數(shù)控機(jī)床的插補(bǔ)軟件設(shè)計說明

1、 .PAGE27 / NUMPAGES27數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)軟件設(shè)計摘要：插補(bǔ)是整個數(shù)控系統(tǒng)軟件中一個極其重要的功能模塊之一，其算法的選擇將直接影響到系統(tǒng)的精度、速度與加工能力等。數(shù)控機(jī)床大多只能進(jìn)行直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ), 無拋物線插補(bǔ)功能?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對直線、圓弧的逐點比較插補(bǔ)法、積分插補(bǔ)方法均有介紹, 而其用于拋物線插補(bǔ)尚不多見。本文首先介紹了拋物線的兩種插補(bǔ)算法，然后基于vb語言設(shè)計了一個拋物線的插補(bǔ)軟件，可用于教學(xué)仿真實驗。關(guān)鍵詞：插補(bǔ)，拋物線，逐點比較法，數(shù)字積分法，仿真，插補(bǔ)軟件The Desiging of CNC Interpolation SoftwareAbstract：Interpo

2、lation of the CNC software is an extremely important function in one module, The algorithm of choice will directly affect the system accuracy, speed and processing capability. Economical CNC machining of small and medium enterprises in heavy use, but most of the economic type CNC machine tools can o

3、nly linear interpolation and circular interpolation, parabolic interpolation function without. Existing literature on the straight line, arc-by-point comparison of interpolation, integral interpolation method are introduced, and its still rare for parabolic interpolation. This paper introduces two p

4、arabolic interpolation algorithm, and then vb language design based on a parabolic interpolation software can be used in teaching simulation.Keywords:interpolation, parabolic, point by point comparison, digital integration, simulation, interpolation software目錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc28680 1緒論

5、PAGEREF _Toc28680 4 HYPERLINK l _Toc14668 1.1引言 PAGEREF _Toc14668 4 HYPERLINK l _Toc30293 1.2插補(bǔ)技術(shù) PAGEREF _Toc30293 4 HYPERLINK l _Toc24943 1.3國外技術(shù)現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc24943 5 HYPERLINK l _Toc13168 1.3.1國外技術(shù)現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc13168 6 HYPERLINK l _Toc21937 1.3.2國技術(shù)現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc21937 6 HYPERLINK l _Toc28562 1

6、.4課題意義 PAGEREF _Toc28562 6 HYPERLINK l _Toc946 1.3本章小結(jié) PAGEREF _Toc946 7 HYPERLINK l _Toc14080 2數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)方法與其分析 PAGEREF _Toc14080 7 HYPERLINK l _Toc20282 2.1插補(bǔ)概述 PAGEREF _Toc20282 7 HYPERLINK l _Toc11407 2.2基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法 PAGEREF _Toc11407 8 HYPERLINK l _Toc11575 2.2.1逐點比較法插補(bǔ)的基本原理 PAGEREF _Toc11575 8 HYPERLIN

7、K l _Toc314 2.2.2數(shù)字積分法插補(bǔ)的基本原理 PAGEREF _Toc314 9 HYPERLINK l _Toc25458 3 拋物線插補(bǔ) PAGEREF _Toc25458 11 HYPERLINK l _Toc16758 3.1逐點比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ) PAGEREF _Toc16758 11 HYPERLINK l _Toc31507 3.1.1 逐點比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)原理 PAGEREF _Toc31507 11 HYPERLINK l _Toc9267 3.1.2逐點比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)運(yùn)算過程 PAGEREF _Toc9267 12 HYPERLINK l _To

8、c18060 3.1.3逐點比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)實例 PAGEREF _Toc18060 13 HYPERLINK l _Toc31496 4用Visual Basic實現(xiàn)拋物線逐點比較法插補(bǔ) PAGEREF _Toc31496 15 HYPERLINK l _Toc4329 4.1插補(bǔ)流程圖 PAGEREF _Toc4329 15 HYPERLINK l _Toc4457 4.2編程變量定義 PAGEREF _Toc4457 15 HYPERLINK l _Toc2869 4.3部分vb程序 PAGEREF _Toc2869 16 HYPERLINK l _Toc32428 4.4插補(bǔ)軟件界

9、面與仿真 PAGEREF _Toc32428 17 HYPERLINK l _Toc11687 5數(shù)字積分拋物線插補(bǔ) PAGEREF _Toc11687 18 HYPERLINK l _Toc16578 5.1拋物線 DDA插補(bǔ)算法原理 PAGEREF _Toc16578 18 HYPERLINK l _Toc12988 5.2拋物線 DDA插補(bǔ)實例 PAGEREF _Toc12988 20 HYPERLINK l _Toc30875 6用Visual Basic實現(xiàn)拋物線積分法插補(bǔ) PAGEREF _Toc30875 22 HYPERLINK l _Toc14985 6.1插補(bǔ)流程圖 PAG

10、EREF _Toc14985 22 HYPERLINK l _Toc17747 6.2編程變量定義 PAGEREF _Toc17747 22 HYPERLINK l _Toc20901 6.3部分vb程序 PAGEREF _Toc20901 23 HYPERLINK l _Toc2893 6.4插補(bǔ)軟件界面與仿真 PAGEREF _Toc2893 24 HYPERLINK l _Toc21617 7軟 件 說 明 PAGEREF _Toc21617 25 HYPERLINK l _Toc8415 7.1運(yùn)行環(huán)境 PAGEREF _Toc8415 25 HYPERLINK l _Toc25974

11、 7.2軟件要求 PAGEREF _Toc25974 25 HYPERLINK l _Toc30137 7.3 用戶要求 PAGEREF _Toc30137 26 HYPERLINK l _Toc22476 8總結(jié) PAGEREF _Toc22476 26 HYPERLINK l _Toc12845 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc12845 271緒論1.1引言隨著知識經(jīng)濟(jì)時代的到來，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，機(jī)械制造技術(shù)發(fā)生了深刻的變化。傳統(tǒng)化機(jī)械制造技術(shù)已無法滿足當(dāng)今市場對產(chǎn)品多樣化的需求，難以適應(yīng)激烈的市場競爭所要求的高質(zhì)量、高效率。為此，現(xiàn)代制造技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，它以微電子技術(shù)為基礎(chǔ)，將傳統(tǒng)的

12、機(jī)械制造技術(shù)與現(xiàn)代控制技術(shù)、傳感檢測技術(shù)、信息處理技術(shù)以與網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)等有機(jī)的結(jié)合在一起，構(gòu)成高度信息化、高度柔性、高度自動化的制造系統(tǒng)。它根本上改變了過去的手工繪畫、曬圖，憑圖紙組織整個生產(chǎn)過程的技術(shù)管理方式?，F(xiàn)代制造技術(shù)可以大幅度降低產(chǎn)品設(shè)計、制造周期，提高產(chǎn)品設(shè)計、制造質(zhì)量，以適應(yīng)當(dāng)前空前激烈的市場競爭。數(shù)控 (NumericalColltr01數(shù)字控制，簡稱NC)技術(shù)是近代發(fā)展起來的一種用數(shù)字量與字符發(fā)出指令并實現(xiàn)自動控制的技術(shù)。是現(xiàn)代制造技術(shù)中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。它最能體現(xiàn)現(xiàn)代制造技術(shù)的高效益和軟硬件發(fā)展的綜合水平，它的發(fā)展可以保證產(chǎn)品得到極高的加工精度和穩(wěn)定的加工質(zhì)量，提高加工的自動

13、化程度和生產(chǎn)效率，縮短加工時間和生產(chǎn)周期，使產(chǎn)品具有精確協(xié)調(diào)性和互換性，增強(qiáng)了對復(fù)雜曲面的加工能力等，從而為現(xiàn)代制造技術(shù)的完善和發(fā)展提供了保證。插補(bǔ)是整個數(shù)控系統(tǒng)控制軟件的核心，它所對應(yīng)的算法即為插補(bǔ)算法，插補(bǔ)技術(shù)的好壞直接影響著數(shù)控加工技術(shù)的優(yōu)劣，是目前數(shù)控急需提高和完善的環(huán)節(jié)之一。1.2插補(bǔ)技術(shù) 插補(bǔ)是整個數(shù)控系統(tǒng)軟件中一個極其重要的功能模塊之一，其算法的選擇將直接影響到系統(tǒng)的精度、速度與加工能力等。所謂插補(bǔ)，就是根據(jù)零件輪廓尺寸，結(jié)合精度和工藝等方面的要求，在已知刀具中心軌線轉(zhuǎn)接點之間插入若干個中間點的過程。換句話說，就是“數(shù)據(jù)點的密化過程”，其對應(yīng)的算法稱為插補(bǔ)算法。在早期的硬件數(shù)控系

14、統(tǒng)中，插補(bǔ)過程是由專門的數(shù)字邏輯電路完成的。而在計算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中，即可全部由軟件實現(xiàn)，也可由軟、硬件結(jié)合完成。隨著相關(guān)學(xué)科特別是計算機(jī)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，插補(bǔ)技術(shù)在不斷的提高，特別是插補(bǔ)算法也在不斷的完善和更新。由于插補(bǔ)的速度直接影響到數(shù)控系統(tǒng)的速度，而插補(bǔ)的精度又直接影響整個數(shù)控系統(tǒng)的精度，因此，人們一直在努力探求一種計算速度快并且精度又高的插補(bǔ)方法。但不幸的是，插補(bǔ)速度與插補(bǔ)精度之間是互相制約、互相矛盾的，這是必須進(jìn)行折衷的選擇。目前為止，己涌現(xiàn)出了大量的插補(bǔ)算法。1.3國外技術(shù)現(xiàn)狀 插補(bǔ)運(yùn)算所采用的原理和方法很多，一般可歸納為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩大類。在這兩大類的基礎(chǔ)之上，目前國外對

15、于插補(bǔ)算法的研究主要在以下五個方面:l)二次與高次曲線插補(bǔ)算法 這種算法的提出依據(jù)是:用靈活性高、實用性強(qiáng)曲線來逼近零件的輪廓，通過減少基本曲線的段數(shù)來減少累積誤差，同時也減少了NC代碼的長度，提高了微機(jī)處理的效率。2)最小偏差插補(bǔ)算法 該算法的基本思想是尋找一個點集，使這個點集中的點都緊密地靠近原始曲線，或者說這些點于原始曲線的偏差最小。簡單地說，最小偏差法就是以計算機(jī)的強(qiáng)大計算功能為依托，根據(jù)加工之前所獲得的初始變量，從曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式中得到真實的加工點坐標(biāo)值，然后通過在最小偏差正方形中的位置判斷，得到一個最佳的進(jìn)給方式，發(fā)出脈沖進(jìn)給命令。3)具有自適應(yīng)特征的插補(bǔ)算法 該算法的基本原理:步

16、長是依逼近誤差而定的，逼近誤差是實際曲線與取代這段曲線直線段之間的最大法向距離，該算法就是根據(jù)逼近誤差確定是否插入新點。該算法當(dāng)列表曲線曲率大時，使步長變小，反之使步長變大，同時逼近誤差滿足要求。4)多軸聯(lián)動系統(tǒng)的插補(bǔ)算法 多軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)以成為數(shù)控技術(shù)發(fā)展的潮流，多軸控制可達(dá)到使同一臺系統(tǒng)對成套機(jī)群進(jìn)行控制的目的。這一算法在即便是虛擬軸機(jī)床控制最少也要6個進(jìn)給軸。近年來，對此提出了大量的插補(bǔ)算法。這些系統(tǒng)多采用線性實時性插補(bǔ)。5)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插補(bǔ)算法 采用數(shù)學(xué)曲面上的一系列點進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后，計算一系列的點，這些點可以用來同己知曲面數(shù)學(xué)方程產(chǎn)生的點進(jìn)行比較，比較的差異能夠表明該

17、方法的使用程度。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)生成的點同樣能夠產(chǎn)生加工表面的刀具軌跡。1.3.1國外技術(shù)現(xiàn)狀 日本、美國、加拿大、瑞士和德國相繼展開了數(shù)控插補(bǔ)算法的研究，由于曲面直接插補(bǔ)方法克服了現(xiàn)行曲面加工模式的不足，能夠滿足高速高精度加工的需要，因此，主要是針對曲面插補(bǔ)的研究和探討。日本豐橋科技大學(xué)與道大學(xué)等于1987年研制了具有曲面實時加工功能的三坐標(biāo)曲面加工系統(tǒng);瑞士黎世大學(xué)與F記es、Aiek和幾gid公司聯(lián)合研制了Ozelot系統(tǒng)。三菱電機(jī)的加藤清敬等研究了采用大規(guī)模并行處理，來解決實時刀具干涉修正的可能性;Bedi于1993年研制了一個具有樣條曲面插補(bǔ)功能的CNC實驗系統(tǒng);YD.Chen2003年提出

18、了曲面加工軌跡實時生成算法。1.3.2國技術(shù)現(xiàn)狀 國數(shù)控插補(bǔ)算法的發(fā)展也很快，呈現(xiàn)多元化，例如大學(xué)的馬樺、中北大學(xué)的王峰、王愛玲和航空航天大學(xué)的游有鵬分別提出了高性能曲線與空間曲面的插補(bǔ)算法、B樣條曲線的插補(bǔ)算法和最小偏差改進(jìn)算法。另外，工業(yè)大學(xué)的史旭明、萬生等提出了二次曲線的通用插補(bǔ)算法;工業(yè)大學(xué)的明江、肖本賢給出了非圓二次曲線的通用插補(bǔ)算法;華中科技大學(xué)的高三德、周云飛等首次提出了曲面直接插補(bǔ)算法(SDI)，并且在以工控機(jī)為硬件平臺的CPUCNC系統(tǒng)上實現(xiàn);清華大學(xué)和四開數(shù)控設(shè)備廠合作，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)信息的自由曲面直接插補(bǔ)控制方法等等。1.4課題意義 插補(bǔ)運(yùn)算是CNC系統(tǒng)中生成加工軌跡

19、的基本子程序。插補(bǔ)運(yùn)算的優(yōu)劣可以從算法的簡便程度、插補(bǔ)精度的高低、執(zhí)行時間的長短來評價。插補(bǔ)運(yùn)算的指標(biāo)影響著工件的輪廓精度和表面粗糙度，并且影響機(jī)床的最大進(jìn)給速度和生產(chǎn)效率。近年來，隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，插補(bǔ)算法也不斷的成熟與改進(jìn)。尤其由于數(shù)控編程更加圖形化和自動化，無論是脫機(jī)編程，還是聯(lián)機(jī)編程，其編程系統(tǒng)的功能更加強(qiáng)大，這樣就是實現(xiàn)了測量、采樣、編程、加工一體化，使數(shù)控加工更具有實時性、柔性與智能化。這必然要求插補(bǔ)算法不僅具有高速度、高精度，更要具有自適應(yīng)性。綜上所述，根據(jù)實際的純軟件數(shù)控系統(tǒng)的要求，曲線曲面直接插補(bǔ)自身具有很大的優(yōu)點: (l)簡化了加工程序; (2)便于干預(yù)加工過程; (3)

20、可以實現(xiàn)刀具軌跡實時跟蹤顯示; (4)冗余環(huán)節(jié)少，效率高，可靠性好。1.3本章小結(jié) 本章節(jié)簡述了插補(bǔ)技術(shù)的概念與其應(yīng)用領(lǐng)域，分析了國外插補(bǔ)技術(shù)的發(fā)展，特別是插補(bǔ)算法研究的國外技術(shù)現(xiàn)狀，分析了插補(bǔ)技術(shù)的現(xiàn)狀、特點與發(fā)展趨勢。2數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)方法與其分析2.1插補(bǔ)概述 插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)最重要的功能之一，插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來完成。 早期的硬件數(shù)控插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來完成。早期的硬件數(shù)控系統(tǒng)（NC)中，都采用硬件的數(shù)字邏輯電路來完成插補(bǔ)工作。硬件插補(bǔ)的基本特征是每次只能輸出一個電壓脈沖，使刀具相對工作臺產(chǎn)生一個脈沖當(dāng)量的長度單位。脈沖當(dāng)量的大小和脈沖頻率決定了機(jī)床的加工精度和進(jìn)給速度。在CNC

21、系統(tǒng)中，插補(bǔ)工作一般采用軟件來完成。插補(bǔ)方法分為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩類。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法模擬硬件插補(bǔ)的原理，把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，驅(qū)動工作臺的運(yùn)動。每發(fā)一個脈沖，工作臺移動一個脈沖當(dāng)量。輸出脈沖的最大速度取決于執(zhí)行一次插補(bǔ)運(yùn)算所需要的時間。最常見是逐點比較法和數(shù)字積分法(DDA)。軟件插補(bǔ)的第二類方法是數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法。使用這種插補(bǔ)法的數(shù)控系統(tǒng)，其位置伺服通過計算機(jī)與其測量裝置構(gòu)成閉環(huán)，插補(bǔ)輸出的結(jié)果不是脈沖，而是數(shù)據(jù)。計算機(jī)定時地對反饋回路采樣，得到采樣數(shù)據(jù)與插補(bǔ)程序所產(chǎn)生的指令數(shù)據(jù)相比較后，用誤差信號輸出去驅(qū)動伺服電機(jī)。這種方法所產(chǎn)生的最大速度不受計算機(jī)最大運(yùn)算速度

22、的限制，但插補(bǔ)程序較為復(fù)雜。2.2基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱脈沖增量插補(bǔ)或行程標(biāo)量插補(bǔ)，其主要特點是在順序循環(huán)計算運(yùn)動軌跡中間點的過程中，每次插補(bǔ)循環(huán)的輸入是下一中間點的坐標(biāo)位移增量，并以指令脈沖形式輸入以驅(qū)動個坐標(biāo)軸的進(jìn)給，同時控制每次插補(bǔ)輸出的坐標(biāo)位移增量不大于系統(tǒng)的脈沖當(dāng)量，即每次插補(bǔ)輸出的指令脈沖或者是一個，或者沒有。因此，在運(yùn)動軌跡的起點和終點之間，中間點個數(shù)是已知的，插補(bǔ)循環(huán)次數(shù)也是已知的，通過控制每次脈沖循環(huán)的時間，就可控制總插補(bǔ)時間，從而控制運(yùn)動速度。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)主要用于步進(jìn)電動機(jī)驅(qū)動的開環(huán)系統(tǒng)，也用于數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)中的精插補(bǔ)?；鶞?zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，有脈沖乘法器法、逐點

23、比較法、數(shù)字積分法、最小偏差法、單步追蹤法等等，其中應(yīng)用較多的逐點比較法和數(shù)字積分法。2.2.1逐點比較法插補(bǔ)的基本原理逐點比較法式我國數(shù)控機(jī)床中廣泛采用的一種插補(bǔ)方法，它能實現(xiàn)直線、圓弧和非圓二次曲線的插補(bǔ)，插補(bǔ)精度較高。逐點比較法，顧名思義，就是每走一步都將加工的瞬時坐標(biāo)同規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點走到圖形外面去了，那么下一步就要向圖形里面走，以縮小偏差。這樣就能得出一個非常接近規(guī)定圖形的軌跡，最大偏差不超過一個脈沖當(dāng)量。其工作流程是：首先判斷刀具當(dāng)前位置與要求的運(yùn)動軌跡的偏離情況。具體方法是根據(jù)要求的運(yùn)動軌跡設(shè)計一個偏差函數(shù)，概偏差函數(shù)是刀具坐標(biāo)的

24、函數(shù)，其函數(shù)值反映出偏差情況。根據(jù)偏差判別的結(jié)果，發(fā)出一個進(jìn)給指令脈沖，控制刀具沿相應(yīng)坐標(biāo)軸產(chǎn)生一個脈沖當(dāng)量的位移。用新的刀具位置坐標(biāo)重新計算偏差函數(shù)的值，并判斷刀具是否到達(dá)軌跡的終點。 逐點比較法插補(bǔ)循環(huán)一般由偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差函數(shù)計算和終點判別四個工作節(jié)拍組成。2.2.2數(shù)字積分法插補(bǔ)的基本原理數(shù)字積分法插補(bǔ)是用數(shù)字積分的方法計算刀具沿各坐標(biāo)軸的移動量，從而使刀具沿著設(shè)定的曲線運(yùn)動。實現(xiàn)數(shù)字積分插補(bǔ)計算的裝置稱為數(shù)字積分器，或數(shù)字微分器(Digital Differential Analyzer, DDA)，數(shù)字積分器可以用軟件來實現(xiàn)。數(shù)字積分器具有運(yùn)算速度快，脈沖分配均勻，可以實現(xiàn)

25、一次、二次曲線的插補(bǔ)和各種函數(shù)運(yùn)算，而且易于實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，但傳統(tǒng)的DDA插補(bǔ)法也有速度調(diào)節(jié)不方便，插補(bǔ)精度需要采取一定措施才能滿足要求的缺點，不過目前CNC數(shù)控系統(tǒng)中多采用軟件實現(xiàn)DDA插補(bǔ)時，可以很容易克服以上缺點，所以DDA插補(bǔ)是目前使用圍很廣的一種插補(bǔ)方法。它的基本原理可以用圖1所示的函數(shù)積分表示，從微分幾何概念來看，從時刻0到時刻t求函數(shù)y=f(t)曲線所包圍的面積時，可用積分公式：如果將0t的時間劃分成時間間隔為t的有限區(qū)間，當(dāng)t足夠小時，可得近似公式：式中yi-1為t=ti-1時f(t)的值，此公式說明：積分可以用數(shù)的累加來近似代替，其幾何意義就是用一系列小矩形面積之和來近似表示

26、函數(shù)f(t)下面的面積，y圖1 數(shù)字積分原理ty=f(t)ti-1tiyOt如果在數(shù)字運(yùn)算時，用取t為基本單位“1”，則4.2式可以簡化為：如果系統(tǒng)的基本單位t設(shè)置得足夠小，那么就可以滿足我們所需要的精度。一般地，每個坐標(biāo)方向需要一個被積函數(shù)寄存器和一個累加器，它的工作過程可用圖2表示： 被積分函數(shù)寄存器 + 累加器圖2 數(shù)值積分器工作過程被積函數(shù)寄存器用以存放坐標(biāo)值f(t)，累加器也稱余數(shù)寄存器用于存放坐標(biāo)的累加值。每當(dāng)t出現(xiàn)一次，被積函數(shù)寄存器中的f(t)值就與累加器中的數(shù)值相加一次，并將累加結(jié)果存放于累加器中，如果累加器的容量為一個單位面積，被積函數(shù)寄存器的容量與累加器的容量一樣，那么在

27、累加過程中每超過一個單位面積累加器就有溢出，當(dāng)累加次數(shù)達(dá)到累加器的容量時，所產(chǎn)生的溢出總數(shù)就是要求的總面積，即積分值。3 拋物線插補(bǔ) 本文僅以拋物線為例分別作逐點比較法和數(shù)字積分法插補(bǔ)過程探討與vb其插補(bǔ)仿真。3.1逐點比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)逐點比較插補(bǔ)法不僅對直線和圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，同時對拋物線以與其它能用方程式表達(dá)的線型均能進(jìn)行插補(bǔ)。這一研究對加工各種復(fù)雜曲線是非常有作用的。3.1.1 逐點比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)原理 如圖 3 所示，要加工第一象限的拋物線，原點O 為起點，A（xe，ye）點為終點，Pi（xi，yi）點為加工動點。若 Pi點在拋物線上則下式成立：圖3 第一象限拋物線進(jìn)給原則選擇偏差

28、函數(shù) Fi為根據(jù)動點所在區(qū)域的不同， 有三種情況： Fi0，動點在拋物線的上方；Fi=0，動點在拋物線上；Fi0，動點在拋物線的下方。把 Fi0 和 Fi =0 合在一起考慮，按如下原則，就可以實現(xiàn)第一象限的拋物線的插補(bǔ)：Fi0 時，向+X 進(jìn)給一步；當(dāng) Fi0時，向+Y 方向進(jìn)給一步。 當(dāng) Fi0 時，向+X 進(jìn)給一步，加工點由 Pi（xi，yi）移動到 Pi+1（xi+1，yi） ，則新加工點的偏差 Pi+1的偏差為當(dāng) Fi0 時，向+Y 進(jìn)給一步，加工點由 Pi（xi，yi）移動到Pi+1（xi，yi+1） ，則新加工點的偏差 Pi+1 的偏差為3.1.2逐點比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)運(yùn)算過程

29、 前面討論了拋物線插補(bǔ)的原理，同直線和圓弧一樣， 拋物線插補(bǔ)每進(jìn)給一步，也要進(jìn)行4 個節(jié)拍的工作。 （1） 偏差判別 根據(jù)加工偏差確定加工點相對于規(guī)定拋物線的位置，以決定進(jìn)給方向。 （2） 坐標(biāo)進(jìn)給 控制電機(jī)向判定的方向進(jìn)給一步，以便于加工點逼近規(guī)定的拋物線。即： 當(dāng) Fi0 時，向+X 進(jìn)給一步；當(dāng) Fi0 時，向+Y 方向進(jìn)給一步。 （3） 偏差與坐標(biāo)計算 計算進(jìn)給后新加工的加工偏差與坐標(biāo)值， 為F 下一次判別和計算提供依據(jù)。 （4）終點判別 判別是否到達(dá)終點，若已到達(dá)終點，則停止插補(bǔ)，若未到終點，則重復(fù)上述過程。終點判別方法是用 X， Y 向應(yīng)走的總步數(shù)之和，每進(jìn)給一步，則減 1，直到=

30、0 時停止。 3.1.3逐點比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)實例 例 設(shè)欲加工第一象限的拋物線OA，起點 O(0，0)，終點 A(4，8)，如圖2所示：x=y=1。請寫出插補(bǔ)計算過程，并繪出插補(bǔ)軌跡。解：按兩方向應(yīng)走總步數(shù)之和作為，則=(40)+(80)=12。起點在拋物線上，則 F0=0，X0=0，Y0=0，其插補(bǔ)運(yùn)算過程如表 1 所示。插補(bǔ)軌跡如圖4 所示。圖4 拋物線插補(bǔ)軌跡表1 拋物線插補(bǔ)計算過程表序號偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給計算終點判別1F0=0+XF1=F0-XO-0.5=-0.5X1=1,Y1=0=12-1=112F1=-0.50+XF3=F2-X2-0.5=0.5-1-0.5=-1X3=2,Y3=

31、1=10-1=94F3=-100+YF4=F3+1=-1+1=0X4=2,Y4=2=9-1=85F4=0+XF5=F4-X4-0.5=0-2-0.5=-2.5X5=3,Y5=2=8-1=76F5=-2.50+YF6=F5+1=-2.5+1=-1.5X6=3,Y6=3=7-1=67F6=-1.50+YF7=F6+1=-1.5+1=-0.5X7=3,Y7=4=6-1=58F7=-0.50+XF9=F8-X8-0.5=0.5-3-0.5=-3X9=1,Y9=5=4-1=310F9=-30+YF10=F9+1=-3+1=-2X10=4,Y10=6=3-1=211F10=-20+YF11=F10+1=-

32、2+1=-1X11=4,Y11=7=2-1=112F11=-1=0?向y方向進(jìn)給一步向x方向進(jìn)給一步進(jìn)給仿真處理NSingna=0？Singna=singna-1Y拋物線插補(bǔ)逐點比較法仿真結(jié)束4.2編程變量定義 Dim xe As Integer Dim x0 As Integer Dim k As Integer Dim singna As Integer Dim F As Integer Dim xi As Integer Dim yi As Integer Dim a As Integer4.3部分vb程序singna = (xe - x0) / k + (ye - y0) / kF =

33、 0 xi = x0yi = y0DoIf (F = 0) ThenLine (xi, yi)-(xi + k, yi)F = F - 2 * a * xi - axi = xi + kyi = yiElseLine (xi, yi)-(xi, yi + k)F = F + 1xi = xiyi = yi + kEnd Ifsingna = singna - 1Loop While singna 0End Sub4.4插補(bǔ)軟件界面與仿真圖5 軟件界面對函數(shù),定義域為（0，10）的全屏仿真部分截圖圖6 拋物線逐點插板法全屏仿真部分截圖5數(shù)字積分拋物線插補(bǔ)現(xiàn)有文獻(xiàn)對直線、圓弧的 DDA插補(bǔ)方法均有

34、介紹 1,2, 而數(shù)字積分法用于拋物線插補(bǔ)尚不多見。數(shù)字積分法 (DDA) 有一系列優(yōu)點, 其算法簡單、運(yùn)算速度快、占用硬件資源少。CNC系統(tǒng)更易于實現(xiàn)。本文介紹一種拋物線插補(bǔ) DDA 的改進(jìn)算法, 任何數(shù)控系統(tǒng)將系統(tǒng)軟件稍加修改, 就能實現(xiàn)這種曲線的數(shù)控加工。5.1拋物線 DDA插補(bǔ)算法原理設(shè)若插補(bǔ)第象限正拋物線 (圖7所示) , 其方程為的 1 階導(dǎo)數(shù)為: 即 dy=ydx ( 1)而 dy=y dx=adx ( 2)在 xq,xz 區(qū)間上有 ax= J) Then xa = Jxi J Else xa = 0 End If If (Jyi = J) Then ya = Jyi J Els

35、e ya = 0 End If Line (xi, yi)-(xi + k * xa, yi + k * ya) Jxi = Jxi Mod J + deltax Jyi = Jyi Mod J + deltay i = i + 1 xi = xi + k * xa yi = yi + k * ya deltax = 1 deltay = 2 * a * i singna = singna - 1 Loop While singna 06.4插補(bǔ)軟件界面與仿真圖9插補(bǔ)軟件界面對函數(shù),定義域為（0，100）的全屏仿真部分截圖圖10拋物線積分法插補(bǔ)部分截圖7軟 件 說 明7.1運(yùn)行環(huán)境所 屬 硬

36、件對 硬 件 的 要 求CPU奔騰、奔騰pro、奔騰二代、奔騰三代、AMD Athlon或者更高光 驅(qū)至少為倍數(shù)光驅(qū) 存至少64MB，推薦128MB以上硬 盤至少預(yù)留200MB的硬盤空間顯 卡256色以上7.2軟件要求所 屬 軟 件對 軟 件 的 要 求 WindowsMicrosoft Windows 95/98/NT/2000WordMicrosoft Word 97/2000C/C+Microsoft VC/C+5.0 BorlandC/C+5.0 BorlandC+ Builder version3.0或更高版本 AcrobatAdobe Acrobat Reader MATLABMa

37、tlab6.07.3 用戶要求 本軟件是機(jī)電專業(yè)用的一種數(shù)控插補(bǔ)算法軟件，主要面向本專業(yè)知識尤其是數(shù)控理論的學(xué)習(xí)者。其簡潔的操作方法對于本專業(yè)人員可輕松掌握。 對于非專業(yè)人員，只要對數(shù)控插補(bǔ)算法中的逐點比較法有所了解，閱讀簡單的幫助信息同樣可以進(jìn)行操作。8總結(jié) 在Windows 的環(huán)境下利用VB 開發(fā)數(shù)控仿真系統(tǒng)是當(dāng)前應(yīng)用較廣的一種方法。本文介紹了數(shù)控插補(bǔ)算法中逐點比較法和數(shù)字積分法拋物線插補(bǔ)的實現(xiàn)過程，并以不同顏色標(biāo)示其理想軌跡和插補(bǔ)軌跡。經(jīng)過實際使用，該仿真系統(tǒng)使用方便，運(yùn)行可靠。參考文獻(xiàn)1YusufAltilltas著羅學(xué)科譯.數(shù)控技術(shù)與制造自動化.化學(xué)工業(yè).2003.52東福.自動化制造系統(tǒng).機(jī)械工業(yè).2004.73游有棚，王氓，朱劍英.曲線高速高精度加工的插補(bǔ)控制計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報2001.13(10):943一9474何平.樣條函數(shù)在曲線擬合中的應(yīng)用.工業(yè)儀表與自動化裝置.1993(3)5華中理工大學(xué)數(shù)控研究所.數(shù)控技術(shù)發(fā)展動向.19986Bedi5andQUanN，SPlineiniopolationtechniqueforNCmachilles PuterinIndustry，1992:307一3137汪木蘭.數(shù)控原理與系統(tǒng).機(jī)械工業(yè).2004.78邵群濤.數(shù)控系統(tǒng)綜合實踐.機(jī)械工業(yè).2004.79周凱，陸啟建.高速高精度采樣