概率與過程課件：第七章 參數(shù)估計(jì) 第一節(jié) 點(diǎn)估計(jì)_第1頁
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1、 1.點(diǎn)估計(jì) 2.估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 3.區(qū)間估計(jì)第七章 參數(shù)估計(jì) 定義: 設(shè)X1， ， Xn是總體X的一個(gè)樣本，其分布函數(shù)為F(x; ), 。其中為未知參數(shù), 為參數(shù)空間, 若統(tǒng)計(jì)量 可作為的一個(gè)估計(jì),則稱其為的一個(gè)估計(jì)量，記為注：F(x;)也可用分布律或密度函數(shù)代替.7.1 點(diǎn)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)的概念若x1， ， xn是樣本的一個(gè)觀測(cè)值。 由于 是實(shí)數(shù)域上的一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)用它來估計(jì)， 故稱這種估計(jì)為點(diǎn)估計(jì)。 估計(jì)量和估計(jì)值統(tǒng)稱為估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)的經(jīng)典方法是矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法。稱為的估計(jì)值一、矩估計(jì)法 關(guān)鍵點(diǎn)：1.用樣本k階矩作為總體k階矩的估計(jì)，即2.用樣本k階矩的函數(shù)作為總體k階矩同一函數(shù)的估

2、計(jì)，即例1：設(shè)X1， ， Xn為取自總體B(m,p),的樣本，其中m已知，0p0,b0,a+b=1，統(tǒng)計(jì)量 都是E（X）的無偏估計(jì)，并求a,b使所得統(tǒng)計(jì)量最有效故對(duì)任意實(shí)數(shù)a0,b0,a+b=1,統(tǒng)計(jì)量 都是E（X）的無偏估計(jì)則 是的相合估計(jì)量或一致估計(jì)量.(P139) 設(shè) 是待估參數(shù)的估計(jì)量 .若對(duì)任意的 ,有 定義3相合估計(jì)量 是指隨著樣本容量的增大, 依概率收斂到未知參數(shù).三、相合性 例5設(shè)總體的均值 , 求證: 是 的相合估計(jì)量.例6設(shè) 是來自 的樣本， 為未知參數(shù),求證： 為的相合估計(jì)量.證： 的概率密度即所以， 為的相合估計(jì)量.知識(shí)點(diǎn)示意圖無偏性最大似然估計(jì)點(diǎn)估計(jì)矩估計(jì)有效性一致性本節(jié)要求內(nèi)容1、矩估計(jì)；2、最大似然估計(jì)；3、有效性與無偏性；要求1、會(huì)求參數(shù)的矩估計(jì)；2、會(huì)

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