高一下學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第二冊(cè)6.2.2二倍角公式測(cè)試題word版含答案

1、四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 【建議用時(shí)：40分鐘】第PAGE 9頁(yè)普通高中教科書(shū) 數(shù)學(xué) 必修 第二冊(cè)（上海教育出版社） PAGE 【學(xué)生版】第 6 章三角【6.2.2 二倍角公式】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、若sineq f(,2)eq f(12,13)，coseq f(,2)eq f(5,13)，則角是()A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角【提示】【答案】【解析】【考點(diǎn)】2、若eq f(sin cos ,sin cos )eq f(1,2)，則tan 2()Aeq f(3,4)B.eq f(3,4) Ceq f(4,3)D.eq f

2、(4,3)【提示】【答案】【解析】【考點(diǎn)】二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，sin xeq f(3,5)，則tan 2x 4、設(shè)sin 2sin ，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，則tan 2的值是_5、已知等腰三角形底角的正弦值為eq f(r(5),3)，則頂角的正弦值是 6、已知sin 2eq f(2,3)，則cos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)_7、已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(1,3)，則coseq blc(rc)(a

3、vs4alco1(f(2,3)2)的值等于 8、化簡(jiǎn)下列各式：eq f(（1sin cos ）blc(rc)(avs4alco1(cosf(,2)sinf(,2),r(22cos )(0) 三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、已知eq f(,2)，cos eq f(4,5)；（1）求：tan 的值；（2）求：sin 2cos 2的值10、已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y2x上（1）求：cos 2的值；（2）若角滿足tan(2)1，求：tan 的值【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一二倍角的正弦、余弦、正切公式三角比公式簡(jiǎn)記正弦sin 22sincosS2余弦cos 2

4、cos2sin22cos2112sin2C2正切tan 2eq f(2tan ,1tan2)T2【教師版】第 6 章三角【6.2.2 二倍角公式】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、若sineq f(,2)eq f(12,13)，coseq f(,2)eq f(5,13)，則角是()A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角【提示】注意：角“eq f(,2)”與“ ”滿足二倍關(guān)系；【答案】 C；【解析】因?yàn)椋瑂in 2sineq f(,2)coseq f(,2)2eq f(12,13)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,13)0，cos cos2eq f(,

5、2)sin2eq f(,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,13)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(12,13)20，所以，是第三象限的角；【考點(diǎn)】二倍角的正弦公式；2、若eq f(sin cos ,sin cos )eq f(1,2)，則tan 2()Aeq f(3,4)B.eq f(3,4) Ceq f(4,3)D.eq f(4,3)【提示】注意：角“”與“2 ”滿足二倍關(guān)系；【答案】B；【解析】 因?yàn)閑q f(sin cos ,sin cos )eq f(1,2)，整理得tan 3，所以tan 2eq f(2tan ,1tan2 )eq f(23,132)

6、eq f(3,4)；【考點(diǎn)】二倍角的正切公式；與關(guān)于正弦、余弦的“齊次”式的交匯；二、填充題（每小題10分，共60分）3、已知xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，sin xeq f(3,5)，則tan 2x 【提示】注意：角度間二倍的關(guān)系；【答案】eq f(24,7)；【解析】因?yàn)閤eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，sin xeq f(3,5)，所以cos xeq r(1sin2x)eq f(4,5)，tan xeq f(sin x,cos x)eq f(3,4)，則tan 2xeq f(2tan x,1tan2x)eq f(24

7、,7)，；【考點(diǎn)】二倍角的正切公式；與同角三角比的交匯；4、設(shè)sin 2sin ，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，則tan 2的值是_【提示】注意：角度間二倍的關(guān)系；【答案】eq r(3)；【解析】因?yàn)椋瑂in 2sin ，所以，2sin cos sin ；由eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)知sin 0，所以，cos eq f(1,2)，所以，eq f(2,3)，因此，tan 2taneq f(4,3)taneq f(,3)eq r(3)；【考點(diǎn)】二倍角的正切公式；5、已知等腰三角形底角的正弦值為eq f(r(5),3)，則頂角的正弦值是 【提

8、示】注意：等腰三角形內(nèi)角的隱含條件；【答案】eq f(4r(5),9) ；【解析】設(shè)底角為，則eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，頂角為1802；因?yàn)?，sin eq f(r(5),3)，所以，cos eq r(1sin2)eq f(2,3)，則sin(1802)sin 22sin cos 2eq f(r(5),3)eq f(2,3)eq f(4r(5),9)；【考點(diǎn)】二倍角的正弦、余弦、正切公式；6、已知sin 2eq f(2,3)，則cos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)_【提示】注意：“創(chuàng)設(shè)”二倍角；【答案】eq f(1,6)；【解析】cos2e

9、q blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1cosblc(rc)(avs4alco1(2f(,2),2)eq f(1sin 2,2)eq f(1f(2,3),2)eq f(1,6)；【考點(diǎn)】二倍角的正弦、余弦公式與誘導(dǎo)公式的交匯；7、已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(1,3)，則coseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2)的值等于 【提示】注意：“創(chuàng)設(shè)”二倍角；【答案】eq f(7,9)；【解析】因?yàn)閏oseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(

10、rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(1,3)，所以coseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2)2cos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)12eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)21eq f(7,9)；【考點(diǎn)】二倍角的余弦公式；8、化簡(jiǎn)下列各式：eq f(（1sin cos ）blc(rc)(avs4alco1(cosf(,2)sinf(,2),r(22cos )(0) 【提示】靈活利用二倍公式化簡(jiǎn)；【答案】cos ；【解析】原式eq f(blc(rc)(avs4alc

11、o1(2cos2f(,2)2sinf(,2)cosf(,2)blc(rc)(avs4alco1(cosf(,2)sinf(,2),r(4cos2f(,2)eq f(cosf(,2)blc(rc)(avs4alco1(cos2f(,2)sin2f(,2),blc|rc|(avs4alco1(cosf(,2)eq f(cosf(,2)cos ,blc|rc|(avs4alco1(cosf(,2).因?yàn)?，所以0eq f(,2)0，所以原式cos ；【考點(diǎn)】二倍角的正弦、余弦、正切公式；注意：二倍角公式的常見(jiàn)變形有1cos 22sin2，1cos 22cos2，12sin cos (sin cos

12、)2，及cos2eq f(1cos 2,2)，sin2eq f(1cos 2,2)，sin cos eq f(1,2)sin 2等三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、已知eq f(,2)，cos eq f(4,5)；（1）求：tan 的值；（2）求：sin 2cos 2的值【提示】注意：角度間二倍的關(guān)系；【解析】（1）因?yàn)閏os eq f(4,5)，eq f(,2)，所以sin eq f(3,5)，所以tan eq f(sin ,cos )eq f(3,4).（2）因?yàn)閟in 22sin cos eq f(24,25)，cos 22cos21eq f(7,25)，所以sin 2cos 2eq f(24,25)eq f(7,25)eq f(17,25).【考點(diǎn)】二倍角的正弦、余弦公式；410、已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y2x上（1）求：cos 2的值；（2）若角滿足tan(2)1，求：tan 的值【提示】注意：已知角與所求角之間關(guān)系；【解析】（1）由已知得tan 2，所以cos 2cos2sin2eq f(cos2sin2,cos2sin2)eq f(1tan2,1tan2)eq f(3,5).（2）由（1）知tan 2eq f(2tan ,1tan2)eq f(4,3)，而ta