07函數(shù)的奇偶性

1、第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁2013屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)07函數(shù)的奇偶性【考點(diǎn)解讀】 函數(shù)的基本性質(zhì)：B級(jí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1了解函數(shù)奇偶性的含義； 2會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性，能證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性?；顒?dòng)一：基礎(chǔ)知識(shí)1奇函數(shù)：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi) 一個(gè)x，都有 或或，則稱為奇函數(shù)。2偶函數(shù)：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 或或，則稱為偶函數(shù)。3奇、偶函數(shù)的性質(zhì)（1）具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。（3）若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0，則。如：若為奇函

2、數(shù)，則實(shí)數(shù)_ （4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）。幾個(gè)與函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論： 奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)； 奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)。 若為偶函數(shù)，則。4判定函數(shù)的奇偶性的方法：（1）定義法：先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如y=x2，x1，1)，既非奇又非偶函數(shù).（2）特值法，起探路及判定否命題等作用，一方面，若 f(1)=f(1)f(1)=f(1)，則f(x)可能是偶(奇)函數(shù).另一方面，若f(1)f(1)f(1)f(1)，則f(x)一定不是偶(奇)函數(shù).（3）和、差法：若f(x)+f(x)=0，則f(x)為奇函數(shù)；若f

3、(x)f(x)=0，則f(x)為偶函數(shù).該方法應(yīng)用的前提是用“特值法”先探路.（4）比值法：若f(x)f(x)=1(或1)，則f(x)為偶(或奇)函數(shù).（5）圖象法，可直接根據(jù)圖象的對(duì)稱性來判定奇偶性.活動(dòng)二：基礎(chǔ)練習(xí)1函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則b=_，c=_。2設(shè)函數(shù)，已知f(-3)=3，則f(3)等于_。3已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閍1，2a，則a=_，b= 。4已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_。5若f(x)= +a (xR且x0)為奇函數(shù)，則a=_.活動(dòng)三：典型例題例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）例2 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=-2x2+3x+1，求f(x) 在R上的表達(dá)式。例3 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的值； （2）判斷并證明該函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；活動(dòng)四：自主檢測(cè)1已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， .2若函數(shù)是奇函數(shù)，則a= 。3偶函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減，則和 的大小關(guān)系是_。4已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)+ f(xy)=2f(x)f(y)(x、yR)，且f(