學(xué)習(xí)部資源課件

1、第7章 MATLAB符號(hào)計(jì)算7.1 符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)7.2 符號(hào)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用7.3 符號(hào)積分7.1 符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)1. 建立符號(hào)變量和符號(hào)常數(shù)(1)sym函數(shù) sym函數(shù)用來建立單個(gè)符號(hào)量，例如，a=sym(a)建立符號(hào)變量a，此后，用戶可以在表達(dá)式中使用變量a進(jìn)行各種運(yùn)算。7.1.1 符號(hào)對象例:符號(hào)變量和數(shù)值變量的差別 a=sym(a);b=sym(b); c=sym(c);d=sym(d); %定義4個(gè)符號(hào)變量 w=10;x=5;y=-8;z=11; %定義4個(gè)數(shù)值變量 A=a,b;c,d %建立符號(hào)矩陣A B=w,x;y,z %建立數(shù)值矩陣B det(A) %計(jì)算符號(hào)矩陣A的行列式 det(

2、B) %計(jì)算數(shù)值矩陣B的行列式A = a, b c, dB = 10 5 -8 11ans =a*d-b*cans = 150例:比較符號(hào)常數(shù)與數(shù)值在代數(shù)運(yùn)算時(shí)的差別 pi1=sym(pi);k1=sym(8); k2=sym(2);k3=sym(3); % 定義符號(hào)變量 pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定義數(shù)值變量 sin(pi1/3) % 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值 sin(pi2/3) % 計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值 sqrt(k1) % 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值 sqrt(r1) % 計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值 sqrt(k3+sqrt(k2) % 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值 sqrt(r3+sqrt(r2) %

3、計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值ans =1/2*3(1/2)ans = 0.8660ans =2*2(1/2)ans = 2.8284ans =(3+2(1/2)(1/2)ans =2.1010(2)syms函數(shù)syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為： syms var1 var2 varn 函數(shù)定義符號(hào)變量var1,var2,varn等。用這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不要在變量名上加字符分界符()，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔。 例:syms a b c d2. 建立符號(hào)表達(dá)式建立符號(hào)表達(dá)式有以下3種方法：(1)利用單引號(hào)來生成符號(hào)表達(dá)式。 y=1/sqrt(2*x)(2)用sym函數(shù)建立符號(hào)表達(dá)式。 u=sym(3*x

4、2-5*y)(3) 使用已經(jīng)定義的符號(hào)變量組成符號(hào)表達(dá)式。 syms x y; y=3*x+2*y1. 符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算 符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算和其他表達(dá)式的運(yùn)算并無不同，但要注意，其運(yùn)算結(jié)果依然是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式。符號(hào)表達(dá)式的加、減、乘、除運(yùn)算可分別由函數(shù)symadd、symsub、symmul和symdiv來實(shí)現(xiàn)，冪運(yùn)算可以由sympow來實(shí)現(xiàn)。 7.1.2 基本的符號(hào)運(yùn)算2符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算 如果符號(hào)表達(dá)式是一個(gè)有理分式或可以展開為有理分式，可利用numden函數(shù)來提取符號(hào)表達(dá)式中的分子或分母。其一般調(diào)用格式為： n,d=numden(s) 該函數(shù)提取符號(hào)表達(dá)式s的分子和分母

5、，分別將它們存放在n與d中。 3.因式分解與展開 factor(S):對S分解因式，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。 expand(S):對S進(jìn)行展開，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。 collect(S):對S合并同類項(xiàng)，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。 collect(S,v):對S按變量v合并同類項(xiàng)，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。4.表達(dá)式化簡 對符號(hào)表達(dá)式化簡的函數(shù)有： simplify(S):應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對S進(jìn)行化簡。 simple(S):調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)對表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡，并顯示化簡過程。transpose(S):返回S矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。determ(S): 返回S矩陣的行列式值。colspa

6、ce(S): 返回S矩陣列空間的基。7. 1. 3 符號(hào)矩陣limit函數(shù)的調(diào)用格式為： limit(f,x,a)limit函數(shù)的另一種功能是求單邊極限，其調(diào)用格式為： limit(f,x,a,right) 或 limit(f,x,a,left)7.2 符號(hào)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用7.2.1 函數(shù)的極限求導(dǎo)函數(shù)為： diff(f,x,n) diff函數(shù)求函數(shù)f對變量x的n階導(dǎo)數(shù)。參數(shù)x的用法同求極限函數(shù)limit，可以缺省，缺省值與limit相同，n的缺省值是1。7.2.2 符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)及其應(yīng)用 例:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) syms a b t x y z; f=sqrt(1+exp(x); diff(f) %未指

7、定求導(dǎo)變量和階數(shù)，按缺省 規(guī)則處理 f=x*cos(x); diff(f,x,2) %求f對x的二階導(dǎo)數(shù)ans=1/2/(1+exp(x)(1/2)*exp(x)ans =-2*sin(x)-x*cos(x) 7.3 符號(hào)積分求不定積分的函數(shù)是int，其調(diào)用格式為： int(f,x) int函數(shù)求函數(shù)f對變量x的不定積分。參數(shù)x可以缺省，缺省原則與diff函數(shù)相同。7.3.1 不定積分例:求不定積分。命令如下：x=sym(x);f=(3-x2)3;int(f) %求不定積分(1)ans =-1/7*x7+9/5*x5-9*x3+27*x 定積分的計(jì)算使用函數(shù)： int(f,x,a,b)例 求定積分 x=s