工程圖學(xué)基礎(chǔ)第2講 平面的投影

1、工程圖學(xué)基礎(chǔ) 第二講2.4 平面的投影(31-36)2.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置（36-42）下周講課內(nèi)容第四章 體的投影（P51-72）1P13：3；P14：5；P16：12；P17：2；P19：5；P21：10XYZOVHWAaaa點(diǎn)的投影規(guī)律: aaOX軸 aax= aaz=y=A到V面的距離aax= aay=z=A到H面的距離aay= aaz=x=A到W面的距離xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ軸復(fù)習(xí)與回顧-點(diǎn)的三面投影2baababbaabba 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影

2、 軸(垂直于另外第三個(gè)投影軸)。水平線側(cè)平線正平線投 影 特 性：與H面的夾角: 與V面的夾角:與W面的夾角:實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)baaabb復(fù)習(xí)與回顧-投影面平行線3 反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸（平行于另外第三個(gè)投影周）。鉛垂線正垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:c(d)cddcaba(b)abefefe(f)復(fù)習(xí)與回顧-投影面垂直線4 若點(diǎn)在直線上, 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHb

3、ccbaa定比定理復(fù)習(xí)與回顧-直線與點(diǎn)的相對(duì)位置5一、平面的表示法abcabc不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)abcabc直線及線外一點(diǎn)abcabcdd兩平行直線abcabc兩相交直線abcabc平面圖形2.4 平面的投影6二、平面的投影特性平行垂直傾斜投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面-投影積聚成直線 平面傾斜投影面-投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性a) 平面在一個(gè)投影面上的投影特性72.4 平面的投影b) 平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，

4、垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 正平面 側(cè)平面 水平面8二、平面的投影特性2.4 平面的投影abcacbcba1) 投影面垂直面類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。為什么？是什么位置的平面？2.4 平面的投影9abcabcabc2)投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。2.4 平面的投影10abcacbabcc) 一般位置平面三個(gè)投影都類似。

5、投影特性：112.4 平面的投影邊數(shù)相同平行關(guān)系不變凹凸關(guān)系不變?nèi)?、平面上的直線和點(diǎn)a) 平面上取任意直線 判斷直線在平面內(nèi)的方法定 理 一： 若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定 理 二： 若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。2.4 平面的投影12abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。2.4 平面的投影13例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為10mm。nmnm10cabcab 唯一解！有多少解？2.4 平面的投影1

6、4b) 平面上取點(diǎn) 先通過此點(diǎn)在平面內(nèi)作一條直輔助線，然后再在輔助線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baccakbk方法：首先面上取線abca bkcdkd利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解2.4 平面的投影15相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題 直線與平面平行 平面與平面平行包括 直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。2.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置16nacbmabcmn例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？dd172.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置正平線例2：過M點(diǎn)作直線MN

7、平行于V面和平面 ABC。唯一解cbamabcmnndd182.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置 兩平面平行若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。cfbdeaabcdef192.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置acebbaddfcfekhkhOXmm由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行， 已知ABCDEFMH2.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置20 直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。四、直線、平面的相交問題直線與平面相交平面與平面相交 直線與平面相交要討論的問題： 求直線與平面的交點(diǎn)。 判別兩者之間的相

8、互遮擋關(guān)系，即判別可 見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。212.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置1(2)例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析 平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。 求交點(diǎn) 判別可見性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。作圖用線上取點(diǎn)法 平面為特殊位置abcmncnbamkk212.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置221(2)km(n)bmncbaac 直線為特殊位置空間及投影分析 直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K

9、的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn) 判別可見性 點(diǎn)位于平面上，在前；點(diǎn)位于MN上，在后。故k2為不可見。k2 1作圖用面上取點(diǎn)法2.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置23 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題： 求兩平面的交線方法： 確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。 確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。24可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析 平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影

10、的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。 求交線 判別可見性作圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。nm能!如何判別？例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。能否不用重影點(diǎn)判別？25abcdefcfdbeam(n)例：求兩平面的交線 MN并判別可見性?？臻g及投影分析 求交線 判別可見性作圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。mn 平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。26aa bd(e)ebdh(f)cfch1(2 )空間及投影分析 平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m 、n 即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。 求交線 判別可見性 點(diǎn)在MC上，點(diǎn)在FH上，點(diǎn)在前，點(diǎn)在后，故mcn可見。作圖21 mmnn27例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。abd(e)ebdh(f)cfchmnnm空間及投影分析 平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m