2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊人教A版：第四章章末檢測試卷(四)

1、章末檢測試卷(四)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是()Ay2x2x3 Byeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xCy Dy答案C解析對yx，當(dāng)0時，yx在(0，)上為增函數(shù)2函數(shù)yeq r(lg x)lg(53x)的定義域是()A.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(5,3) B.eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,3) C.eq blcrc)(avs4alco1(1，f(5,3) D.eq blcrc(avs4alco1(1，f(5,3)答案C解析由題

2、意得eq blcrc (avs4alco1(lg x0，,x0，,53x0，)即eq blcrc (avs4alco1(x1，,x0，,xf(5,3)，)1xeq f(5,3).3函數(shù)y的值域是()A(，0) B(0,1 C1，) D(，1答案B解析令teq r(x1)，則t0，yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)t是減函數(shù)，00且a1，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出其中兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則正確的是()答案B解析分a1和0a0)，則函數(shù)yf(x)()A在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均有零點B在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,2)內(nèi)無零點C在區(qū)間(0,1)，(1,2

3、)內(nèi)均無零點D在區(qū)間(0,1)內(nèi)無零點，在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點答案A解析feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)ln eq f(1,e)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)210，f(2)ln 2211，)且f(a)3，則f(6a)等于()Aeq f(7,4) Beq f(5,4) Ceq f(3,4) Deq f(1,4)考點與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)求值題點與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)求值答案A解析若a1，f(a)2a123,2a11(無解)；若a1，f(a)log2(a1)3，解得a7.所以f(6a)f(1)222eq f(1,4)2eq

4、f(7,4).10將甲桶中的a升水緩慢注入大小、形狀都相同的空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.若5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，又過了m分鐘后甲桶中的水只有eq f(a,8)升，則m的值為()A7 B8 C9 D10答案D解析令eq f(1,8)aaent，即eq f(1,8)ent，由已知得eq f(1,2)e5n，故eq f(1,8)e15n，比較知t15，m15510.11若關(guān)于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)考點

5、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)題點指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用答案D解析方程|ax1|2a (a0且a1)有兩個不等實根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a的圖象有兩個交點當(dāng)0a1時，如圖(1)，02a1，即0a1時，如圖(2)，而y2a1不符合要求綜上，a的取值范圍為0aeq f(1,2).12已知0a0，且a1)的圖象過定點P，則P點的坐標(biāo)是_考點指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)題點指數(shù)函數(shù)圖象過定點問題答案(1,4)解析由于函數(shù)yax恒過(0,1)，而yax13的圖象可看作是由yax的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到的，則P點坐標(biāo)為(1,4)14已知x0是函數(shù)f(x)2x的零點，若0 x1”，“”或“”)答案解析

6、易判斷f(x)2x是增函數(shù)，因為0 x1x0，所以f(x1)f(x0)0.15(2019全國)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，x0時，f(x)f(x)eax，所以f(ln 2)ealn 2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a8，所以a3.16已知函數(shù)f(x)lg(2xb)(b為常數(shù))，若x1，)時，f(x)0恒成立，則b的取值范圍是_答案(，1解析因為要使f(x)lg(2xb)在x1，)時，恒有f(x)0，所以有2xb1在x1，)時恒成立，即2xb1在x1，)上恒成立又因為指數(shù)函數(shù)g(x)2x在定義域上是增函數(shù)所以只要2b1成立即可，解得b1.三、解答題(本大題共6小題，

7、共70分)17(10分)計算：(1)eq f(1,r(2)1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)0eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,4)0.5eq r(4,r(2)e4)；(2)lg 500lg eq f(8,5)eq f(1,2)lg 6450(lg 2lg 5)2.解(1)原式eq r(2)11eq f(2,3)eeq r(2)eq f(2,3)e.(2)原式lg 5lg 102lg 23lg 5eq f(1,2)lg 2650(lg 10)2lg 523lg 2lg 53lg 25052.18(12分)已知函數(shù)f(x)a2x2ax1(a1，且a為常數(shù))

8、在區(qū)間1,1上的最大值為14.(1)求f(x)的表達式；(2)求滿足f(x)7時x的值解(1)令tax0，x1,1，a1，axeq blcrc(avs4alco1(f(1,a)，a)，f(x)yt22t1(t1)22，故當(dāng)ta時，函數(shù)y取得最大值為a22a114，求得a3(舍負(fù))，f(x)32x23x1.(2)由f(x)7，可得32x23x17，即(3x4)(3x2)0，求得3x2，xlog32.19(12分)牛奶保鮮時間因儲藏時溫度的不同而不同，假定保鮮時間y與儲藏溫度x之間的函數(shù)關(guān)系是ytax(a0，且a1)，若牛奶放在0 的冰箱中，保鮮時間是200 h，而在1 的溫度下則是160 h.(

9、1)寫出保鮮時間y關(guān)于儲藏溫度x的函數(shù)解析式；(2)利用(1)的結(jié)論，指出溫度在2 和3 的保鮮時間解(1)由于保鮮時間與儲藏溫度之間的函數(shù)關(guān)系是ytax(a0，且a1)，由題意可得：eq blcrc (avs4alco1(200ta0，,160ta1，)解得eq blcrc (avs4alco1(t200，,af(4,5)，)故函數(shù)解析式為y200eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)x.(2)當(dāng)x2 時，y200eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)2128(h)當(dāng)x3 時，y200eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)3102.4(h)故溫

10、度在2 和3 的保鮮時間分別為128 h和102.4 h.20(12分)已知函數(shù)g(x)是f(x)ax(a0且a1)的反函數(shù)，且g(x)的圖象過點eq blc(rc)(avs4alco1(2r(2)，f(3,2).(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)比較f(0.3)，g(0.2)與g(1.5)的大小解(1)因為函數(shù)g(x)是f(x)ax(a0且a1)的反函數(shù)，所以g(x)logax(a0且a1)因為g(x)的圖象過點eq blc(rc)(avs4alco1(2r(2)，f(3,2)，所以loga2eq r(2)eq f(3,2)，所以2eq r(2)，解得a2.所以f(x)2x，g(x)

11、log2x.(2)因為f(0.3)20.3201，g(0.2)log20.20，又g(1.5)log21.5log210，所以0g(1.5)g(1.5)g(0.2)21(12分)已知函數(shù)f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0，且a1)(1)求函數(shù)(x)f(x)g(x)的定義域；(2)試確定不等式f(x)g(x)中x的取值范圍考點對數(shù)不等式題點解對數(shù)不等式解(1)由eq blcrc (avs4alco1(x10，,62x0，)解得1x3.故函數(shù)(x)的定義域為x|1x1時，不等式(*)等價于eq blcrc (avs4alco1(1x3，,x162x，)解得1xeq f(7,

12、3)；當(dāng)0a1時，不等式(*)等價于eq blcrc (avs4alco1(1x3，,x162x，)解得eq f(7,3)x1時，不等式f(x)g(x)中x的取值范圍是eq blc(rc(avs4alco1(1，f(7,3)；當(dāng)0a1時，不等式f(x)g(x)中x的取值范圍是eq blcrc)(avs4alco1(f(7,3)，3).22(12分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)eq f(b2x,2xa)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)在(，)上為減函數(shù)；(3)若對于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍(1)解因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，得b1.又f(1)f(1)，得a1.經(jīng)檢驗a1，b1符合題意(2)證明任取x1，x2R，且x1x2，則f(x1)f(x2).因為