2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：薛定諤方程(共14張PPT)

1、薛定諤方程 第27章 薛定諤 Erwin Schrodinger奧地利人 1887-1961 創(chuàng)立量子力學(xué)獲1933年諾貝爾物理學(xué)獎目 錄 1 薛定諤方程 2 無限深方勢阱中的粒子 4 一維諧振子 3 量子隧穿效應(yīng)有了德布洛意提出的物質(zhì)波， 就應(yīng)有一個與之對應(yīng)波動方程。薛定諤對此提出了一個波方程，這就是后來在量子力學(xué)中著名的薛定諤方程。1 薛定諤方程 1926年，在一次學(xué)術(shù)討論會上，當(dāng)年輕的薛定諤介紹完德布羅意關(guān)于粒子波動性假說的論文后，物理學(xué)家德拜（P.Debey）評論說：認(rèn)真地討論波動，必須有波動方程。 幾個星期后，薛定諤又作了一次報告。開頭就興奮地說：“你們要的波動方程，我找到了！”這個

2、方程，就是著名的薛定諤方程。 薛定諤方程是量子力學(xué)的基本動力學(xué)方程，它在量子力學(xué)中的作用和牛頓方程在經(jīng)典力學(xué)中的作用是一樣的。 同牛頓方程一樣，薛定諤方程也不能由其它的基本原理推導(dǎo)得到，而只能是一個基本的假設(shè)，其正確性也只能靠實驗來檢驗。由自由粒子波函數(shù)微分，得由非相對論粒子能量動量關(guān)系式，如自由粒子這就是一維自由粒子(無勢場)的薛定諤方程。得一、自由粒子的薛定諤方程？推廣到粒子在勢場U(x, t) 中運動二、在勢場中運動粒子的薛定諤方程 在一維勢場 U(x,t) 中的粒子替換原來的 E 后得到 推廣到三維：一般的薛定諤方程：由自由粒子波函數(shù)微分，得由非相對論粒子能量動量關(guān)系式，如自由粒子這就

3、是一維自由粒子(無勢場)的薛定諤方程。得一、自由粒子的薛定諤方程？推廣到粒子在勢場U(x, t) 中運動用分離變量法：將波函數(shù)寫成 即 時，當(dāng)勢能與時間無關(guān)，三、定態(tài)薛定諤方程代入薛定諤方程可得：該方程不含時間，稱為定態(tài)薛定諤方程。定態(tài)波函數(shù)振動因子數(shù)學(xué)上：E 不論取何值，方程都有解。 物理上：E只有取一些特定值,才能使方程的解滿足波函數(shù)的物理條件（單值、有限、連續(xù)）。這些特定的E值稱為能量本征值各E值對應(yīng)的 叫能量本征函數(shù) 本征波函數(shù)故該方程又稱為：能量本征值方程定態(tài)波函數(shù):波函數(shù)的物理條件用來描寫實物粒子的波函數(shù)應(yīng)滿足的物理條件1.標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限、連續(xù)因為，粒子的概率在任何地方只能有

4、一個值； 不可能無限大；不可能在某處發(fā)生突變。 2.歸一化條件 粒子在空間各點的概率總和應(yīng)為l*在量子力學(xué)中用 薛定諤方程式加上波函數(shù)的物理條件求解微觀粒子在一定的勢場中的運動問題(求波函數(shù)，狀態(tài)能量，概率密度 等)1.由粒子運動的實際情況 正確地寫出勢函數(shù) U(x)2.代入定態(tài)薛定諤方程3.解方程4.解出能量本征值和相應(yīng)的本征函數(shù)5.求出概率密度分布及其他力學(xué)量量子力學(xué)解題的一般思路：方勢阱是實際情況的極端化和簡化例：金屬內(nèi)部自由電子的運動。0 xU(x)=0U= a勢函數(shù)U= 一、一維無限深方形勢阱 2 無限深方勢阱中的粒子粒子在0 x a范圍內(nèi)自由運動，但不能到達(dá)x 0或x a范圍。1. 定態(tài)薛定諤方程 阱外：阱內(nèi)： 根據(jù)波函數(shù)有限阱外:2. 求通解二、薛定諤方程和波函數(shù)令阱內(nèi):則：其通解為3. 由波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件定特解(1)解的形式成為通解為處應(yīng)已有A=0，要求，只能 sinka 等于零即(2)又單值、有限條件已滿足；由連續(xù)條件定特解： 1