數(shù)學(xué)游戲-找規(guī)律

1、找規(guī)律找規(guī)律（1）第100盞燈是什么顏色？（2）前150盞燈中有多少盞紅燈？2、下圖中一共有（、下圖中一共有（ ）條線(xiàn)段。）條線(xiàn)段。下圖中一共有（下圖中一共有（ ）個(gè)角）個(gè)角。3、下圖中一共有（、下圖中一共有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形。）個(gè)長(zhǎng)方形。3、下圖中一共有（、下圖中一共有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形）個(gè)長(zhǎng)方形3、下圖中一共有（、下圖中一共有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形）個(gè)長(zhǎng)方形1（二）找找數(shù)字間的規(guī)律（二）找找數(shù)字間的規(guī)律16641、在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：、在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： （1） 2，4，8， ，32， （2）125， 25，5， 1， ， ， ( 3 ) 0，3，8，15，24， ，48， ，251/1253563

2、1/52.請(qǐng)問(wèn)下圖中的請(qǐng)問(wèn)下圖中的a,b各是多少各是多少 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 a 10 b 1a=10 b=53、用用4 4、5 5、6 6三個(gè)數(shù)字組三個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)。成數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)。排列的時(shí)候要有順序4開(kāi)頭的：456、4655開(kāi)頭的：546、5646開(kāi)頭的：654、6453 2 1 =64、用用1-91-9這九個(gè)數(shù)字組這九個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)。成數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)。排列的時(shí)候要有順序百 十 個(gè)9 8 7 =504 (三三)、大家都來(lái)算一算、大家都來(lái)算一算1、觀(guān)察下列各式：、觀(guān)察下列各式： 1 3=2-1 2 4=3-1

3、3 5=4-1 46=（ ） 10 12=（ ）. 將你猜到的規(guī)律用只含有一個(gè)字母將你猜到的規(guī)律用只含有一個(gè)字母n的式子表的式子表示出來(lái)：示出來(lái)： n(n+2) =(n+1) -12、算一算，想一想、算一算，想一想（2）1+2+3+4+ +100（3）2+4+6+8+ +100（1）1+2+3+4+5 +6+7+8+9 +10 1、有三個(gè)非常好的同學(xué)即將畢業(yè)了，在畢業(yè)時(shí)候互相握手道別，并互相簽名留言。（1）三人一共握了幾次手？（2）三人共留下幾個(gè)簽名？ （四）想一想，找一找生活規(guī)律。2、日歷自述：同學(xué)們，對(duì)于我的面孔，你們應(yīng)、日歷自述：同學(xué)們，對(duì)于我的面孔，你們應(yīng)該不陌生吧該不陌生吧 ，在平時(shí)

4、你們經(jīng)常在我身上看看、，在平時(shí)你們經(jīng)常在我身上看看、找找。今天，我要考考大家：我身上到底有哪找找。今天，我要考考大家：我身上到底有哪些特點(diǎn)？請(qǐng)你們把它都找出來(lái)，比一比，看誰(shuí)些特點(diǎn)？請(qǐng)你們把它都找出來(lái)，比一比，看誰(shuí)找得又快又多又對(duì)找得又快又多又對(duì)!日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311、圖、圖1中的日歷用一矩形任意框出中的日歷用一矩形任意框出4個(gè)個(gè)數(shù)數(shù) ，請(qǐng)用一個(gè)等式表示，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a,b

5、,c, d之之間的關(guān)系間的關(guān)系 a bcda+d=b+c2,在圖中的日歷中，任意圈出一豎列上相鄰在圖中的日歷中，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，則這三個(gè)數(shù)則這三個(gè)數(shù)之和為（用之和為（用a 的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）日 一二三四五六12345678910111213 14151617181920 21222324252627 282930313a日 一二三四五六12345678910111213 14151617181920 21222324252627 282930313、十字形區(qū)域中五個(gè)數(shù)之和等于中心數(shù)的、十字形區(qū)域中五個(gè)數(shù)之和等于中心數(shù)的5倍倍

6、4、H形區(qū)域中七個(gè)數(shù)之間有啥關(guān)系形區(qū)域中七個(gè)數(shù)之間有啥關(guān)系日 一二三四五六12345678910111213 14151617181920 21222324252627 282930317倍倍5、W形區(qū)域中七個(gè)數(shù)的和又有什么關(guān)系形區(qū)域中七個(gè)數(shù)的和又有什么關(guān)系日一 二三四五六12345678910 11121314151617 18192021222324 2526272829307倍倍數(shù)字找規(guī)律的方法數(shù)字找規(guī)律的方法目錄126基本技巧妙題賞析基本方法3基本步驟4關(guān)于數(shù)表5基本類(lèi)型1基本方法-看增幅基本方法基本方法例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增

7、加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)66n2基本方法例：2、5、10、17，求第n位數(shù)?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，總增幅為：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以，第n位數(shù)是：2+n2-1=n2+1基本方法例：2、3、5、9、17，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，增幅增幅為1、2、4、8，所以數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：2n-2，總增

8、幅為：1+2+22+23+-+2n-2=2n-11所以，第n位數(shù)是：2+2n-11=2n-1+1基本方法例：此類(lèi)題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀(guān)察的方法,后面有相應(yīng)方法介紹2基本技巧基本技巧基本技巧例：觀(guān)察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是,第n個(gè)數(shù)是。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。序列號(hào)：1，2，3，4，5，。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)n2-1，第100項(xiàng)是1002-1?；炯记衫?，9，25，49，（81），（1

9、21），的第n項(xiàng)為（2n-1）2），例：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18答案與3有關(guān)且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.答案與2的乘方有關(guān)即：2n給出的數(shù)：1，32，52，72，92，。序列號(hào)：1，2，3，4，5，。從中可以看出n=2時(shí)，正好是22-1的平方,n=3時(shí)，正好是23-1的平方，以此類(lèi)推?；炯记衫?、5、10、17、26，第n項(xiàng)？析：同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24，序列號(hào)：1、2、3、4、5分析觀(guān)察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列第n項(xiàng)為：（n2-1）+2n2+1基本技巧例：4，16，36，

10、64，100，144，196，？（第一百個(gè)數(shù)）析：同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16、25，序列號(hào)：1、2、3、4、5很顯然是位置數(shù)的平方。得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n2，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4n2，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*1002=40000。基本技巧例：2,9,6,10,18,11,54,12,162,（）,（）例：1,5,2,8,4,11,8,14,(),()例：320,1,160,3,80,9,40,27,(),()2,9,6,10,18,11,54,12,162,（13）,（486）1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)320,

11、1,160,3,80,9,40,27,(20),(81)3基本步驟基本步驟基本步驟基本步驟例：觀(guān)察下面兩行數(shù)2，4，8，16，32，64，（1）5，7，11，19，35，67（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。（要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程。）解：第一組可以看出是2n，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3，即2n+3，則第一組第十個(gè)數(shù)是210=1024，第二組第十個(gè)數(shù)是210+3得1027，兩項(xiàng)相加得2051?；静襟E例：白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？解：白】黑白】黑黑白】.，即個(gè)數(shù)分別為1,2,3.所以需要求出前200

12、2個(gè)有多少白色的，然后就可以退出黑色的。設(shè)1+2+.+n2002即n（n+1）/22002解得n63當(dāng)n=62時(shí)，1+2+.+62=1953所以一共有62個(gè)白色的珠子即黑色的珠子為2002-62=1940個(gè)4數(shù)表數(shù)表數(shù)表步驟：1、先算出第21列第一行的數(shù)字202+1=4012、再算出第21列第20行的數(shù)字：202+20=420例：請(qǐng)寫(xiě)出第20行，第21列的數(shù)字5數(shù)字推理基本類(lèi)型基本類(lèi)型基本類(lèi)型1、等差關(guān)系。例：12，20，30，42，()56例：127，112，97，82，()67例：3，4，7，12，()，282、移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。例：1，2，3，5，(8)

13、，13解析：1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13例：5，3，2，1，1，(0)解析：選C。前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。基本類(lèi)型1、等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。例：8，12，18，27，(40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。例：6，6，9，18，45，(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，32、移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。例：2，5，10，50，(500)例：100，50，2，25，(2/25)例：3，4，6，12，36，(216)從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2例：1，7，8，57，(457)

14、第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加1基本類(lèi)型例：1，4，9，16，25，(36)，49為位置數(shù)的平方。例：66，83，102，123，(146)看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類(lèi)推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2基本類(lèi)型例：1，8，27，(64)，125位置數(shù)的立方。3，10，29，(66)，127位置數(shù)的立方加2基本類(lèi)型例：關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡(jiǎn)單的通分，則可得出答案例：-分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：516,49,34,2172,31,52

15、,21,32例：1nn2基本類(lèi)型例：2，3，5，(7)，11質(zhì)數(shù)數(shù)列例：4，6，10，14，22，(26)每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列例：20，22，25，30，37，(48)后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列雙重?cái)?shù)列例：1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104)（1/69)兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)2例：34，36，35，35，(36)，34，37，(33)由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減例：2.01，4.03，8.04，16.07，(32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。組合數(shù)列例：1，1，3，7，17，41，(99)移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合例：65，35

16、，17，3，(1)平方關(guān)系與和差關(guān)系組合例：4，6，10，18，34，(66)各差關(guān)系與等比關(guān)系組合例：2，8，24，64，(160)冪數(shù)列與等差數(shù)列組合6妙題賞析妙題賞析中考題瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù)據(jù)是_。解析：這列數(shù)的分子分別為3，4，5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4，則第7個(gè)數(shù)的分子為81，分母為77，故這列數(shù)的第7個(gè)為,3236,2125,1216,597781中考題觀(guān)察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第10個(gè)式子是_。解析：這一題，包含有兩個(gè)變量，一個(gè)是各項(xiàng)的指數(shù)，一個(gè)是各項(xiàng)的系數(shù)。容易看出各項(xiàng)的指數(shù)等于它的序列號(hào)減1，而系數(shù)的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦。然而，如果我們把系數(shù)抽出來(lái)，嘗試做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，就不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律。系數(shù)排列情況：0，1，1，2，3，5，8，。從左至右觀(guān)察系數(shù)的排列，依次求相鄰兩項(xiàng)的和，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)和正好是后一項(xiàng)。也就是說(shuō)原數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和等于后面一項(xiàng)的系數(shù)。使用這個(gè)規(guī)律，不難推出原數(shù)列第8項(xiàng)的系數(shù)是5+8=13，第9項(xiàng)的系數(shù)是8+13=21，第10項(xiàng)的系數(shù)是13+21=34。所以，原數(shù)列第10項(xiàng)是34x9。中考題“”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如