2022屆高考數(shù)學二輪專題測練-Asin(ωx+ψ)形式函數(shù)的性質(zhì)（Word含答案解析）

1、第 頁）2022屆高考數(shù)學二輪專題測練-Asin(x )形式函數(shù)的性質(zhì) 一、選擇題（共20小題；共100分）1. 函數(shù) y=cos12x+3，xR 的最小正周期是 A. 2B. C. 2D. 4 2. 下列函數(shù)中，周期為 2 的是 A. y=sinxB. y=sin2xC. y=cos2D. y=cos4x 3. 已知函數(shù) fx=Asinx+A0,0,0,0，0，0 在區(qū)間 0,3 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 3,2 上單調(diào)遞減，則 的最小值為 A. 32B. 23C. 2D. 3 10. 函數(shù) fx=2sinx+0,2 的部分圖象如圖所示，其中 A，B 兩點之間的距離為 5，則 f1= A. 3B.

2、 3C. 1D. 1 11. 已知函數(shù) fx=2sinx+0,0,0,0 的圖象關于點 3,0 對稱，且在 x=6 處取得最小值則 的可能取值為 A. 2B. 5C. 7D. 9 17. 函數(shù) fx=sin2x+0,2 在 1,2 上有且僅有 3 個零點，其圖象關于點 14,0 和直線 x=14 對稱，給出下列結論： f12=22；函數(shù) fx 在 0,1 上有且僅有 3 個極值點；函數(shù) fx 在 32,54 上單調(diào)遞增；函數(shù) fx 的最小正周期是 2其中所有正確結論的編號是 A. B. C. D. 20. 已知定義在 0,4 上的函數(shù) fx=sinx60 的最大值為 3，則正實數(shù) 的取值個數(shù)最

3、多為 A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空題（共5小題；共25分）21. 函數(shù) y=tanx+3 的最小正周期是 22. 若函數(shù) fx=sinx+cosx 的最大值為 2，則常數(shù) 的一個取值為 23. 已知函數(shù) fx=sinx+60，若函數(shù) fx 圖象上的一個對稱中心到對稱軸的距離的最小值為 3，則 的值為 24. 若函數(shù) fx=2sin2x+6+a1aR 在區(qū)間 0,2 上有兩個不同的零點 x1，x2，則 x1+x2a 的取值范圍是 25. 已知函數(shù) fx=asinx32aR，若函數(shù) fx 在 0, 的零點個數(shù)為 2 個，則當 x0,2，fx 的最大值為 三、解答題（共5小題；共65分

4、）26. 寫出兩個以 2 為周期的函數(shù) 27. 定義函數(shù) fx=3sin2x3（1）求函數(shù) y=fx 的最小正周期；（2）將函數(shù) y=fx 的圖象向左平移 （0）個單位得到 y=gx 的圖象關于 y 軸對稱，求 的最小值 28. 已知函數(shù) fx=2+2tanxcos2x（1）求函數(shù) fx 的定義域及最小正周期；（2）求函數(shù) fx 的單調(diào)增區(qū)間 29. 已知函數(shù) fx=sin2x+3sinxsinx+20 的最小正周期為 （1）求 的值；（2）求函數(shù) fx 在區(qū)間 0,23 上的取值范圍 30. 如圖，邊長為 2 的等邊三角形 ABC 中，O 是 BC 的中點，D，E 分別是邊 AB，AC 上的

5、動點（不含端點），記 BOD=（1）在圖中，DOE=120，試將 AD，AE 分別用含 的關系式表示出來，并證明 AD+AE 為定值；（2）在圖中，DOE=60，問此時 AD+AE 是否為定值?若是，請給出證明；否則，求出 AD+AE 的取值范圍答案第一部分1. D2. D【解析】T=24=23. A【解析】由圖知 A=2，T4=312=4，所以 T=，所以 2=，所以 =2，因為 x=12 的點為圖象的最高點，所以 212+=2+2kkZ， =3+2kkZ，因為 2，所以 =3，所以 fx=2sin2x+3 f6=2sin62+3=0，所以對； f512=2sin5122+3=2sin56+

6、3=2, 所以 x=512 是對稱軸，對；因為 x23,6，所以 2x43,3，所以 2x+3,0，所以 fx 在 23,6 先減后增，錯； fx=2sin2x+3 右移 3，得到 y=2sin2x3+3，即 y=2sin2x3，不是 2sin2x，錯所以對4. A【解析】由圖知 T2=236，T2=2，所以 2=，所以 =2，因為 x=6 對應著最高點，所以 6+=2+2k，因為 3+=2+2k，所以 =6+2k，因為 2，所以 =65. B【解析】因為函數(shù) fx=sin2x+ 為偶函數(shù)，所以 =k+2，kZ，所以使函數(shù) fx=sin2x+ 為偶函數(shù)的最小正數(shù) =26. D【解析】fx=si

7、n2x12=1cos2x212=12cos2x，最小正周期 T=22=，又因為 fx=12cos2x=12cos2x=fx，所以 fx 為偶函數(shù)7. D8. B【解析】由函數(shù)圖象可知 fxmin=0，fxmax=4所以 A=402=2，B=4+02=2由周期 T=2=45126 知 =2由 f6=4 得 2sin26+2=4， sin3+=1，又 0，所以 min=32，故選A10. D【解析】設 Ax1,2，Bx2,2因為 AB=x2x12+16=5，所以 x2x1=3，所以 T2=3，所以 T=6，所以 2=26=3又因為 f0=2sin=1，所以 sin=12又因為 2，所以 =56，即

8、 fx=2sin3x+56，所以 f1=2sin3+56=2sin76=111. B【解析】因為函數(shù) fx=2sinx+0,2 的圖象過點 B0,3，所以 2sin=3，又 2，所以 =3，因為 fx 在 12,512 上單調(diào)，所以 12251212，所以 03把 fx 的圖象向右平移 個單位長度之后與原來的圖象重合，所以 2sinx+3=2sinx+3，所以 =2k，kZ，所以 =2，fx=2sin2x+3當 x23,43 時，2x+353,3，若 fx1=fx2，則 2x1+3+2x2+3=252=5，所以 x1+x2=136，所以 fx1+x2=2sin133+3=2sin23=312.

9、 D【解析】A選項中，y=32sinx2+12cosx2=sinx2+6，其最小正周期為 T=212=4，不符合題意；B選項中，y=12sinx2+32cosx2=sinx2+3，其最小正周期為 T=212=4，不符合題意：C選項中，y=32sin2x+12cos2x=sin2x+6，其最小正周期為 T=22=，當 x=3 時，sin23+6=sin56=12，不符合題意；D選項中 y=32sin2x12cos2x=sin2x6，其最小正周期為 T=22=，當 x=3 時，sin236=sin2=1，所以 y=32sin2x12cos2x 的圖象關于直線 x=3 對稱；當 x3,56 時，2x

10、62,32，所以函數(shù) y=sin2x6 在 3,56 上單調(diào)遞減，故選D13. C【解析】由 2x+3k+2kZ 得 x2k+13,kZ，A 正確； T=2=2，B 正確；由 kx22x+3k+2kZ 得 2k53x2k+13kZ，C 錯誤；由正切函數(shù)的圖象知 fx 的圖象無對稱軸，D正確故選C14. C【解析】由 fx 為奇函數(shù)，可知 f0=Asin=0，因為 0,2 在 1,2 上有且僅有 3 個零點，所以 2210，即 22 時，即 83 時，fxmax=1=3，解得 =3；當 462 時，即 089=h83，所以易知有 1830 時，asinx0,a，y=fx 在區(qū)間 0,2 上單調(diào)遞

11、增，函數(shù) fx 在 0,2 上有且只有一個零點； y=fx 在區(qū)間 2, 上單調(diào)遞減，函數(shù) fx 在 2, 上有且只有一個零點；所以 a320，解得 a32；所以 fx 在 x0,2 上的最大值是 f2=a32； a0 時，fx=asinx320）個單位得到 y=gx=fx+=3sin2x+23 的圖象，且 fx+ 的關于 y 軸對稱，故當 取最小值時，23=2，解得 =51228. （1） 因為 fx=2cos2x+2sinxcosxcos2x，所以 fx=21+cos2x2+2sinxcosx，所以 fx=1+cos2x+sin2x=2sin2x+4+1，所以 fx 的最小正周期為 T=2

12、2=要使 tanx 有意義，則 xk+2，kZ，所以 fx 的定義域為 xxk+2,kZ（2） 令 2k22x+42k+2，kZ，得 2k342x2k+4，kZ，所以 k38xk+8，kZ所以 fx 單調(diào)遞增區(qū)間是 k38,k+8kZ29. （1） fx=1cos2x2+32sin2x=32sin2x12cos2x+12=sin2x6+12. 因為函數(shù) fx 的最小正周期為 ，且 0，所以 22=，解得 =1（2） 由（1）得 fx=sin2x6+12因為 0 x23，所以 62x676，所以 12sin2x61所以 0sin2x6+1232，即 fx 的取值范圍為 0,3230. （1） 由

13、 DOE=120，BOD=，則 BDO=120，COE=60，CEO=60+，在 BOD 和 COE 中，分別應用正弦定理可得， BDsin=BOsin120，CEsin60=COsin60+ 故 BD=sinsin120，CE=sin60sin60+，所以 AD=2sinsin120，AE=2sin60sin60+，0,60從而 AD+AE=4sinsin120sin60sin60+=4sinsin60+sin60sin60+=4sin+sin60sin60+=4sin+32cos12sin32cos+12sin=3. 從而 AD+AE=3 為定值（2） 當 DOE=60，BOD=，則 BDO=120，COE=120，CEO=在 BOD 和 COE 中，分別應用正弦定理可得， BDsin=BOsin120，CEsin120=COsin，故 BD=sinsin120，CE=sin120sin，所以 AD=2sinsin120，AE=2sin120sin，30,90， AD+AE=4sinsin120sin120sin，30,90令 y=sinsin120+sin120sin，30,