第二章《整式》培優(yōu)

1、第二章整式培優(yōu)專題一、找規(guī)律題（一）、代數(shù)式找規(guī)律1、觀察下列單項式：，（1）觀察規(guī)律，寫出第2010和第2011個單項式；（2）請你寫出第m個單項式和第n+1個單項式。（m為自然數(shù)）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）mam(m為奇數(shù))，-mam(m為偶數(shù))2、有一個多項式為，按這種規(guī)律寫下去，第六項是= ab5 ，最后一項是= b6 。3、（1）觀察一列數(shù)2,4,8,16,32，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是= 2 ，根據(jù)此規(guī)律，如果（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么= 218 ，= 2n 。（2）如果欲求的值，可令，將式兩邊同乘以3

2、，得 3s=3+32+33+34+321 ，由減去式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若數(shù)列，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，則= a1qn-1，（用含，q，n的代數(shù)式表示），如果這個常數(shù)q1，那么+= a1(1-qn)/(1-q) （用含，q，n的代數(shù)式表示）。觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是 （2n-1）/2n （二）、圖形找規(guī)律5、用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案（1）擺成第一個“T”字需要 5 個棋子，第二個圖案需要 8 個棋子；（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要 32 個棋子，第n個需要 (3n+2)個棋子

3、6、如圖是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中棋子個數(shù)是= 15 ，第n個“廣”字中棋子個數(shù)是= 2n+5 。7、下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 3n+2 （1）（2）（3）8、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，依次規(guī)律，第6個圖形有_46_個小圓； 第n個圖形有_(_n2+n+4_)_個小圓. 第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形9、觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（ D ） 第1個

4、第2個第3個 A. B C D10、觀察如下圖的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 （1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；（2）通過猜想寫出與第n個點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式1+3+5+（2n-1）=n211、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子：觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了（n+1）2+（2n-1） 塊石子。解析：第一個小房子：5=1+4=1+22 第二個小房子：12=3+9=3+32 第三個小房子：21=5+16=5+42 第四個小房子：32=7+25=7+52 第n個小房子：（n+1）2+（2n-

5、1）專題二：整體代換問題12、若=2010，則= 0 。13、若式子的值是9，則的值是= 17 。14、 (2010常州)若實(shí)數(shù)a滿足=0，則= 3 。15、已知代數(shù)式=2，=5，則的值是多少?解：=2，=5 =2（）+3（）=4+15=1916、當(dāng)x=2010時，那么x=2010時，的值是多少？解：當(dāng)x=2010時，時，20103a+2010b=2009,當(dāng)x=2010時，-20103a-2010b+1=-(20103a+2010b)+1原式=-2009+1=-2008專題三：絕對值問題17、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：解： =-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)

6、 =-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，試化簡. 解：=(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-1-4-2b+3b-2=4b-719、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡代數(shù)式：解：=-（a-b）-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c專題四：綜合計算問題20、若與的和是一個單項式，則m= 3 ，n= 2 。21、如果關(guān)于x的代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，則m= 5 ，n= 2 。22、已知m、n是系數(shù)，且與的差中不含二次項，求的值。解：（）-（） =mx2-2xy+y-3x2-2nxy

7、-3y =(m-3)x2-(2+2n)xy-2y 與的差中不含二次項 m-3=0,2+2n=0 m=3,n=-1即，=32+23(-1)+(-1)2=423、已知，求的值。 解：a/(ab+a+1)a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1a* a/(ab+a+1) =1a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)=1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/a

8、b* b/(bc+b+1) =(a+ab+abc)/(a+ab+abc) =124、已知，求的值。解：=3m2-3mn+3mn-mn-2n2=3(m2-mn)+2mn-2n2=3(m2-mn)+2（mn-n2）原式=3*15-2*6=45-12=3325、已知均為正整數(shù)，且，求的值。解：ab=1, a=1/b=1/b(b/1+b)+(b/b+1)=(1/1+b)+(b/b+1)=(1+b/1+b)=126、已知，求的值。解：m2+m=1=m3+m2+m2+2005=m(m2+m)+m2+2005=m+m2+2005原式=1+2005=200627、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展開式

9、中不含x3和x2項，求m和n的值。解：（x2+mx+8）（x2-3x+n） = x4 -3x3+nx2 +mx3 -3mx2-24x +nx2 +mnx +8n = x4 (3-m) x3+(2n-3m) x2 +(mn-24)x+8n又（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展開式中不含x3和x2項 (3-m)=0，(2n-3m)=0， m=3,n=4.528、3(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1的個位數(shù)是多少。解：3(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1 =(24-1) (24+1)(2

10、8+1)(232+1)+1 =(28-1) (28+1)(232+1)+1 =264-1+1 =264= (24)16=(16)1616的任何次方的個位數(shù)都是63(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1的個位數(shù)是6.專題五：應(yīng)用問題29、一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式A，B，計算2A+B”。他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為。已知B=，求原題的正確答案。解：A+2B=，B=A=(9x2-2x+7)-2()=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+112A+B=2(7x2-8x+11)+ =15x2-13x+2030、某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶

11、可以任選其一。A：計時制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)0.02元/分。(1)某用戶每月上網(wǎng)時間為x小時，請你分別寫出兩種收費(fèi)方式下改用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？解：（1）A=0.05x+0.02x=0.07x;B= 0.02x+50(2)A-B=0.07x-( 0.02x+50)=0.05x-50當(dāng)x=20時，A-B=0.0520-50=-490當(dāng)上網(wǎng)的時間為20小時，采用A方式較為合算.31、小星和小月玩猜數(shù)游戲，小星說：“你隨便選定三個一位數(shù)，按這樣的步

12、驟去算：把第一個數(shù)乘以2；加上5；乘以5；加上第二個數(shù)；乘以10；加上第三個數(shù)。只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所想的三個一位數(shù)?！毙≡虏幌嘈?。但試了幾次，小星都猜對了，你知道小星是怎樣猜的嗎？如果小月告訴小星的數(shù)是484，你知道小月所想的三個一位數(shù)是什么嗎？分析:設(shè)這三個數(shù)分別是abc，再根據(jù)把第一個數(shù)乘以2；加上5；乘以5；加上第二個數(shù)；乘以10；加上第三個數(shù)，把所得的式子化簡，再減去250把第一個數(shù)除以100，第二個數(shù)除以10即可解答：解：設(shè)這三個數(shù)分別是a、b、c，把第一個數(shù)乘以2；加上5；乘以5；加上第二個數(shù)；乘以10；加上第三個數(shù),（2a+5）5+b10+c=10a+b+2510+c=100a+10b+c+250，再減去250，把第一個數(shù)除以100，第二個數(shù)除以10即可得出這三個數(shù)484-250=234=2100+310+4 a=2,b=3,c=432、七年級一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副撲克牌，讓小明從中任意抽出一張牌，且讓他將牌上的點(diǎn)數(shù)默記心中。小王說：“請你將點(diǎn)數(shù)乘2加3后再乘5，再減去25，算出答案后告訴我，我就知道你所抽的牌是幾點(diǎn)。”小明算完后說“100”。小王馬上宣布：“你抽的牌是J?！毙∶骱芘宸?。你能幫