227函數(shù)圖像的變換（及幾類變換圖像）

1、內(nèi)部資料，不得翻印！高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)講稿第 PAGE 4 頁(yè) 共 NUMPAGES 5 頁(yè)第 PAGE 5 頁(yè) 共 NUMPAGES 5 頁(yè)高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復(fù)制影印，資源僅供教師研習(xí)，歡迎批評(píng)指正說(shuō)明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（常考規(guī)律總結(jié)），Level C為競(jìng)賽（拓展的課外知識(shí)）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_專題： 函數(shù)圖像的變換（及幾類變換圖像） 基本知識(shí)點(diǎn)（Level

2、A）【1】函數(shù)的圖像（1）繪制：即作圖，主要有描點(diǎn)法、利用基本函數(shù)圖像變換法利用描點(diǎn)法作圖步驟：確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；畫出函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象（2）識(shí)圖：對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系（3）用圖：函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形

3、結(jié)合解題的思想方法【2】基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）冪函數(shù)： ；（2）指數(shù)函數(shù)：；（3）對(duì)數(shù)函數(shù): ；的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶（4）正弦函數(shù)：；（5）余弦函數(shù)：；（6）正切函數(shù)：；（7）一元二次函數(shù)：；（8）其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù)：“對(duì)勾函數(shù)”基本不等式；“普通單調(diào)增函數(shù)” 拓展知識(shí)點(diǎn)（Level B）【1】函數(shù)圖像的變換1函數(shù)圖像變換平移變換向量平移法則：按平移得，即按平移得當(dāng)時(shí)，向右平移，時(shí)，向左平移當(dāng)時(shí)，向上平移，時(shí)向下平移對(duì)于“從到”是“左加右減，上加下減” 對(duì)于平移向量“”是“左負(fù)右正，上正下負(fù)”小結(jié)：“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量平移后得到點(diǎn)（

4、2）函數(shù)的圖像按向量平移后得到圖像，則的函數(shù)解析式為（3）圖像按向量平移后得到圖像，若的解析式，則的函數(shù)解析式為（4）曲線：按向量平移后得到圖像，則的方程為（5）向量按向量平移后得到的向量仍然為2函數(shù)圖像變換翻折變換（1）由得到，就是把的圖像在軸下方的部分作關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，即把軸下方的部分翻到軸上方，而原來(lái)軸上方的部分不變（2）由得到，就是把的圖像在軸右邊的部分作關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，即把軸右邊的部分翻到軸的左邊，而原來(lái)軸左邊的部分去掉，右邊的部分不變3函數(shù)圖像變換伸縮變換（重點(diǎn)把握三角函數(shù)的變換）（1）設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，在變換：的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)于點(diǎn)，函數(shù)在變換：下得到（2）將的

5、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到，即 小結(jié)：三步走戰(zhàn)略：第一平移變換，第二對(duì)稱翻折變換，第三伸縮變換）（1）平移變換（口訣：左加右減，上加下減）；（2）對(duì)稱變換（口訣：動(dòng)誰(shuí)誰(shuí)為，顛倒反函）；翻折變換（口訣：看實(shí)際意義）；（3）伸縮變換（主要在三角函數(shù)的圖象變換中）； 經(jīng)典案例 有疑問(wèn)隨時(shí)mail例：（1）（綜合）設(shè)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，的圖像由的圖像向右平移個(gè)單位得到，則為 答案：（2）（平移）若，則函數(shù)的最小值為 答案：（3）（平移）要得到的圖像，只需作關(guān)于 軸對(duì)稱的圖像，再向 平移3個(gè)單位而得到答案：；右（4）（平移）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有 個(gè)答案：（5）將函數(shù)的圖象

6、向右平移個(gè)單位后又向下平移個(gè)單位，所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么 ； ； ； 答案：（6）（縮放）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將此圖像沿軸方向向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 答案：（7）（縮放）如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是 答案：（8）（翻折）作出函數(shù)及的圖象答案：略（9）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱答案：軸【2】函數(shù)函數(shù)的圖象的對(duì)稱性（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到（3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到（4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直

7、線對(duì)稱得到（5）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱即可得到 【3】幾點(diǎn)注意：函數(shù)圖像平移和伸縮變換應(yīng)注意的問(wèn)題（1）觀察變換前后位置變化：函數(shù)圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點(diǎn)、特殊線也作相應(yīng)的變換（2）觀察變換前后量變化：直線、雙曲線、拋物線通過(guò)伸縮變換后仍分別為直線、雙曲線、拋物線，但可以改變直線的傾斜角，雙曲線的離心率、拋物線的開(kāi)口大小及它們的位置；深刻理解圓錐曲線在形和數(shù)上的統(tǒng)一（3）圖像變換應(yīng)重視將所研究函數(shù)與常見(jiàn)函數(shù)（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、“函數(shù)”及函數(shù)等）相互轉(zhuǎn)化（4）理解等軸雙曲線與反比例函數(shù)圖像的本質(zhì)聯(lián)系（5）應(yīng)特別重視“二次三項(xiàng)式”、“二次方程”、“二次函數(shù)”、“二次曲線”之間的特別聯(lián)系，理解函數(shù)、方程、曲線及不等方程的聯(lián)系 深化知識(shí)點(diǎn)（Level C