《解題達人》（2022）高三二輪小題專練——等差等比數(shù)列A

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁解題達人（2022）高三二輪小題專練等差等比數(shù)列A一、單選題1已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前n項和為，若恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD2萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的類似問題：把150個完全相同的面包分給5個人，使每個人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份面包數(shù)之和的是較小的兩份之和，則最大的那份面包數(shù)為（ ）A30B40C50D603在流行病學中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染

2、的人數(shù)一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定對于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑假設某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，經(jīng)過一個周期后這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）A35B42C49D564某養(yǎng)豬場2021年年初豬的存欄數(shù)1500，預計以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且在每年年底賣出100頭.設該養(yǎng)豬場從2021起每年年初的計劃存欄數(shù)依次為，.則2035年年底存欄頭數(shù)為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A20

3、50B2150C2250D23505周髀算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之數(shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂一千五百二十歲，生數(shù)皆終，萬物復蘇，天以更元作紀歷”某老年公寓住有位老人與位義工，老人與義工的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中義工年齡不滿歲，老人的年齡依次相差歲，則義工的年齡為（ ）A歲B歲C歲D歲6記為等比數(shù)列的前n項和若，則（ ）ABCD7已知等比數(shù)列的公比為，則“是遞增數(shù)列”的一個充分條件是（ ）ABCD8已知等比數(shù)列中，則由此數(shù)列的奇數(shù)項所組成的新數(shù)列的前項和為（ ）ABCD9數(shù)列的通項公式為，前項和為，則（

4、）AB4950CD505010下列說法正確的個數(shù)有（ ）個在中，若，則是，成等比數(shù)列的充要條件直線是雙曲線的一條漸近線函數(shù)的導函數(shù)是，若，則是函數(shù)的極值點A0B1C2D311若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD12設數(shù)列的前項和為，已知，數(shù)列的前項和為，則滿足的的最小值為（ ）A12B7C6D1第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知數(shù)列an中，a11，an1an2n，nN*，若bn1(n)(an1)，b1，且對于任意的nN*，都有bnbn1，則實數(shù)的取值范圍是_14周髀算經(jīng)是中國最古老的天文學和數(shù)學著作，書中提到冬至小寒大寒立春雨

5、水驚蟄春分清明谷雨立夏小滿芒種這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列.若冬至的日影子長為15.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則雨水驚蟄春分清明的日影長的和是_尺.15已知點(n，an)在函數(shù)的圖象上(nN*)數(shù)列an的前n項和為Sn，設，數(shù)列bn的前n項和為Tn.則Tn的最小值為_16已知數(shù)列滿足，且，則_.答案第 = page 9 9頁，共 = sectionpages 9 9頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1D【解析】【分析】由于，所以利用裂項相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【詳解】，故，故恒成立等價于

6、，即恒成立，化簡得到，因為，當且僅當，即時取等號，所以故選：D2C【解析】【分析】根據(jù)題意得到遞增等差數(shù)列中，從而化成基本量，進行計算，再計算出，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設遞增等差數(shù)列，首項為，公差，則所以解得所以最大項.故選：C3B【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：，當感染人數(shù)增加到1000人時，化簡得，由，故得，又平均感染周期為7天，所以感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000

7、人大約需要天，故選：B【點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程4A【解析】【分析】由題意得，根據(jù)遞推關系求出，從而得出答案.【詳解】由題意得：，則，則為等比數(shù)列，則年年底存欄頭數(shù)為.故選：A5B【解析】【分析】設位老人的年齡由小到大依次為、（單位：歲），設義工的年齡為歲，可得出，可知能被整除，求出的取值范圍，可得出的值，由此可求得的值，即為所求.【詳解】設位老人的年齡由小到大依次為、（單位：歲），設義工的年齡為歲

8、，由已知可得，則，且，則，而在內(nèi)能被整除的正整數(shù)為，則，解得.故選：B.6C【解析】【分析】由條件結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)先求出公比和首項，再由等比數(shù)列的前n項和公式求前n項和，從而得出答案.【詳解】由數(shù)列為等比數(shù)列，設公比為 由條件，可得，解得 將代入，得，解得所以， 所以故選：C7D【解析】【分析】由等比數(shù)列滿足遞增數(shù)列，可進行和兩項關系的比較，從而確定和的大小關系.【詳解】由等比數(shù)列是遞增數(shù)列，若，則，得；若，則，得；所以等比數(shù)列是遞增數(shù)列，或，；故等比數(shù)列是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列的一個充分條件為，.故選：D.8C【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得新數(shù)列是首項為2，公比為9的等比數(shù)列，再用

9、等比數(shù)列前n項和公式計算作答.【詳解】等比數(shù)列中，則，因此，等比數(shù)列的奇數(shù)項所組成的新數(shù)列是首項為2，公比為9的等比數(shù)列，所以新數(shù)列的前n項和有：.故選：C9B【解析】【分析】利用誘導公式化簡數(shù)列，代入即可求解.【詳解】.故選：B.10B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)、等比數(shù)列、雙曲線和導數(shù)知識逐項分析即可求解.【詳解】在中，則有，因為，所以，又余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故正確，當且時，此時，但是，不成等比數(shù)列，故錯誤，由雙曲線可得雙曲線的漸近線為，故錯誤，“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件，故錯誤.故選：B.11D【解析】【分析】對選項A，令即可檢驗；對選項B，令即可檢驗；對選項C，令

10、即可檢驗；對選項D，設出等差數(shù)列的首項和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項A錯誤；若，則可得：，故選項B錯誤；若，則可得：，故選項C錯誤；不妨設的首項為，公差為，則有：則有：，故選項D正確故選：D12A【解析】【分析】先求出，得到，求出數(shù)列的前項和為，解不等式即可求解.【詳解】因為數(shù)列的前項和為滿足，所以.當n=1時，；當時，；經(jīng)檢驗，對n=1也成立，所以.所以，所以數(shù)列為首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為.由可得：，解得：（舍去）.所以的最小值為12.故選：A.13【解析】【分析】先由疊加法求得，則可得到bn1(n)2n，由bnbn1知，解不等式即可求的取值范圍.【

11、詳解】根據(jù)題意，數(shù)列an中，an1an2n，則有anan12n1，又由a11，則；則bn1(n)(an1)(n)2n，又由b1，若對于任意的nN*，都有bnbn1，則有，解得又由nN*，則2，即的取值范圍為(，2)故答案為：14【解析】【分析】這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，公差為，則，進而得，故雨水驚蟄春分清明分別為，再求和即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，公差為，由于冬至的日影子長為15.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，所以，所以，解得，所以雨水驚蟄春分清明分別為，所以雨水驚蟄春分清明的日影長的和是尺.故答案為：1530【解析】【分析】由題可得，結(jié)合等比數(shù)列前項和可求Sn2n1，進而得到bn2n12，由等差數(shù)列前項和公式可求，聯(lián)立二次函數(shù)性質(zhì)可求最小值.【詳解】點(n，an)在函數(shù)的圖象上，(nN*)，an是