上海市2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題過關(guān)檢測(cè)：數(shù)列（word版含答案）

1、上海市2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題過關(guān)檢測(cè)數(shù)列一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.1、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 2、記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，,則_.3、已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則_4、已知無窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和為 ，首項(xiàng) a1 3，公比為 q，且2，則 q 5、知等差數(shù)列的公差為，若，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為 6、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.7、已知為無窮等比數(shù)列，的各項(xiàng)和為9，則數(shù)列的各項(xiàng)和為 ；8、設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則9、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則10、已知

2、數(shù)列和，其中，的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對(duì)于任意，的第項(xiàng)等于的第項(xiàng)，則 11、已知集合，將AB中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使得1000成立的最小的n的值為12、等差數(shù)列滿足：在區(qū)間中的項(xiàng)怡好比區(qū)間中的項(xiàng)少項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13、在數(shù)列中，則（ ）A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在14、記數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列的極限為( )A. B. C. D.不存在15、已知數(shù)列滿足：，則A、81 B、80 C、79 D

3、、7816、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論正確的是A，B，C，D，三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17（本小題滿分14分）設(shè)是等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為（1）設(shè)，求的最大值；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍18（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足. （1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說明理由.19（本小題滿分14分）若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).（1）若具有性質(zhì)，且，求；（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否

4、具有性質(zhì)，并說明理由；（3）設(shè)是無窮數(shù)列，已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.20（本小題滿分16分）已知有窮數(shù)列an的各項(xiàng)均不相等，將an的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列pn，稱pn為an的“序數(shù)列”例如，數(shù)列a1、a2、a3滿足a1a3a2，則其“序數(shù)列”pn為1、3、2，若兩個(gè)不同數(shù)列的“序數(shù)列”相同，則稱這兩個(gè)數(shù)列互為“保序數(shù)列”（1）若數(shù)列32x、5x+6、x2的“序數(shù)列”為2、3、1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若項(xiàng)數(shù)均為2021的數(shù)列xn、yn互為“保序數(shù)列”，其通項(xiàng)公式分別為xn（n+）（）n，ynn2+tn（t為常數(shù)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）

5、設(shè)anqn1+p，其中p、q是實(shí)常數(shù)，且q1，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若當(dāng)正整數(shù)k3時(shí)，數(shù)列an的前k項(xiàng)與數(shù)列Sn的前k項(xiàng)（都按原來的順序）總是互為“保序數(shù)列”，求p、q滿足的條件21（本小題滿分18分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有是常數(shù)且成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”，已知的首項(xiàng)（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，若不等式對(duì)一切，恒成立？求數(shù)列中的所有可能的值；（3）是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”，也是“數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式及對(duì)應(yīng)的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1、 2、 3、 4、 5、-206、1 7、 8、 9、 10、

6、211、36 12、10、【解析】13、B 14、C 15、A 16、D 16、【解析】設(shè)，則，易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，在上單調(diào)遞增，故時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，且，即，錯(cuò)誤，正確故選17、解：（1），可得，可得，由為正整數(shù)，可得或101時(shí)，取得最大值2020；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，可得，數(shù)列為首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，若，可得；，可得為遞增數(shù)列，無最大值；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，可得，且，解得18、解: (1) 由 (1) ， 得 (2)，由 (2)-(1) 得 , 整理得 ，.所以，數(shù)列，是以4為公比的等比數(shù)列.其中, 所以，. （2）由題意，.當(dāng)時(shí)， 所以，.

7、又當(dāng)時(shí)，. 故綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19、（1）因?yàn)椋?，于是，又因?yàn)?，解得?）的公差為，的公比為，所以，但，所以不具有性質(zhì)（3）證充分性：當(dāng)為常數(shù)列時(shí)，對(duì)任意給定的，只要，則由，必有充分性得證必要性：用反證法證明假設(shè)不是常數(shù)列，則存在，使得，而下面證明存在滿足的，使得，但設(shè)，取，使得，則，故存在使得取，因?yàn)椋ǎ?，所以，依此類推，得但，即所以不具有性質(zhì)，矛盾必要性得證綜上，“對(duì)任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”20、解：（1）由題意得a2a3a1，即，解得1x6，即x的取值范圍是x|1x6；（2），當(dāng)n1時(shí)，x2x10，即x2x1，當(dāng)n2時(shí)，xn+1xn0，即xn+1xn，故x2x

8、1，x2x3x4x2021，又x11，因此xn的序數(shù)列為2，3，1，4，5，2021又因xn、yn互為“保序數(shù)列“，故y2y3y1y4y5y2021，只需滿足，解得：4t5即t的取值范圍是t|4t5；（3）當(dāng)q1或q0時(shí)，數(shù)列an中有相等的項(xiàng)，不滿足題意當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列an單調(diào)遞增，故Sn也應(yīng)單調(diào)遞增，從而對(duì)nN*且nk恒成立又?jǐn)?shù)列qn+p單調(diào)遞增，故p+q0當(dāng)0q1時(shí)，數(shù)列an單調(diào)遞減，故Sn也應(yīng)單調(diào)遞減，從而對(duì)nN*且nk恒成立又?jǐn)?shù)列qn+p單調(diào)遞減，故p+q0當(dāng)1q0時(shí)，數(shù)列a2n1單調(diào)遞減，且a2n1p；a2n單調(diào)遞增，且a2np，綜上，當(dāng)q1時(shí)，p、q滿足的條件是p+q0；當(dāng)0q1時(shí)，p、q滿足的條件是p+q0；當(dāng)1q0時(shí)，p、q滿足的條件是p021、【解析】（1）數(shù)列為“數(shù)列”，則，故，兩式相減得，又時(shí)，所以，故對(duì)任意的恒成立，即（常數(shù)），故數(shù)列為等比數(shù)列，其通項(xiàng)公