07函數(shù)的奇偶性

1、第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁2013屆高三理科數(shù)學一輪復習07函數(shù)的奇偶性【考點解讀】 函數(shù)的基本性質：B級【復習目標】1了解函數(shù)奇偶性的含義； 2會判斷函數(shù)的奇偶性，能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性。活動一：基礎知識1奇函數(shù)：對于函數(shù)的定義域內 一個x，都有 或或，則稱為奇函數(shù)。2偶函數(shù)：對于函數(shù)的定義域內任意一個x，都有 或或，則稱為偶函數(shù)。3奇、偶函數(shù)的性質（1）具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關于原點對稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關于原點對稱）。（2）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。（3）若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0，則。如：若為奇函

2、數(shù)，則實數(shù)_ （4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個（，定義域是關于原點對稱的任意一個數(shù)集）。幾個與函數(shù)奇偶性相關的結論： 奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)； 奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)。 若為偶函數(shù)，則。4判定函數(shù)的奇偶性的方法：（1）定義法：先看定義域是否關于原點對稱，如y=x2，x1，1)，既非奇又非偶函數(shù).（2）特值法，起探路及判定否命題等作用，一方面，若 f(1)=f(1)f(1)=f(1)，則f(x)可能是偶(奇)函數(shù).另一方面，若f(1)f(1)f(1)f(1)，則f(x)一定不是偶(奇)函數(shù).（3）和、差法：若f(x)+f(x)=0，則f(x)為奇函數(shù)；若f

3、(x)f(x)=0，則f(x)為偶函數(shù).該方法應用的前提是用“特值法”先探路.（4）比值法：若f(x)f(x)=1(或1)，則f(x)為偶(或奇)函數(shù).（5）圖象法，可直接根據(jù)圖象的對稱性來判定奇偶性.活動二：基礎練習1函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則b=_，c=_。2設函數(shù)，已知f(-3)=3，則f(3)等于_。3已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且定義域為a1，2a，則a=_，b= 。4已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_。5若f(x)= +a (xR且x0)為奇函數(shù)，則a=_.活動三：典型例題例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）例2 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=-2x2+3x+1，求f(x) 在R上的表達式。例3 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值； （2）判斷并證明該函數(shù)的單調性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；活動四：自主檢測1已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當時，則當時， .2若函數(shù)是奇函數(shù)，則a= 。3偶函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且在（0，+）上單調遞減，則和 的大小關系是_。4已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)+ f(xy)=2f(x)f(y)(x、yR)，且f(