2021屆九年級《新題速遞??數(shù)學(xué)》（蘇科版）-考點(diǎn)13一元二次方程基礎(chǔ)題匯總（解析版）

1、考點(diǎn)13 一元二次方程基礎(chǔ)題匯總一、單選題（共15小題） 1.（2020秋朝陽區(qū)期末）一元二次方程x22x10根的情況是（）A只有一個實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：（2）24（1）80，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：D【知識點(diǎn)】根的判別式 2.（2020秋沈陽期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax22Bx32x+10Cx2+3xy+10D【解答】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；B、該方程屬于一元三次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該方程中未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2且含有兩個未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該方

2、程是分式方程，不屬于一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義 3.（2020秋綠園區(qū)期末）若一元二次方程（x+6）264可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+68，則另一個一元一次方程是（）Ax68Bx68Cx+68Dx+68【解答】解：（x+6）264，x+68或x+68，故選：D【知識點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法、解一元一次方程 4.（2020秋新?lián)釁^(qū)月考）關(guān)于x的方程x2+2xm0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）Am1Bm1Cm2Dm2【解答】解：由題意可知：4+4m0，m1，故選：B【知識點(diǎn)】根的判別式 5.（2020秋榆樹市期中）用配

3、方法解方程x24x40時，原方程應(yīng)變形為（）A（x2）20B（x2）28C（x+2）20D（x+2）28【解答】解：x24x40，x24x+48，（x2）28，故選：B【知識點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 6.（2020秋和平區(qū)期末）某市2017年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為8%，經(jīng)過兩年努力，該市2019年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到9%，求該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的平均增長率設(shè)年均增長率為x，可列方程為（）A9%（1x）28%B8%（1x）29%C9%（1+x）28%D8%（1+x）29%【解答】解：設(shè)該市總面積為1，該市這兩年自然保護(hù)區(qū)的年均增長率為x，根據(jù)題意得18%（1+x）219%，即884%（

4、1+x）29%故選：C【知識點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 7.（2020秋富裕縣期末）若關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）AkBk且k0Ck且k0Dk【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有實(shí)數(shù)根，k且k0故選：B【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義、根的判別式 8.（2020秋集賢縣期末）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x+0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k0Dk4且k0【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x+0有兩個實(shí)數(shù)根，（2）24k0，k0，解得：k4且k0，故選：D【知識點(diǎn)】根的判別式、一元二次方程的定義 9.（20

5、20秋巴南區(qū)期中）從前有一個醉漢拿著竹竿進(jìn)城，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比城門寬米，豎著比城門高米，一個聰明人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，求竹竿的長度若設(shè)竹竿長x米，則根據(jù)題意，可列方程（）ABCD【解答】解：設(shè)竹竿的長為x米由題意得故選：B【知識點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 10.（2020秋汝陽縣期末）你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2Bx

6、+2xC（1+x）2D1+2x【解答】解：設(shè)某天跌停前的價格為a元，a（110%）（1+x）2a，則，即，故選：C【知識點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 11.（2020播州區(qū)校級模擬）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列說法：若a+b+c0，則b24ac0；若方程兩根為1和2，則2a+c0；若方程ax2+c0有兩個不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c0必有兩個不相等的實(shí)根；若b2a+c，則方程有兩個不相等的實(shí)根其中正確的有（）ABCD【解答】解：當(dāng)x1時，有若a+b+c0，即方程有實(shí)數(shù)根了，0，故錯誤；把x1代入方程得到：ab+c0 （1）把x2代入方程得到：4a+2b+c0

7、（2）把（2）式減去（1）式2得到：6a+3c0，即：2a+c0，故正確；方程ax2+c0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則它的4ac0，b24ac0而方程ax2+bx+c0的b24ac0，必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故正確；若b2a+c則b24ac（2a+c）24ac4a2+c2，a0，4a2+c20故正確都正確，故選C【知識點(diǎn)】根的判別式 12.（2020建甌市模擬）定義運(yùn)算：a*b2ab，若a、b是方程x2+xm0（m0）的兩個根，則（a+1）*b+2a的值為（）AmB22mC2m2D2m2【解答】解：a、b是方程x2+xm0（m0）的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b1，abm，（a+1）*b+2a2

8、（a+1）b+2a2ab+2b+2a2ab+2（a+b）2（m）+2（1）2m2，故選：D【知識點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 13.（2020春沙坪壩區(qū)校級月考）若整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a10有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的不等式組有解且最多有6個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A3B4C5D6【解答】解：整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a10有實(shí)數(shù)根，（2a）24（a+2）（a1）0且a+20，解得：a2且a2，解不等式組得：ax3，關(guān)于x的不等式組有解且最多有6個整數(shù)解，3a3，a可以為2，1，0，1，3，共5個，故選：C【知識點(diǎn)】根的判別式、一元二次

9、方程的定義、一元一次不等式組的整數(shù)解 14.（2020浙江自主招生）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的兩根為x1，x2，記S1x1+2011x2，S2x12+2011x22，Snx1n+2011x2n，則aS2012+bS2011+cS2010的值為（）A0B2010C2011D2012【解答】解：x1，x2是二次方程ax2+bx+c0的兩根，有：ax12+bx1+c0ax22+bx2+c0aS2012+bS2011+cS2010a（x12012+2011x22012）+b（x12011+2011x22011）+c（x12010+2011x22010）x12010（ax12+bx1+c

10、）+2011x22010（ax22+bx2+c）0故選：A【知識點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 15.（2020沙河市模擬）歐幾里得在幾何原本中，記載了用圖解法解方程x2+axb2的方法，類似地可以用折紙的方法求方程x2+x10的一個正根下面是甲、乙兩位同學(xué)的做法：甲：如圖1，裁一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而EFEB，類似地，在AB上折出點(diǎn)M使AMAF此時，AM的長度可以用來表示方程x2+x10的一個正根；乙：如圖2，裁一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點(diǎn)G、H，再折出線段AN，然后通

11、過沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，折出點(diǎn)D的新位置P，因而ADAP此時，DN的長度可以用來表示方程x2+x10的一個正根；甲、乙兩人的做法和結(jié)果（）A甲對，乙錯B乙對，甲錯C甲乙都對D甲乙都錯【解答】解：如圖1，設(shè)AFAMx，EFEB，AEAF+EFx+，在RtABE中，根據(jù)勾股定理，得AE2AB2+BE2，（x+）212+，x2+x10，AM的長度是方程x2+x10的一個正根；如圖2，連接NH，設(shè)NDx，由折疊可知：DNNPx，則NC1x，ADAPAB1，CHBH，AH，PHAHAP1，NPHDC90，NP2+PH2CN2+CH2，x2+（1）2（1x）2+（）2，解得x，即DN，方程x

12、2+x10的一個正根為x，DN的長度可以用來表示方程x2+x10的一個正根所以甲、乙兩人的做法和結(jié)果都正確故選：C【知識點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）、正方形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用 二、填空題（共9小題） 16.（2020秋富裕縣期末）若關(guān)于x的方程x2+2mx+n0的一個根為2，則代數(shù)式4m+n的值為【解答】解：把x2代入方程x2+2mx+n0得4+4m+n0，所以4m+n4故答案為4【知識點(diǎn)】一元二次方程的解 17.（2020秋定西期末）已知關(guān)于x的方程x2+kx20的一個根是x2，則另外一個根為【解答】解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2t2，解得t1即方程的另一個根為1故答案為1【知識

13、點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解 18.（2020秋天河區(qū)期末）若x1，x2是一元二次方程x22x30的兩個根，則x1x2的值【解答】解：根據(jù)題意得x1x23故答案為3【知識點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 19.（2020秋皇姑區(qū)期末）由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問題，現(xiàn)對一面積為12000m2的矩形停車場進(jìn)行改造，將該矩形停車場的長減少20m，減少的這部分區(qū)域用于修建電動汽車充電樁，原停車場的剩余部分就變成了正方形，則原停車場的長是m【解答】解：設(shè)原矩形的長為x米，則寬為（x20）米，根據(jù)題意得：x（x20）12000，解得：x120或x100（舍去），故答案為：120【知識點(diǎn)】一元二次

14、方程的應(yīng)用 20.（2020秋集賢縣期末）如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2，設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程：【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)題意，得：3020202x30 x+2xx532，整理，得：x235x+340故答案為：x235x+340【知識點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 21.（2020春開福區(qū)校級期中）當(dāng)m時，關(guān)于x的方程（m3）x5是一元二次方程【解答】解：依題意得：m272，且m30，解得m3，故答案是：3【知識點(diǎn)】一元二次方程的定

15、義 22.（2020秋汝陽縣期末）若方程x2+8x40的兩個根分別為x1、x2，則的值為【解答】解：方程x2+8x40的兩個根分別為x1、x2，x1+x28，x1x242【知識點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 23.（2020秋西湖區(qū)校級月考）若實(shí)數(shù)a、b滿足a28a+50，b28b+50，則的值為【解答】解：當(dāng)ab時，由實(shí)數(shù)a、b滿足a28a+50，b28b+50，可把a(bǔ)，b看成是方程x28x+50的兩個根，a+b8，ab5，20，當(dāng)ab1時，+1+12，故答案為：20或2【知識點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 24.（2020秋郫都區(qū)期末）設(shè)，是關(guān)于4x24mx+m+20的兩個實(shí)數(shù)根，當(dāng)2+2有最小值時，則m的值為【

16、解答】解：關(guān)于4x24mx+m+20的兩個實(shí)數(shù)根，b24ac（4m）244（m+2）0，m2m20，即（m）2，m2或m1，+m，（m+2），2+2（+）22m22（m+2）m2m1（m）2，當(dāng)m1時，2+2有最小值，故答案為1【知識點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 三、解答題（共6小題） 25.（2020秋臨河區(qū)期末）解方程（1）（2x+3）2810；（2）y27y+60【解答】解：（1）（2x+3）281，2x+39，所以x13，x26；（2）（y1）（y6）0，y10或y60，所以y11，y26【知識點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-直接開平方法 26.（2020秋朝陽區(qū)期末）如圖，幼兒

17、園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少米？【解答】解：設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是xm，依題意，得：（82x）（52x）18，整理，得：2x213x+110，解得：x11，x2又52x0，x，x1答：四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是1m【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 27.（2020春當(dāng)涂縣期末）今年我國發(fā)生了較為嚴(yán)重的新冠肺炎疫情，口罩供不應(yīng)求，某商店恰好年前新進(jìn)了一批口罩，若按每個盈利1元銷售，每天可售出200個，如果每個口罩的售價上漲0.5元，則銷售量就減少10個，問應(yīng)

18、將每個口罩漲價多少元時，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時每天利潤為480元？【解答】解：設(shè)應(yīng)將每個口罩漲價x元，則每天可售出（20010）件，依題意，得：（1+x）（20010）480，化簡，得：x29x+140，解得：x12，x27又要讓顧客得到實(shí)惠，x2答：應(yīng)將每個口罩漲價2元時，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時每天利潤為480元【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 28.（2020黃埔區(qū)模擬）已知T（1+）（1）化簡T；（2）若m是一元二次方程m2+m20的解，求T的值【解答】解：（1）T（2）m2+m20，m2或m1，由分式有意義的條件可知：m2當(dāng)m2時，T1【知識點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算、解一元二次方程-因式分解

19、法 29.（2020秋鼓樓區(qū)校級期中）我們已學(xué)完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，觀察下列式子：x2+4x+2（x2+4x+4）2（x+2）22，（x+2）20，x2+4x+2（x+2）222，原式有最小值是2；x2+2x3（x22x+1）2（x1）22，（x1）20，x2+2x3（x1）222，原式有最大值是2并完成下列問題：（1）求代數(shù)式2x24x+1的最值；（2）解決實(shí)際問題：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為100米的木欄圍成一個長方形花圃，為了設(shè)計一個盡可能大的花圃，如圖設(shè)長方形一邊長度為x米，完成下列任務(wù)用含x的式子表示花圃的面積；請說明當(dāng)x取何值時，花圃的最大面積是多少

20、平方米？【解答】解：（1）2x24x+12（x22x+11）+12（x1）21，（x1）20，2x24x+12（x1）211，原式有最小值是1；（2）花圃的面積：x（1002x）（2x2+100 x）平方米；由可知：2x2+100 x2（x25）2+1250，當(dāng)x25時，1002x50100，當(dāng)x25時，花圃的最大面積為1250平方米【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、配方法的應(yīng)用 30.（2020秋惠安縣期中）閱讀材料：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫