必要時再畫出中間幾點。必要時再畫出中間幾點。(7) 勾畫大致曲線（開環(huán)概略幅相曲線）勾畫大致曲線（開環(huán)概略幅相曲線）總結(jié)：開環(huán)系統(tǒng)總結(jié)：開環(huán)系統(tǒng)NyquistNyquist圖的圖的一般作圖方法一般作圖方法212112211221)2)1() 1()()2)1() 1()()(njjjnjjmiiimiiTjT

39、TjjjjKjHjG第5章第40頁)(221)1 . 0(110)1)(1 . 01 (10)(jejjjGarctan1 . 0arctan)(起點：起點：A(0)=10, A(0)=10, (0)=0(0)=0 終點：終點：A(A( )=0, )=0, ( ( )=-90)=-90 -90-90 =-180 與虛軸的交點：與虛軸的交點：sradTT/16.3101.0112187.21.11.010)(2121TTTTKjGInm G(jG(j ) ) ( ( ) )17.07-50.72.53.61-82.0351.75-105.2100.74-129.31000.01-173.7例例1

40、 1：繪制：繪制0 0型開環(huán)系統(tǒng)型開環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖的奈氏圖第5章第41頁mnjTjjKjGniimii,)1 ()1 ()(111 型系統(tǒng)型系統(tǒng)。900時，當(dāng)900時，0當(dāng))()(;)(mnjGjGarctan90)(322221011010)( jjjjjG180000)(時，當(dāng)9010)0(時，0當(dāng)jjGjjG G(j ) ( )0.199.6-95.710.517.89-116.5722.24-153.4350.39-168.69100.1-174.29500.004-178.85例2 )(2110)1 (10)(jejjjG已知開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，試畫出奈氏圖第5章第42頁型系統(tǒng)型系統(tǒng)

41、mnjjjKjGnllmii,)1 ()()1 ()(2121。時，當(dāng)時，當(dāng))(900)(;180)0(0mnjGjG例3)()()()(jejjjG222110110arctan180)(42)1(10)1(1011)1（10)(22222jjjjjG2700)(180)0(0jGjjG時，當(dāng)時，當(dāng) G(j ) ( )0.535.7-206.617.07-22521.12-243.4350.08-258.7100.01-264.3第5章第43頁0ImjRe0型3型2型1型43值系統(tǒng)名稱奈氏圖起點奈氏圖終點=00型(K,j0)(1) 分母階次大于分子階次：坐標(biāo)原點處；相位為坐標(biāo)原點處；相位為-

42、90(n-m)-90(n-m)(2)分母階次等于分子階次：坐標(biāo)實軸上的有限值處=1I型相角為-90的無窮遠(yuǎn)處=2II型相角為-180的無窮遠(yuǎn)處奈氏圖起點：每增加一個積分環(huán)節(jié)，相位增加-90第5章第44頁下圖列出了常見系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)概略奈氏圖。下圖列出了常見系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)概略奈氏圖。 如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)沒有沒有開環(huán)零點開環(huán)零點，則在，則在 由由0增大到增大到 過過程中，頻率特性的程中，頻率特性的相位單調(diào)連續(xù)相位單調(diào)連續(xù)減小減?。筮B續(xù)增加），（滯后連續(xù)增加），特性曲特性曲線平滑地變化線平滑地變化。奈氏曲線應(yīng)該是。奈氏曲線應(yīng)該是從低頻段開始幅值逐漸減

43、小，沿從低頻段開始幅值逐漸減小，沿順時針方向連續(xù)變化最后終于原順時針方向連續(xù)變化最后終于原點點。 第5章第45頁(4)開環(huán)零點對曲線的影響開環(huán)零點對曲線的影響1）如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)沒有開環(huán)零點沒有開環(huán)零點，則在，則在 由由0增大增大到到 過程中，頻率特性的過程中，頻率特性的相位單調(diào)連續(xù)減小相位單調(diào)連續(xù)減?。筮B續(xù)增（滯后連續(xù)增加），加），特性曲線平滑地變化特性曲線平滑地變化。奈氏曲線應(yīng)該是從低頻段。奈氏曲線應(yīng)該是從低頻段開始幅值逐漸減小，沿開始幅值逐漸減小，沿順時針方向連續(xù)變化最后終于原順時針方向連續(xù)變化最后終于原點點。 2）如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）如果系統(tǒng)的開環(huán)

44、傳遞函數(shù)有開環(huán)零點有開環(huán)零點，則在，則在 由由0增大到增大到 過程中，特性的過程中，特性的相位不再是連續(xù)減小相位不再是連續(xù)減小。視開環(huán)零點的時。視開環(huán)零點的時間常數(shù)的數(shù)值大小不同，特性曲線的相位可能在某一頻間常數(shù)的數(shù)值大小不同，特性曲線的相位可能在某一頻段范圍內(nèi)呈增加趨勢，此時，段范圍內(nèi)呈增加趨勢，此時，特性曲線出現(xiàn)凹部特性曲線出現(xiàn)凹部。 第5章第46頁若該系統(tǒng)若該系統(tǒng)增加一個開環(huán)零點增加一個開環(huán)零點，開環(huán)頻率特性表達(dá)式為開環(huán)頻率特性表達(dá)式為) 1()() 1()(122TjjTjKjG此系統(tǒng)仍為此系統(tǒng)仍為型系統(tǒng)，當(dāng)型系統(tǒng)，當(dāng) 0時，幅值趨于無窮大時，幅值趨于無窮大,而而相角位移為相角位移為-

45、180 ，即奈氏圖，即奈氏圖的的起點基本未變起點基本未變。在在 時，時，A( )=0， ( )= -(n-m) 90 = -2 90 = -180 ，奈氏圖沿負(fù)實，奈氏圖沿負(fù)實軸終止于原點軸終止于原點。 由于增加了開環(huán)零點，所以奈氏曲線從低頻段到高由于增加了開環(huán)零點，所以奈氏曲線從低頻段到高頻段連續(xù)變化時，頻段連續(xù)變化時，相位先滯后相位先滯后增加，增加，達(dá)到達(dá)到一個滯后一個滯后最大最大值值后，相位滯后后，相位滯后又開始減小又開始減?。聪辔辉黾樱麠l曲線即相位增加），整條曲線出現(xiàn)了出現(xiàn)了凹凸凹凸。12( )180arctanarctanTT 21TT第5章第47頁12( )180arctan

46、arctanTT 第5章第48頁 根據(jù)以上繪制規(guī)律，可以方便地繪制系統(tǒng)的開環(huán)概略根據(jù)以上繪制規(guī)律，可以方便地繪制系統(tǒng)的開環(huán)概略奈氏圖。奈氏圖。 在在 的區(qū)段，奈氏曲線的形狀與所有典型環(huán)節(jié)的區(qū)段，奈氏曲線的形狀與所有典型環(huán)節(jié)及其參數(shù)有關(guān)，但通過奈氏曲線并不能非常直觀地顯示出及其參數(shù)有關(guān)，但通過奈氏曲線并不能非常直觀地顯示出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。 奈氏圖的用途：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性奈氏圖的用途：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性作業(yè)：p.237 5-6p.238 5-8, 5-9第5章第49頁2022年年7月月8日日第5章第50頁5.3 對數(shù)頻率特性及其繪制對數(shù)頻率特性及其繪制第5

47、章第51頁5.3.1 對數(shù)頻率特性曲線（對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）基本概念圖）基本概念坐標(biāo)系為坐標(biāo)系為半對數(shù)坐標(biāo)半對數(shù)坐標(biāo)。反映對數(shù)幅頻特性曲線。反映對數(shù)幅頻特性曲線L()=20lgA()和對數(shù)相頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線 ()隨隨變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。1. Bode 圖的坐標(biāo)系圖的坐標(biāo)系橫坐標(biāo)：對橫坐標(biāo)：對 取以取以10為底的對數(shù)為底的對數(shù)lg 進(jìn)行分度。進(jìn)行分度。十倍頻程（十倍頻程（decade，dec）：）： 每變化十倍每變化十倍, 1g就增加就增加一個單位長度。一個單位長度。標(biāo)注標(biāo)注的真值的真值,以方便讀數(shù)。以方便讀數(shù)。橫坐標(biāo)對于橫坐標(biāo)對于是不均勻的是不均勻的，但對，但對1g卻

48、是均勻的卻是均勻的線性分度。由于線性分度。由于0頻頻無法表示，橫坐標(biāo)的最低頻率是由所需的頻率范圍來確定的。無法表示，橫坐標(biāo)的最低頻率是由所需的頻率范圍來確定的。 1與與2的距離不是的距離不是2-1，而是，而是lg2-lg1第5章第52頁對數(shù)幅頻特性縱坐標(biāo)：對數(shù)幅頻特性縱坐標(biāo)：(dB) ，用，用L( )=20 lgA()表示。表示。對數(shù)相頻特性圖對數(shù)相頻特性圖縱坐標(biāo)：對相角進(jìn)行線性分度，單位為度縱坐標(biāo)：對相角進(jìn)行線性分度，單位為度（o） ,仍用仍用 ( )表示。表示。2. 伯德（伯德（ Bode ）圖的構(gòu)成）圖的構(gòu)成 G(j )=G1(j )G2(j )Gn(j )= A( )ej ( ) A(

49、 )=A1( )A2( )An( )； ( ) = 1( ) + 2( ) + + n( ) L( ) =20 lgA( ) = 20lgA1( ) + 20lgA2( ) + + 20lgAn( ) = L1( )+L2( )+Ln( ) 第5章第53頁3Bode圖法的特點圖法的特點 （1）橫坐標(biāo)按頻率）橫坐標(biāo)按頻率 取對數(shù)分度，取對數(shù)分度，低頻部分展寬低頻部分展寬，而，而高頻部分縮小高頻部分縮小。與對實際控制系統(tǒng)（一般為低頻系統(tǒng)）。與對實際控制系統(tǒng)（一般為低頻系統(tǒng)）的頻率分辨要求吻合。的頻率分辨要求吻合。 （2）幅頻特性取分貝數(shù)（）幅頻特性取分貝數(shù)（20Lg|GH|）后，使各因子）后，使各

50、因子間的間的乘除運算乘除運算變?yōu)樽優(yōu)榧訙p運算加減運算，在，在Bode圖上則變?yōu)楦饕驁D上則變?yōu)楦饕蜃幼臃l特性曲線的疊加幅頻特性曲線的疊加，大大簡化了作圖過程，使系統(tǒng)，大大簡化了作圖過程，使系統(tǒng)設(shè)計和分析變得容易。設(shè)計和分析變得容易。（3）可采用由）可采用由直線段構(gòu)成的漸近特性直線段構(gòu)成的漸近特性（或稍加修正）代（或稍加修正）代替精確替精確Bode圖，使繪圖十分簡便。圖，使繪圖十分簡便。 （4）在控制系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)試中）在控制系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)試中,開環(huán)放大系數(shù)開環(huán)放大系數(shù)K是最是最常變化的參數(shù)。而常變化的參數(shù)。而K的變化不影響對數(shù)幅頻特性的形狀，的變化不影響對數(shù)幅頻特性的形狀，只會使幅頻特性曲線作

51、上下平移。只會使幅頻特性曲線作上下平移。 第5章第54頁5.3.2 典型環(huán)節(jié)的伯德圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖 1. 比例環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)（K） 20lg0LKdB LdB1K1K00o0 比例環(huán)節(jié)可以完全、比例環(huán)節(jié)可以完全、真實地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸真實地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸入信號，入信號，幅值上有放大或幅值上有放大或衰減作用衰減作用； ( )=0 0, ,表示輸出與表示輸出與輸入同相位，輸入同相位，既不超前也既不超前也不滯后。不滯后。第5章第55頁2. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)(1/s) ojjL901lg201lg20402000.010.1110decdB20csrad a20dBsrad100.010.11o0

52、o90 b 頻率每增加頻率每增加10倍，倍，幅頻特性下降幅頻特性下降20dB，故積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅故積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是一條斜率為頻特性是一條斜率為-20dB/dec的斜線的斜線,并且并且在在 =1這一點這一點穿過穿過0dB線。線。積分環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)是低通濾波器低通濾波器，放大，放大低頻信號、抑制高頻信號，輸入低頻信號、抑制高頻信號，輸入頻率越低，對信號的放大作用越頻率越低，對信號的放大作用越強；并且有相位滯后作用，輸出強；并且有相位滯后作用，輸出滯后滯后輸入的相位恒為輸入的相位恒為9090。第5章第56頁3. 微分環(huán)節(jié)（微分環(huán)節(jié)（s） 20lg20lg90oLjj dB0decdB201

53、dBLo90 a bo0 微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是一條斜一條斜+20dB/dec的斜線的斜線,并并且在且在 =1這一點這一點穿過穿過0dB線。線。理想微分環(huán)節(jié)是理想微分環(huán)節(jié)是高通濾波高通濾波器器，輸入頻率越高，對信號，輸入頻率越高，對信號的放大作用越強；并且有相的放大作用越強；并且有相位超前作用，輸出超前輸入位超前作用，輸出超前輸入的的相位恒為相位恒為90，說明輸出對，說明輸出對輸入有提前性、預(yù)見性作用。輸入有提前性、預(yù)見性作用。積分環(huán)節(jié)與理想微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性相比積分環(huán)節(jié)與理想微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性相比較，只相差正負(fù)號，二者以較，只相差正負(fù)號，二者以 軸為基準(zhǔn)，互

54、為鏡軸為基準(zhǔn)，互為鏡象；同理，二者的相頻特性互以象；同理，二者的相頻特性互以 軸為軸為鏡象鏡象。第5章第57頁4.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 11Ts(1)對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 1) 低頻段：低頻段：T 1(或或 1(或或 1/T) 3）轉(zhuǎn)折點：）轉(zhuǎn)折點：低頻與高頻漸近線的交點。低頻與高頻漸近線的交點。 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 T： T =1/T。 繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性時的一個重要參數(shù)。繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性時的一個重要參數(shù)。lg20lg20lg201)(lg20)(2TTTL高頻漸近線高頻漸近線：斜率為斜率為-20dB/dec的直線的直線，第5章第59頁（2）對數(shù)相頻特性）對數(shù)相頻特性 ( )

55、 = -arctan (T)；對數(shù)相頻特性曲線將對應(yīng)于對數(shù)相頻特性曲線將對應(yīng)于=1/T及及 ( )=-45這一點斜對稱。這一點斜對稱。在整個頻率范圍內(nèi)，在整個頻率范圍內(nèi)， ( )呈滯后持續(xù)增加的趨勢，極限為呈滯后持續(xù)增加的趨勢，極限為-90 。第5章第60頁 當(dāng)慣性環(huán)節(jié)的時間當(dāng)慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)常數(shù)T 改變時，其轉(zhuǎn)折改變時，其轉(zhuǎn)折頻率頻率1/T 將在將在Bode圖的圖的橫軸上向左或向右移動。橫軸上向左或向右移動。與此同時，與此同時，對數(shù)幅頻特對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性曲線性及對數(shù)相頻特性曲線也將隨之向左或向右移也將隨之向左或向右移動，但它們的形狀保持動，但它們的形狀保持不變。不變。11Ts第5

56、章第61頁5一階微分環(huán)節(jié)（一階微分環(huán)節(jié)（ s1） (1) 低頻漸近線：低頻漸近線：1(或或 1(或或 1/ )；斜率為斜率為20dB/dec的斜線的斜線。(3) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率: T=1/ 。arctan)()lg(lglg)(2222110120120Lj1)對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 第5章第62頁一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的的bode圖圖與與慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)互以橫軸為互以橫軸為鏡像鏡像。一階微分環(huán)節(jié)具有一階微分環(huán)節(jié)具有放大高頻信放大高頻信號號的作用；輸出超前于輸入，的作用；輸出超前于輸入，090，輸出對輸入有提前，輸出對輸入有提前性、預(yù)見性作用。性、預(yù)見性作用。一階微分環(huán)節(jié)（一階微分環(huán)節(jié)（

57、PD控制器控制器）：）：改善二階系統(tǒng)的動態(tài)性能，但改善二階系統(tǒng)的動態(tài)性能，但存在放大高頻干擾信號的問題。存在放大高頻干擾信號的問題。2)相頻特性相頻特性 arctan)(3)特點特點 第5章第63頁 6二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 22121T sTs（1）對數(shù)幅頻特性）對數(shù)幅頻特性 1)低頻段：低頻段：T 1 (或或 1(或或 1/T)時時,并考慮到（并考慮到（0 1），有），有L( ) -20lg(T )2= -40lg(T )=-40lgT-40lg dB這說明這說明高頻段是一條斜率為高頻段是一條斜率為-40dB/dec的斜線。的斜線。3) T=1/T為轉(zhuǎn)折頻率，也為轉(zhuǎn)折頻率，也就是環(huán)節(jié)的就

58、是環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩無阻尼自然振蕩頻率頻率 n。222222212012120L)()(lg)(lg)(TTTjjT第5章第64頁 0.4時，漸近線需要加時，漸近線需要加尖峰修正。尖峰修正。 隨隨 的減小的減小,諧振峰值諧振峰值Mr增大，增大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性就越差，單位階躍響性就越差，單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量應(yīng)的最大超調(diào)量%也越也越大。諧振頻率大。諧振頻率 r也越接也越接近近 n。 當(dāng)當(dāng) =0時，時， r n，Mr ，即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振蕩狀態(tài)。蕩狀態(tài)。 222222212012120L)()(lg)(lg)(TTTjjT高頻漸近線高頻漸近線:-40dB/

59、dec低頻漸近線低頻漸近線:0dB2121)(rrAM2221211nrT第5章第65頁（2）相頻特性）相頻特性 2212arctan)(TT當(dāng)當(dāng)=0時，時， ( )=0=1/T時，時， ( )=-90時，時， ( ) -180 振蕩環(huán)節(jié)具有振蕩環(huán)節(jié)具有相位滯后的作用，相位滯后的作用，輸出滯后于輸入輸出滯后于輸入的 范 圍 為的 范 圍 為 0 -180；同時；同時 的取的取值對曲線形狀的值對曲線形狀的影響較大。影響較大。振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線將對應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線將對應(yīng)于于=1/T及及 ( ) =-90這一點斜對稱。這一點斜對稱。第5章第66頁7延遲（滯后）環(huán)節(jié)（延遲（滯后）環(huán)

60、節(jié)（e-Ts） 20lg10j TLeT 180( )57.33.14TT lg()57.3 10( )T ( )是呈指數(shù)規(guī)律下降是呈指數(shù)規(guī)律下降的曲線，隨的曲線，隨增加而滯增加而滯后無限增加，后無限增加，第5章第67頁控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：1221122111l22j1k221i11221221121121121121njnlllmkkkmivnjnlllljmkkkkmiivkjjjjjKTjTTjjjjKjG)()()()()()()()()()()(5.3.3 開環(huán)伯德圖的繪制開環(huán)伯德圖的繪制 順序斜率疊加法順序斜率疊加法 在繪制系統(tǒng)在繪制系統(tǒng)Bode圖時