等差數(shù)列課程教案模板

1、第 PAGE19 頁 共 NUMPAGES19 頁等差數(shù)列課程教案模板等差數(shù)列（教案）周起航教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)函數(shù)思想、歸納思想并加深認(rèn)識(shí)；通過概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析p 探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。 3、情感目標(biāo): 通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用公式解決一些簡單的問題。教學(xué)難點(diǎn)

2、：通項(xiàng)公式的概括、證明以及通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程：上一節(jié)咱們學(xué)習(xí)了數(shù)列的一些基本概念，下面咱們來看兩個(gè)實(shí)例：打出幻燈片：在過去的三百多年里，人們分別在下面的時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ）問題： 你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？ 打出幻燈片：珠穆朗瑪峰的圖片問題：珠穆朗瑪峰的高度是多少？另外我們知道隨著高度的增加溫度會(huì)越來越低，下表給出了溫度與高度之間的關(guān)系（幻燈片），請(qǐng)估計(jì)珠穆朗瑪峰頂端的溫度大約是多少？這些溫度可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：32, 25.5, 19,12.5,6, , -20.這樣咱們就得到了兩個(gè)數(shù)列：（1）168

3、2，1758，1834，1910，1986，2062.（2）32, 25.5,19,12.5,6, ,-20.下面再給一個(gè)數(shù)列：（3）1，4，7，10，13，16，思考：（1）這三個(gè)數(shù)列各自有什么特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們自己根據(jù)這幾個(gè)例子嘗試著歸納一下等差數(shù)列的定義。（稍后提問學(xué)生）定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。 符號(hào)表示為：an-an-1=d (d為常數(shù)，n2)根據(jù)定義上面三個(gè)數(shù)列顯然是等差數(shù)列，它們的公差分別是多少？ 判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？ （1）3,3,3,3,3,3，（

4、2）2,3,5,7,9,11,13，（根據(jù)定義說明它不是，由此說明：注意定義中的每一項(xiàng)，同一個(gè)常數(shù)，第二項(xiàng)）探索：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，請(qǐng)?zhí)剿魉牡趎項(xiàng)an與它的首項(xiàng)a1和公差d的關(guān)系？教師引導(dǎo)：我們?cè)撛鯓犹剿?？?duì)于等差數(shù)列我們現(xiàn)在只有定義，因此我們必須從它的定義an-an-1=d著手，另外咱們前面求通項(xiàng)公式an是怎么求的？通過前幾項(xiàng)找出規(guī)律，然后求出通項(xiàng)公式，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈幌拢ㄈ缓笳彝瑢W(xué)演板或提問) a1=a1+0d （說明：因?yàn)橐襛n與a1和d的關(guān)系，所以把a(bǔ)1寫成此式，下面思想類似） a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a

5、1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d an=a1+(n-1)d(此式即為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，引出本節(jié)第二個(gè)知識(shí)，板書） （二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d 上面咱們只是通過前五項(xiàng)歸納猜想出了an與a1和d的關(guān)系，那么別的項(xiàng)是否適合咱們并不知道，因此咱們還要給出嚴(yán)格的證明，怎么證？同樣，對(duì)于等差數(shù)列咱們只有定義，因此我們必須從它的定義an-an-1=d著手，怎樣把這里的an-1去掉，而出現(xiàn)a1？同學(xué)們自己嘗試一下，可以分組討論（然后找同學(xué)演板或提問）。a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d an-an-1=d累加可得：an-a1=(n-

6、1)dan=a1+(n-1)d (n2)檢驗(yàn)知此式適合a1所以an=a1+(n-1)d (n1)說明：此式_有四個(gè)量，只要知道其中的三個(gè)代入公式就可以求另外一個(gè)，以后咱們求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以直接使用此公式，只要求出a1和d然后代入公式就行了。1（三）通項(xiàng)公式的應(yīng)用 大屏幕給出例題， 例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得 a20=8+（20-1）（-3）=-49 （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 解：由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4

7、（n-1）成立，解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。（方程思想的運(yùn)用） 練習(xí)：1.求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項(xiàng)； 2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項(xiàng)？ （學(xué)生演板） （四）、課時(shí)小結(jié) 1 .通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義以及其通項(xiàng)公式。（重點(diǎn)） 2.要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,并掌握其基本應(yīng)用.（難點(diǎn)） (五)、課后作業(yè)與練習(xí)課后作業(yè)課本P40習(xí)題2.2A組的第1題課后練習(xí) 課本P39練習(xí)第1題 （六）教學(xué)反思： 1、探究式教學(xué)走進(jìn)課堂為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了多樣化的活動(dòng)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極參與。學(xué)生通過觀察、猜想、推理等豐富多彩的活

8、動(dòng)達(dá)到了知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建與理解。 2、滲透數(shù)學(xué)思想方法中在平時(shí)在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中應(yīng)該教會(huì)學(xué)生遇到具體問題時(shí)那種思考問題的方式，和解決問題的方法。本節(jié)課在探究解決問題的途徑，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想方法。因此在平時(shí)教學(xué)時(shí)，要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 3、信息技術(shù)走進(jìn)課堂充分利用多媒體手段，以輕松愉快的動(dòng)畫演示，化抽象為形象，創(chuàng)設(shè)了直觀的課堂教學(xué)效果，化解了知識(shí)的難點(diǎn)。4、課堂上教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生是值得我們深思的一個(gè)問題，在完成知識(shí)拓展時(shí)，課堂上能不能很好的完成題目的變化，要經(jīng)教師的指導(dǎo)，學(xué)生才能逐漸地掌握方法。等差數(shù)列教案教學(xué)目的1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用

9、通項(xiàng)公式解決簡單的問題.（1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；（2）正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；（3）能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析p 教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是

10、正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外， 出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).（3）教法建議本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，

11、對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（）函數(shù)，這與有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列第 項(xiàng)與項(xiàng)

12、數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo)1.通過教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、

13、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想；3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用 教學(xué)用具前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知求 ，求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差.”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的（1）已知等差數(shù)列 的第_項(xiàng).中，首項(xiàng) ，公差，則397是該數(shù)列（2）已知等差數(shù)列 中，首

14、項(xiàng) ， 則公差 （3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項(xiàng) 這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量 ，（1）已知等差數(shù)列 中， ，求的值.（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 的，由 和和和的二元方程組，以求得和，和稱作基條件（等式）化為關(guān)于 本量.教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 這是一個(gè) 和和的二元方程，的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.如：已知等差數(shù)

15、列 中， 由條件可得 即 ，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題（3）已知等差數(shù)列中， 求 ； ；.類似的還有（4）已知等差數(shù)列 中， 求的值.的符號(hào)，由學(xué)生敘的情況.此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于題目如（1）已知數(shù)列 始小于0？的通項(xiàng)公式為，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開從第_項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).1.用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.等差數(shù)列教案一、教材分析p 從教材的編寫順序上來看，等差數(shù)列是必修五第二章的第二節(jié)的內(nèi)容，一方面它是數(shù)列中最基礎(chǔ)的一種類型、與前面學(xué)習(xí)的

16、函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等比數(shù)列及數(shù)列的極限等內(nèi)容作準(zhǔn)備.就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個(gè)模型，對(duì)其在性質(zhì)的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析p 、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體依據(jù)課標(biāo) “等差數(shù)列”這部分內(nèi)容授課時(shí)間3課時(shí)，本節(jié)課為第2課時(shí)，重在研究等差數(shù)列的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重性質(zhì)的形成、推導(dǎo)過程并讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。二 教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義基礎(chǔ)上初步掌握等差數(shù)列幾

17、個(gè)特征性質(zhì)并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單問題過程與方法目標(biāo)：通過性質(zhì)的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析p 與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過其性質(zhì)的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美三教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過發(fā)現(xiàn)性質(zhì)培養(yǎng)

18、學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力.突出重點(diǎn)方法：“抓三線、突重點(diǎn)”，即(一)知識(shí)技能線：問題情境性質(zhì)發(fā)現(xiàn)簡單應(yīng)用；（二）過程與方法線:特殊到一般、猜想歸納轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線：觀察能力數(shù)學(xué)思想解決問題能力靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)的探究，從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高.它需要對(duì)等差數(shù)列的概念充分理解并融會(huì)貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來說恰又是比較困難的。突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)；二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，給予恰大的引導(dǎo)，讓學(xué)生能

19、在原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手。 四教學(xué)方法利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式五教學(xué)過程.回顧等差數(shù)列的定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即anan1d （n2.nN)（讓學(xué)生自己列舉等差數(shù)列的例子，教師給出一特殊等差數(shù)列）2.根據(jù)給出的數(shù)列引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)：有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于其首末兩項(xiàng)之和a1ana2an1a3an2已知aman 為等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，公差為d，則d=（公差的計(jì)算：d =anan1）等差數(shù)列中，若mnpq，則amanapaq（讓學(xué)生推廣：mn 的情況）若anbn是等差數(shù)列，則ankkananbn也是等差數(shù)列，公差分別為d、kd、d1+d2例1.等差數(shù)列an中，已知a2a79,a34，則a6解析一：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：a2a7=a1da16d9a3a12d4解得：amanmn則a6a15d5 a d33解析二：由性質(zhì)得a2a7