材料力學chapter-8強度理論第章講義

1、1第 8 章 應力狀態(tài)理論與強度理論x 8.1 應力狀態(tài)及其分類x 8.2 二向應力狀態(tài)的應力分析x 8.3 有關三向應力狀態(tài)的幾個重要概念x 8.4 強度理論作業(yè)：8-3 (a,c), 8-5 (a,e), 8-9, 8-104學時2x 8.1 應力狀態(tài)及其分類構(gòu)件的同一截面上，不同點處的應力情況一般不同的。受力構(gòu)件內(nèi)某一點處，各個不同方位截面上的應力情況，稱為一點的應力狀態(tài)。對于一般受力構(gòu)件，研究強度問題，須清楚構(gòu)件中哪些點、哪些方向的應力可能達到最大值。桿件斜截面上的應力情況隨截面的方位而異。單元體3單元體 單元體的尺寸十分微小， 可認為各側(cè)面上的應力均勻分布， 相互平行的一對側(cè)面上的應

2、力情況完全相同， 等于過該點、與單元體側(cè)面平行的面上的應力。 若已知單元體的三個相互垂直面上的應力，就確 定了該點的應力狀態(tài)。正面上的應力分量負面上的應力分量本書中4單元體的選取 (有縱向?qū)ΨQ面情況)一對橫截面一對平行于縱向?qū)ΨQ面的側(cè)面一對與上兩對面垂直的側(cè)面純彎曲橫力彎曲橫力彎曲5主應力主平面上的正應力，稱為主應力。主單元體各個面上只有主應力的單元體，稱為主單元體。彈性力學的理論證明，某一點處從不同方位截取的無數(shù)單元體中，總有一個特殊的單元體，在此特殊的單元體的相互垂直的三個面上只有正應力而無剪應力。主平面剪應力為零的面，稱為主平面。6應力狀態(tài)的分類(1) 單向應力狀態(tài)：（簡單應力狀態(tài)）只有

3、一個主應力不等于零的應力狀態(tài)。軸向拉伸：橫截面、與橫截面相垂直的兩個縱截面為主平面。軸向壓縮：橫截面、與橫截面相垂直的兩個縱截面為主平面直桿拉伸或壓縮時，桿內(nèi)任一點的應力狀態(tài)屬于單向應力狀態(tài)。7(2) 二向應力狀態(tài)：有兩個主應力不等于零的應力狀態(tài)。(3) 三向應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零的應力狀態(tài)。扭轉(zhuǎn)圓軸、橫力彎曲梁平面應力狀態(tài)空間應力狀態(tài)（復雜應力狀態(tài)）（復雜應力狀態(tài)）著重論述8x 8.2 二向應力狀態(tài)的應力分析從受力構(gòu)件中某一點處取出一單元體xy目標：確定單元體的斜截面上的應力。xyefabcdnef一、二向應力狀態(tài)應力分析的解析法abcd9符號規(guī)定：正應力：以拉應力為“+”，壓應力為

4、“-”；剪應力：以對單元體內(nèi)任一點之矩為順時針轉(zhuǎn)向為“+”，反之為“-”。斜截面外法向的轉(zhuǎn)向規(guī)定：斜截面外法線 n 與 x 軸之間的夾角 ，從 x 軸沿逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線 n 時， 為“+”，反之為“-”。xyefabcdn10nefaxt用靜力平衡分析求斜截面上應力11得到斜截面應力計算公式n12主應力及主平面（剪應力為零）主平面的位置兩個互相垂直的平面13主應力及主平面（剪應力為零）假設14主應力及主平面（剪應力為零）15主應力及主平面（極值正應力）主平面是極值正應力所在斜截面主應力是極值正應力16主應力及主平面17極值剪應力及截面位置極值剪應力截面的位置兩個互相垂直的平面與主平面夾角

5、為4518極值剪應力及截面位置19極值剪應力及截面位置與主平面夾角為4520極值剪應力與主應力關系例題21(1)(2)二、二向應力狀態(tài)應力分析的圖解法將式 (1) 和式 (2) 相加得到22應力圓方程 (2) 應力圓上的點與單元體的斜截面有著一一對應的關系，應力圓表達了一點處的應力狀態(tài)。 (1) 當 與 隨 的改變而連續(xù)變化時，其關系可用一個應力圓來表示，圓周上一點的坐標代表單元體某一截面的應力情況。 (3) 可用應力圓來尋找單元體任意截面上的應力 圖解法。圓心：半徑：23應力圓的畫法OD1D2C斜截面上的應力與應力圓的對應關系xyefabcdnER24A1A2單元體主應力公式主應力三、主應力

6、和最大（極值）剪應力的確定OD1D2CER25主應力26A1A2OD1D2CERxyefabcdn主平面27極值剪應力及其所在截面G1G2極值剪應力所在截面與主平面成 45。A1A2OD1D2CR極值剪應力是與已知主平面 垂直的所有截面中剪應力的最大值與最小值，并不一定是單元體的最大剪應力。28應力圓應用29x 8.3 有關三向應力狀態(tài)的幾個重要概念一、三向應力狀態(tài)單元體的最大剪應力已知三向應力狀態(tài)，OA1A3A230OA1A3A2最大剪應力所在截面與 所在主平面垂直，與 和 所在主平面各成 45。CG1G2最大剪應力單元體內(nèi)任意截面上應力的點必位于三個應力圓的圓周上，或所圍成的陰影范圍以內(nèi)。

7、31x 8.3 有關三向應力狀態(tài)的幾個重要概念一、三向應力狀態(tài)單元體的最大剪應力已知三向應力狀態(tài)，最大剪應力所在截面與 所在主平面垂直，與 和 所在主平面各成 45。最大剪應力32二、廣義虎克定律已知三向應力狀態(tài)，復雜應力狀態(tài)下主應力與主應變的關系，稱為廣義胡克定律。（彈性小變形，各向同性）主應力為代數(shù)值，拉應力為“+”，壓應力為“-”。主應變：為“+”表示伸長，反之表示縮短。33一般情況，剪應力不改變線應變。二向應力狀態(tài) ( )：34三向應力狀態(tài)、廣義虎克定律應用35三、三向應力狀態(tài)下的彈性變形比能軸向拉壓下，單向應力狀態(tài)下彈性變形比能已知三向應力狀態(tài)，緩慢、按比例加載36=+體積改變形狀改

8、變體積改變比能形狀改變比能37=+體積改變形狀改變38x 8.4 強度理論一、強度理論的概念構(gòu)件破壞的基本形式(1) 脆性斷裂：構(gòu)件承載后，無明顯的塑性變形，突然斷裂。脆性斷裂發(fā)生在最大拉應力作用的面上，拉應力是使構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂的主要原因。例如：鑄鐵受拉，受扭時的破壞現(xiàn)象。鑄鐵（受拉）鑄鐵（受扭）39x 8.4 強度理論一、強度理論的概念構(gòu)件破壞的基本形式(2) 塑性屈服：構(gòu)件承載后，出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯塑性變形，致使構(gòu)件喪失工作能力。塑性屈服發(fā)生在最大剪應力所在的截面上，剪應力是使構(gòu)件發(fā)生塑性屈服的主要原因。例如：低碳鋼受拉、受扭和鑄鐵受壓時的破壞現(xiàn)象。鑄鐵（受壓）低碳鋼（受拉）低碳鋼（

9、受扭）40 x 8.4 強度理論一、強度理論的概念對于簡單情況，用試驗方法建立強度條件，如：單向應力狀態(tài)的強度條件：純剪剪應力狀態(tài)的強度條件：以及剪切的實用計算等等。41強度理論的提出構(gòu)件的受力情況復雜，危險點處于復雜應力狀態(tài)，三個主應力不同比值的組合都可能導致材料破壞 。用實驗的方法是不可能的。一定條件下，其中任何一個都可能成為破壞的主要原因。關于材料破壞原因的假說，稱為強度理論。在受外力作用的構(gòu)件內(nèi)，存在著正應力、剪應力、線應變、剪應變、變形能等物理因素。找出在不同應力狀態(tài)（包括單向應力狀態(tài)）下引起材料破壞的共同因素，利用單向拉伸或壓縮試驗的結(jié)果來確定此因素的極限值，建立復雜應力狀態(tài)下的強

10、度條件。42強度理論的分類屈服破壞強度理論二、常用的四種強度理論及其強度條件表達式材料的破壞形式有兩種基本形式，強度理論也相應分為兩類：最大拉應力理論最大伸長線應變理論最大剪應力理論形狀改變比能理論。斷裂破壞理論：431. 最大拉應力理論（第一強度理論）材料斷裂的主要原因是最大拉應力。無論何種應力狀態(tài)，當最大拉應力 達到材料在單向拉伸斷裂時的抗拉強度 ，材料就發(fā)生斷裂破壞。試驗證明： 低碳鋼等塑性材料處于三向拉伸應力狀態(tài)， 鑄鐵等脆性材料處于拉應力狀態(tài)或兩向拉、壓應力狀 態(tài)，且最大拉應力數(shù)值大于最大壓應力時， 可應用此理論。單向拉伸一般情況強度條件相當應力破壞時442. 最大伸長線應變理論（第

11、二強度理論）最大伸長線應變是引起材料斷裂的主要原因。無論何種應力狀態(tài)，只要最大伸長線應變 達到材料單向拉伸斷裂時線應變的極限值 ，材料即發(fā)生斷裂破壞。強度條件試驗證明：對于塑性材料并不適用；對于脆性材料，只有在二向拉壓應力狀態(tài)，且壓應力的絕對值較大時，試驗與理論結(jié)果才比較接近，并不完全符合，很少應用。單向拉伸一般情況破壞時453. 最大剪應力理論（第三強度理論）材料屈服破壞的主要原因是最大剪應力。無論何種應力狀態(tài)，只要單元體中的最大剪應力 達到材料單向拉伸屈服時的剪應力 ，材料即發(fā)生屈服破壞。單向拉伸時，當橫截面上的拉應力達到屈服極限 時，在與軸線成 45 的斜截面上出現(xiàn)極值剪應力單向拉伸一般情況強度條件破壞時46能說明塑性材料的屈服破壞，還能說明鑄鐵在單向壓縮時的剪切破壞，并能解釋在三向等值壓縮情況下，無論應力增大到何種程度，材料都不會破壞的原因，這是因為它的相當應力總等于零。(2) 對于低碳鋼等塑性材料，除三向拉應力狀態(tài)外，可應用第三強度理論。試驗證明：第三強度理論不僅3. 最大剪應力理論（第三強度理論）4