河南省豫南九校2017-2018學年高二上學期第一次聯(lián)考10月數(shù)學文試題Word版含解析

1、PAGE 豫南九校20172018學年上學期第一次聯(lián)考高二數(shù)學（文科）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知角的終邊過點P（3a，4a），且a0，那么cos等于（ ）A. - B. C. - D. 【答案】C【解析】由題意得，選C.2. 已知向量=（sin，cos），=（cos，sin），且，若，0,，則=（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】由向量平行可得，即 ，選B.3. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1a5a9=-8，b2+b5+b8=6，則的值是（ ）A. B. C. - D.

2、 -【答案】C【解析】由題意得a1a5a9=，b2+b5+b8=，所以=，選C.4. 若向量=（1，x），=（2x+3，-x）互相垂直，其中xR，則等于（ ）A. -2或0 B. 2 C. 2或-2 D. 2或10【答案】D【解析】同兩向量垂直可得或x=-1,當x=3時=，當x=-1時，=，選D.5. 已知（-，0）且sin2=-，則sin+cos=（ ）A. B. - C. - D. 【答案】A【解析】,又（-，0），所以，且，所以，選A.6. ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若0的n的最大值為（ ）A. 11 B. 12 C. 21 D. 22【答案】C【解析】由題意得，由

3、前n項和Sn有最大值可知等差數(shù)列an為遞減，d0，0,0）的圖象如圖所示，則下列有關f（x）性質的描述正確的是（ ）A. =B. x=，kZ為其所有對稱軸C. ，kZ為其減區(qū)間D. f（x）向左移可變?yōu)榕己瘮?shù)【答案】D【解析】由圖可知，A=1,，又，又0，且sinsin；若函數(shù)y=2cos的最小正周期是4，則a=；函數(shù)y=的周期是；函數(shù)y=sinx+sin的值域是。其中敘述正確的語句個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】錯，不符。錯。周期是當時，y=,錯。所以選A.【點睛】 ，的周期是，因為可正可負。只有當b=0時，周期才是，其余情況周期都是。二、填空題：本題共4

4、小題，每小題5分，共20分。13. 不等式0的解集為_.【答案】【解析】由題意得，所以解集為，填。14. 已知銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，則b=_.【答案】【解析】因為cosC=，所以，因為，所以因為， 所以，所以【點睛】（1）正弦定理的簡單應用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系，若題目中給出的關系式是“平方”關系，此時一般考慮利用余弦定理進行轉化（2）在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，

5、如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到（3）在解三角形的問題中，三角形內角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解15. 已知f（x）=sin（0），f=f,且f（x）在區(qū)間有最小值，無最大值，則=_.【答案】【解析】由題意得，第一種情況是，此種情況不滿足，因為相差周期，會既有最大值也有最小值，不符。第二種情況是，又在區(qū)間有最小值，無最大值，所以，且對稱軸兩個數(shù)代入一定是關于最小值時的對稱軸對稱，即，解得，又，所以

6、，填。【點睛】本題是考慮三角函數(shù)圖像與性質綜合，由于在區(qū)間有最小值，無最大值，且f=f，所以兩個數(shù)之差一定小于周期，且兩個x值一定關于最小值時的對稱軸對稱。16. 已知an=log2（1+），我們把滿足a1+a2+an（nN*）的和為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（0,2017）內的所有“優(yōu)數(shù)”的和為_.【答案】2036【解析】由題意得an=log2（1+），所以a1+a2+an ，要為整數(shù)，只需所以和為，填2036【點睛】log2（1+）可以裂項是解本題的一個關鍵，所以求和是一個裂項求和。三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 設f（x）=2x2+bx+c，已

7、知不等式f（x）0的解集是（1,5）.（1）求f（x）的解析式；（2）若對于任意x ，不等式f（x）2+t有解，求實數(shù)t的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】試題分析：（1）由不等式解集與方程關系可知，1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根,由根與系數(shù)關系可求得b,c.(2)由（1）得，所以分離參數(shù)得2x2-12x+8t在1，3有解，即t，x 。試題解析：（1）f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）0的解集是（1，5）， 2x2+bx+c0的解集是（1，5），1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根，由根與系數(shù)的關系知， 解得b=-12，c=10， （2）不等式f（x）2+t在1，

8、3有解，等價于2x2-12x+8t在1，3有解，只要t即可， 不妨設g（x）=2x2-12x+8，x1，3， 則g（x）在1，3上單調遞減g（x）g（3）=-10，t-10，t的取值范圍為-10，+）【點睛】不等式存在性問題與恒成立問題一般都是轉化函數(shù)最值問題，特別是能參變分離時，且運算不復雜，優(yōu)先考慮參變分離，進而求不帶參數(shù)的函數(shù)在區(qū)間上的最值問題。18. 已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x 。（1）求及；（2）當 （0,1）時，若f（x）=- 的最小值為-，求實數(shù)的值?！敬鸢浮浚?）；（2）試題解析:（1）， .，因此.（2）由（1）知，當時，有最小值，解得.綜上可

9、得：【點睛】求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函數(shù)化為y=Asin(x)k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函數(shù)，可先設sinx=t，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinxcosx)c的三角函數(shù)，可先設t=sinxcosx，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值)本題屬于題型（2）。19. 設數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n（nN*）。（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設，求數(shù)列bn的前n項和為Tn?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】試題分析;(1

10、)由前n項和與項的關系，可求得。（2）由（1），=所以由錯位相減法可求得,試題解析;（1）解:因為 當時，當n2時, =又因為也符合上式， 所以，n（2）因為=所以得，所以 【點睛】當數(shù)列通項形式為，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和，我們常采用錯位相減法。20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且ABC的面積為。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角, 所以統(tǒng)一成角C,化成關于角C的三角函數(shù)，注意角C的范圍。試題

11、解析：（1）由得，由得，由得， 又b= 則3=-3ac，a+c=（2）由（1）知 因為，所以，所以的取值范圍是【點睛】在解決三角形問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.正、余弦定理在應用時，應注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷.21. 已知數(shù)列an的前項和為Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），nN*。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設bn=，證明：數(shù)列bn的前n項和Tn1.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析

12、：（1）統(tǒng)一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），兩邊同時除以，可證。（2）由（1）得，bn=，裂項求和，可證。試題解析：（1）證明：數(shù)列an的前n項和為Sn，n2時，有an=Sn-Sn-1， Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1）， （n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1）， 又數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）結合（1）知=1+（n-1）1=n， Sn= =，bn= .【點睛】當數(shù)列的遞推關系是關于形式時，我們常采用公式，統(tǒng)一成或統(tǒng)一成做。由于本題第一問證明與有關，所以考慮統(tǒng)一成。22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足。（1）求A的大小；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，再由正弦定理化為cosB,結合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由 結合正弦定理得，又 即 又（2）由（1）知 又由得 由得 ， 即解得【點睛】（1）正弦定理的簡單應用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系，若題目中給出的關系式是“平方”關系，此時一般考慮利用余弦定理進行轉化（2）在解