人教版中學(xué)八年級(jí)（下）第十七章勾股定理—數(shù)形結(jié)合之美

1、勾股定理人教版中學(xué)八年級(jí)（下）第十七章數(shù)形結(jié)合之美一、教材分析： (一) 教材的地位與作用從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁;勾股定理又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。一、教材分析：（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：知道勾股定理的由來，理解和掌握勾股定理的證明方法。能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。過程與方法(數(shù)學(xué)思考與問題解決)：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到

2、一般的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：介紹我國古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感!在探索問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。一、教材分析(三)重點(diǎn)與難點(diǎn)為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定理的探索過程。限于八年級(jí)學(xué)生的思維水平，我將面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突出重點(diǎn)，合作交流突破難點(diǎn)。 二、教法與學(xué)法分析（一）學(xué)情分析在心理特征上：八年級(jí)學(xué)生獨(dú)立思考和探索的愿望有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點(diǎn)。在解題時(shí)學(xué)生急于追

3、求結(jié)果，常常丟寫或錯(cuò)寫證明的條件，應(yīng)注意讓學(xué)生感受幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，所以在本節(jié)課中設(shè)置了一些針對(duì)性的練習(xí)題，保證學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和方法的掌握。在知識(shí)結(jié)構(gòu)上：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一般三角形和直角三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)，并且對(duì)于解證明題已經(jīng)具有了一定的方法和技巧。二、教法與學(xué)法分析(二)教學(xué)方法 葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！币虼私處熇脦缀沃庇^提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。學(xué)法指導(dǎo) 為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。三、教學(xué)過程情境導(dǎo)入 源于生活

4、追溯歷史 解密真相推陳出新 借古鼎新取其精華 古為今用溫故反思 任務(wù)后延 課前準(zhǔn)備每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形背過120個(gè)數(shù)的平方教師準(zhǔn)備多媒體課件和幾何多功能展示板 勾股定理（1）你知道嗎？ 國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的看法嗎?情境導(dǎo)入 源于生活 相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？追溯歷史 解密真相ABCABC（圖中每個(gè)小方格

5、代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（1）觀察圖2-1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。 正方形B的面積是 個(gè)單位面積。正方形C的面積是 個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。動(dòng)手操作探求新知ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補(bǔ)” 成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？

6、（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC圖3-1ABC圖3-2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊作正方形ABC圖3-1ABC圖3-2（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。議一議 ABC以銳角三角形三邊向外做正方形，三個(gè)正方形的關(guān)系還滿足A+B=C嗎？那么鈍角三角形呢？綠色正方形的面積是_藍(lán)色正方形的面積是粉色正方形的面積是ABCacbSa+Sb=Sc 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有

7、什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2acb 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sca2+b2=c2acb 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦 勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)acbabc拼圖證明推陳出新 借古鼎新abcabc 讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古

8、代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾 股 世 界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國是

9、最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。11美麗的勾股樹你知道嗎？ 國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的看法嗎?取其精華 古為今用首尾呼應(yīng) 解決引入的問題電視機(jī)的大小指對(duì)角線的大小利用勾股定理a2+b2=c2 852+642=c2 c=1061.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做

10、一做625576144169對(duì)應(yīng)難點(diǎn) 鞏固所學(xué)比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620 x125x做一做由勾股定理可得： 82+X2=17264+X=289X=225X=15162+X2=202256+X=400X=144X=1252+122=X225+144=XX=169X=13例1.如上左圖所示，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面5米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？ 例2.一個(gè)門框尺寸如下右圖所示一塊長3米，寬 米的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？A5米3米BC考查重點(diǎn)，深化新知 1、如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹

11、裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?解決問題，感受應(yīng)用 2、將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。1、求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。2、若梯子下部C向后移動(dòng)2米到D點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？ACBDE1、本節(jié)課你的收獲是什么？同學(xué)們還存在什么疑惑？2、一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想 溫故反思 任務(wù)后延 布置作業(yè)必做題1、完成課本練習(xí)題1、2、32、課后小實(shí)驗(yàn)：分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？選做題3、同學(xué)們探討證明勾股定理的其他方法。4、若三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形嗎？在探究活動(dòng)中，教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)相結(jié)合，從而體現(xiàn)