新高二2022年暑假講義第6講 直線的方程（原卷版）

1、第6講 直線的方程新課標(biāo)要求根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）。知識(shí)梳理1.直線的點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k圖示方程形式y(tǒng)y0k(xx0)適用條件斜率存在2.直線的斜截式方程斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程式y(tǒng)kxb適用條件斜率存在3.直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程名稱兩點(diǎn)式截距式條件兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)A(a，0)，B(0，b)且ab0方程eq f(yy1,y2y1)eq f(xx1,x2x1)eq f(x,a)eq f(y,b)14.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1

2、，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，設(shè)P(x，y)是線段P1P2的中點(diǎn)，則eq blc(avs4alco1(xf(x1x2,2)，,yf(y1y2,2).)5.直線的一般式方程形式AxByC0條件A，B不同時(shí)為06.直線的一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的關(guān)系3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 求直線的點(diǎn)斜式方程【例1-1】（南京校級(jí)模擬）根據(jù)條件寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)過點(diǎn)A(4，3)，斜率k3；(2)經(jīng)過點(diǎn)B(1，4)，傾斜角為135；(3)過點(diǎn)C(1，2)，且與y軸平行；(4)過點(diǎn)D(2，1)和E(3，4)【變式訓(xùn)練1-1】（蜀山區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)條件寫

3、出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；(2)經(jīng)過點(diǎn)B(2，3)，傾斜角是45；(3)經(jīng)過點(diǎn)C(1，1)，與x軸平行知識(shí)點(diǎn)2 直線的斜截式方程【例2-1】（菏澤調(diào)研）根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2；(3)傾斜角為60，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.【變式訓(xùn)練2-1】（寧波校級(jí)月考）寫出下列直線的斜截式方程：(1)直線斜率是3，在y軸上的截距是3；(2)直線傾斜角是60，在y軸上的截距是5；(3)直線在x軸上的截距為4，在y軸上的截距為2.知識(shí)點(diǎn)3 點(diǎn)斜式、斜截式方程的綜合應(yīng)用【例3-1】（新華

4、區(qū)校級(jí)期末）(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：yx2a與直線l2：y(a22)x2平行？(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y(2a1)x3與直線l2：y4x3垂直？【變式訓(xùn)練3-1】（黃岡期末）求證：不論m為何值，直線l：y(m1)x2m1總過第二象限【變式訓(xùn)練3-2】（赤峰期末）是否存在過點(diǎn)(5，4)的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5?名師導(dǎo)練A組-應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（宣城期末）過點(diǎn)，斜率是的直線方程是（ ）ABCD2（綿陽(yáng)期末）已知直線的方程是y2x1，則()A直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，斜率為1B直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，斜率為1C直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，斜率為1D直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，斜率為13（上饒

5、期末）直線yeq r(3)(xeq r(3)的斜率與在y軸上的截距分別是()Aeq r(3)，eq r(3) Beq r(3)，3 Ceq r(3)，3 Deq r(3)，34（通州區(qū)期末）直線ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，則有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b05（龍鳳區(qū)校級(jí)期末）過點(diǎn)且與直線垂直的直線l的方程是（ ）ABCD6（南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知直線過點(diǎn)，且與直線平行，則直線的方程為（ ）ABCD7（興慶區(qū)校級(jí)期末）直線y2x5在y軸上的截距是_8（無錫期末）在y軸上的截距為6，且與y軸相交成30角的直線方程是_9（金牛區(qū)校級(jí)期末）與直線l：yeq f(3,4)x1平行，且

6、在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l1的方程為_10（南崗區(qū)校級(jí)期末）斜率為eq f(3,4)，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)是12的直線方程是_11（金華校級(jí)月考）寫出下列直線的斜截式方程：(1)直線的傾斜角為45且在y軸上的截距是2；(2)直線過點(diǎn)A(3，1)且在y軸上的截距是1.12（洛龍區(qū)校級(jí)期末）(1)求經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，且與直線y2x7平行的直線的點(diǎn)斜式方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，且與直線y3x5垂直的直線的斜截式方程B組-素養(yǎng)提升1（諸暨市校級(jí)期中）已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，試求這個(gè)三角形的三條邊所在直線的斜截式方程3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程

7、名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 直線的兩點(diǎn)式方程【例1-1】（武侯區(qū)校級(jí)期末）已知三角形的頂點(diǎn)是A(1，3)，B(2，1)，C(1，1)，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程【變式訓(xùn)練1-1】（開江縣校級(jí)開學(xué)考）過(1，1)，(2，1)兩點(diǎn)的直線方程為 ()A2xy10 Bx2y30C2xy30 Dx2y30知識(shí)點(diǎn)2 直線的截距式方程【例2-1】（諸暨市校級(jí)期中）求過點(diǎn)A(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程【變式訓(xùn)練2-1】若將例2-1中“截距互為相反數(shù)”改為“截距相等”呢？知識(shí)點(diǎn)3 直線的綜合應(yīng)用【例3-1】（沭陽(yáng)縣校級(jí)期中）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求B

8、C邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程【變式訓(xùn)練3-1】（天心區(qū)校級(jí)期末）求過點(diǎn)A(4，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線l的方程名師導(dǎo)練A組-應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（錫山區(qū)校級(jí)期中）過兩點(diǎn)(2，1)和(1，4)的直線方程為 ()Ayx3 Byx1Cyx2 Dyx22（紅橋區(qū)期中）經(jīng)過P(4，0)，Q(0，3)兩點(diǎn)的直線方程是 ()A.eq f(x,4)eq f(y,3)1 B.eq f(x,3)eq f(y,4)1C.eq f(x,4)eq f(y,3)1 D.eq f(x,3)eq f(y,4)13（江寧區(qū)校級(jí)月考）過點(diǎn)P(4，3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有 ()A1條 B2條

9、C3條 D4條4（臨泉縣校級(jí)月考）經(jīng)過兩點(diǎn)(5，0)，(2，5)的直線方程為 ()A5x3y250 B5x3y250C3x5y250 D5x3y2505（朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）已知直線l：axy20在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a的值是()A1 B1C2或1 D2或16（廬江縣校級(jí)期末）點(diǎn)M(4，m)關(guān)于點(diǎn)N(n，3)的對(duì)稱點(diǎn)為P(6，9)，則 ()Am3，n10 Bm3，n10Cm3，n5 Dm3，n57（海淀區(qū)校級(jí)期末）已知A(2，1)，B(6，1)，則在y軸上的截距是3，且經(jīng)過線段AB中點(diǎn)的直線方程為_8（紅崗區(qū)校級(jí)期末）過點(diǎn)P(3，2)，且在坐標(biāo)軸上截得的截距相等的直線方程是_9（興慶區(qū)校

10、級(jí)期末）求經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程10（城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）求經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，B(4，1)的直線的兩點(diǎn)式方程，并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式和截距式B組-素養(yǎng)提升1（鼓樓區(qū)校級(jí)期末）兩條直線l1：eq f(x,a)eq f(y,b)1和l2：eq f(x,b)eq f(y,a)1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是()2.（秦州區(qū)校級(jí)期末）直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率的取值范圍是 ()A.eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,5) B.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)(1，)C(

11、，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)，) D(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)3（金湖縣校級(jí)期中）垂直于直線3x4y70，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是_4（啟東市校級(jí)月考）已知A(3，0)，B(0，4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是_5（楊浦區(qū)校級(jí)期末）在ABC中，已知A(5，2)，B(7，3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程3.2.3直線的一般式方程名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 直線的一般式方程與其他形式的轉(zhuǎn)化【例1-1】（水富市校級(jí)期末）

12、(1)下列直線中，斜率為eq f(4,3)，且不經(jīng)過第一象限的是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420(2)直線eq r(3)x5y90在x軸上的截距等于()A.eq r(3) B5C.eqC. f(9,5) D3eq r(3)【變式訓(xùn)練1-1】（包河區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程(1)斜率是eq r(3)，且經(jīng)過點(diǎn)A(5，3)；(2)斜率為4，在y軸上的截距為2；(3)經(jīng)過A(1，5)，B(2，1)兩點(diǎn)；(4)在x，y軸上的截距分別是3，1.知識(shí)點(diǎn)2 直線的一般式方程的應(yīng)用【例2-1】（上虞區(qū)期末）(1)若方程(m25m6)x(m2

13、3m)y10表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足_(2)已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m1表示直線當(dāng)m_時(shí)，直線的傾斜角為45；當(dāng)m_時(shí)，直線在x軸上的截距為1.【例2-2】（柳南區(qū)校級(jí)期末）已知直線l的方程為3x4y120，求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過點(diǎn)(1，3)，且與l平行；(2)過點(diǎn)(1，3)，且與l垂直【變式訓(xùn)練2-1】（佛山校級(jí)月考）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線2xy20平行，那么直線l的方程是()A2xy30 Bx2y40C2xy40 Dx2y40【變式訓(xùn)練2-2】（西湖區(qū)校級(jí)月考）設(shè)直線l1：(a1)x3y20，直線l2：x2y10.若l1l2，則a_；若l1l

14、2，則a_名師導(dǎo)練A組-應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（蕪湖校級(jí)月考）已知ab0，bc0，則直線axbyc通過()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限2（南岸區(qū)校級(jí)期末）過點(diǎn)(1，0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y103（遼源期末）若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m等于()A1 B1C.eq f(1,2) Deq f(1,2)4（宜興縣校級(jí)期中）直線l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()5（城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角4

15、5，則m的值為()A2 B2 C3 D36（金鳳區(qū)校級(jí)期末）若直線ax2y10與直線xy20互相平行，那么a的值等于_7（越秀區(qū)校級(jí)期末）已知過點(diǎn)A(2，m)，B(m，4)的直線與直線2xy10互相垂直，則m_8（凱里市校級(jí)期末）已知兩條直線a1xb1y40和a2xb2y40都過點(diǎn)A(2，3)，則過兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程為_9（和平區(qū)校級(jí)期中）若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直線(1)求實(shí)數(shù)m需滿足的條件；(2)若該直線的斜率k1，求實(shí)數(shù)m的值10（如東縣期中）(1)已知直線l1：2x(m1)y40與直線l2：mx3y20平行，求m的值；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：(a2)x(1a)y10與直線l2：(a1)x(2a3)y20