三角函數(shù)向量教師版

1、PAGE PAGE 33三角函數(shù)、向量專題11. 已知，則 2將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 3.若向量 eq o(sup6(),sdo1(a)、 eq o(sup6(),sdo1(b)滿足| eq o(sup6(),sdo1(a)|1，| eq o(sup6(),sdo1(b)|2，且 eq o(sup6(),sdo1(a)與 eq o(sup6(),sdo1(b)的夾角為 eq f(,3)，則| eq o(sup6(),sdo1(a)+2 eq o(sup6(),sdo1(b)| 4.函數(shù)的圖象如上，則y的表達式是 5.如圖,在中，是邊上一點，則 6

2、.在中,已知,則 .7.在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是 或O11515x(第9題)y8外接圓的半徑為，圓心為，且，則 39 函數(shù)，在上的部分圖象如圖所示，則的值為 【答案】10已知非零向量a，b滿足|a|ab|1，a與b夾角為120，則向量b的模為 111在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a1，A60，ceq F(eq R(,3),3)，則ABC的面積為 eq F(eq R(,3),6)12已知直線xa(0aeq F(,2)與函數(shù)f(x)sinx和函數(shù)g(x)cosx的圖象分別交于M，N兩點，若MNeq F(1,5)，則線段MN的中點縱坐標(biāo)為 eq F(7,10)1

3、3已知sineq f(1,2)cos，且(0,eq f(,2)，則的值為 14在中，是邊的中點，角的對邊分別是,若，則中角的大小為 .15ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c，（1）求；（2）若，求16、如圖，已知OAB中，點C是點B關(guān)于A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，DC和OA交于E，設(shè)，.(1)用向量與表示向量、.BACODE(2)若，求實數(shù)的值.，17（本題滿分14分）在中，命題：；命題：函數(shù)為減函數(shù). 設(shè)向量.（1）如果命題為假命題，求函數(shù)的值域；（2）命題“且”為真命題,求的取值范圍；（3）如果向量，求.17. 解:(1)由命題為假命題，則1分,2分，3分的

4、值域為.4分(2) 命題“且”為真命題,由命題：，解得，5分由命題：函數(shù)為減函數(shù),，6分函數(shù)為減函數(shù)，7分,8分 .9分 (3) ,即,10分，11分，12分 ，,13分.14分18. （滿分14分）如圖是足球場的部分示意圖，假設(shè)球門的寬AB=7m，A到邊線的距離AC=30m?，F(xiàn)距離邊線5m處的一名運動員P沿著邊線方向向底線運球，他觀察球門的角稱為視角。設(shè)P到底線的距離為PD=m，記為。（1）試將表示成的函數(shù)；（2）求當(dāng)P離底線多少m時，該球員觀察球門的視角最大？（結(jié)果保留根式）18.（1）；（2）。當(dāng)且僅當(dāng)19 （滿分16分）函數(shù)（、是常數(shù)，A0，,是銳角）的部分圖象如圖所示，其中。（1）求

5、的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將圖象上的每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式；（3）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。19（1）；（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，得到函數(shù)；再將圖象上的每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)；（3）若存在，使得成立。，可以求導(dǎo)，得：在遞減，在遞增；。也可以利用斜率進行數(shù)形結(jié)合求解。所求實數(shù)的取值范圍是。20（本小題滿分14分）在中，三個內(nèi)角，的對邊分別為，其中， 且 求證：是直角三角形； 如圖，設(shè)圓過三點，點位于劣弧上，求面積最大值. 證明：由正弦定理得， 2分HYPERLINK /

6、整理為，即 3分又因為或，即或 ， 舍去，故由可知，是直角三角形 6分 解法一：由（1）及，得， 7分設(shè)，則， 在中， 所以 10分 12分因為所以，當(dāng)，即時，最大值等于. 14分解法二：設(shè)到的距離為，取到最大值時，取得最大值；過作的垂線交于點，此時最大，所以= 14分三角函數(shù)、向量專題21已知510角的始邊在軸的非負半軸上，終邊經(jīng)過點，則=_.2已知，則與向量方向相反的單位向量坐標(biāo)為_.3. 在中，角的對邊分別為，若，則=_.44. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，ABCDE則_.5. 如圖，在中，為邊上的點，且，則_.16若均為非零向量，且，則向量的夾角為 OABC(第11題圖)

7、7如圖，是半徑為的圓上兩點， 且若點是圓上任意一點，則的取值范圍為 8、若的值為 . 9、已知|a|=，|b|=3，a和b的夾角為45，(a+ b)(a+b)，則實數(shù)的值為 10、設(shè)，則函數(shù)的最小值為_eq r(3)11已知= 12若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則ABM與ABC的面積比為 13.如圖，在平面四邊形中，若，則 . 5A第11題CDB14：定義行列式運算：eq blc|rc|(avs4alco1(a1a2,a3a4)a1a4a2a3，將函數(shù)f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(r(3)cosx,1 sinx)的圖象向左平移m個單位(m0)，若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)

8、為偶函數(shù)，則m的最小值是_解析：由題意，知f(x)eq r(3)sinxcosx2(eq f(r(3),2)sinxeq f(1,2)cosx)2sin(xeq f(,6)，其圖象向左平移m個單位后變?yōu)閥2sin(xeq f(,6)m)，平移后其對稱軸為xeq f(,6)mkeq f(,2)，kZ.若為偶函數(shù)，則x0，所以mkeq f(2,3)(kZ)，故m的最小值為eq f(2,3).答案：eq f(2,3)15已知向量，其中（1）若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若a與b的夾角為，且ac，求的值16（本題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為（1）求證：；（2）若，試求的值 417(本題滿分

9、15分) 設(shè),是兩個互相垂直的單位向量，已知向量，（1）若、 三點共線，試求實數(shù)的值 （2）若、 三點構(gòu)成一個直角三角形，試求實數(shù)的值解：（1）-=2分 、 三點共線，4分 即=7分 （2）（）+（）+（）= 8分 若，則（舍去）10分 若，則12分 若，則（舍去）或14分 綜上所述實數(shù)的值為或15分18.（滿分14分）已知，且。（1）求的大小； （2）若，求的值。18.(1);(2)19（本題滿分14分）已知，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足下列三個條件： ； ； 求 (1) 內(nèi)角和邊長的大小； (2) 的面積解：(1) 由，所以,2分, ,4分,6分(2) 8分由,得,12分故14分20（本題滿

10、分14分）在中，已知過點的直線與線段分別相交于點，若 其中， 求的值； 記OMN的面積為，平行四邊形的面積為，試求之值.（本題滿分14分）解： 由題意得所以，又又因為三點共線，得，則（1） 式兩邊平方，得，即解得： 7分 由題意得，=即. 14分三角函數(shù)、向量專題31將函數(shù)f(x)eq r(3)sinxcosx的圖象向右平移(0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為_解析：因為f(x)eq r(3)sinxcosx2sin(xeq f(,6)，f(x)的圖象向右平移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為eq f(5,6).2已知sin(eq f(,12)eq f(1,3)，

11、則cos(eq f(7,12)的值等于_解析：由已知，得cos(eq f(7,12)cos(eq f(,12)eq f(,2)sin(eq f(,12)eq f(1,3).答案：eq f(1,3)3. 設(shè)點是函數(shù)與的圖像的一個交點，則 _ 。4.已知函數(shù)f(x)asin2xcos2x(aR)圖象的一條對稱軸方程為xeq f(,12)，則a的值為_解析：xeq f(,12)是對稱軸，f(0)f(eq f(,6)，即cos0asineq f(,3)coseq f(,3)，aeq f(r(3),3).答案：eq f(r(3),3)5. 已知函數(shù)ysin(x)(0，)的圖象如圖所示，則_解析：由圖可知

12、，eq f(T,2)2eq f(3,4)，Teq f(5,2)，eq f(2,)eq f(5,2)，eq f(4,5)，ysin(eq f(4,5)x)又sin(eq f(4,5)eq f(3,4)1，2-2sin(eq f(3,5)1，eq f(3,5)eq f(3,2)2k，kZ.，eq f(9,10).答案：eq f(9,10)6：函數(shù)的圖像如右圖所示，則 _ 解析：由圖象可知：，從而得，計算可得，于是有：7. 已知函數(shù)f(x)sinxcosx，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有f(x1)f(x)f(x12012)成立，則的最小值為_解析：顯然結(jié)論成立只需保證區(qū)間x1，x1201

13、2能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可，且f(x)sinxcosxeq r(2)sin(xeq f(,4)，則2012eq f(f(2,),2).答案：8已知，則9在中，AB=2，BC=4，B=60，設(shè)O是的內(nèi)心，若，則10. 在中，則_ 【解析】利用正弦定理可知：11. 函數(shù)的圖象向左平移個單位后，與的圖象重合，則實數(shù)的最小值為 .【解析】，所以至少向左平移個單位，即的最小值為 12. 已知則的值為【解析】（必修4課本21頁例4改編） 13、若角的終邊落在射線上，則= 014、給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是 1，2，4若 函數(shù)的圖象關(guān)于對稱； 函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)是周期函數(shù)，且周

14、期為。15.設(shè)的內(nèi)角，的對邊長分別為，且求證：；若，求角的大小.解析：整理得由可以得，又由得，在三角形中有，由得為銳角，所以有16. （本小題滿分14分）在ABC中，為三個內(nèi)角為三條邊，且（I）判斷ABC的形狀；（II）若，求的取值范圍()解：由及正弦定理有：或若，且，；，則，三角形7分() ，而，1417. （本題滿分16分）如圖，海岸線，,現(xiàn)用長為6的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場，其中(1)若BC = 6，,求養(yǎng)殖場面積最大值；(2)若AB = 2，AC = 4，在折線內(nèi)選點， 使BD + DC = 6，求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積（保留根號）18（本小題滿分14分）在中，是中點 求向量與向量的夾

15、角的余弦值； 若，是線段上任意一點，求的最小值解： 設(shè)向量與向量的夾角為，令， 7分 設(shè)則，而 所以當(dāng)且僅當(dāng)時 的最小值是 14分19（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，其中 若求證：； 若，求的值（本小題滿分14分）解：（方法一）由題設(shè)知 2分所以 6分因為所以，故 7分（方法二）因為所以，故 2分因此 4分因為所以 因為，所以即解得9分因為所以因此12分從而14分20（本題滿分16分）如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點處，欲前往河對岸的C點處若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C已知此人步行速度

16、為v，游泳速度為0.5v ， 設(shè)，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數(shù)；并求自變量的取值范圍； 當(dāng)為何值時，此人從A經(jīng)E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？ABEC（本題滿分16分） 從步行到所用的時間為 2分 4分由題意可知：點位于處時，取最小值，點位于處時，取最大值， 6分， 8分 由得， 10分時，時，時，取得極小值時同時也是最小值 15分答：此人從經(jīng)游到所需時間的最小值為. 16分三角函數(shù)、向量專題41. 已知是第二象限角，且，則的值為_2. 在銳角ABC中，A = t 1，B = t 1，則t的取值范圍是 3.已知，若，則的值為 4將函數(shù)的圖像向左平移至少 個單位，可得

17、一個偶函數(shù)的圖像 5對于,有如下四個命題: 若 ,則為等腰三角形,若,則是直角三角形若,則是鈍角三角形若, 則是等邊三角形其中正確的命題個數(shù)是_. 1 6設(shè)G是的重心，且，則角B的大小為_. 607在ABC中，A=,b=1,其面積為，則外接圓的半徑為 8 設(shè)k為實數(shù)，已知向量(1，2)， EQ o(sup7(),b)(3，2)，且(k EQ o(sup7(),b)(3)，則k的值是 199在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊與x軸的正半軸重合，終邊在射線y eq r(3)x（x0）上，則sin5 EQ F( EQ r( ,3),2)10在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知a2，3

18、bsinC5csinBcosA0，則ABC面積的最大值是 211. 外接圓的半徑為，圓心為，且，則 3 12在ABC中，角所對的邊分別為，且滿足，若，則a的值為 13、在面積為2的中，分別是的中點，點在直線EF上，則的最小值是 14在中，若，則面積的最大值為 15(本小題滿分14分) 設(shè)，滿足，()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域解：()由因此 4分 令得 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 7分 （）由余弦定理知：即， 9分又由正弦定理知：即,所以 當(dāng)時，16（本題滿分14分） 已知復(fù)數(shù)， ， ，求：（1）求的值； （2）若,且,求的值17.（本小題滿分14分）已知ABC的內(nèi)

19、角A的大小為120，面積為（1）若AB，求ABC的另外兩條邊長；（2）設(shè)O為ABC的外心，當(dāng)時，求的值【解】（1）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以bc=4 3分因為，所以由余弦定理得 6分（2）由得，即，解得或48分設(shè)BC的中點為D，則，因為O為ABC的外心，所以，于是12分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，14分18在ABC中，角，所對的邊分別為，c已知 （1）求角的大?。唬?）設(shè)，求T的取值范圍解：（1）在ABC中， ， 3分 因為，所以， 所以， 5分 因為，所以， 因為，所以 7分 （2） 11分 因為，所以， 故，因此， 所以 14分ABFEDCH19. （本小題滿分16分

20、）如圖所示，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池()的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（,是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米,米,記.(1)試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域；(2)若,求此時管道的長度；(3)問:當(dāng)取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度18.（1）即（2）（3）則或時20（本小題滿分14分）已知向量，且，求：（1）及； （2）若的最小值是，求的值.17. （本小題滿分14分）解：(1) 2分 5分 7分 綜上所述，為所求. 14分注意：沒分類討論扣2分三角函數(shù)、向量專題51函數(shù)的最小正周期是 1

21、2. 已知，則的值為 3向量，= 4若，則的值為 . 5已知，且，則 6若的最小值為，其圖像相鄰最高點與最低點橫坐標(biāo)之差為，又圖像過點，則其解析式是 AOBC SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 7.如圖，平面內(nèi)有三個向量 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的夾角為120， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的夾角為150，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF

22、1 0 的值為分析：本題的目的是考查向量的坐標(biāo)運算和向量的基本定理，在解決向量問題中的坐標(biāo)系和坐標(biāo)的意識.如下圖所示：建立平面直角坐標(biāo)系，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 可得： SKIPIF 1 0 ，可解得 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0）的圖像的最高點，M、N是該圖像與x軸的交點，若，則 的值為 . 9為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁（如圖），要測算兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，就可以計算出兩點的距離為 . 10如圖，已知正方形的邊長為3，為的中

23、點，與交于點則 11若點是ABC的外心，且，則實數(shù) 12已知ABC是邊長為2的等邊三角形，D是BC邊上的一點，且,則= 。13. 若 ABC 內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為 14函數(shù)的最大值與最小值之和為 102【解析】是奇函數(shù)，奇函數(shù)的最大值與最小值之和為0，15（本小題滿分14分）在斜三角形中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c.（1）若，求的值；1（2）若，求的值. 16（本小題滿分14分）已知平面內(nèi)向量，（1）求實數(shù)，使得與共線； （2）求實數(shù)，使得與垂直 17.（本題滿分14分）已知，分別是的三個內(nèi)角，的對邊，若向量，

24、求角的大??； 求函數(shù)的值域15(1) 因為向量，且，所以, 2分由正弦定理，得, 4分即，所以， 6分因為，所以； 8分(2) 因為 ,12分而，所以函數(shù)的值域為, 18已知是的三個內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為（）求的大?。唬ǎ┊?dāng)時，求的值15解：（）由題設(shè)及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因為在上單調(diào)遞減，所以的最大值為6分（）解：設(shè)，8分由（）及題設(shè)知由2+2得，10分又因為，所以，即14分19（本小題滿分16分）已知 A、B兩地相距，以AB為直徑作一個半圓，在半圓上取一點C，連接AC、BC，在三角形ABC內(nèi)種草坪（如圖），M、N分別為弧AC、弧BC的中點，在三角形AMC、三角形BNC上

25、種花，其余是空地設(shè)花壇的面積為，草坪的面積為，取用及R表示和；求的最小值（1）因為，則，則3分設(shè)AB的中點為O，連MO、NO，則易得三角形AMC的面積為， 5分三角形BNC的面積為， 7分+ 8分（2）， 10分令，則 13分的最小值為16分20。如圖扇形AOB是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中AOB的圓心角為，半徑OA為1Km，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成。其中D在線段OB上，且CD/AO，設(shè)AOC=，（1）用表示CD的長度，并寫出的取值范圍。(2)當(dāng)為何值時，觀光道路最長？18.解：（1）在中，由正弦定理得2分又因

26、為所以，4分所以，7分（2）設(shè)道路長度為9分11分列表如下： 0遞增極大遞減所以當(dāng)取得最大值。14分三角函數(shù)、向量專題61當(dāng)函數(shù)取得最大值時,_. 2已知向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 .3. 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且ABC，3b20acosA，則sinAsinBsinC為 4已知，則函數(shù)的最大值是 5設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 6設(shè)為銳角,若,則的值為 7函數(shù)，又，且的最小值等于，則正數(shù)的值為 【解析】 8外接圓的半徑為，圓心為，且，則 答案：39已知和點M滿足.若存在實數(shù)m使得成立，則m 3 10已知函數(shù)的值為 ACD

27、BE第12題圖11已知，C是線段AB上異于A，B的一點，均為等邊三角形，則的外接圓的半徑的最小值是 11設(shè)則，在中，由余弦定理，知又當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，所以，又的外接圓的半徑12在平行四邊形已知，點的中點，點 在上運動（包括端點），則的取值范圍是 ，113.設(shè)i、j分別表示平面直角坐標(biāo)系x、y軸上的單位向量，且|ai|a2j| eq r(5)，則|a2i|的取值范圍是_ eq f( eq a(6 eq r(5),5),314. 巳知函數(shù)有兩個不同的零點，且方程有兩個不同的實根.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為_ _.15已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值解：（1），又，且， 6分（2），又， 10分 16（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且c=，若向量共線，求a , b的值。答案：解：（1） 3分 即 T=7分（2） 10分由余弦定理14分17（本小題滿分14分）在銳角三角形ABC中，（1）求的值；（2）若，求實數(shù)m的值。17；18.（本小題滿分14分）如圖，摩天輪的半