第三章網(wǎng)孔分析法和結點分析法

1、第三章第三章網(wǎng)孔分析法和結點分析法網(wǎng)孔分析法和結點分析法 31 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法 32 結點分析法結點分析法 33 含受控源的電路分析含受控源的電路分析34 回路分析法和割集分析法回路分析法和割集分析法 35 計算機分析電路實例計算機分析電路實例 36 樹支電壓與連支電流法樹支電壓與連支電流法第三章第三章 網(wǎng)孔分析法和結點分析法網(wǎng)孔分析法和結點分析法 第一第一章介紹的章介紹的2b法，支路電流法和支路電壓法可以解法，支路電流法和支路電壓法可以解決任何線性電阻電路的分析問題。缺點是需要聯(lián)立求解決任何線性電阻電路的分析問題。缺點是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給的方程數(shù)目太多，給“筆筆”算求解帶來

2、困難。算求解帶來困難。 在在第二第二章討論了簡單電阻電路分析，不用章討論了簡單電阻電路分析，不用求解聯(lián)立方求解聯(lián)立方程，就可以求得電路中的某些電壓電流。程，就可以求得電路中的某些電壓電流。 本章介紹利用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電本章介紹利用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程的分析方法，可以減少聯(lián)立求解方程的數(shù)目，適路方程的分析方法，可以減少聯(lián)立求解方程的數(shù)目，適合于求解稍微復雜一點的線性電阻電路，是合于求解稍微復雜一點的線性電阻電路，是“筆筆”算求算求解線性電阻電路最常用的分析方法。解線性電阻電路最常用的分析方法。 31網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法 在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線

3、性電在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構成的電路，可用阻構成的電路，可用b個支路電流變量來建立電路方程。在個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部個支路電流中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來建立電路方程，則可進一步減少電路方程數(shù)。建立電路方程，則可進一步減少電路方程數(shù)。 對于具有對于具有b條支路和條支路和n個結點的平面連通電路來說，它個結點的平面連通電路來說，它的的(b-n+1)個網(wǎng)孔電流就是一組獨立電流變量。用網(wǎng)孔電流個網(wǎng)孔電流就

4、是一組獨立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后，用到網(wǎng)孔電流后，用 KCL方程可求出全部支路電流，再用方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。方程可求出全部支路電壓。 一、網(wǎng)孔電流一、網(wǎng)孔電流 00 0632521431 iiiiiiiii 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時，該電路共有若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時，該電路共有6條支路和條支路和4個結點。對個結點。對、結點寫出結點寫出KCL方程

5、。方程。 支路電流支路電流i4、i5和和i6可以用另外三個支路電流可以用另外三個支路電流i1、i2和和i3的的線性組合來表示。線性組合來表示。 電流電流i4、i5和和i6是非獨立電流，它們由獨立電流是非獨立電流，它們由獨立電流i1、i2和和i3的線性組合確定。這種線性組合的關系，可以設想為電流的線性組合確定。這種線性組合的關系，可以設想為電流i1、i2和和i3沿每個網(wǎng)孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。沿每個網(wǎng)孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內閉合流動的電流，稱為網(wǎng)孔電流。對于具有這種在網(wǎng)孔內閉合流動的電流，稱為網(wǎng)孔電流。對于具有b條支路和條支路和n個結點的平面連通電路來說，

6、共有個結點的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個網(wǎng)孔個網(wǎng)孔電流，電流，它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量。 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii二、網(wǎng)孔方程二、網(wǎng)孔方程 3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR將以下各式代入上式，消去將以下各式代入上式，消去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到： 326215314 iiiiiiiii 網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔方程 3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRii

7、RiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 以圖示網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，寫出三個網(wǎng)孔的以圖示網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，寫出三個網(wǎng)孔的KVL方程分別為：方程分別為： 將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：將網(wǎng)孔方程寫成一般形式： S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 其中其中R11, R22和和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內全部電阻的總和。例如內全部電阻的總和。例

8、如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。 Rkj(k j)稱為網(wǎng)孔稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負值。當兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共共電阻的正值或負值。當兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號，例如電阻時取正號，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。當兩網(wǎng)孔。當兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號，例如電流以相反方向流過公共電阻時取負號，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的分別為各網(wǎng)孔中全部電壓

9、源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由代數(shù)和。繞行方向由 - 極到極到 + 極的電壓源取正號；反之則極的電壓源取正號；反之則取負號。例如取負號。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。 由獨立電壓源和線性電阻構成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)由獨立電壓源和線性電阻構成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方以上總結的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。程。5)

10、-(3 S3333323213122S32322212111S313212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 從以上分析可見從以上分析可見, ,由獨立電壓源和線性電阻構成電路的網(wǎng)由獨立電壓源和線性電阻構成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方根據(jù)以上總結的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。由獨立電壓源和線性電阻構成具有個網(wǎng)孔的平面電

11、路，其程。由獨立電壓源和線性電阻構成具有個網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為網(wǎng)孔方程的一般形式為 )53( Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 三、網(wǎng)孔分析法計算舉例三、網(wǎng)孔分析法計算舉例 網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下：網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下： 1在電路圖上標明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)在電路圖上標明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時針孔電流均選為順時針(或逆時針或逆時針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項均取負號?；ル娮桧椌∝撎?。 2用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。用

12、觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。 3求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。 4假設支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電假設支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關系，求得各支路電流。流的線性組合關系，求得各支路電流。 5用用VCR方程，求得各支路電壓。方程，求得各支路電壓。 例例31 用網(wǎng)孔分析法求圖用網(wǎng)孔分析法求圖3-2電路各支路電流。電路各支路電流。 解：選定兩個網(wǎng)孔電流解：選定兩個網(wǎng)孔電流i1和和i2的參考方向，如圖所示。的參考方向，如圖所示。 用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程：用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程： V10)21(1V5)1()1

13、1(2121iiii整理為整理為 A103A522121iiii圖圖32A1A55A3112310151 iA3A515A3112101522 i解得：解得： 各支路電流分別為各支路電流分別為i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 A103A522121iiii 例例32 用網(wǎng)孔分析法求圖用網(wǎng)孔分析法求圖33電路各支路電流。電路各支路電流。 解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。 用觀察法列出網(wǎng)孔方程：用觀察法列出網(wǎng)孔方程：V6V25)163()6()1(V12V18)6()362()2(V18V6)1()2()212(32132132

14、1 iiiiiiiii圖圖33A19106A66112A1225321321321 iiiiiiiii 整理為整理為 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321 iiiiiiiiiiii 解得：解得： 圖圖33四、含獨立電流源電路的網(wǎng)孔方程四、含獨立電流源電路的網(wǎng)孔方程 當電路中含有獨立電流源時，不能用式當電路中含有獨立電流源時，不能用式(35)來建立來建立含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構成的電路，

15、再用式由電壓源和電阻構成的電路，再用式(35)建立網(wǎng)孔方程。建立網(wǎng)孔方程。 若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應增加電流若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應增加電流源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時，由于增源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時，由于增加了電壓變量，需補充電流源電流與網(wǎng)孔電流關系的方程。加了電壓變量，需補充電流源電流與網(wǎng)孔電流關系的方程。例例33 用網(wǎng)孔分析法求圖用網(wǎng)孔分析法求圖34電路的支路電流。電路的支路電流。 解：設電流源電壓為解：設電流源電壓為u，考慮了電壓，考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為：的網(wǎng)孔方程為：補充方程補充方程 V10)2(V5)1(21 uiuiA

16、721 ii求解以上方程得到：求解以上方程得到： V2 A4 A321 uiiA7A522121 iiii圖圖34例例34 用網(wǎng)孔分析法求解圖用網(wǎng)孔分析法求解圖35電路的網(wǎng)孔電流。電路的網(wǎng)孔電流。 解：當電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網(wǎng)孔電流等于解：當電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網(wǎng)孔電流等于 電流源電流，成為已知量，此例中為電流源電流，成為已知量，此例中為i3=2A。此時不必。此時不必 列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。圖圖35圖圖35A10)3()35(V20)1()1(213231 iiuiiuii 代入代入i3=2A，整理后得到：，整理后得到： A1A2882121 ii

17、ii 解得解得 i1=4A, i2=3A和和i3=2A。 只需計入只需計入1A電流源電壓電流源電壓u，列出兩個網(wǎng)孔方程和一個補，列出兩個網(wǎng)孔方程和一個補充方程：充方程： 從此例可見，若能選擇電流源電流作為某一網(wǎng)孔電流，從此例可見，若能選擇電流源電流作為某一網(wǎng)孔電流，就能減少聯(lián)立方程數(shù)目。就能減少聯(lián)立方程數(shù)目。 32結點分析法結點分析法 與用獨立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨與用獨立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨立部分電壓是獨立電壓變

18、量，另一部分電壓則可由這些獨立電壓根據(jù)電壓根據(jù)KVL方程來確定。若用獨立電壓變量來建立電路方程來確定。若用獨立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有n個結點的連個結點的連通電路來說，它的通電路來說，它的(n-1)個結點對第個結點對第n個結點的電壓，就是個結點的電壓，就是一組獨立電壓變量。用這些結點電壓作變量建立的電路方一組獨立電壓變量。用這些結點電壓作變量建立的電路方程，稱為結點方程。這樣，只需求解程，稱為結點方程。這樣，只需求解(n-1)個結點方程，就個結點方程，就可得到全部結點電壓，然后根據(jù)可得到全部結點電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出

19、各支路電方程可求出各支路電壓，根據(jù)壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。方程可求得各支路電流。 一、結點電壓一、結點電壓 用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時，常將用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時，常將底板或機殼作為測量基準，把電壓表的公共端或底板或機殼作為測量基準，把電壓表的公共端或“-”-”端端接到底板或機殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件接到底板或機殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件端鈕上的電壓。測出各端鈕相對基準的電壓后，任兩端端鈕上的電壓。測出各端鈕相對基準的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應兩個端鈕相對基準電壓之差的方鈕間的電壓，可用相應兩個端鈕相對基準電壓之差的方法計算

20、出來。法計算出來。與此相似，在具有與此相似，在具有n個結點的連通電路個結點的連通電路(模模型型)中，可以選其中一個結點作為基準，其余中，可以選其中一個結點作為基準，其余(n-1)個結點個結點相對基準結點的電壓，稱為結點電壓。相對基準結點的電壓，稱為結點電壓。 例如在圖例如在圖36電路中，共有電路中，共有4個結點，選結點個結點，選結點0作基作基準，用接地符號表示，其余三個結點電壓分別為準，用接地符號表示，其余三個結點電壓分別為u10, u20和和u30 ，如圖所示。這些結點電壓不能構成一個閉合路徑，如圖所示。這些結點電壓不能構成一個閉合路徑，不能組成不能組成KVL方程，不受方程，不受 KVL約束

21、，是一組獨立的電約束，是一組獨立的電壓變量。任一支路電壓是其兩端結點電位之差或結點電壓變量。任一支路電壓是其兩端結點電位之差或結點電壓之差，由此可求得全部支路電壓。壓之差，由此可求得全部支路電壓。 圖圖36例如圖示電路各支路電壓可表示為例如圖示電路各支路電壓可表示為: : 323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu 圖圖36二、結點方程二、結點方程 下面以圖示電路為例說明如何建立結點方程下面以圖示電路為例說明如何建立結點方程。 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 對電路的三個獨立結點列出對電路的三個獨立結

22、點列出KCL方程：方程： 圖圖36 列出用結點電壓表示的電阻列出用結點電壓表示的電阻 VCR方程：方程： )( )( )( 326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi 代入代入KCL方程中，經(jīng)過整理后得到：方程中，經(jīng)過整理后得到： )()(0)()( )()( 2S3262143332621522S121531411 ivvGvvGvGvvGvvGvGivvGvvGvG結結點點方方程程 )(0)()(2S3643261436265215S134251541 ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG 2S6436521S5410iiiiiii

23、iiii 寫成一般形式寫成一般形式)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 其中其中G11、 G22、G33稱為結點自電導，它們分別是各結稱為結點自電導，它們分別是各結點全部電導的總和。點全部電導的總和。 此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 Gij(i j)稱為結點稱為結點i和和j的互電導的互電導,是結點是結點i和和j間電導總和的間電導總和的負值，此例中負值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23=

24、G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入該結點全部電流源電流的代數(shù)和。是流入該結點全部電流源電流的代數(shù)和。此例中此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。 從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。出結點方程。)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點從上可見，由獨立電流源和線

25、性電阻構成電路的結點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。出結點方程。 由獨立電流源和線性電阻構成的具有由獨立電流源和線性電阻構成的具有n個結點的連通個結點的連通電路，其結點方程的一般形式為：電路，其結點方程的一般形式為： )1(1(S1)1)(1(22)1(1)1(22S1)1(222212111S1)1(1212111 nnnnnnnnnnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG三、結點分析法計算舉例三、結點分析法計算舉例 結點分析法的計算步驟如下：結點分析法的計算步驟如下： 1指定連通電路中任一結點為參考結點，

26、用接地符號指定連通電路中任一結點為參考結點，用接地符號表示。標出各結點電壓，其參考方向總是獨立結點為表示。標出各結點電壓，其參考方向總是獨立結點為 “ + ”，參考結點為，參考結點為“ ” 。 2用觀察法列出用觀察法列出(n-1)個結點方程。個結點方程。 3求解結點方程，得到各結點電壓。求解結點方程，得到各結點電壓。 4選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。電流和支路電壓。 例例35 用結點分析法求圖用結點分析法求圖3-7電路中各電阻支路電流。電路中各電阻支路電流。 解：用接地符號標出參考結點，標出兩個結點電壓解：用接地符號標出

27、參考結點，標出兩個結點電壓u1和和u2 的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結點方程：的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結點方程： A10)S2S1()S1(A5)S1()S1S1(2121uuuu圖圖37 整理得到：整理得到： V103V522121uuuu 解得各結點電壓為：解得各結點電壓為： V3V 121 uu 選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得A4)(S1( A6)S2( A1)S1(2132211 uuiuiui圖圖37 例例36 用結點分析法求圖用結點分析法求圖3-8電路各支路電壓。電路各支路電壓。 圖圖38解解: 參考結點和結點電

28、壓如圖所示。用觀察法列出三個結參考結點和結點電壓如圖所示。用觀察法列出三個結 點方程：點方程： A6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu 整理得到整理得到: V19106V66112V1225321321321 uuuuuuuuu解得結點電壓解得結點電壓 V3V2V1321 uuu 求得另外三個支路電壓為：求得另外三個支路電壓為： V1V 3V 4236215134 uuuuuuuuuA6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(

29、A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu圖圖38四、含獨立電壓源電路的結點方程四、含獨立電壓源電路的結點方程 當電路中存在獨立電壓源時，不能用式當電路中存在獨立電壓源時，不能用式(39)建立含建立含有電壓源結點的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。有電壓源結點的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口電阻并聯(lián)單口后，再用式后，再用式(39)建立結點方程。若沒有電建立結點方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應增加電壓源的電流變量來建立結點阻與電壓源串聯(lián)，

30、則應增加電壓源的電流變量來建立結點方程。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與方程。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與結點電壓關系的方程。結點電壓關系的方程。例例37 用結點分析法求圖用結點分析法求圖3-9(a)電路的電壓電路的電壓u和支路電和支路電 流流i1，i2。 圖圖39解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)， 如圖如圖(b)所示。對結點電壓所示。對結點電壓u來說來說 ，圖，圖(b)與圖與圖(a)等效。等效。 只需列出一個結點方程。只需列出一個結點方程。 A5A5)S5 . 0S1S1( uA5A5)S5 .

31、 0S1S1( u 解得解得 V4S5 . 2A10 u 按照圖按照圖(a)電路可求得電流電路可求得電流i1和和i2 A32V10V4 A11V4V521 ii圖圖39例例38 用結點分析法求圖用結點分析法求圖3-10所示電路的結點電壓。所示電路的結點電壓。 解：選定解：選定6V電壓源電流電壓源電流i的參考方向。計入電流變量的參考方向。計入電流變量i 列出列出 兩個結點方程：兩個結點方程： A2)S5 . 0(A5)S1(21 iuiu圖圖310 解得解得 補充方程補充方程 V621 uu1AV,2,V421 iuu 這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為這種增加電壓源電流變量建立的一

32、組電路方程，稱為改進的結點方程改進的結點方程(modified node equation)，它擴大了結點，它擴大了結點方程適用的范圍，為很多計算機電路分析程序采用。方程適用的范圍，為很多計算機電路分析程序采用。 圖圖310A2)S5 . 0(A5)S1(21 iuiu例例39 用結點分析法求圖用結點分析法求圖3-11電路的結點電壓。電路的結點電壓。 解：由于解：由于14V電壓源連接到結點電壓源連接到結點和參考結點之間，結點和參考結點之間，結點 的的 結點電壓結點電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結點成為已知量，可以不列出結點的結點方的結點方 程?？紤]到程?？紤]到8V電壓源電流電壓源電流i

33、 列出的兩個結點方程為：列出的兩個結點方程為：圖圖3110)S5 . 0S1()S5 . 0(A3)S5 . 0S1()S1(3121 iuuiuu 補充方程補充方程 V832 uu 代入代入u1=14V，整理得到：，整理得到： V8V245 . 15 . 13232uuuu解得：解得： 1AV 4V 1232 iuu0)S5 . 0S1()S5 . 0(A3)S5 . 0S1()S1(3121 iuuiuu圖圖31133 含受控源的電路分析含受控源的電路分析 在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運算放大器等多在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流

34、受到另一端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流受到另一些端鈕電壓或電流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電些端鈕電壓或電流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關系，需要定義一些多端電路元件流間的這種耦合關系，需要定義一些多端電路元件(模型模型)。 本節(jié)介紹的受控源是一種非常有用的電路元件，常用本節(jié)介紹的受控源是一種非常有用的電路元件，常用來模擬含晶體管、運算放大器等多端器件的電子電路。從來模擬含晶體管、運算放大器等多端器件的電子電路。從事電子、通信類專業(yè)的工作人員，應掌握含受控源的電路事電子、通信類專業(yè)的工作人員，應掌握含受控源的電路分析。分析。 一、受控源一、受控源 受控源又稱

35、為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時統(tǒng)稱為受控源。受或電流受本支路以外的其它因素控制時統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制?？刂?。 受控源可以分成四種類型，分別稱為電流控制的電壓受控源可以分成四種類型，分別稱為電流控制的電壓源源(CCV

36、S)，電壓控制的電流源，電壓控制的電流源(VCCS)，電流控制的電流，電流控制的電流源源(CCCS)和電壓控制的電壓源和電壓控制的電壓源(VCVS),如下圖所示。如下圖所示。)103( 0121 riuu)113( 0121 guii)123( 0121 iiu )133( 0121 uui 每種受控源由兩個線性代數(shù)方程來描述：每種受控源由兩個線性代數(shù)方程來描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有電阻量綱，稱為轉移電阻。具有電阻量綱，稱為轉移電阻。g具有電導量綱，稱為轉移電導。具有電導量綱，稱為轉移電導。 無量綱，稱為轉移電流比。無量綱，稱為轉移電流比。 亦無量綱，稱為轉移電壓比。

37、亦無量綱，稱為轉移電壓比。 當受控源的控制系數(shù)當受控源的控制系數(shù)r、g、 和和 為常量時，它們是時為常量時，它們是時不變雙口電阻元件。本書只研究線性時不變受控源，并采不變雙口電阻元件。本書只研究線性時不變受控源，并采用菱形符號來表示受控源用菱形符號來表示受控源(不畫出控制支路不畫出控制支路)，以便與獨立，以便與獨立電源相區(qū)別。電源相區(qū)別。 受控源與獨立電源的特性完全不同，它們在電路中所受控源與獨立電源的特性完全不同，它們在電路中所起的作用也完全不同。起的作用也完全不同。圖圖312 受控源則描述電路中兩條支路電壓和電流間的一種約受控源則描述電路中兩條支路電壓和電流間的一種約束關系，它的存在可以改

38、變電路中的電壓和電流，使電路束關系，它的存在可以改變電路中的電壓和電流，使電路特性發(fā)生變化。特性發(fā)生變化。 獨立電源是電路的輸入或激勵，它為電路提供按給定獨立電源是電路的輸入或激勵，它為電路提供按給定時間函數(shù)變化的電壓和電流，從而在電路中產(chǎn)生電壓和電時間函數(shù)變化的電壓和電流，從而在電路中產(chǎn)生電壓和電流。流。圖圖313 圖圖(a)所示的晶體管在一定條件下可以用圖所示的晶體管在一定條件下可以用圖(b)所示的所示的模型來表示。這個模型由一個受控源和一個電阻構成，這模型來表示。這個模型由一個受控源和一個電阻構成，這個受控源受與電阻并聯(lián)的開路電壓控制，控制電壓是個受控源受與電阻并聯(lián)的開路電壓控制，控制電

39、壓是ube，受控源的控制系數(shù)是轉移電導受控源的控制系數(shù)是轉移電導gm。 圖圖(d)表示用圖表示用圖(b)的晶體管模型代替圖的晶體管模型代替圖(c)電路中的晶體電路中的晶體管所得到的一個電路模型。管所得到的一個電路模型。圖圖313二、含受控源單口網(wǎng)絡的等效電路二、含受控源單口網(wǎng)絡的等效電路 在本章第一節(jié)中已指明，由若干線性二端電阻構成的在本章第一節(jié)中已指明，由若干線性二端電阻構成的電阻單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，可等效為一個線性二端電阻單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，可等效為一個線性二端電阻。電阻。 由線性二端電阻和線性受控源構成的電阻單口網(wǎng)絡，由線性二端電阻和線性受控源構成的電阻單口網(wǎng)絡，就端口特性而

40、言，也等效為一個線性二端電阻，其等效電就端口特性而言，也等效為一個線性二端電阻，其等效電阻值常用外加獨立電源計算單口阻值常用外加獨立電源計算單口VCR方程的方法求得?，F(xiàn)方程的方法求得?，F(xiàn)舉例加以說明。舉例加以說明。 例例310 求圖求圖3-14(a)所示單口網(wǎng)絡的等效電阻。所示單口網(wǎng)絡的等效電阻。 解解: 設想在端口外加電流源設想在端口外加電流源i，寫出端口電壓，寫出端口電壓u的表達式的表達式 iRRiuuuuo111)1()1( 圖圖314求得單口的等效電阻求得單口的等效電阻 RiuR)1(o 求得單口的等效電阻求得單口的等效電阻 RiuR)1(o 由于受控電壓源的存在，使端口電壓增加了由于

41、受控電壓源的存在，使端口電壓增加了 u1= Ri，導致單口等效電阻增大到導致單口等效電阻增大到( +1)倍。若控制系數(shù)倍。若控制系數(shù) =-2，則單，則單口等效電阻口等效電阻Ro=-R，這表明該電路可將正電阻變換為一個，這表明該電路可將正電阻變換為一個負電阻。負電阻。 圖圖314例例311 求圖求圖3-15(a)所示單口網(wǎng)絡的等效電阻。所示單口網(wǎng)絡的等效電阻。 解：設想在端口外加電壓源解：設想在端口外加電壓源u，寫出端口電流，寫出端口電流i的表達式為的表達式為 uGuRiiiio1111)1( 圖圖315由此求得單口的等效電導為由此求得單口的等效電導為 GuiG1)(o 由此求得單口的等效電導為

42、由此求得單口的等效電導為 GuiG1)(o 該電路將電導該電路將電導G增大到原值的增大到原值的( +1)倍或將電阻倍或將電阻R=1/G變小到原值的變小到原值的1/( +1)倍，若倍，若 =-2 ，則，則Go=-G 或或Ro=-R，這，這表明該電路也可將一個正電阻變換為負電阻。表明該電路也可將一個正電阻變換為負電阻。 圖圖315 由線性電阻和獨立電源構成的單口網(wǎng)絡，就端口特性由線性電阻和獨立電源構成的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。

43、由線性受控源、線性電阻和獨立電源構成的單口網(wǎng)絡，由線性受控源、線性電阻和獨立電源構成的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。聯(lián)單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。 同樣，可用外加電源計算端口同樣，可用外加電源計算端口 VCR方程的方法，求得方程的方法，求得含線性受控源電阻單口網(wǎng)絡的等效電路。含線性受控源電阻單口網(wǎng)絡的等效電路。 例例312 求圖求圖3-16(a)所示單口網(wǎng)絡的等效電路。所示單口網(wǎng)絡的等效電路。 解：用外加電源法，求得單口解：用外加電源法，求得單口VC

44、R方程為方程為 11154uuuu 其中其中 )A2)(2(1 iu圖圖316 得到得到 V20)10( iuV20)10( iu或或 A2101 ui 以上兩式對應的等效電路為以上兩式對應的等效電路為10 電阻和電阻和20V電壓源的串電壓源的串聯(lián)，如圖聯(lián)，如圖(b)所示，或所示，或10 電阻和電阻和2A電流源的并聯(lián)，如圖電流源的并聯(lián)，如圖(c)所示。所示。求得單口求得單口VCR方程為方程為圖圖316四、含受控源電路的網(wǎng)孔方程四、含受控源電路的網(wǎng)孔方程 在列寫含受控源電路的網(wǎng)孔方程時，可：在列寫含受控源電路的網(wǎng)孔方程時，可： (1) 先將受控源作為獨立電源處理；先將受控源作為獨立電源處理； (

45、2) 然后將受控源的控制變量用網(wǎng)孔電流表示，再經(jīng)過然后將受控源的控制變量用網(wǎng)孔電流表示，再經(jīng)過移項整理即可得到如式移項整理即可得到如式(35)形式的網(wǎng)孔方程。形式的網(wǎng)孔方程。 下面舉例說明。下面舉例說明。 5)-(3 S3333323213122S32322212111S313212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR例例313 列出圖列出圖3-17電路的網(wǎng)孔方程。電路的網(wǎng)孔方程。 解：在寫網(wǎng)孔方程時，先將受控電壓源的電壓解：在寫網(wǎng)孔方程時，先將受控電壓源的電壓ri3寫在方程寫在方程 右邊：右邊： 323213S23131)()(riiRRiRuiRiRR 圖圖317將控制變量將

46、控制變量i3用網(wǎng)孔電流表示，即補充方程用網(wǎng)孔電流表示，即補充方程 213iii 代入上式，移項整理后得到以下網(wǎng)孔方程：代入上式，移項整理后得到以下網(wǎng)孔方程： 0)()()(23213S23131 irRRiRruiRiRR 由于受控源的影響由于受控源的影響,互電阻互電阻R21=( r - R3)不再與互電阻不再與互電阻R12= -R3相等。自電阻相等。自電阻R22=( R2+ R3 - r)不再是網(wǎng)孔全部電阻不再是網(wǎng)孔全部電阻R2 、R3的總和。的總和。 圖圖317例例314 圖圖3-18電路中，已知電路中，已知 =1, =1。試求網(wǎng)孔電流。試求網(wǎng)孔電流。 解：以解：以i1, i2和和 i3為

47、網(wǎng)孔電流，用觀察法列出網(wǎng)孔為網(wǎng)孔電流，用觀察法列出網(wǎng)孔 1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2 的網(wǎng)孔方程分別為：的網(wǎng)孔方程分別為： 1321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii 圖圖318 補充兩個受控源控制變量補充兩個受控源控制變量與網(wǎng)孔電流與網(wǎng)孔電流i1和和i2關系的方程：關系的方程： 21311)2(iiiiu 代入代入 =1, =1和兩個補充方程到網(wǎng)孔方程中，移項整和兩個補充方程到網(wǎng)孔方程中，移項整理后得到以下網(wǎng)孔方程：理后得到以下網(wǎng)孔方程： 082iA164211 ii 解得網(wǎng)孔電流解得網(wǎng)孔電流i1=4A, i2=1A和和 i3 =3A。 圖圖3181321321)2()6()

48、2(V16)2()2()6(uiiiiii 五、含受控源電路的結點方程五、含受控源電路的結點方程 與建立網(wǎng)孔方程相似，列寫含受控源電路的結點方程與建立網(wǎng)孔方程相似，列寫含受控源電路的結點方程時，時，(1) 先將受控源作為獨立電源處理；先將受控源作為獨立電源處理；(2) 然后將控制變然后將控制變量用結點電壓表示并移項整理，即可得到如式量用結點電壓表示并移項整理，即可得到如式(39)形式形式的結點方程?，F(xiàn)舉例加以說明。的結點方程。現(xiàn)舉例加以說明。 例如對于獨立電流源、受例如對于獨立電流源、受控電流源和線性電阻構成電路的結點方程如下所示：控電流源和線性電阻構成電路的結點方程如下所示： )93(33S

49、33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG例例315 列出圖列出圖3-19電路的結點方程。電路的結點方程。 解：列出結點方程時，將受控電流源解：列出結點方程時，將受控電流源gu3寫在方程右邊：寫在方程右邊： 323213S23131)()(guuGGuGiuGuGG 圖圖319 補充控制變量補充控制變量u3與結點電壓關系的方程與結點電壓關系的方程 213uuu 代入上式，移項整理后得到以下結點方程：代入上式，移項整理后得到以下結點方程： 由于受控源的影響，互電導由于受控源的影響，互電導 G21 = ( g - G3) 與互電導

50、與互電導G12 = -G3 不再相等。自電導不再相等。自電導 G22 = ( G2+ G3- g) 不再是結點不再是結點全全部電導之和。部電導之和。0)()()(23213S23131 ugGGuGgiuGuGG圖圖319例例316 電路如圖電路如圖3-20所示。已知所示。已知g=2S，求結點電壓和受，求結點電壓和受 控電流源發(fā)出的功率?？仉娏髟窗l(fā)出的功率。 圖圖320解：當電路中存在受控電壓源時，應增加電壓源電流變量解：當電路中存在受控電壓源時，應增加電壓源電流變量i 來建立結點方程。來建立結點方程。23232121)S2()S1(0)S1()S3()S1(A6)S1()S2(guiuuuu

51、uiuu 補充方程補充方程 )(5 . 05 . 032431uuuuu 圖圖320 代入代入g=2S,消去電流消去電流i，經(jīng)整理得到以下結點方程：，經(jīng)整理得到以下結點方程： 05 . 05 . 003V6242321321321 uuuuuuuuu 求解可得求解可得u1=4V, u2=3V, u3=5V。受控電流源發(fā)出的功。受控電流源發(fā)出的功率為率為 W30W325)(23 guup圖圖32034 回路分析法和割集分析法回路分析法和割集分析法 本節(jié)先介紹利用獨立電流或獨立電壓本節(jié)先介紹利用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程的另外兩種方法作變量來建立電路方程的另外兩種方法-回路分析法和割集

52、分析法，然后對各種電回路分析法和割集分析法，然后對各種電路分析方法作個總結。路分析方法作個總結。 一、圖論的幾個名詞一、圖論的幾個名詞先介紹圖論的幾個名詞。先介紹圖論的幾個名詞。1樹樹(tree)是圖論的一個重要概念。圖由結點和支路組成，樹是圖論的一個重要概念。圖由結點和支路組成，樹是連通圖中連通全部結點而不形成回路的子圖。構成樹的支路是連通圖中連通全部結點而不形成回路的子圖。構成樹的支路稱為樹支，連接樹支的支路稱為連支。由稱為樹支，連接樹支的支路稱為連支。由b條支路和條支路和n個結點個結點構成的連通圖有構成的連通圖有n-1條樹支和條樹支和b-n+1條連支。條連支。2割集割集(cut set)

53、是圖論的另一個重要概念，它是連通圖中滿足是圖論的另一個重要概念，它是連通圖中滿足以下兩個條件的支路集合以下兩個條件的支路集合1) 移去全部支路，圖不再連通。移去全部支路，圖不再連通。2) 恢復任何一條支路，圖必須連通。恢復任何一條支路，圖必須連通。 KCL可以用割集來陳述：在集總參數(shù)電路中，任一時刻，可以用割集來陳述：在集總參數(shù)電路中，任一時刻，與任一割集相關的全部支路電流的代數(shù)和為零。與任一割集相關的全部支路電流的代數(shù)和為零。A33254 iiii例如，按照圖示割集可以寫出以下例如，按照圖示割集可以寫出以下KCL方程方程 由一條樹支和幾條連支構成的割集，稱為基本割集。由一條樹支和幾條連支構成

54、的割集，稱為基本割集?；靖罴靖罴?2,4,1,5,1,3,6,1,3,443161436315135412142 0 0 0iiiiiiiiiiiiiiiiiiii 基本割集的基本割集的KCL方程是一組線性無方程是一組線性無關的方程組關的方程組2,5,6為樹支為樹支,1,3,4為連支為連支連支電流連支電流 i1，i3 ， i4 是一組獨立電流變量是一組獨立電流變量 0001436135142 iiiiiiiiii基本回路基本回路:1,2,6,5,3,5,6 ,4,6,2基本回路的基本回路的KVL方程是一組線性無方程是一組線性無關的方程組關的方程組由一條連支和幾條樹支構成的回路，稱為基本回

55、路。由一條連支和幾條樹支構成的回路，稱為基本回路。62426456365326515621 0 0 0uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu 2,5,6為樹支為樹支,1,3,4為連支為連支樹支電壓樹支電壓u2，u5 ， u6 是是一組獨立電壓變量。是是一組獨立電壓變量。 0 0 02646535621 uuuuuuuuuu基本割集基本割集:1,4,2,5,2,4,3,6,2,3基本回路基本回路:2,1,5,6,4,5,1,3,5,6練習題：選擇練習題：選擇1，5，6為樹支，為樹支，2，3，4為連支，寫出基本割集為連支，寫出基本割集和基本回路。和基本回路。 可以證明，可以證明，n-1條樹支電壓

56、是一組獨立電壓變量條樹支電壓是一組獨立電壓變量(它們不構它們不構成回路成回路)，由此可以導出割集分析法。，由此可以導出割集分析法。b-n+1條連支電流是一組條連支電流是一組獨立電流變量獨立電流變量(它們不構成割集它們不構成割集)，由此可以導出回路分析法。，由此可以導出回路分析法。 二、回路分析法二、回路分析法 與網(wǎng)孔分析法相似，也可用與網(wǎng)孔分析法相似，也可用( (b-n+1) )個獨立回路電個獨立回路電流作變量，來建立回路方程。由于回路電流的選擇有流作變量，來建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈活性，當電路存在較大靈活性，當電路存在m個電流源時，假如能夠讓個電流源時，假如能夠讓每個電流源支

57、路只流過一個回路電流，就可利用電流每個電流源支路只流過一個回路電流，就可利用電流源電流來確定該回路電流，從而可以少列寫源電流來確定該回路電流，從而可以少列寫m個回路個回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，回路分析是更普方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，回路分析是更普遍的分析方法。遍的分析方法。 例例317 用回路分析法重解圖用回路分析法重解圖35電路，只列一個方程求電流電路，只列一個方程求電流i1和和i2。 解解: 為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，讓為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，讓1A和和2A電流源支路只流過電流源支路只流過一個回路電流。例如圖一個回路電流。例如圖321(a)和和(b)所選擇的回路電流都所選擇的回路

58、電流都符合這個條件。假如選擇圖符合這個條件。假如選擇圖321(a)所示的三個回路電流所示的三個回路電流i1，i3和和i4，則，則i3=2A, i4=1A成為已知量，只需用觀察法列出電流成為已知量，只需用觀察法列出電流i1的回路方程的回路方程 圖圖321圖圖321V20)35()31()135(431 iii用觀察法列出電流用觀察法列出電流i1的回路方程的回路方程 代入代入i3=2A, i4=1A，求得電流，求得電流i1 A4135V8V8V201 i根據(jù)支路電流與回路電流的關系可以求得其它支路電流根據(jù)支路電流與回路電流的關系可以求得其它支路電流A1 A2 A34316315412 iiiiii

59、iiii 假如選擇圖假如選擇圖321(b)所示的三個回路電流所示的三個回路電流i2，i3和和i4，由于，由于i3=2A, i4=1A成為已知量，只需用觀察法列出電流成為已知量，只需用觀察法列出電流i2的回路方程的回路方程 V201A)(12A)3(1)15(32 i求解方程得到電流求解方程得到電流i2 A3153V18VV202 i 練習題練習題1：選擇圖示電路的：選擇圖示電路的i3，i4和和i5作為三個回路電流，作為三個回路電流，只用一個回路方程求出電流只用一個回路方程求出電流i5； 練習題練習題2：選擇選擇圖示電路的：選擇選擇圖示電路的i3，i4和和i6作為三個回路電作為三個回路電流，只用

60、一個回路方程求出電流流，只用一個回路方程求出電流i6。 三、割集分析法三、割集分析法 與結點分析法用與結點分析法用n-1個結點電壓作為變量來建立電個結點電壓作為變量來建立電路方程類似，也可以用路方程類似，也可以用n-1個樹支電壓作為變量來建立個樹支電壓作為變量來建立割集的割集的KCL方程。由于選擇樹支電壓有較大的靈活性，方程。由于選擇樹支電壓有較大的靈活性，當電路存在當電路存在m個獨立電壓源時，其電壓是已知量，若個獨立電壓源時，其電壓是已知量，若能選擇這些樹支電壓作為變量，就可以少列能選擇這些樹支電壓作為變量，就可以少列m個電路個電路方程。結點分析法只適用連通電路，而割集分析是更方程。結點分析