2013年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)三模試卷

1、2013年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)三模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1（5分）（2013南通三模）已知集合A=（2，1，B=1，2），則AB=_2（5分）（2013南通三模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z+5=0（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)3（5分）（2013南通三模）如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是_4（5分）（2013南通三模）“MN”是“l(fā)og2Mlog2N”成立的_條件5（5分）（2013南通三模）根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過(guò)往的100輛機(jī)動(dòng)車的行駛速度（單位：km/h）繪制的頻率分布直方圖如圖所示該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)車輛正常行駛速度為60km/h1

2、20km/h，則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為_(kāi)6（5分）（2014揭陽(yáng)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2=2py（p0）上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)7（5分）（2013南通三模）從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為_(kāi)8（5分）（2013南通三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P為圓C：（x1）2+y2=4上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a3）（aR），則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)9（5分）（2013南通三模）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，02）在R上的部分圖象如圖所示，則f（2013）的

3、值為_(kāi)10（5分）（2013南通三模）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a1=1當(dāng)a3取最小值時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_11（5分）（2013南通三模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線y=t與函數(shù)y=f（x）的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)A，B，C，D若AB=BC，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)12（5分）（2013南通三模）過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=ex的切線，切點(diǎn)為T1，設(shè)T1在x軸上的投影是點(diǎn)H1，過(guò)點(diǎn)H1再作曲線C的切線，切點(diǎn)為T2，設(shè)T2在x軸上的投影是點(diǎn)H2，依次下去，得到第n+1（nN）個(gè)切點(diǎn)Tn+1則點(diǎn)Tn+1的坐標(biāo)為_(kāi)13（5分）（2013南通三模）在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊

4、AD，BC的中點(diǎn)，且AB=1，CD=若，則的值為_(kāi)14（5分）（2013南通三模）已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4滿足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4a2=0，且a1a2a3，則a4的取值范圍是_二、解答題15（14分）（2013南通三模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等（1）求證：AB平面PCD；（2）求證：平面PAC平面ABCD16（14分）（2013南通三模）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知（1）求角B的大??；（2）設(shè)T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范圍17（15分）（2013南通三模）某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃

5、窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4mm，中間留有厚度為x的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為d的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為T，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量，其中k為熱傳導(dǎo)系數(shù)假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為4103Jmm/C，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為2.5104Jmm/C）（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為T1，T2，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量（結(jié)果用T1，T2及x表示）；（2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量

6、只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計(jì)x的大??？18（15分）（2013南通三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為分別過(guò)O，F(xiàn)的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E（異于A，C兩點(diǎn)），且OE=EF（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線AC，BD的斜率之和為定值19（16分）（2013南通三模）已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為q（q1）的等比數(shù)列（1）若a5=b5，q=3，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和；（2）若存在正整數(shù)k（k2），使得ak=bk試比較an與bn的大小，并說(shuō)明理由20（16分）（2013南通三模）設(shè)f（x）是定義在（0，+）的可導(dǎo)

7、函數(shù)，且不恒為0，記若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有g(shù)n（x）0，則稱f（x）為“n階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（為函數(shù)gn（x）的導(dǎo)函數(shù)）（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由2013年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1（5分）（2013南通三模）已知集合A=（2，1，B=1，2），則AB=（2，2）考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

8、：計(jì)算題分析：已知集合A=（2，1，B=1，2），根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解解答：解：集合A=（2，1，B=1，2），AB=（2，2），故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查并集及其運(yùn)算，一般在高考題中出現(xiàn)在前三題的位置中，屬于基礎(chǔ)題目2（5分）（2013南通三模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z+5=0（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：直接移項(xiàng)已知方程，兩邊求模，化簡(jiǎn)即可解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足（3+4i）z+5=0，所以（3+4i）z=5，兩邊求?？傻茫簗（3+4i）|z|=5，所以|z|=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，復(fù)數(shù)積的模等于復(fù)數(shù)模

9、的積，考查計(jì)算能力3（5分）（2013南通三模）如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是2400考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型分析：按照程序框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每一次得到的結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件，執(zhí)行輸出解答：解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到結(jié)果為s=400，此時(shí)滿足判斷框的條件，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到結(jié)果為s=2400，此時(shí)滿足判斷框的條件，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到結(jié)果為s=3400，此時(shí)滿足判斷框的條件，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到結(jié)果為s=4400，此時(shí)滿足判斷框的條件，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到結(jié)果為s=5400，此時(shí)滿足判斷框的條件，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到結(jié)果為s=6400，此時(shí)不

10、滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出s，即輸出2400故答案為：2400點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，在解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2013南通三模）“MN”是“l(fā)og2Mlog2N”成立的必要不充分條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：當(dāng)MN時(shí)，不確定兩個(gè)數(shù)字的正負(fù)，不一定得到log2Mlog2N，即前者不一定推出后者；當(dāng)log2Mlog2N時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有MN，即后者可以推出前者，得到結(jié)論解答：解：當(dāng)MN時(shí)，不確定兩個(gè)數(shù)字的正負(fù)，不一定得到log2Mlog2N，即前者不一定推出后者；當(dāng)log

11、2Mlog2N時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有MN，即后者可以推出前者，“MN”是“l(fā)og2Mlog2N”成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略函數(shù)的定義域，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題5（5分）（2013南通三模）根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過(guò)往的100輛機(jī)動(dòng)車的行駛速度（單位：km/h）繪制的頻率分布直方圖如圖所示該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)車輛正常行駛速度為60km/h120km/h，則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為15考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖

12、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出正常行駛的頻率；利用所有的頻率和為1，求出非正常行駛的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出這100輛汽車中非正常行駛的汽車的輛數(shù)解答：解：正常行駛在60km/h120km/h的頻率為20（0.0100+0.0150+0.0175）=0.85，非正常行駛的頻率有10.85=0.15；所以這100輛汽車中非正常行駛的汽車有1000.15=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查所有的頻率和為16（5分）（2014揭陽(yáng)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2=2p

13、y（p0）上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案解答：解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為3，縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為+1=3，解得p=4拋物線焦點(diǎn)（0，2），準(zhǔn)線方程為y=2，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握屬基礎(chǔ)題7（5分）（2013南通三模）從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任

14、取兩個(gè)不同的數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：所有的取法共有 =36種方法，用列舉法求得其中，滿足條件的取法共有三種方法，由此求得所求事件的概率解答：解：從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)a和b，所有的取法共有 =36種方法，其中，滿足個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的取法有1和3，2和6，3和9，共三種方法，故其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為 =，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2013南通三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P為圓C：（x1）2+y2=4

15、上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a3）（aR），則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)可得點(diǎn)Q在直線 x2y6=0上，求出圓心（1，0）到直線 x2y6=0的距離，再將此距離減去半徑，即得所求解答：解：設(shè)點(diǎn)Q（x，y），則 x=2a，y=a3，x2y6=0，故點(diǎn)Q在直線 x2y6=0上由于圓心（1，0）到直線 x2y6=0的距離為d=，故則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為 2，故答案為 2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9（5分）（2013南通三模）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，02

16、）在R上的部分圖象如圖所示，則f（2013）的值為考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，球的函數(shù)的解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得f（2013）的值為解答：解：由函數(shù)的圖象可得A=5，周期T=11（1）=12，=再由五點(diǎn)法作圖可得 （1）+=0，=，故函數(shù)f（x）=5sin（x+）故f（2013）=5sin（+）=5sin=5sin（336）=5sin（）=5sin=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，由函數(shù)的最值求出

17、A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題10（5分）（2013南通三模）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a1=1當(dāng)a3取最小值時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n1考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，代入a2a1=1后求出首項(xiàng)和公比的關(guān)系，把a(bǔ)3用公比表示，利用二次函數(shù)求最值求出使a3最小的q的值，則通項(xiàng)公式可求解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q0），由a2a1=1，得a1（q1）=1，所以=（q0），而，當(dāng)q=2時(shí)有最大值，所以當(dāng)q=2時(shí)a3有最小值4此時(shí)所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n1故答案為2n1點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公

18、式，考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題11（5分）（2013南通三模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線y=t與函數(shù)y=f（x）的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)A，B，C，D若AB=BC，則實(shí)數(shù)t的值為考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）是偶函數(shù)可得x0時(shí)恒有f（x）=f（x），根據(jù)該恒等式即可求得a，b，c的值，從而得到f（x），令t=f（x），可解得A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)AB=BC可列關(guān)于t的方程，解出即可解答：解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以x0時(shí)恒有f（x）=f（x），即x2bx+c=ax22x1，所以（a1）x2+（b2）xc

19、1=0，所以，解得a=1，b=2，c=1，所以f（x）=，由t=x2+2x1，即x2+2x1t=0，解得x=1，故xA=1，xB=1+，由t=x22x1，即x22x1t=0，解得x=1，故xC=1，因?yàn)锳B=BC，所以xBxA=xCxB，即2=22，解得t=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題12（5分）（2013南通三模）過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=ex的切線，切點(diǎn)為T1，設(shè)T1在x軸上的投影是點(diǎn)H1，過(guò)點(diǎn)H1再作曲線C的切線，切點(diǎn)為T2，設(shè)T2在x軸上的投影是點(diǎn)H2，依次下去，得到第n+1（nN）個(gè)切點(diǎn)Tn+1則點(diǎn)Tn+1的坐標(biāo)為（

20、n，en）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：設(shè)T1（x1，），可得切線方程代入點(diǎn)P坐標(biāo)，可解得x1=0，即T1（0，1），可得H1（0，0），在寫(xiě)切線方程代入點(diǎn)H1（0，0），可得T2（1，e），H2（1，0），由此可得推得規(guī)律，從而可得結(jié)論解答：解：設(shè)T1（x1，），此處的導(dǎo)數(shù)值為，故切線方程為y=（xx1），代入點(diǎn)P（1，0）可得0=（1x1），解得x1=0，即T1（0，1），H1（0，0），同理可得過(guò)點(diǎn)H1再作曲線C的切線方程為y=（xx2），代入點(diǎn)H1（0，0），可得0=（0 x2），可解得x2=1，故T2（1，e），H2（1，0），依次下去，

21、可得Tn+1的坐標(biāo)為（n，en）故答案為：（n，en）點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線的方程，歸納推理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題13（5分）（2013南通三模）在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB=1，CD=若，則的值為13考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意求得，= ，= ，把、相加求得2=，由此可得 =2由 求得+=15+，把它代入 的表達(dá)式可得 的值解答：解：如圖所示：=+，= ；=+，= 把、相加求得2=，由AB=1，CD=，平方可得 24=1+2+3，=2設(shè)AB和CD相較于點(diǎn)O，=（）（）=+，+=15+=（）（

22、）=+=15+=15+（）+（）=15+=15+=15+=15=152=13，故答案為 13點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題14（5分）（2013南通三模）已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4滿足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4a2=0，且a1a2a3，則a4的取值范圍是考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)題意a1+a2+a3=0得a10 a30 a1|a2|a3|a2|對(duì)于方程a1a42+a2a4a2=0，將a4看成未知數(shù)，解二次方程得a4=，設(shè)=x，由a1|a2|知1x1，利用a4=x的單

23、調(diào)性結(jié)合x(chóng)的取值范圍，即可得出a4的取值范圍解答：解：a1+a2+a3=0得a10，a30，a1|a2|a3|a2|a4=，設(shè)=x，由a1|a2|知1x1，a4=x，由x2+4x0，得0 x1，當(dāng)a4=x+時(shí)，有當(dāng)x=1，a4取最大，最大值a4=+；當(dāng)a4=x時(shí)，有當(dāng)x=1，a4取最小，最小值a4=；則a4的取值范圍是 故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法、進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于驗(yàn)證題二、解答題15（14分）（2013南通三模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等（1）求證：AB平面PCD；（2

24、）求證：平面PAC平面ABCD考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由矩形ABCD，對(duì)邊平行得到ABCD，結(jié)合線面平行的判定定理得到AB平面PCD；（2）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)PO，由在矩形ABCD中，點(diǎn)O為AC，BD的中點(diǎn)，可得POAC，POBD，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到PO平面ABCD，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面平面PAC平面ABCD解答：證明：（1）在矩形ABCD中，ABCD，又AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB平面PCD （6分）（2）如圖，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)PO，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為AC，

25、BD的中點(diǎn)，又PA=PB=PC=PD，故POAC，POBD，（9分）又ACBD=O，AC，BD平面ABCD，所以PO平面ABCD，（12分）又PO平面PAC，所以平面PAC平面ABCD （14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，屬于中檔題16（14分）（2013南通三模）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知（1）求角B的大??；（2）設(shè)T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范圍考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形分析：（1）根據(jù)余弦定理，將題中等式化簡(jiǎn)整理，可得sinBcosC=2sinAc

26、osBsinCcosB，稱項(xiàng)化簡(jiǎn)得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在兩邊約去sinA得，結(jié)合三角形內(nèi)角取值范圍即可得到角B的大?。唬?）根據(jù)B=代入，結(jié)合二倍角的余弦公式降次，再用輔助角公式合并可得T=sin2A+sin2B+sin2C=sin（2A）最后根據(jù)角A的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到T的取值范圍解答：解：（1）在ABC中，b2=a2+c22accosB，b2a2c2=2accosB，同理可得c2a2b2=2abcosC，（3分）sinC0，可得sinBcosC=2sinAcosBsinCcosB，2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=

27、sin（B+C）=sinA，（5分）sinA0，等式兩邊約去sinA，可得，0B，角B的大小 （7分）（2）B=，sin2A=（1cos2A），sin2C=（1cos2C）T=sin2A+sin2B+sin2C=A+C=，可得2C=2A，cos2A+cos2C=cos2A+cos（2A）=cos2Asin2A=sin（2A）因此，=sin（2A）（11分），可得2A，1sin（2A），可得sin（A）因此，T=sin2A+sin2B+sin2C的取值范圍為（，（14分）點(diǎn)評(píng)：本題在ABC中給出邊角關(guān)系式，求角B的大小并求三角正弦的平方和的取值范圍著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角恒等變換和

28、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17（15分）（2013南通三模）某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4mm，中間留有厚度為x的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為d的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為T，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量，其中k為熱傳導(dǎo)系數(shù)假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為4103Jmm/C，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為2.5104Jmm/C）（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為T1，T2，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上

29、通過(guò)的熱量（結(jié)果用T1，T2及x表示）；（2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計(jì)x的大??？考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）直接由單位面積上通過(guò)的熱量公式求得單層玻璃在單位面積上通過(guò)的熱量分別求出雙層玻璃在單位面積上經(jīng)過(guò)玻璃及空氣隔層的熱量，利用合比定理轉(zhuǎn)化為含有T1，T2的關(guān)于x的表達(dá)式；（2）利用在單位面積上經(jīng)過(guò)兩種玻璃的熱量的比值等于4%求取x的值解答：解：（1）設(shè)單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量分別為Q1，Q2，則，= （2）由（1）知，當(dāng)=4%時(shí)，解得x=12（mm）答：當(dāng)x=12mm

30、時(shí)，雙層中空玻璃通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4%點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解與把握，正確讀懂題意是解決該題的關(guān)鍵所在，是有一定難度題目18（15分）（2013南通三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為分別過(guò)O，F(xiàn)的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E（異于A，C兩點(diǎn)），且OE=EF（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線AC，BD的斜率之和為定值考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)題意，建立關(guān)于a、c的方程組，解之可得且c=1，再用平方關(guān)系算出b2=1，即可

31、得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx，與橢圓方程聯(lián)解可得A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，同理得到點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)關(guān)于k的式子，由此結(jié)合直線的斜率公式化簡(jiǎn)整理，即可算出直線AC，BD的斜率之和為0，從而證出所求證的命題是真命題解答：解：（1）由題意，得c=1，故，可得b2=a2c2=1，橢圓的方程為 （5分）（2）證明：設(shè)直線AB的方程為y=kx，直線CD的方程為y=k（x1），（7分）由聯(lián)解，得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，同理，聯(lián)解，得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，D的橫坐標(biāo)為（9分）記A（x1，kx1），B（x2，kx2），C（x3，k（1x3），D（x4，k（1x4），因此，直線AC，BD

32、的斜率之和為=（13分）=0 即直線AC，BD的斜率之和為0（定值） （16分）點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓方程，求證分別經(jīng)過(guò)O、F的兩條直線AB、CD在滿足傾角互補(bǔ)的情況下，直線AC、BD斜率之和為定值著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題19（16分）（2013南通三模）已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為q（q1）的等比數(shù)列（1）若a5=b5，q=3，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和；（2）若存在正整數(shù)k（k2），使得ak=bk試比較an與bn的大小，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合

33、題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由q=3，b1=1可求得b5，從而得到a5，由a1=1及通項(xiàng)公式可求得an，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和；（2）由ak=bk，即1+（k1）d=qk1，得，作差bnan變形，然后分1nk時(shí)，當(dāng)nk時(shí)，n=1三種情況討論討論差的符號(hào)即可作出大小比較；解答：解：（1）依題意，故，所以an=1+20（n1）=20n19，令，則，得，=（2920n）3n29，所以 （2）因?yàn)閍k=bk，所以1+（k1）d=qk1，即，故，又 ，所以=，（）當(dāng)1nk時(shí)，由q1知，=0；（）當(dāng)nk時(shí)，由q1知，=（q1）2qk2（nk）0，綜上所述，當(dāng)1nk時(shí)，anbn；當(dāng)nk時(shí)，anbn；當(dāng)n=1時(shí)，an=bn點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合、數(shù)列求和，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析問(wèn)