數(shù)字圖像處理03灰度變換與空間濾波

1、數(shù)字圖像處理第03章 亮度變換與空間濾波13.1 背景知識 3.2 基本灰度變換函數(shù)3.3 直方圖處理 3.4 空間域濾波基礎(chǔ)3.5 平滑空間濾波器3.6 銳化空間濾波器23.1 背景知識低質(zhì)量圖像(低對比度、高噪聲、低清晰度)33.1 背景知識在圖像的形成、傳輸和變換過程中，由于多種因素的影響，會造成圖像品質(zhì)下降，歸納起來，圖像質(zhì)量退化的原因有:對比度問題，對比度局部或全部偏低,影響圖像視覺噪聲干擾問題，使圖像蒙受干擾和破壞清晰度下降問題，使圖像模糊不清,甚至嚴(yán)重失真如果不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的特征(如邊緣、輪廓、對比度等)進行強調(diào)或有選擇的突出，同時衰減其它不需要的特征，以

2、便于顯示、觀察或分析，此種圖像處理稱為圖像增強（Image Enhancement）。 4圖像增強的特點1.圖像增強并不能增加原始圖像的信息，其結(jié)果只能增強對某種信息的辨別能力，使這些特征更加易于檢測或識別。而這種處理肯定會損失一些其它信息。2.圖像增強是基于問題的技術(shù)，增強后的圖像質(zhì)量好壞主要依靠人的主觀感覺來評定，難以定量描述。同時，要獲得一個滿意的增強結(jié)果，往往靠人-機交互。3.圖像增強的首要目標(biāo)是使處理后的圖像更適合于特定應(yīng)用。5圖像增強可能為了人類視覺的需要, 使圖像的內(nèi)容更突出，更容易被獲取，并不關(guān)心和原始圖像是否一致，甚至人為地畸變原始圖像,以達(dá)到視覺增強的效果。例如,偽彩色圖像

3、增強：將不同灰度的圖像賦以不同的彩色,以增強人類的視覺感知,在醫(yī)學(xué)圖像處理中經(jīng)常采用；又如，假彩色增強：不同波段獲取的圖像賦以不同的彩色,用在對多波段遙感圖像的假彩色顯示等圖像的增強是綜合和一般性地改善圖像質(zhì)量，解決圖像由于噪聲、模糊退化和對比度降低等三類問題,獲得最好的視覺效果。6圖像增強的主要方法圖像增強的處理方法空間域方法:直接以圖像中的像素操作為基礎(chǔ)?；叶茸儞Q（強度映射、點處理）直接灰度變換(圖像反轉(zhuǎn)、對數(shù)變換、冪次變換、分段線性變換)直方圖處理（直方圖均衡化、直方圖匹配、局部直方圖）關(guān)鍵是尋找一個合適的變換函數(shù)T空間域濾波（模板處理）平滑空間濾波器（線性平滑濾波器、統(tǒng)計排序濾波器）銳

4、化空間濾波器（基于二階微分的拉普拉斯算子、基于一階微分的梯度法）關(guān)鍵是尋找一個合適的模板（濾波核）頻率域方法(第四章)卷積理論尋找一個合適的模板（濾波核）7輸出圖像 g(x,y)任意像素(x,y)的灰度值為輸入圖像f (x,y )事先定義的(x,y)鄰域內(nèi)所有像素灰度值的某種函數(shù)，即：g(x,y)= Tf(x,y)空間域濾波(x,y)鄰域為(2a+1) (2b+1)的矩形，w(s,t)為濾波器摸板系數(shù)。例如:線性空間濾波的一般形式:8像素(x,y)的鄰域(neighborhood)：是以（x,y）像素為中心的正方形或矩形子圖像（如33），也可以定義為圓形或其他形狀的鄰域（但矩形鄰域操作方便，多

5、被采用）。9上述增強操作常利用所謂的模板運算來實現(xiàn)。模板又稱濾波器、核、掩模、窗口等，是一個小的二維陣列，模板的系數(shù)值決定了增強處理的性質(zhì)，如平滑、銳化等，這種增強方法又稱空間域濾波。概念: 模板運算10（a）模板下的圖像像素（b）模板系數(shù)以及與圖像像素對應(yīng)位置關(guān)系空域濾波的基本原理f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x, y)f(x, y+1)f(x+1,y-1)f(x+1, y)f(x+1,y+1)w(-1,-1)w(-1,0)w(-1, 1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1, 1)模板運算11令f (x,y)表

6、示輸入圖像，g(x,y)表示處理之后的輸出圖像；如鄰域大小為像素本身，即輸出圖像 g(x,y)任意點(x,y)的灰度值僅依賴于輸入圖象f (x,y)在(x,y)像素點的灰度值，則T定義的操作被稱為灰度級變換函數(shù)（又稱灰度映射） 。令 r和s分別表示輸入圖像f (x,y)和輸出圖像g(x,y)在任意點(x,y)的灰度級（值），灰度變換可表示為：灰度變換( gray-level/intensity transformation) g(x,y)= Tf(x,y) 12灰度變換的關(guān)鍵：是根據(jù)要解決的圖象增強問題，選擇合適的灰度變換函數(shù) Tr。根據(jù)灰度變換函數(shù) Tr選擇方法的不同，灰度變換可分為：直方圖

7、處理方法和直接灰度變換。注意：13在圖像的某種變換域內(nèi)，對圖像的變換值進行處理。如，先對圖像進行二維傅立葉變換，再對圖像的頻譜進行某種修正（濾波），最后將修正后的變換值逆變換到空間域，從而獲得增強后的圖像。卷積定理: 如果原始圖像是f(x,y)，處理后的圖像是g(x,y)，而h(x,y)是濾波器的單位沖激響應(yīng)，那么，空間域濾波處理過程可由下式表示：頻率域方法14如果G(u,v), H(u,v), F(u,v)分別是g(x,y)，h(x,y)和 f(x,y)的傅里葉變換，由傅里葉變換的卷積定理可知:經(jīng)傅里葉逆變換可得到g(x,y)：15兩個關(guān)鍵：將圖像從圖像空間轉(zhuǎn)換到頻域空間所需的變換T以及再將

8、圖像從頻域空間轉(zhuǎn)換到圖像空間所需的變換T-1。在頻域空間對圖像進行增強處理的濾波核H。注意：163.2 基本灰度變換函數(shù)根據(jù)問題，直接選擇灰度變換函數(shù)s=T(r) ，實現(xiàn)圖像增強。主要處理對比度、灰度動態(tài)范圍等問題。 r和s分別是輸入圖像f (x,y)和輸出圖像g (x,y)在任意點(x,y)的灰度級。 常用的變換函數(shù)有： （1）線性函數(shù)（正比、反比、分段線性函數(shù)） （2）對數(shù)函數(shù) （3）冪律函數(shù)（n次冪和n次方根函數(shù)） （4）其它特殊非線性函數(shù) 173.2 基本灰度變換函數(shù)常用的變換函數(shù)有： （1）線性函數(shù)（正比、反比、分段線性函數(shù)）圖像反轉(zhuǎn)對灰度范圍為0, L-1的圖像，表達(dá)式為s=L-1

9、-r （2）對數(shù)函數(shù)s=clog(1 + r) （3）冪律函數(shù)（n次冪和n次方根函數(shù)）s=cr （4）其它特殊非線性函數(shù) 對比拉伸 s=T(r)=1 + (m/r)E118當(dāng)輸入圖像的灰度級范圍為0, L-1 的圖像反轉(zhuǎn)操作可由反比變換獲得，表達(dá)式為： s = L-1-r 一、圖像反轉(zhuǎn)用這種方式倒轉(zhuǎn)圖像的強度產(chǎn)生圖像反轉(zhuǎn)的對等圖像。這種處理尤其適用于增強嵌入圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié)，特別是當(dāng)黑色面積占主導(dǎo)地位時。19二、對數(shù)變換 其中，c 是一個常數(shù)，且假定r0。 對數(shù)變換常用于圖像的動態(tài)范圍壓縮。與增強對比度相反，有時原圖的動態(tài)范圍太大，超出某些顯示設(shè)備的允許動態(tài)范圍，這時如直接使用原圖

10、，則一部分細(xì)節(jié)可能丟失。20示例：傅里葉頻譜的像素值有很大的動態(tài)范圍，通常，頻譜值的范圍從0到106或更高。當(dāng)8比特系統(tǒng)線性縮放顯示時，最亮的像素將支配該顯示，而頻譜中的低值細(xì)節(jié)會在顯示時丟失。21 冪律變換的基本形式為：三、冪律（伽馬）變換其中c和為正的常數(shù)。右圖給出了 取不同值時的變換曲線。22伽馬校正：用于圖像獲取、打印和顯示的各種裝置根據(jù)冪次規(guī)律進行響應(yīng)。習(xí)慣上，冪次等式中的指數(shù)是指伽馬值，用于修正冪次響應(yīng)現(xiàn)象的過程稱做伽馬校正。 例如，陰極射線管( CRT)裝置有一個電壓-強度響應(yīng)，這是一個指數(shù)變化范圍為1.82.5的冪函數(shù)。我們看到這樣的顯示系統(tǒng)傾向于產(chǎn)生比希望的效果更暗的圖像。在

11、這種情況下，伽馬校正很簡單，需要做的只是將圖像輸人到監(jiān)視器前進行預(yù)處理，即進行如下變換： 其結(jié)果如圖所示。當(dāng)輸人同樣的監(jiān)視器時，這一伽馬校正的輸人將產(chǎn)生接近于原圖像的輸出。 2324EXAMPLE 3.2:Contrast enhancement using power-law transformationstest03_0201.m25對比拉伸：低對比度（照明不足、傳感器動態(tài)范圍?。?提高圖像灰度級的動態(tài)范圍，改善圖像對比度。 拐點(r1, s1) 和(r2, s2)的位置控制了變換函數(shù)的形狀，一般假定r1 r2 且s1 s2 ，保證變換函數(shù)為單值單調(diào)增加。四、分段線性變換函數(shù)26Examp

12、le： Piecewise-Linear Transformation Contrast stretching27Matlab實現(xiàn)亮度變換Matlab提供了函數(shù)imadjust()用于實現(xiàn)亮度變換，支持反轉(zhuǎn)、冪次等變換。語法g = imadjust(f, low_in, high_in, low_out, high_out, gamma) 說明low_in, high_inlow_out, high_outGamma28Matlab實現(xiàn)亮度變換示例：test03_01.mf=imread(body.tif);g1=imadjust(f,0,1,1,0);g2=imadjust(f,0.5,0.

13、75,0,1);g3=imadjust(f,2);figure;subplot(2,2,1);imshow(f);title(原圖);subplot(2,2,2);imshow(g1);title(imadjust(f,0,1,1,0);subplot(2,2,3);imshow(g2);title(imadjust(f,0.5,0.75,0,1);subplot(2,2,4);imshow(g3);title(imadjust(f,2);29Matlab實現(xiàn)亮度變換示例：test03_02.m(對數(shù)變換)f=imread(fftSpectrum.tif);g1=log(1+double(f)

14、;g2=mat2gray(g1);g3=im2uint8(g2);figure;subplot(2,2,1);imshow(f);title(原圖);subplot(2,2,2);imshow(g1);title(g1=log(1+double(f);subplot(2,2,3);imshow(g2);title(g2=mat2gray(g1);subplot(2,2,4);imshow(g3);title(g3=im2uint8(g2);30Matlab實現(xiàn)亮度變換示例：test03_04.m(指數(shù)變換)f=imread(city.tif);f=double(f);f1=f.3;f2=f.4

15、;f3=f.5;figure;subplot(2,2,1);imshow(f,);title(原圖f);subplot(2,2,2);imshow(f1,);title(f1=f.3);subplot(2,2,3);imshow(f2,);title(f2=f.4);subplot(2,2,4);imshow(f3,);title(f3=f.5);31灰度級分層（ Gray-level slicing） Goal: Highlighting a specific range of gray levels in an image.Application: Enhancing features o

16、r flaws.Two approaches.3233位平面分層（ Bit-plane slicing）Goal: Highlighting the contribution made to total image appearance by specific bits might be desired.The higher-order bits (especially the top four) contain the majority of the visually significant data. The other bit planes contribute to more subt

17、le details in the image.Application: Be useful for analyzing the relative importance played by each bit of the imageAids in determining the adequacy of the number of bits used to quantize each pixel.Be useful for image compression.34bit7bit6bit5bit4bit3bit2bit1bit00000000bit0Bit-plane 0 保留最低位35Examp

18、le：Bit-plane slicing36Original image37Bit-plane slicing using Matlab使用函數(shù)：C = bitand(A,B) returns the bit-wise AND of two nonnegative integer arguments A and B. I=imread(rice.jpg);m=ones(size(I);Ibit0 = bitand(double(I),m); % Bit0Ibit0 = Ibit00; % convert the result to a logical type image.imshow(Ibi

19、t0);Ibit7 =bitand(double(I),m*128); % Bit7Ibit7 = Ibit70 ; % convert the result to a logical type image.figure,imshow(Ibit7);38關(guān)于直接灰度變換的實現(xiàn)問題Digital images have a very limited number of gray-levels, so gray-scale transformations are easy to realize both in hardware and software. Often only 256 bytes

20、of memory (called a look-up table) are needed. The original brightness is the index to the look-up, and the table content gives the new brightness.The same principle can be used for color displays. A color signal consists of three componentsred, green, and blue; three look-up tables provide all poss

21、ible color scale transformations. These tables are called the palette in personal computer terminology. Index(r): 0 1 2 3 4 5 252 253 254 255 s39灰度直方圖的基本概念Histogram直方圖均衡Histogram Equalization直方圖匹配（規(guī)定化）Histogram Matching (Specification)局部直方圖處理Local Histogram Processing在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計Using Histogram Sta

22、tistics for Image Enhancement3.3 直方圖處理40灰度直方圖的基本概念如果將圖像中像素灰度級看成是一個隨機變量，則其取值分布情況就反映了圖像的統(tǒng)計特性，這一特性可用灰度直方圖(Histogram)來描述?；叶燃壏秶鸀?, L-1的數(shù)字圖象的灰度直方圖是灰度級的離散函數(shù)： h(rk)=nk 式中，rk 是第k級灰度值，nk是圖像中灰度值為rk的像素的個數(shù)，k=0,1, L-1。概率論提示：隨機實驗、樣本空間、樣本、時間及概率、隨機變量41灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，它表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數(shù)，反映了圖像中每種灰度出現(xiàn)的頻率。 圖像灰度直方圖nkrk422、

23、灰度直方圖的歸一化 其中,n 為一幅圖像中像素總數(shù),nk是圖像中灰度值為rk的像素的個數(shù)。 灰度直方圖歸一化處理后，pr(rk)可視為圖像灰度級rk發(fā)生的概率估計值。 43 四個基本圖像類型：暗、亮、低對比度、高對比度，它們的灰度直方圖反映出了以下信息： 1）暗色圖像中，直方圖的組成成分集中在灰度級低(暗)的一側(cè)； 2）類似地，明亮圖像的直方圖則傾向于灰度級高的一側(cè)； 3）低對比度圖像的直方圖窄而集中于灰度級的中部。對于黑白圖像，這意味著暗淡，好像灰度被沖淡了一樣。 4）在高對比度的圖像中，直方圖的成分覆蓋了灰度級很寬的范圍，而且，像素的分布較為均勻，只有少量垂線比其他的高許多。 直方圖(Hi

24、stogram)與圖像表現(xiàn)44結(jié)論： 若一幅圖像其像素占有全部可能的灰度級并且分布均勻，則這樣的圖像有高動態(tài)范圍、對比度和多變的灰度色調(diào)。最終效果將是現(xiàn)一幅灰度細(xì)節(jié)豐富且動態(tài)范圍較大的圖像。 45直方圖均衡什么是直方圖均衡？灰度變換函數(shù)的特性應(yīng)具有哪些特性？給出圖像直方圖均衡化變換函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式。證明該變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅期望的圖像。給出灰度直方圖均衡化實現(xiàn)方法。46所謂直方圖均衡化，是指尋找一個灰度變換函數(shù)： 使變換后的圖像的像素值占有全部的灰度級并且分布均勻，從而得到一幅灰度級豐富且動態(tài)范圍大的圖像（即高對比度圖像）。 471灰度變換函數(shù)的特性 為了給出解析證明，假設(shè)輸入圖像的灰度級r為連續(xù)

25、量，并被歸一化到區(qū)間0, 1，且r = 0表示黑色，r = 1表示白色。灰度變換函數(shù)也為連續(xù)函數(shù)： 也就是說，通過上述變換，每個原始圖像的像素灰度值r都對應(yīng)產(chǎn)生一個s值。 由從s到r的反變換可用下式表示： 48 變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件： （1） 在0r1區(qū)間內(nèi)，T(r)單值（嚴(yán)格）單調(diào)遞增； （2） 當(dāng)0r1時， 0T(r)1。 條件(1)保證了輸出圖像的灰度級從白到黑的次序不變，并保證 T(r) 的反函數(shù)存在； 條件(2)則保證了變換后輸出灰度級與輸入有同樣的范圍。49一幅圖像的灰度級可被視為區(qū)間0,1的隨機變量。令pr(r)和ps(s)分別代表隨機變量r和s的概率密度函數(shù)PDF 。

26、由概率論理論可知，如果已知隨機變量的概率密度函數(shù)為pr(r) ，而隨機變量是 的函數(shù)，即=T()， 的概率密度ps(s)可由pr(r)求出,即：結(jié)論： 變換后的圖像的灰度級s的概率密度函數(shù)ps(s)由輸人圖像的灰度級r的概率密度函數(shù) pr(r) ，和所選擇的變換函數(shù)T(r)決定。50 式中：是積分變量，而 是r的累積分布函數(shù)CDF（Cumulative Distribution Function）。 累積分布函數(shù)是r的函數(shù)，并且單值單調(diào)地從0增加到1， 所以這個變換函數(shù)滿足關(guān)于T(r) 的兩個條件。 2變換函數(shù)51從微積分學(xué)(萊布尼茨準(zhǔn)則)，我們知道關(guān)于上限的定積分的導(dǎo)數(shù)就是該上限的積分項，即

27、： 變換后的圖像的灰度級 s 的概率密度函數(shù):52小結(jié)533灰度直方圖均衡化實現(xiàn)方法 上述方法是以連續(xù)隨機變量為基礎(chǔ)進行討論的。當(dāng)灰度級是離散值時，可用頻數(shù)近似代替概率值。 （1）計算輸入圖像的歸一化直方圖。一幅圖像中灰度級rk 出現(xiàn)的概率可近似為： 式中：L是灰度級的總數(shù)目，nk是圖像中灰度級為rk的像素的個數(shù)，n是圖像中像素總數(shù)。54（2）直方圖均衡化灰度變換函數(shù)的離散形式為：（3）經(jīng)上式變換后的sk取值為小數(shù)，在實際中還要對其取整并重新量化，否則，圖像整體偏亮： 55（4）這樣，就完成了由輸入圖像灰度級到輸出圖像灰度級的映射變換 。對輸入圖像中任一像素（x,y）,如果其灰度值為：那么，輸

28、出圖像對應(yīng)像素點（x,y）的灰度值為： 0 1 2 3 4 5 252 253 254 255 56Matlab編程: 圖像灰度直方圖均衡化實現(xiàn)% 讀取圖像文件I=imread(pout.tif);M,N=size(I);Id=double(I);% 遍歷所有像素，統(tǒng)計圖像灰度直方圖IHist=zeros(1,256);for i=1:M for j=1:N IHist(Id(i,j)+1)=IHist(Id(i,j)+1)+1; endendplot(IHist);57%直方圖歸一化處理IHist=IHist./(M*N);% 采用輸入圖像概率累積函數(shù)進行灰度級映射計算Sk=zeros(1,

29、256);for k=0:255 Sk(k+1)=sum(IHist(1:k+1);endfigure,plot(Sk)% 灰度級的重新量化Smin=min(Sk)Sk=uint8(255*(Sk-Smin)./(1-Smin)+0.5);figure,plot(Sk)58%輸出經(jīng)直方圖均衡化的圖像Ieq=zeros(M,N);for i=1:M for j=1:N L=double(I(i,j)+1; Ieq(i,j)=Sk(L); endendIeq=mat2gray(Ieq);figure,imshow( Ieq);59I=imread(pout.tif);Ieq=histeq(I,25

30、6);Imshow(Ieq);Matlab IPT函數(shù): imhist() 計算和顯示圖象直方圖; histeq() 直方圖均衡化處理60示例：matlab實現(xiàn)直方圖均衡 示例：test03_06.m61小結(jié)： 直方圖均衡化能產(chǎn)生灰度級豐富且動態(tài)范圍大的圖像（即高對比度圖像），而且這種增強實現(xiàn)是完全“自動化”，即，直方圖均衡化處理基于從已知圖像中提取的統(tǒng)計信息，來“自動”選擇灰度變換函數(shù)，不需要更多的參數(shù)說明。與連續(xù)形式不同，一般不能證明離散變換能產(chǎn)生均勻概率密度函數(shù)。不論怎樣，可以很容易地看出，上述灰度變換有展開輸人圖像直方圖的一般趨勢。62因為直方圖是近似的概率密度函數(shù)，所以用離散灰度級作

31、變換一般得不到完全平坦的結(jié)果。另外，從上例可以看出，變換后的灰度級減少了，這種現(xiàn)象叫做“簡并”現(xiàn)象。由于簡并現(xiàn)象的存在，處理后的灰度級總是要減少的，這是像素灰度有限的必然結(jié)果。由于上述原因，數(shù)字圖像的直方圖均衡只是近似的。63直方圖匹配（規(guī)定化）直方圖均衡化的優(yōu)點能自動地確定變換函數(shù)，產(chǎn)生有近似均勻的直方圖的輸出圖像。在不同的情況下，并不總是需要具有均勻直方圖的圖像。有時希望處理后的輸出圖像具有指定的灰度直方圖形狀，以便能對圖像中某種灰度級加以增強，即有選擇性的增強某個灰度值范圍內(nèi)的對比度。這種用于使處理后的圖像具有指定灰度直方圖的增強方法，叫做直方圖匹配或直方圖規(guī)定化處理。64基本思想連續(xù)隨

32、機變量r 和 z 分別代表原始圖像和輸出圖像的灰度級，pr(r) 是原始圖像灰度分布的概率密度函數(shù)， pz(z) 是希望得到的輸出圖像的灰度概率密度函數(shù)（指定灰度直方圖），如何建立pr(r)和pz(z)之間的聯(lián)系是直方圖規(guī)定化處理的關(guān)鍵。 令s為一隨機變量，且有：上式實際是對原始圖像進行直方圖均衡化處理的變換函數(shù)。65因為對于這兩幅圖像(注意：這兩幅圖像只是灰度分布概率密度函數(shù)不同)，同樣做了均衡化處理，所以ps(s)和pv(v)具有同樣的均勻概率密度?？闪顂 = v，這樣在原始圖像灰度級r和輸出圖像灰度級z之間建立了聯(lián)系。 再定義隨機變量v，且有：上式實際也是對輸出圖像進行直方圖均衡化處理的

33、變換函數(shù)。66由逆變換函數(shù) 建立rk zk之間的映射關(guān)系r的累積分布函數(shù)CDF選擇適當(dāng)?shù)膙q和sk點對，使vq skz的累積分布函數(shù)CDF67離散情況下的直方圖規(guī)定化增強處理的步驟計算原始圖像的直方圖pr(rk) 對輸入圖象直方圖均衡化，建立輸入圖像每一灰度級rk與sk的映射關(guān)系rk sk對規(guī)定直方圖pz (z) 作均衡化處理，計算zq vq對應(yīng)關(guān)系選擇適當(dāng)?shù)膙q和sk點對，使vq sk由逆變換函數(shù) 建立rk zk之間的映射關(guān)系。68Matlab實現(xiàn)直方圖規(guī)范化示例：test03_07.m(直方圖規(guī)范化)69局部直方圖處理(Local Histogram Processing)The hist

34、ogram processing methods are global, suitable for overall enhancement ,in the sense that pixels are modified by a transformation function based on the gray-level content of an entire image. There are cases in which it is necessary to enhance details over small areas in an image .The number of pixels

35、 in these areas may have negligible influence on the computation of a global transformation whose shape does not necessarily guarantee the desired local enhancement.The solution is to devise transformation functions based on the gray-level distributionor other propertiesin the neighborhood of every

36、pixel in the image.70The procedure is to define a square or rectangular neighborhood and move the center of this area from pixel to pixel. At each location, the histogram of the points in the neighborhood is computed and either a histogram equalization or histogram specification transformation funct

37、ion is obtained. This function is finally used to map the gray level of the pixel centered in the neighborhood.The center of the neighborhood region is then moved to an adjacent pixel location and the procedure is repeated.The solution:7172Matlab實現(xiàn)直方圖規(guī)范化示例：test03_08.m(直方圖局部均衡)73基于直方圖統(tǒng)計學(xué)的圖像增強Let r de

38、note a discrete random variable representing discrete gray-levels in the range 0, L-1, and let p(ri) denote the normalized histogram component corresponding to the ith value of r.Its mean is a measure of average gray level in an image, and the variance (or standard deviation), is a measure of averag

39、e contrast.global mean and variance：74A much more powerful use of these two measures is in local enhancement, where the local mean and local variance are used as the basis for making changes that depend on image characteristics in a predefined region about each pixel in the image.local mean and vari

40、ance： Let (x, y) be the coordinates of a pixel in an image, and let Sxy denote an neighborhood (subimage) of specified size, centered at (x, y). The gray-level mean value and variance of the pixels in Sxy can be computed using the expression: where rs,t is the gray level at coordinates (s, t) in the

41、 neighborhood, and p(rs,t ) is the neighborhood normalized histogram component corresponding to that value of gray level.75An important aspect of image processing using the local mean and variance is the flexibility they afford in developing simple, yet powerful enhancement techniques based on stati

42、stical measures.76An example Enhancement based on local statistics77The problem is to enhance dark areas while leaving the light area as unchanged as possible since it does note require enhancement.How to tell the difference between dark and light and, at the same time, enhance only the dark areas.E

43、nhancement scheme:where, k0 , k1 , and k2 are specified parameters; mG is the global mean of the input image; and G is its global standard deviation. mSxy is the local mean, and Sxy is the local standard deviation in the neighborhood SxydarkLow contrast and not in a constant areas,78Selection of par

44、ametersE=4.0, k0=0.4, k1=0.02, and k2=0.4The size of the neighborhood Sxy : preserve detail and keep the computational burden as low as possible. We chose a small (33) local region.79EXAMPLE:Enhancement based on local statistics(1).80EXAMPLE:Enhancement based on local statistics(2).813.4 空間域濾波基礎(chǔ)濾波：濾

45、波一詞起源于通信理論，它是從含有干擾的接收信號中提取有用信號的一種技術(shù)。 82線性空間濾波，一般來說，對于一個尺寸為mn的模板，假設(shè)m=2a+1，n=2b+1，這里a、b為非負(fù)整數(shù)，使模板的長和寬都為奇數(shù)。在大小為MN的圖像f上，用上述濾波器模板進行線性濾波（卷積運算），像素（x,y）處的運算結(jié)果可由下式給出： 為了得到一幅完整的經(jīng)過卷積運算處理的圖像，必須對圖像中 x=0,1,2,M-1 和 y=0,1,2,N-1依次應(yīng)用上式，即遍歷處理圖像中所有像素。 線性空間濾波83（a）模板下的圖像像素（b）模板系數(shù)以及與圖像像素對應(yīng)位置關(guān)系空域濾波的基本原理(a=b=1)f(x-1,y-1)f(x-

46、1, y)f(x-1,y+1)f(x, y-1)f(x, y)f(x, y+1)f(x+1,y-1)f(x+1, y)f(x+1,y+1)w(-1,-1)w(-1,0)w(-1, 1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1, 1)84The process of linear filtering above is similar to a frequency domain concept called convolution. For this reason, linear spatial filtering often is referred to as “c

47、onvolving a mask with an image.”Similarly, filter masks are sometimes called convolution masks. The term convolution kernel also is in common use.It is common practice to simplify the notation by using the following expression:z1z2z3z4z5z6z7z8z9Another representation of a general 3*3 spatial filter

48、mask.where the ws are mask coefficients, the zs are the values of the image gray levels corresponding to those coefficients.w1w2w3w4w5w6w7w8w9(x,y)85模板(卷積)運算，主要步驟為：將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個象素位置重合；將模板上系數(shù)與模板下對應(yīng)象素相乘；將所有乘積相加；將和（模板的輸出響應(yīng)）賦給圖中對應(yīng)模板中心位置的象素。注意: 定義模板時一定指明模板中心。86非線性空間濾波(Nonlinear spatial filters)Non

49、linear spatial filters also operate on neighborhoods, and the mechanics of sliding a mask past an image are the same as was just outlined.In general, however, the filtering operation is based conditionally on the values of the pixels in the neighborhood under consideration, and they do not explicitl

50、y use coefficients in the sum-of-products manner.For example, Order-statistics filters(統(tǒng)計排序濾波器) are nonlinear spatial filters whose response is based on ordering (ranking) the pixels contained in the image area encompassed by the filter, and then replacing the value of the center pixel with the valu

51、e determined by the ranking result.非線性空間濾波(Nonlinear spatial filters)87模板或卷積運算中的問題 （1）圖像邊界 在模板或卷積的加權(quán)運算中，當(dāng)在圖像上移動模板（卷積核）至圖像的邊界時，在原圖像中不能找到與卷積核中的加權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的全部9個像素，即卷積核懸掛在圖像緩沖區(qū)的邊界上，這種現(xiàn)象在圖像的上下左右四個邊界上均會出現(xiàn)。1214312234576895768856789（2）圖像的動態(tài)范圍 重新標(biāo)定88圖像邊界處理方法：忽略圖像邊界數(shù)據(jù)。就是將模板中心點的移動范圍限制在距離圖像邊緣不小于a和b個像素處。這種做法將使處理后的圖像

52、比原始圖像稍小，但濾波后的圖像中的所有像素點都能由整個模板處理。另一種方法是在圖像四周復(fù)制原圖像邊界像素的值，或補上必需數(shù)量的像素灰度值為零的行和列，從而使卷積核懸掛在原圖像四周時可以進行正常的計算。該方法可以保持處理后的圖像與原始圖像尺寸大小相等，但是補在靠近圖像邊緣的部分會給處理后的圖像邊緣帶來不良影響，這種影響隨著掩模尺寸的增加而增大。89例如，當(dāng)模板為 設(shè)原圖像為 經(jīng)過模板操作后的圖像為 “”表示無法進行模板操作的像素點。忽略圖像邊界數(shù)據(jù)90復(fù)制補零91邊界補零方式的差別示例：test03_09.m（圖像8*8，w=ones(3)）92相關(guān)運算(correlation)、卷積運算(co

53、nvolution)之間的關(guān)系！933.5平滑空間濾波器平滑濾波器用于模糊處理和減小噪聲。模糊處理經(jīng)常用于預(yù)處理，例如，在提取大的目標(biāo)之前去除圖像中一些瑣碎的細(xì)節(jié)、橋接直線或曲線的縫隙。由于典型的隨機噪聲由灰度級的尖銳變化組成，因此，常見的平滑處理應(yīng)用就是減噪。然而，由于圖像邊緣(幾乎總是一幅圖像希望有的特性)也是由圖像灰度尖銳變化帶來的特性，所以平滑濾波處理存在著邊緣模糊的負(fù)面效應(yīng)。平滑濾波器能減弱或消除圖像的高頻分量，因為高頻分量對應(yīng)圖像中的區(qū)域邊緣等灰度值變化較大、較快的部分，濾波器將這些分量濾除，從而使圖像平滑。941均值濾波器（averaging filter）鄰域平均濾波器的輸出(

54、響應(yīng))是包含在濾波掩模鄰域內(nèi)像素的簡單平均值。因此，這些濾波器也稱為均值濾波器，是一種低通濾波器。鄰域平均法是一種利用Box模板對圖像進行模板操作（卷積運算）的圖像平滑方法，所謂Box模板是指模板中所有系數(shù)都取相同值的模板，常用的33和55模板如下： 一、平滑線性濾波器（Smoothing Linear Filters）95鄰域平均法的數(shù)學(xué)含義可用下式表示： 式中：x, y = 0, 1, , N-1；Sxy 是以(x, y)為中心的鄰域的集合，M是Sxy內(nèi)的像素數(shù)。962. 加權(quán)均值濾波器（weighted average filter) 可以在模板中引入了加權(quán)系數(shù)，以區(qū)分鄰域中不同位置像素

55、對輸出像素值的影響，常稱其為加權(quán)模板。與鄰域平均法中采用的Box模板相比較可知，Box模板并沒有考慮鄰域中各點位置的影響，對于所有的鄰點都一視同仁，所以其平滑的效果并不理想。二維Gaussian離散模板也是一種常用的低通卷積模板。由于Gaussian函數(shù)有著一些良好的特性，對二維連續(xù)Gaussian分布經(jīng)采樣、量化，并使模板歸一化，便可得到二維Gaussian離散模板?？梢奊aussian離散模板也是一種加權(quán)模板，并且它是按二維正態(tài)分布進行加權(quán)的。 97加權(quán)均值濾波器的一般形式：采用為mn的模板，m=2a+1，n=2b+19833559915153535示例: 均值濾波效果及性能比較99An

56、important application of spatial averaging is to blur an image for the purpose getting a gross representation of objects of interest, such that the intensity of smaller objects blends with the background and larger objects become “bloblike”（斑點） and easy to detect. The size of the mask establishes th

57、e relative size of the objects that will be blended with the background. 示例:test03_10.mImage Blurring100統(tǒng)計濾波器是一種非線性的空間濾波器，它的響應(yīng)基于濾波器模板包圍的圖像區(qū)域中像素的排序，然后由統(tǒng)計排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值。統(tǒng)計濾波器中最常見的例子就是中值濾波器，它是將像素鄰域內(nèi)灰度的中值代替該像素的值。中值濾波器對處理脈沖噪聲(也稱為椒鹽噪聲，以黑白點疊加在圖像上)非常有效。但是對一些細(xì)節(jié)多，特別是點、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。中值濾波是一種非線性濾波器。二、統(tǒng)計排序

58、濾波器（Order-Statistics Filters）101中值濾波原理： 中值濾波就是用一個含有奇數(shù)點的移動窗口，將窗口中心點的值用窗口內(nèi)各點的中值代替，即： 式中：Sxy為以像素（x,y）為中心的含有奇數(shù)個像素點的鄰域窗口；f(s,t)為窗口Sxy內(nèi)所有像素灰度值按大小排序后的一維數(shù)據(jù)序列。 102 例如，對于像素（x,y）的一個33的鄰域內(nèi)所有像素值(10，20，20，20，15，20，20，25，100)，對這些值排序后為(10，15，20，20，20，20，20，25，100)，那么，其中值是第5個值，而在一個5 5的鄰域中，中值就是第13個值，等等。103Matlab實現(xiàn)中值濾

59、波示例：test03_11.m(中值濾波)f=imread(board.tif);fn=imnoise(f,salt & pepper,0.2);gm=medfilt2(fn);gms=medfilt2(fn,symmetric);figure;subplot(2,2,1);imshow(f);title(原圖f);subplot(2,2,2);imshow(fn);title(fn=imnoise(f,salt&pepper);subplot(2,2,3);imshow(gm);title(gm=medfilt2(fn);subplot(2,2,4);imshow(gms);title(gm

60、s=medfilt2(fn,symmetric);104噪聲平滑實驗圖像（a） Lena原圖； （b） 高斯噪聲； （c） 椒鹽噪聲； (d) 對(b)圖平均平滑；(e) 對(c)圖平均平滑； (f) 對(b)圖55中值濾波； (g) 對(c)圖55中值濾波 abcdefg平均平滑中值濾波1053.6銳化空間濾波器一、銳化基礎(chǔ)銳化處理的主要目的是突出灰度的過渡部分，增強圖像中的細(xì)節(jié)?？臻g域像素鄰域平均法可以使圖像變模糊，而均值處理與積分相類似，從邏輯角度我們可以斷定，銳化處理可以用空間微分（差分）來完成。106微分（差分）算子的響應(yīng)強度與圖像在該點灰度的突變程度有關(guān)，圖像微分增強了邊緣和其他突