2021-2022學(xué)年四川省遂寧市高一下學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省遂寧市高一下學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1（）ABCDC【分析】直接計(jì)算即可.【詳解】.故選：C.2已知，則的坐標(biāo)是（）.ABCDB【分析】分析題意，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】由題意，故選：B本題考查向量坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3的值是（）ABCDA【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)，逆用兩角和的正弦公式，即可計(jì)算出【詳解】解.故選：A4已知向量，若為實(shí)數(shù)，()，則（）.A B C1D2B【分析】先求出的坐標(biāo)，再由()，列方程可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，因?yàn)?)，所以，解得，故選：B5對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成

2、立的是ABCDB【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)與方向相反時(shí)，不成立，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選項(xiàng)C正確；，所以選項(xiàng)D正確故選B【考點(diǎn)定位】1、向量的模；2、向量的數(shù)量積6設(shè)非零向量滿足，則與的夾角為（）ABCDB【分析】設(shè)，由平方化簡(jiǎn)計(jì)算可得.【詳解】解：設(shè)，由平方，得，化簡(jiǎn)得，又.故選：B7在菱形中，若，則等于（）A8BCD與菱形的邊長(zhǎng)有關(guān)B【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算【詳解】如圖，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)為，則，故選：B8已知sin xcos x，則()ABCDB【分析】根據(jù)三角恒等變換的輔助角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】由題意，可得sin xcos x22，cos

3、本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中熟記三角恒等變換的公式，合理、準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9若O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形A【分析】利用向量運(yùn)算化簡(jiǎn)已知條件，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，,，所以，所以三角形是等腰三角形.故選：A10已知，點(diǎn)在內(nèi)，且與的夾角為，設(shè)，則的值為A2BC3D4C【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系由已知，則 故選C11若都是銳角，且，則 ABC或D或A【分析】先計(jì)算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，且，所以又，所以，所以， ，故選A

4、.本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大12如圖，兩塊全等的邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形拼在一起，若，則ABC2DA【詳解】試題分析：由于，所以，所以.向量運(yùn)算.二、填空題13與向量，則_.-1【分析】根據(jù)，利用坐標(biāo)系運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄浚遥?，解得，?114求值：_【分析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【詳解】解：故15已知，若與的夾角為鈍角，求的取值范圍為_(kāi).【分析】與的夾角為鈍角，所以且與不共線，計(jì)算即可.【詳解】解：與的夾角為鈍角，所以且與不共線，由得，由與不共線，得，所以的取值范圍為. 故 16已知圓O的直徑AB=2，C是該圓上異于A、B的一點(diǎn)，P是

5、圓O所在平面上任一點(diǎn)，則 的最小值為_(kāi)【詳解】試題分析：設(shè)，則向量數(shù)量積三、解答題17如圖所示，四邊形是以向量為鄰邊的平行四邊形.又，試用表示.，【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則求解【詳解】因?yàn)榍沂瞧叫兴倪呅?，所以?8已知(4，3)，(1，2)（1）求與的夾角的余弦值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值(1);(2).【分析】(1)先計(jì)算和，再利用計(jì)算即可;(2)依題意，展開(kāi)后代入和，解出參數(shù)即可.【詳解】解：(1)依題意， ，所以，即與的夾角的余弦值為；(2)因?yàn)?，則.所以，即，解得.19已知，（1）求；（2）求向量在向量方向上的投影（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，對(duì)進(jìn)行展開(kāi)可得，再根據(jù)模長(zhǎng)可得

6、，再利用公式即可得解；（2）利用投影公式，經(jīng)計(jì)算即可得解.【詳解】（1），（2），向量a在向量ab方向上的投影為20已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，且三點(diǎn)共線.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)，在（2）的條件下，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).(1)(2)(3)【分析】（1）求出，共線可得；（2）由向量加法的坐標(biāo)表示計(jì)算（3）由向量相等的坐標(biāo)表示計(jì)算【詳解】(1)由已知，又，三點(diǎn)共線，則共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，即，不共線，所以，解得；(2)，；(3)由題意，所以，得所以點(diǎn)坐標(biāo)為21已知向量.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和

7、最大值，并求出取得最值時(shí)的值.(1)最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為(2)最大值為，此時(shí)，最小值為，此時(shí).【分析】（1）先通過(guò)以及輔助角公式化簡(jiǎn)出，再結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式及單調(diào)區(qū)間求解即可；（2）結(jié)合（1）中的單調(diào)區(qū)間確定在上的單調(diào)性，即可求出最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的值.【詳解】(1)，故最小正周期為，令，解得，故單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)由（1）知，在區(qū)間上單增，在上單減，又，故最大值為，此時(shí)，最小值為，此時(shí).22在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 三點(diǎn)滿足.（1）求證： 三點(diǎn)共線，并求的值；（2）已知， ， ，且函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.（1）.（2）.【分析】【詳解】分析：（1）證明三點(diǎn)共線，只需證明由三點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)形成的兩個(gè)向量共線即可，原等式可轉(zhuǎn)化為，可證明共線及求得比值；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得函數(shù)，對(duì)進(jìn)行換元，利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性可求得最小值為，得到關(guān)于的方程，解得的值詳解：（1）證明：