西點(diǎn)課業(yè)--初高中銜接型中考數(shù)學(xué)試題12套

1、第一講 數(shù)與式1.1 數(shù)與式的運(yùn)算1.1絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離例1 解不等式：4解法一：由，得；由，得；若，不等式可變?yōu)椋?，解得x0，又x1，x0；若，不等式可變?yōu)椋?4，不存在滿足條件的x；若，不等式可變?yōu)?，?， 解得x4又x3，x4綜上所述，原不等式的解為 x0，或x413ABx04CDxP|x1|x3|圖111解法二：如圖111，表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距離|PA|

2、，即|PA|x1|；|x3|表示x軸上點(diǎn)P到坐標(biāo)為2的點(diǎn)B之間的距離|PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的幾何意義即為|PA|PB|4由|AB|2，可知點(diǎn)P 在點(diǎn)C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)D(坐標(biāo)為4)的右側(cè) x0，或x4練 習(xí)1填空：（1）若，則x=_；若，則x=_.（2）如果，且，則b_；若，則c_.2選擇題：下列敘述正確的是 （ ）（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則3化簡(jiǎn)：|x5|2x13|（x5）. 乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方

3、差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例1 計(jì)算：解法一：原式= = =解法二：原式= = =例2 已知，求的值解： 練 習(xí)1填空： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 2選擇題：（1）若是一個(gè)完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負(fù)數(shù) （C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) 二次根式 一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式根號(hào)下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式1分母（子）有理

4、化把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等 一般地，與，與，與互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過程在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡(jiǎn)

5、的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式2二次根式的意義將下列式子化為最簡(jiǎn)二次根式：（1）； （2）； （3）解： （1）； （2）； （3）例2計(jì)算：解法一： 解法二： 例3 試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和； （2）和.解： （1）， ，又， （2） 又 42 eq r(2)， eq r(6)4 eq r(6)2 eq r(2)， .例4化簡(jiǎn)：解： 例 5 化簡(jiǎn)：（1）； （2） 解：（1）原式 （2）原式=， 所以，原式例 6 已知，求的值 解：，練 習(xí)1填空：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）_ _；（4）若，則_ _2選擇題：等式成立的條件是 （ ）（A） （B） （C

6、） （D）3若，求的值4比較大小：2 eq r(3) eq r(5) eq r(4)（填“”，或“”）1.1.分式 1分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)M0時(shí)，分式具有下列性質(zhì)：； 上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)2繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常數(shù)的值解： ， 解得 例2（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計(jì)算：； （3）證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)n， 有（1）證明：， （其中n是正整數(shù)）成立（2）解：由（1）可知 （3）證明： ， 又n2，且n是正整數(shù)， eq f(1,n1) 一定為正數(shù)， eq f(1,2) 例3設(shè)，且e1，2c25a

7、c2a20，求e的值解：在2c25ac2a20兩邊同除以a2，得 2e25e20， (2e1)(e2)0， e eq f(1,2) 1，舍去；或e2 e2練 習(xí)1填空題：對(duì)任意的正整數(shù)n， ()；2選擇題：若，則 （ ）（A） （B） （C） （D）3正數(shù)滿足，求的值4計(jì)算習(xí)題11A 組1解不等式： (1) ； (2) ； (3) 已知，求的值3填空：（1）_；（2）若，則的取值范圍是_；（3）_B 組1填空： （1），則_ _；（2）若，則_ _；2已知：，求的值C 組1選擇題：（1）若，則 （ ） （A） （B） （C） （D）（2）計(jì)算等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2解方程3

8、計(jì)算：4試證：對(duì)任意的正整數(shù)n，有 eq f(1,4) 12 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如圖121，將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成1與2的乘積，而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項(xiàng)，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx圖1242611圖1231211圖12212xx圖121 說明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖121中的兩個(gè)x用1來表示（

9、如圖122所示）（2）由圖123，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖124，得11xy圖125 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖125所示）2提取公因式法與分組分解法例2 分解因式： （1）； （2）解： （1）= = 或 （2）= =或 = = =3關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的因式分解若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，則二次三項(xiàng)式就可分解為.例3把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：（1）； （2）解： （1）令=0，則解得， = =（2）令=0，則解得， =練 習(xí)1選擇題：多項(xiàng)式的一個(gè)因式為 （ ）（A） （B） （C） （D）2分解因式：（1）x26x8；

10、 （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）習(xí)題121分解因式：（1） ； （2）； （3）； （4）2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）3三邊，滿足，試判定的形狀4分解因式：x2x(a2a)第二講 函數(shù)與方程2.1 一元二次方程2.1.1根的判別式我們知道，對(duì)于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法可以將其變形為 因?yàn)閍0，所以，4a20于是（1）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端是一個(gè)正數(shù)，因此，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1，2；（2）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端為零，因此，原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根 x1x2；（3）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方

11、程的左邊一定大于或等于零，因此，原方程沒有實(shí)數(shù)根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情況可以由b24ac來判定，我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式，通常用符號(hào)“”來表示綜上所述，對(duì)于一元二次方程ax2bxc0（a0），有當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1，2；（2）當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1x2；（3）當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根例1 判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0解：（1）3241330，方程沒有

12、實(shí)數(shù)根（2）該方程的根的判別式a241(1)a240，所以方程一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， （3）由于該方程的根的判別式為a241(a1)a24a4(a2)2，所以，當(dāng)a2時(shí)，0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1x21；當(dāng)a2時(shí)，0， 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x11，x2a1（3）由于該方程的根的判別式為2241a44a4(1a)，所以當(dāng)0，即4(1a) 0，即a1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ； 當(dāng)0，即a1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1x21； 當(dāng)0，即a1時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號(hào)隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對(duì)a的取值情

13、況進(jìn)行討論，這一方法叫做分類討論分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的方法，在今后的解題中會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用這一方法來解決問題2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理） 若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，則有 ； 所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系： 如果ax2bxc0（a0）的兩根分別是x1，x2，那么x1x2，x1x2這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知 x1x2p，x1x2q，即 p(x1x2)，qx1x2，所以，方程x2pxq0可化為 x2(x1x2)xx1x20，由于x1，x2是一

14、元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20因此有以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2(x1x2)xx1x20例2 已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值分析：由于已知了方程的一個(gè)根，可以直接將這一根代入，求出k的值，再由方程解出另一個(gè)根但由于我們學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理，又可以利用韋達(dá)定理來解題，即由于已知了方程的一個(gè)根及方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，于是可以利用兩根之積求出方程的另一個(gè)根，再由兩根之和求出k的值解法一：2是方程的一個(gè)根，522k260，k7所以，方程就為5x27x60，解得x12，x2所以，方程的另一個(gè)根為，k的

15、值為7解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，則 2x1，x1由 （）2，得 k7所以，方程的另一個(gè)根為，k的值為7例3 已知關(guān)于x的方程x22(m2)xm240有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值分析：本題可以利用韋達(dá)定理，由實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21得到關(guān)于m的方程，從而解得m的值但在解題中需要特別注意的是，由于所給的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，其根的判別式應(yīng)大于零解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，由韋達(dá)定理，得 x1x22(m2)，x1x2m24 x12x22x1x221， (x1x2)23 x1x221，即 2(m2)23(m24)21，化簡(jiǎn)，得 m216m170，

16、 解得 m1，或m17當(dāng)m1時(shí)，方程為x26x50，0，滿足題意；當(dāng)m17時(shí)，方程為x230 x2930，302412930，不合題意，舍去綜上，m17說明：（1）在本題的解題過程中，也可以先研究滿足方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根所對(duì)應(yīng)的m的范圍，然后再由“兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21”求出m的值，取滿足條件的m的值即可（1）在今后的解題過程中，如果僅僅由韋達(dá)定理解題時(shí)，還要考慮到根的判別式是否大于或大于零因?yàn)?，韋達(dá)定理成立的前提是一元二次方程有實(shí)數(shù)根例4 已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為12，求這兩個(gè)數(shù)分析：我們可以設(shè)出這兩個(gè)數(shù)分別為x，y，利用二元方程求解出這兩個(gè)數(shù)也可以利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化出一元二次方程來

17、求解解法一：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x，y，則 xy4， xy12 由，得 y4x， 代入，得x(4x)12，即 x24x120，x12，x26 或因此，這兩個(gè)數(shù)是2和6解法二：由韋達(dá)定理可知，這兩個(gè)數(shù)是方程 x24x120的兩個(gè)根 解這個(gè)方程，得 x12，x26所以，這兩個(gè)數(shù)是2和6說明：從上面的兩種解法我們不難發(fā)現(xiàn)，解法二（直接利用韋達(dá)定理來解題）要比解法一簡(jiǎn)捷例5 若x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根（1）求| x1x2|的值； （2）求的值；（3）x13x23解：x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根， ，（1）| x1x2|2x12+ x222 x1x2(x1x2)2

18、4 x1x2 6， | x1x2|（2）（3）x13x23(x1x2)( x12x1x2x22)(x1x2) ( x1x2) 23x1x2 ()()23()說明：一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值是一個(gè)重要的量，今后我們經(jīng)常會(huì)遇到求這一個(gè)量的問題，為了解題簡(jiǎn)便，我們可以探討出其一般規(guī)律：設(shè)x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0（a0），則，| x1x2| 于是有下面的結(jié)論：若x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0（a0），則| x1x2|（其中b24ac）今后，在求一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值時(shí)，可以直接利用上面的結(jié)論例6 若關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求

19、實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，則 x1x2a40， 且(1)24(a4)0 由得 a4，由得 a eq f(17,4) a的取值范圍是a4練 習(xí)1選擇題：（1）方程的根的情況是 （ ） （A）有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （D）沒有實(shí)數(shù)根（2）若關(guān)于x的方程mx2 (2m1)xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） （A）m （B）m （C）m，且m0 （D）m，且m0 2填空:（1）若方程x23x10的兩根分別是x1和x2，則 （2）方程mx2x2m0（m0）的根的情況是 （3）以3和1為根的一元二次方程是 3已知，當(dāng)k取何

20、值時(shí)，方程kx2axb0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？4已知方程x23x10的兩根為x1和x2，求(x13)( x23)的值A(chǔ) 組1選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（ ） （A）3 （B）3 （C）2 （D）2（2）下列四個(gè)說法： 方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3 x270的兩根之和為0，兩根之積為；方程3 x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0其中正確說法的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)（3）關(guān)于x的一元二次方程ax25xa2a0的一個(gè)根是0，則a的值是（ ）（A

21、）0 （B）1 （C）1 （D）0，或12填空:（1）方程kx24x10的兩根之和為2，則k （2）方程2x2x40的兩根為，則22 （3）已知關(guān)于x的方程x2ax3a0的一個(gè)根是2，則它的另一個(gè)根是 （4）方程2x22x10的兩根為x1和x2，則| x1x2| 3試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？4求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x27x10各根的相反數(shù)B 組1選擇題:若關(guān)于x的方程x2(k21) xk10的兩根互為相反數(shù)，則k的值為 （ ） （A）1，或1 （B）1 （C）1 （D）02填空:（1

22、）若m，n是方程x22005x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2nmn2mn的值等于 （2）如果a，b是方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3a2bab2b3的值是 3已知關(guān)于x的方程x2kx20（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1x2)x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍4一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根為x1和x2求：（1）| x1x2|和；（2）x13x235關(guān)于x的方程x24xm0的兩根為x1，x2滿足| x1x2|2，求實(shí)數(shù)m的值C 組1選擇題：（1）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2x28x70的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于

23、（ ） （A） （B）3 （C）6 （D）9（2）若x1，x2是方程2x24x10的兩個(gè)根，則的值為 （ ） （A）6 （B）4 （C）3 （D）（3）如果關(guān)于x的方程x22(1m)xm20有兩實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為 （ ） （A） （B） （C）1 （D）1 （4）已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，那么方程cx2(ab)x0的根的情況是 （ ） （A）沒有實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （D）有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根2填空：若方程x28xm0的兩根為x1，x2，且3x12x218，則m 3 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx24kxk10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）是否存在實(shí)

24、數(shù)k，使(2x1x2)( x12 x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（2）求使2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k2，試求的值4已知關(guān)于x的方程（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足|x2|x1|2，求m的值及相應(yīng)的x1，x25若關(guān)于x的方程x2xa0的一個(gè)大于1、零一根小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22 二次函數(shù)2.2.1 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì)問題1 函數(shù)yax2與yx2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？為了研究這一問題，我們可以先畫出y2x2，yx2，y2x2的圖象，通過這些函數(shù)圖象與函數(shù)yx2的圖象之

25、間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)yax2與yx2的圖象之間所存在的關(guān)系先畫出函數(shù)yx2，y2x2的圖象先列表：x3210123x294101492x2188202818yx2y2x2圖2.2-1xOy從表中不難看出，要得到2x2的值，只要把相應(yīng)的x2的值擴(kuò)大兩倍就可以了再描點(diǎn)、連線，就分別得到了函數(shù)yx2，y2x2的圖象（如圖21所示），從圖21我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系：函數(shù)y2x2的圖象可以由函數(shù)yx2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀兜玫酵瑢W(xué)們也可以用類似于上面的方法畫出函數(shù)yx2，y2x2的圖象，并研究這兩個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)yx2的圖象之間的關(guān)系圖2.2-2xyO1y2x2y2(x1)2y2

26、(x1)21通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)yax2(a0)的圖象可以由yx2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到在二次函數(shù)yax2(a0)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的開口的大小問題2 函數(shù)ya(xh)2k與yax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？同樣地，我們可以利用幾個(gè)特殊的函數(shù)圖象之間的關(guān)系來研究它們之間的關(guān)系同學(xué)們可以作出函數(shù)y2(x1)21與y2x2的圖象（如圖22所示），從函數(shù)的同學(xué)我們不難發(fā)現(xiàn)，只要把函數(shù)y2x2的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，就可以得到函數(shù)y2(x1)21的圖象這兩個(gè)函數(shù)圖象之間具有“形狀相同，位置不同”的特點(diǎn)類似地

27、，還可以通過畫函數(shù)y3x2，y3(x1)21的圖象，研究它們圖象之間的相互關(guān)系通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的方法：由于yax2bxca(x2)ca(x2)c ，所以，yax2bxc(a0)的圖象可以看作是將函數(shù)yax2的圖象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函數(shù)yax2bxc(a0)具有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2b

28、xc圖象開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最小值y（2）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc圖象開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，函數(shù)取最大值y xyOxA圖2.2-3xyOxA圖2.2-4上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過圖223和圖224直觀地表示出來因此，在今后解決二次函數(shù)問題時(shí)，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題例1 求二次函數(shù)y3x26x1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大

29、（或減?。?？并畫出該函數(shù)的圖象xOyx1A(1,4)D(0,1)BC圖2.25解：y3x26x13(x1)24，函數(shù)圖象的開口向下；對(duì)稱軸是直線x1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y取最大值y4；當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減?。徊捎妹椟c(diǎn)法畫圖，選頂點(diǎn)A(1，4)，與x軸交于點(diǎn)B和C，與y軸的交點(diǎn)為D(0，1)，過這五點(diǎn)畫出圖象（如圖25所示）說明：從這個(gè)例題可以看出，根據(jù)配方后得到的性質(zhì)畫函數(shù)的圖象，可以直接選出關(guān)鍵點(diǎn)，減少了選點(diǎn)的盲目性，使畫圖更簡(jiǎn)便、圖象更精確例2 某種產(chǎn)品的成本是120元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間

30、關(guān)系如下表所示：x /元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每天的銷售利潤(rùn)是多少？分析：由于每天的利潤(rùn)日銷售量y(銷售價(jià)x120)，日銷售量y又是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，所以，欲求每天所獲得的利潤(rùn)最大值，首先需要求出每天的利潤(rùn)與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系，然后，再由它們之間的函數(shù)關(guān)系求出每天利潤(rùn)的最大值解：由于y是x的一次函數(shù)，于是，設(shè)ykx（B）將x130，y70；x150，y50代入方程，有 解得 k1，b200 yx200設(shè)每天的利潤(rùn)為z（元），則z(x+200)(x120)x2320 x2400

31、0 (x160)21600，當(dāng)x160時(shí)，z取最大值1600答：當(dāng)售價(jià)為160元/件時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為1600元例3 把二次函數(shù)yx2bxc的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)yx2的圖像，求b，c的值解法一：yx2bxc(x+)2，把它的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到的圖像，也就是函數(shù)yx2的圖像，所以， 解得b8，c14解法二：把二次函數(shù)yx2bxc的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)yx2的圖像，等價(jià)于把二次函數(shù)yx2的圖像向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到函數(shù)yx2bxc的圖像由于把二次函數(shù)yx2的圖像向下平移2個(gè)單位，再向右

32、平移4個(gè)單位，得到函數(shù)y(x4)22的圖像，即為yx28x14的圖像，函數(shù)yx28x14與函數(shù)yx2bxc表示同一個(gè)函數(shù)，b8，c14說明：本例的兩種解法都是利用二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律來解決問題，所以，同學(xué)們要牢固掌握二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律這兩種解法反映了兩種不同的思維方法：解法一，是直接利用條件進(jìn)行正向的思維來解決的，其運(yùn)算量相對(duì)較大；而解法二，則是利用逆向思維，將原來的問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的問題來解，具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)今后，我們?cè)诮忸}時(shí)，可以根據(jù)題目的具體情況，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題例4 已知函數(shù)yx2，2xa，其中a2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自

33、變量x的值 分析：本例中函數(shù)自變量的范圍是一個(gè)變化的范圍，需要對(duì)a的取值進(jìn)行討論解：（1）當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)yx2的圖象僅僅對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)(2，4)，所以，函數(shù)的最大值和最小值都是4，此時(shí)x2；（2）當(dāng)2a0時(shí)，由圖226可知，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取最大值y4；當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)取最小值ya2；（3）當(dāng)0a2時(shí)，由圖226可知，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取最大值y4；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取最小值y0；（4）當(dāng)a2時(shí)，由圖226可知，當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)取最大值ya2；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取最小值y0 xyO2axyO2aa24圖2.26xyOa224a22xyOaa24說明：在本例中，利用了分類討論的方法，對(duì)a的所有可能情形進(jìn)行討論此外，

34、本例中所研究的二次函數(shù)的自變量的取值不是取任意的實(shí)數(shù)，而是取部分實(shí)數(shù)來研究，在解決這一類問題時(shí)，通常需要借助于函數(shù)圖象來直觀地解決問題練 習(xí)1選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是 （ ） （A）y2x2 （B）y2x24x2（C）y2x21 （D）y2x24x （2）函數(shù)y2(x1)22是將函數(shù)y2x2 （ ） （A）向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的 （B）向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位得到的 （C）向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的 （D）向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的2填空題（1）二次函數(shù)y2x2mxn圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則m ，n

35、 （2）已知二次函數(shù)yx2+(m2)x2m，當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（3）函數(shù)y3(x2)25的圖象的開口向 ，對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取最 值y ；當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小3求下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象（1）yx22x3； （2）y16 xx24已知函數(shù)yx22x3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：（1）x2；（2）x2；（3）2x1；（4）0 x32.2.2 二次函數(shù)的

36、三種表示方式通過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2頂點(diǎn)式：ya(xh)2k (a0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)除了上述兩種表示方法外，它還可以用另一種形式來表示為了研究另一種表示方式，我們先來研究二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)拋物線yax2bxc(a0)與x軸相交時(shí)，其函數(shù)值為零，于是有ax2bxc0 并且方程的解就是拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)為零），于是，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的解的個(gè)數(shù)有關(guān)，而方程的解的個(gè)數(shù)又與方程的根的判別式b24ac有關(guān)，由此

37、可知，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的判別式b24ac存在下列關(guān)系：（1）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；反過來，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則0也成立（2）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxc(a0)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（拋物線的頂點(diǎn)）；反過來，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則0也成立（3）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxc(a0)與x軸沒有交點(diǎn)；反過來，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸沒有交點(diǎn)，則0也成立于是，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2是方程ax2bxc0的兩根，所

38、以x1x2，x1x2，即 (x1x2)， x1x2所以，yax2bxca() = ax2(x1x2)xx1x2 a(xx1) (xx2) 由上面的推導(dǎo)過程可以得到下面結(jié)論：若拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，則其函數(shù)關(guān)系式可以表示為ya(xx1) (xx2) (a0)這樣，也就得到了表示二次函數(shù)的第三種方法：3交點(diǎn)式：ya(xx1) (xx2) (a0)，其中x1，x2是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)今后，在求二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，我們可以根據(jù)題目所提供的條件，選用一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式這三種表達(dá)形式中的某一形式來解題 例1 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖

39、像的頂點(diǎn)在直線yx1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），求二次函數(shù)的解析式分析：在解本例時(shí)，要充分利用題目中所給出的條件最大值、頂點(diǎn)位置，從而可以將二次函數(shù)設(shè)成頂點(diǎn)式，再由函數(shù)圖象過定點(diǎn)來求解出系數(shù)a解：二次函數(shù)的最大值為2，而最大值一定是其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2又頂點(diǎn)在直線yx1上，所以，2x1，x1頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，1），解得a2二次函數(shù)的解析式為，即y2x28x7說明：在解題時(shí)，由最大值確定出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)的位置求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，最終解決了問題因此，在解題時(shí)，要充分挖掘題目所給的條件，并巧妙地利用條件簡(jiǎn)

40、捷地解決問題例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式分析一：由于題目所給的條件中，二次函數(shù)的圖象所過的兩點(diǎn)實(shí)際上就是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)成交點(diǎn)式解法一：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，可設(shè)二次函數(shù)為ya(x3) (x1) (a0)，展開，得 yax22ax3a， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離2，|4a|2，即a所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為y，或y分析二：由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，所以，對(duì)稱軸為直線x1，又由頂點(diǎn)到x軸的距離為2，可知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，或

41、2，于是，又可以將二次函數(shù)的表達(dá)式設(shè)成頂點(diǎn)式來解，然后再利用圖象過點(diǎn)(3，0)，或(1，0)，就可以求得函數(shù)的表達(dá)式解法二：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，對(duì)稱軸為直線x1又頂點(diǎn)到x軸的距離為2，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，或2于是可設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)22，或ya(x1)22，由于函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，0)，0a(11)22，或0a(11)22a，或a所以，所求的二次函數(shù)為y(x1)22，或y(x1)22說明：上述兩種解法分別從與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)這兩個(gè)不同角度，利用交點(diǎn)式和頂點(diǎn)式來解題，在今后的解題過程中，要善于利用條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，2

42、2)，(0，8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)該二次函數(shù)為yax2bxc(a0)由函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，22)，(0，8)，(2，8)，可得 解得 a2，b12，c8所以，所求的二次函數(shù)為y2x212x8通過上面的幾道例題，同學(xué)們能否歸納出：在什么情況下，分別利用函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式來求二次函數(shù)的表達(dá)式？ 練 習(xí)1選擇題:（1）函數(shù)yx2x1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）無法確定 （2）函數(shù)y eq f(1,2) (x1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） （A）(1，2) （B）(1，2) （C）(1，2) （D）(1，2)2填空：（1）已知二

43、次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為ya (a0) （2）二次函數(shù)yx2+2 eq r(3)x1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 3根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，(0，3)，(1，6)； （2）當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(diǎn)(1，11)；（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(1 eq r(2)，0)和(1 eq r(2)，0)，并與y軸交于(0，2)2.2.3 二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、函數(shù)圖象的平移變換與對(duì)稱變換1平移變換問題1 在把二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時(shí)，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難

44、發(fā)現(xiàn)：在對(duì)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時(shí)，具有這樣的特點(diǎn)只改變函數(shù)圖象的位置、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)的圖象平移問題時(shí)，只需利用二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式研究其頂點(diǎn)的位置即可例1 求把二次函數(shù)yx24x3的圖象經(jīng)過下列平移變換后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：（1）向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；（2）向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位分析：由于平移變換只改變函數(shù)圖象的位置而不改變其形狀（即不改變二次項(xiàng)系數(shù)），所以只改變二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位置（即只改變一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)），所以，首先將二次函數(shù)的解析式變形為頂點(diǎn)式，然后，再依據(jù)平移變換后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位置求出平移后函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式解：二

45、次函數(shù)y2x24x3的解析式可變?yōu)?y2(x1)21，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)（1）把函數(shù)y2(x1)21的圖象向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位后，其函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，2)，所以，平移后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式就為 y2(x3)22（2）把函數(shù)y2(x1)21的圖象向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后，其函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1， 2)，所以，平移后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式就為 y2(x1)222對(duì)稱變換問題2 在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對(duì)稱變換時(shí)，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸

46、平行的直線進(jìn)行對(duì)稱變換時(shí)，具有這樣的特點(diǎn)只改變函數(shù)圖象的位置或開口方向、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換問題時(shí)，關(guān)鍵是要抓住二次函數(shù)的頂點(diǎn)位置和開口方向來解決問題xyOx1A(1,1)A1(3,1)圖2.27例2 求把二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于下列直線對(duì)稱后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：（1）直線x1；（2）直線y1解：（1）如圖227，把二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于直線x1作對(duì)稱變換后，只改變圖象的頂點(diǎn)位置，不改變其形狀由于y2x24x12(x1)21，可知，函數(shù)y2x24x1圖象的頂點(diǎn)為A(1,1)，所以，對(duì)稱后所得到圖象的頂點(diǎn)為A1(3，1)，所以，二次函數(shù)y2x

47、24x1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱后所得到圖象的函數(shù)解析式為y2(x3)21，即y2x212x17xyOy1A(1,1)B(1，3)圖2.28（2）如圖228，把二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于直線x1作對(duì)稱變換后，只改變圖象的頂點(diǎn)位置和開口方向，不改變其形狀由于y2x24x12(x1)21，可知，函數(shù)y2x24x1圖象的頂點(diǎn)為A(1,1)，所以，對(duì)稱后所得到圖象的頂點(diǎn)為B(1，3)，且開口向下，所以，二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于直線y1對(duì)稱后所得到圖象的函數(shù)解析式為y2(x1)23，即y2x24x1二、分段函數(shù)一般地，如果自變量在不同取值范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)，叫作分段函

48、數(shù) 例3 在國(guó)內(nèi)投遞外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g不超過60g付郵資240分，依此類推，每封xg(0 x100)的信應(yīng)付多少郵資（單位：分）？寫出函數(shù)表達(dá)式，作出函數(shù)圖象分析：由于當(dāng)自變量x在各個(gè)不同的范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)付郵資的數(shù)量是不同的所以，可以用分段函數(shù)給出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式在解題時(shí)，需要注意的是，當(dāng)x在各個(gè)小范圍內(nèi)（如20 x40）變化時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值（郵資）并不變化（都是160分）解：設(shè)每封信的郵資為y（單位：分），則y是x的函數(shù)這個(gè)函數(shù)的解析式為x(克)y(分)O圖2.29 20 40 60 80 1004003202401

49、6080 由上述的函數(shù)解析式，可以得到其圖象如圖229所示ACBDP圖10例4如圖92所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABCD移動(dòng)一周后，回到A點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)的路程為x，PAC的面積為y（1）求函數(shù)y的解析式；（2）畫出函數(shù)y的圖像； （3）求函數(shù)y的取值范圍分析：要對(duì)點(diǎn)P所在的位置進(jìn)行分類討論解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)（如圖2210），即0 x2時(shí)，yx；當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上移動(dòng)（如圖2210），即2x4時(shí)，y4x；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上移動(dòng)（如圖2210），即4x6時(shí)，yx4；當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動(dòng)（如圖2210），即6x8時(shí)，ABCDP ACBDP AC

50、BDP ADBCP 圖2.210y8x綜上所述，函數(shù)f（x）的解析式為（2）函數(shù)y的圖像如圖2211所示xyO22468圖11（3）由函數(shù)圖像可知，函數(shù)y的取值范圍是0y2練 習(xí)1選擇題：（1）把函數(shù)y(x1)24的圖象向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 （ ） （A）y (x1)21 （B）y(x1)21 （C）y(x3)24 （D）y(x3)21（2）把函數(shù)y2(x3)23的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 （ ） （A）y2 (x1)23 （B）y2 (x1)23 （C）y2 (x1)23 （D）y2 (x1)23 （3）把函數(shù)y2(x3)23的

51、圖象關(guān)于直線y2對(duì)稱后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 （ ） （A）y2 (x1)23 （B）y2 (x3)23 （C）y2 (x3)21 （D）y2 (x3)23 2填空：（1）已知函數(shù) 則當(dāng)x4時(shí)，y ；當(dāng)x4時(shí)，y （2）把二次函數(shù)y2x2+4 eq r(3)x1的函數(shù)圖象向 平移 單位后，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為y2x27；再向 平移 個(gè)單位后，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為y2x21；再將其關(guān)于 對(duì)稱后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2x253已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，順次經(jīng)過B，C，D移動(dòng)一周后回到點(diǎn)A，設(shè)x表示點(diǎn)P的行程，y表示線段PA的長(zhǎng)，試求y關(guān)于x的函數(shù)習(xí)

52、題22A 組1選擇題：（1）把函數(shù)y(x1)24的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） （A）（1，4） （B）（1，4） （C）（1，4） （D）（1，4）（2）函數(shù)yx24x6的最值情況是 （ ） （A）有最大值6 （B）有最小值6 （C）有最大值10 （D）有最大值2（3）函數(shù)y2x24x5中，當(dāng)3x2時(shí)，則y值的取值范圍是 （ ） （A）3y1 （B）7y1 （C）7y11 （D）7y11 2填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)C（2，4），則該二次函數(shù)的表達(dá)式為 （2）已知某二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達(dá)式為 3把已知

53、二次函數(shù)y2x24x7的圖象向下平移3個(gè)單位，在向右平移4個(gè)單位，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式4已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（2，18），它與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式B 組1填空：（1）將二次函數(shù)y2x24x7的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ；再將該圖象關(guān)于直線y2對(duì)稱，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 （2）函數(shù)yx24x2在0 x3上的最大值為 ，最小值為 （3）函數(shù)y=x2+4ax+2在x6時(shí)，y隨著x的增大而減小，則a的取值范圍是 25432某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5km以內(nèi)，票價(jià)2元； （2）5km以上，每增加5km，票價(jià)增加

54、1元（所增加的里程，不足5km的按5km的按5km計(jì)算）已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距1km，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）有21個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象C 組第2題1已知二次函數(shù)ya(x eq f(1,2) )2+25的最大值為25，且方程a(x eq f(1,2) )2+250兩根的立方和為19，求函數(shù)表達(dá)式2如圖，某農(nóng)民要用12m的竹籬笆在墻邊圍出一塊一面為墻、另三面為籬笆的矩形地供他圈養(yǎng)小雞已知墻的長(zhǎng)度為6m，問怎樣圍才能使得該矩形面積最大？3把二次函數(shù)y2x24x3的圖象向下平移3個(gè)單位后，所得圖象記為C1；再把C1向右平移2個(gè)單位的圖象再

55、將C2沿著直線y2對(duì)稱得圖象C3；最后，再將C3以原點(diǎn)為對(duì)稱中心作其中心對(duì)稱圖形得到C4分別求出C1，C2，C3，C4所對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式2.3 方程與不等式2.3.1 二元二次方程組解法方程 是一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程其中,叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng),叫做一次項(xiàng),6叫做常數(shù)項(xiàng)我們看下面的兩個(gè)方程組： 第一個(gè)方程組是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的，第二個(gè)方程組是由兩個(gè)二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組下面我們主要來研究由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組

56、成的方程組一般可以用代入消元法來解例1 解方程組 分析：二元二次方程組對(duì)我們來說較為生疏，在解此方程組時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式注意到方程是一個(gè)一元一次方程，于是，可以利用該方程消去一個(gè)元，再代入到方程，得到一個(gè)一元二次方程，從而將所求的較為生疏的問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問題解：由,得 x2y2， 把代入,整理,得 8y28y0，即 y(y1)0 解得 y10，y21 把y10代入, 得 x12； 把y21代入, 得x20 所以原方程組的解是 說明：在解類似于本例的二元二次方程組時(shí)，通常采用本例所介紹的代入消元法來求解例2 解方程組 解法一：由，得 把代入，整理，得解這個(gè)方程，得把代入，得

57、；把代入，得所以原方程的解是 解法二：對(duì)這個(gè)方程組，也可以根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，把看作一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，通過解這個(gè)一元二次方程來求這個(gè)方程組的是一元二次方程的兩個(gè)根，解這個(gè)方程，得，或所以原方程組的解是練 習(xí)1下列各組中的值是不是方程組的解?（1） （2） （3） （4） 2解下列方程組:（1） （2）（3） （4）2.3.2 一元二次不等式解法二次函數(shù)yx2x6的對(duì)應(yīng)值表與圖象如下：x32101234y60466406xO23yx2x6yy0y0y0圖2.31由對(duì)應(yīng)值表及函數(shù)圖象(如圖2.31)可知當(dāng)x2，或x3時(shí)，y0，即x2x60；當(dāng)x2，或x3時(shí)，y0，即x2x60

58、；當(dāng)2x3時(shí)，y0，即x2x60這就是說，如果拋物線y= x2x6與x軸的交點(diǎn)是(2，0)與(3，0)，那么一元二次方程x2x60的解就是x12，x23；同樣，結(jié)合拋物線與x軸的相關(guān)位置，可以得到一元二次不等式x2x60的解是 x2，或x3；一元二次不等式 x2x60的解是 2x3上例表明：由拋物線與x軸的交點(diǎn)可以確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解和對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集 那么，怎樣解一元二次不等式ax2bxc0(a0)呢？ 我們可以用類似于上面例子的方法，借助于二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象來解一元二次不等式ax2bxc0(a0) 為了方便起見，我們先來研究二次項(xiàng)系數(shù)a0時(shí)的一元二次不等式

59、的解xyOx1x2xyOx1= x2yxO圖2.32我們知道，對(duì)于一元二次方程ax2bxc0(a0)，設(shè)b24ac，它的解的情形按照0，=0，0分別為下列三種情況有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解和沒有實(shí)數(shù)解，相應(yīng)地，拋物線yax2bxc（a0）與x軸分別有兩個(gè)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)和沒有公共點(diǎn)(如圖2.32所示)，因此，我們可以分下列三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2bxc0（a0）與ax2bxc0（a0）的解（1）（1）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxc（a0）與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x1，0)和(x2，0)，方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2(x1x2)，由圖2.32可知不等式

60、ax2bxc0的解為 xx1，或xx2； 不等式ax2bxc0的解為 x1xx2 （2）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxc（a0）與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x2 eq f(b,2a) ，由圖2.32可知不等式ax2bxc0的解為 x eq f(b,2a) ； 不等式ax2bxc0無解（3）如果0，拋物線yax2bxc（a0）與x軸沒有公共點(diǎn)，方程ax2bxc0沒有實(shí)數(shù)根，由圖2.32可知不等式ax2bxc0的解為一切實(shí)數(shù)；不等式ax2bxc0無解今后，我們?cè)诮庖辉尾坏仁綍r(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可以利用上面的結(jié)論直接求解；如果二次項(xiàng)系數(shù)小于零，則可以先在不