高中數(shù)學導數(shù)壓軸題專題拔高訓練

1、高中數(shù)學導數(shù)壓軸題專題拔高訓練一選擇題（共15小題）1已知可導函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）f（x），則當a0時，f（a）和eaf（0）大小關系為（）Af（a）eaf（0）Bf（a）eaf（0）Cf（a）=eaf（0）Df（a）eaf（0）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：設函數(shù)f（x）=e2x，則導函數(shù)f（x）=2e2x，顯然滿足f（x）f（x），由f（a）=e2a，eaf（0）=ea，比較得出結論解答：解：由題意知，可設函數(shù)f（x）=e2x，則導函數(shù)f（x）=2e2x，顯然滿足f（x）f（x），f（a）=e2a，eaf（0）=ea，當a0時，顯然 e2

2、aea ，即f（a）eaf（0），故選 B點評：本題考查求復合函數(shù)的導數(shù)的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調性，利用構造法求解是我們選擇題常用的方法2已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，那么b+c（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：先對函數(shù)f（x）求導，然后令導數(shù)在1，2小于等于0即可求出b+c的關系，得到答案解答：解：由f（x）在1，2上是減函數(shù)，知f（x）=3x2+2bx+c0，x1，2，則15+2b+2c0b+c故選B點評：本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負情況之間的關系，即導函數(shù)大于0時原函數(shù)

3、單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減3對任意的實數(shù)a，b，記若F（x）=maxf（x），g（x）（xR），其中奇函數(shù)y=f（x）在x=1時有極小值2，y=g（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)y=f（x）（x0）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示 則下列關于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（）Ay=F（x）為奇函數(shù)By=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（1）Cy=F（x）的最小值為2且最大值為2Dy=F（x）在（3，0）上不是單調函數(shù)考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：在同一個坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標一樣時取函數(shù)值較大的那一個，如圖

4、，由圖象可以看出選項的正確與否解答：解：f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）的定義域為R，f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），畫出其圖象如圖中實線部分，由圖象可知：y=F（x）的圖象不關于原點對稱，不為奇函數(shù)；故A不正確y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（0）；故B不正確y=F（x）的沒有最小值和最大值為，故C不正確y=F（x）在（3，0）上不為單調函數(shù)；故D正確故選D點評：本題考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據(jù)題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值，對于一些分段類的函數(shù)，其最值往往借

5、助圖象來解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)的圖象，屬于基礎題4已知函數(shù)f（x）=x3+ax2bx+1（a、bR）在區(qū)間1，3上是減函數(shù)，則a+b的最小值是（）ABC2D3考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：求出f（x），因為函數(shù)在區(qū)間1，3上是減函數(shù)得到f（1）和f（3）都小于0分別列出關于a與b的兩個不等式，聯(lián)立即可解出a的取值范圍得到a的最小值，把a的最小值當然即可求出b的最小值，求出a+b的值即可解答：解：f（x）=x2+2axb，因為函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上是減函數(shù)即在區(qū)間1，3上，f（x）0，得到f（1）0，且f（3）0，代入得12ab0，且9+6ab0，由

6、得2a+b1，由得b6a9，設u=2a+b1，v=b6a9，假設a+b=mu+nv=m（2a+b）+n（6a+b）=（2m6n）a+（m+n）b，對照系數(shù)得：2m6n=1，m+n=1，解得：m=，n=，a+b=u+v2，則a+b的最小值是2故選C點評：此題考查學生會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，靈活運用不等式的范圍求未知數(shù)的最值，是一道綜合題5定義在R上的可導函數(shù)f（x），當x（1，+）時，f（x）+f（x）xf（x）恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），則a，b，c的大小關系為（）AcabBbcaCacbDcba考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題；

7、導數(shù)的概念及應用分析：根據(jù)x（1，+）時，f（x）+f（x）xf（x），可得g（x）=在（1，+）上單調增，由于，即可求得結論解答：解：x（1，+）時，f（x）+f（x）xf（x）f（x）（x1）f（x）00g（x）=在（1，+）上單調增g（）g（2）g（3）cab故選A點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，確定函數(shù)的單調性是關鍵6設f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足f（x）f（x），對任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是（）Af（a）eaf（0）Bf（a）eaf（0）CD考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；導數(shù)的概念及應用分析：根據(jù)選項令f（x）

8、=，可以對其進行求導，根據(jù)已知條件f（x）f（x），可以證明f（x）為增函數(shù)，可以推出f（a）f（0），在對選項進行判斷；解答：解：f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，可以令f（x）=，f（x）=，f（x）f（x），ex0，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，正數(shù)a0，f（a）f（0），=f（0），f（a）eaf（0），故選B點評：此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，此題要根據(jù)已知選項令特殊函數(shù)，是一道好題；7若函數(shù)f（x）=x3+a|x21|，aR，則對于不同的實數(shù)a，則函數(shù)f（x）的單調區(qū)間個數(shù)不可能是（）A1個B2個C3個D5個考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題；壓軸題分析：

9、先令a=0，即可排除A，再將函數(shù)化為分段函數(shù)，并分段求其導函數(shù)，得f（x），最后利用分類討論，通過畫導函數(shù)f（x）的圖象判斷函數(shù)f（x）的單調區(qū)間的個數(shù)，排除法得正確判斷解答：解：依題意：（1）當a=0時，f（x）=x3，在（，+）上為增函數(shù)，有一個單調區(qū)間 當a0時，f（x）=x3+a|x21|aRf（x）=f（x）=（2）當0a時，0，0，導函數(shù)的圖象如圖1：（其中m為圖象與x軸交點的橫坐標）x（，0時，f（x）0，x（0，m）時，f（x）0，xm，+）時，f（x）0，f（x）在x（，0時，單調遞增，x（0，m）時，單調遞減，xm，+）時，單調遞增，有3個單調區(qū)間 （3）當a3時，1，1，

10、導函數(shù)的圖象如圖2：（其中n為x1時圖象與x軸交點的橫坐標）x（，n時，f（x）0，x（n，1時，f（x）0，x（1，0）時，f（x）0，x0，1）時，f（x）0，x1，+）時，f（x）0函數(shù)f（x）在x（，n時，單調遞增，x（n，1時，單調遞減，x（1，0）時，單調遞增，x0，1）時，單調遞減，x1，+）時，單調遞增，有5個單調區(qū)間 由排除A、C、D，故選B點評：本題考查了含絕對值函數(shù)的單調區(qū)間的判斷方法，利用導數(shù)研究三次函數(shù)單調區(qū)間的方法，函數(shù)與其導函數(shù)圖象間的關系，排除法解選擇題8已知函數(shù)，那么下面結論正確的是（）Af（x）在0，x0上是減函數(shù)Bf（x）在x0，上是減函數(shù)Cx0，f（x）

11、f（x0）Dx0，f（x）f（x0）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：由函數(shù)的解析式f（x）=sinxx可求其導數(shù)f（x）=cosx，又余弦函數(shù)在0，上單調遞減，判斷導數(shù)在x0，上的正負，再根據(jù)導數(shù)跟單調性的關系判斷函數(shù)的單調性解答：解：f（x）=sinxxf（x）=cosxcosx0=，x00，又余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間0，上單調遞減 當xx0時，cosxcosx0 即cosx當xx0時，f（x）=cosx0 f（x）=sinxx在x0，上是減函數(shù)故選B點評：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，一定要注意其方法及步驟（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導數(shù)f（

12、x）；（3）在f（x）的定義域內解不等式f（x）0和f（x）0；（4）寫出f（x）的單調區(qū)間9設，若對于任意x10，1，總存在x00，1，使得g（x0）=f（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABC1，4D考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；綜合題；壓軸題；轉化思想分析：根據(jù)對于任意x10，1，總存在x00，1，使得g（x0）=f（x1）成立，得到函數(shù)f（X）在0，1上值域是g（X）在0，1上值域的子集，下面利用導數(shù)求函數(shù)f（x）、g（x）在0，1上值域，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍解答：解：，f（x）=，當x0，1，f（x）0f（x）在0，1上是

13、增函數(shù)，f（x）的值域A=0，1；又g（x）=ax+52a（a0）在0，1上是增函數(shù)，g（X）的值域B=52a，5a；根據(jù)題意，有AB，即故選A點評：此題是個中檔題考查利用導數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，難點是題意的理解與轉化，體現(xiàn)了轉化的思想同時也考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，10設函數(shù)f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍（）ABCD考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先求導函數(shù)f（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉化成f（x）0在區(qū)間（

14、0，4）上恒成立，討論k的符號，從而求出所求解答：解：f（x）=3kx2+6（k1）x，函數(shù)f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，f（x）=3kx2+6（k1）x0在區(qū)間（0，4）上恒成立當k=0時，成立k0時，f（4）=48k+6（k1）40，即0kk0時，f（4）=48k+6（k1）40，f（0）0，k0故k的取值范圍是k故選D點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，同時考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎題11若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k1，k+

15、1）內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先求導函數(shù)，再進行分類討論，同時將函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k1，k+1）內不是單調函數(shù)，轉化為f（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k1，k+1）內有正也有負，從而可求實數(shù)k的取值范圍解答：解：求導函數(shù)，當k=1時，（k1，k+1）為（0，2），函數(shù)在上單調減，在上單調增，滿足題意；當k1時，函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k1，k+1）內不是單調函數(shù)f（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k1，k+1）內有正也有負f（k1）f（k+1）00k

16、10k+10，2k+10，2k+30，（2k3）（2k1）0，解得綜上知，故選D點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，分類討論，等價轉化是關鍵12已知g（x）為三次函數(shù) f（x）=x3+ax2+cx的導函數(shù)，則它們的圖象可能是（）ABCD考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后利用排除法進行判定，以及f（x）=ax2+2ax+c與x軸交點處，函數(shù)取極值可得結論解答：解：f（x）=x3+ax2+cxf（x）=ax2+2ax+c對稱軸為x=1可排除選項B與選項C再根據(jù)f（x）=ax2+2ax+c與x軸交點處，函數(shù)

17、取極值可知選項D正確故選D點評：本題主要考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，解題的關鍵是原函數(shù)圖象與導函數(shù)圖象的關系，屬于基礎題13已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，f（x）為f（x）的導函數(shù)已知y=f（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，則的取值范圍是（）A（BC（2，1）D（，2）（1，+）考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合分析：先根據(jù)導函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調性，從而確定a、b的范圍，最后利用線性規(guī)劃的方法得到答案解答：解：由圖可知，當x0時，導函數(shù)f（x）0，原函數(shù)單調遞減，兩正數(shù)a，b滿足f（2a+

18、b）1，且f（2）=1，2a+b2，a0，b0，畫出可行域如圖k=表示點Q（2，1）與點P（x，y）連線的斜率，當P點在A（1，0）時，k最大，最大值為：；當P點在B（0，2）時，k最小，最小值為：k的取值范圍是（，1）故選A點評：本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減14已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，f（x）是f（x）的導函數(shù)，當x0時總有xf（x）f（x）成立，則不等式f（x）0的解集為（）Ax|x1或x1Bx|x1或0 x1Cx|1x0或0 x1Dx|1x1，且x0考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的

19、關系；其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：由已知當x0時總有xf（x）f（x）成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）0等價于xg（x）0，數(shù)形結合解不等式組即可解答：解：設g（x）=，則g（x）的導數(shù)為g（x）=，當x0時總有xf（x）f（x）成立，即當x0時，g（x）恒小于0，當x0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x）函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0函數(shù)g（x）的圖象性質類似如圖：數(shù)形結

20、合可得不等式f（x）0 xg（x）0或0 x1或x1故選B點評：本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，并由函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，屬于綜合題15已知函數(shù)f（x）的定義域為2，+），部分對應值如下表f（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，則的取值范圍是（）X204f（x）111ABCD考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合分析：由導函數(shù)的圖象得到導函數(shù)的符號，利用導函數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系得到f（x）的單調性，結合函數(shù)的單調性求出不等式的解即a，b的關系，畫出關于a，b的不等式表示的平面區(qū)域，

21、給函數(shù)與幾何意義，結合圖象求出其取值范圍解答：解：由導函數(shù)的圖形知，x（2，0）時，f（x）0；x（0，+）時，f（x）0f（x）在（2，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增；f（2a+b）122a+b4a0，b0a，b滿足的可行域為表示點（a，b）與（3，3）連線的斜率的2倍由圖知當點為（2，0）時斜率最小，當點為（0，4）時斜率最大所以的取值范圍為故選A點評：利用導函數(shù)求函數(shù)的單調性問題，應該先判斷出導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0對應函數(shù)單調遞增；當導函數(shù)小于0，對應函數(shù)單調遞減二解答題（共15小題）16已知mR，函數(shù)f（x）=x2mx，g（x）=lnx（1）當x1，2時，如果函數(shù)f（x）

22、的最大值為f（1），求m的取值范圍；（2）若對有意義的任意x，不等式f（x）g（x）恒成立，求m的取值范圍；（3）當m在什么范圍內取值時，方程f（x）=g（x）分別無實根？只有一實根？有兩個不同實根？考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（1）本問題求出函數(shù)的最值代入已知最大值為f（1），即可解得參數(shù)m的值，（2）本題恒成立問題轉化為函數(shù)的最值來解答，具體方法是由f（x）g（x）等價于x2mxlnx，即，構造出函數(shù)，利用導數(shù)工具可以求解（3）我們對本題可以這樣處理，想根據(jù)函數(shù)y=x2，y=mx，y=lnx的圖象的增減性，判斷猜測出

23、參數(shù)m取值時分別對應方程的根的情況，然后來證明這個結論證明時可利用新構造的函數(shù)h（x）=f（x）g（x），利用導數(shù)以及函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最值來判斷根x0的性質以辨別是否存在這個根解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x2mx的圖象開口向上，函數(shù)在x=1或x=2處取得最大值，則f（1）f（2），1m42m，得：m3（2）f（x）g（x）等價于x2mxlnx，其中x0，即：由，令，得，當x=1時t（x）=0，當x（0，1）時t（x）0；當x（1，+）時t（x）0，mt（x）min=t（1）=1，m1（3）設h（x）=f（x）g（x）=x2mxlnx，其中x0觀察得當m=1時，方程f（x）=g（x）即

24、為：x2xlnx=0的一個根為x=1猜測當m1，m=1，m1時方程分別無根，只有一個根，有且只有兩個根證明：h（x）=0，等價于2x2mx1=0此方程有且只有一個正根為，且當x（0，x0）時，h（x）0；當x（x0，+）時，h（x）0，函數(shù)只有一個極值h（x）min=h（x0）=x02mx0lnx01當m1時，由（2）得f（x）g（x）恒成立，方程無解2當m=1時，x0=1，h（x）min=h（1）=0，則h（x）h（x）min=0，當且僅當x=1時，h（x）=0，此時只有一個根x=13當m1時，關于m在（1，+）上遞增，x0（1，+）時lnx00，m11m288m2m2+89m2x0mh（x

25、）min=h（x0）=x02mx0lnx0=x0（x0m）lnx00證畢點評：本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，函數(shù)類型簡單，是一個二次函數(shù)，第一問的設計很容易，后面兩問的綜合性較強，對學生的邏輯思維能力，運算能力有很好的鍛煉價值，本題第二小題是一個恒成立的問題，求參數(shù)的范圍，一般轉化最值問題來求解，本題第三問也是構造函數(shù)來解答，轉化為利用導數(shù)研究新構造的函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最值，結合最值來判斷根的存在與否本題對運算能力有一定的要求，解題時一定要嚴謹考查的思想方法有分類討論，構造函數(shù)等方法思想17設函數(shù)h（x）=x2，（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底）（1）求函數(shù)F（x）=h（x）（

26、x）的極值；（2）若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其定義域內的任意實數(shù)x分別滿足f（x）kx+b和g（x）kx+b，則稱直線l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”試問：函數(shù)h（x）和（x）是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔離直線”方程；若不存在，請說明理由考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；新定義；數(shù)形結合；轉化思想分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)，對函數(shù)求導，使得導函數(shù)等于0，驗證可能的極值點兩側導函數(shù)的符合相反，得到函數(shù)存在極值（2）由題意知若存在隔離直線，則對其定義域內的任意實數(shù)x分別滿足f（x）k

27、x+b和g（x）kx+b，兩個函數(shù)的圖象有公共點，設出直線的方程，根據(jù)函數(shù)的恒成立得到k的值，求出函數(shù)的極大值，得到結論解答：解：（1）F（x）=h（x）（x）=x22elnx（x0）當x=時，F(xiàn)（x）=0，當0 x時，F(xiàn)（x）0，當x時，F(xiàn)（x）0F（x）在處取得極小值0（2）由（1）知當x0時，h（x）（x），若存在隔離直線，則對其定義域內的任意實數(shù)x分別滿足f（x）kx+b和g（x）kx+b，兩個函數(shù)的圖象有公共點，隔離直線必過（，e）設直線的方程是ye=k（x）h（x）kx+ek恒成立，0k=2令G（x）=（x）2x+e對函數(shù)求導有當x時，F(xiàn)（x）0，當0 x時，F(xiàn)（x）0當 時有G（

28、x）的極大值 為0，也就是最大值為0從而G（x）0，即 恒成立故函數(shù)h（x） 和（x） 存在唯一的“隔離直線”點評：本題考查導數(shù)在最大值與最小值問題中的應用，求解本題關鍵是根據(jù)導數(shù)研究出函數(shù)的單調性，由最值的定義得出函數(shù)的最值，本題中第一小題是求出函數(shù)的極值，第二小題是一個求函數(shù)的最值的問題，此類題運算量較大，轉化靈活，解題時極易因為變形與運算出錯，故做題時要認真仔細18函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）2x，bR（1）當b=1時，求曲線f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)f（x）在（1，1上的最大值；（ln20.69）（3）設g（x）=f（x）+2x，若b2，求證：對

29、任意x1，x2（1，+），且x1x2，都有g（x1）g（x2）2（x1x2）考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：（1）把b=1代入解析式，使得解析式具體，對于函數(shù)求導利用導函數(shù)的幾何意義即可求的；（2）把代入解析式，由函數(shù)求導得導函數(shù)，求出函數(shù)在定義域上的極值，在與區(qū)間端點值進行比較大小，進而求得函數(shù)在區(qū)間上的最值；（3）由于g（x）=f（x）+2x，由函數(shù)解析式求導得其導函數(shù)，利用導函數(shù)得到函數(shù)在區(qū)間上的單調性，進而得到要證明的不等式解答：解：（1）當b=1時，f（x）=x2+ln（x+1）2x定義域

30、為（1，+），f（0）=1，又f（0）=0，故有直線的方程可知：曲線f（x）在點（0，f（0）出的切線方程為：y=x，（2）當b=，求導得：，由f（x）=0，當x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：由上表可知：，所以，所以函數(shù)f（x）在（1，1上的最大值為：，（3）證明：f（x）=x2+bln（x+1）2x=0當且僅當2（x+1）=，即：b=2，且x=0時取等號，b2時，函數(shù)f（x）在（1，+）內單調遞增，從而對于任意x1，x2（1，+）且x1x2，有f（x1）f（x2），即g（x1）2x1g（x2）2x2g（x1）g（x2）2（x1x2）點評：此題考查了利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

31、，還考查了導數(shù)的幾何含義進而求出曲線上任意一點處的切線方程，還考查了利用均值不等式求解函數(shù)的最值19已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，aR（1）當a=1時，求f（x）的最大值；（2）求證：；（3）對f（x）圖象上的任意不同兩點P1（x1，x2），P（x2，y2）（0 x1x2），證明f（x）圖象上存在點P0（x0，y0），滿足x1x0 x2，且f（x）圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平行考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題；轉化思想分析：（1）當a=1時，f（x）=x+lnx，易求得f（x），且f（x）0時，函數(shù)f（x）單調遞增

32、，f（x）0時，函數(shù)f（x）單調遞減；故可求得f（x）的最大值（2）由（1）知x+lnx1，lnxx1，當取時，可得；把以上各式相加，可得證明（3）直線P1P2的斜率k由P1，P2兩點坐標可表示為；由（1）知x+lnx1，當且僅當x=1時取等號；可得+1，整理可得，同理，由，得；所以P1P2的斜率，在x（x1，x2）上，有，可得結論解答：解：（1）當a=1時，f（x）=x+lnx，且x（0，1）時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調遞增；x（1，+）時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調遞減故當x=1時，f（x）取最大值f（1）=1（2）由（1）知x+lnx1，lnxx1，取，可得；以上各式相加得：ln（

33、n+1）1+（nN+）（3）直線P1P2的斜率為；由（1）知x+lnx1，當且僅當x=1時取等號，同理，由，可得；故P1P2的斜率，又在x（x1，x2）上，所以f（x）圖象上存在點P0（x0，y0），滿足x1x0 x2，且f（x）圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平行點評：本題綜合考查了利用導數(shù)研究曲線上過某點的切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值問題，也考查了利用函數(shù)證明不等式的問題，是較難的題目20已知函數(shù)（）若函數(shù)在區(qū)間（）（其中m0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；（）如果當x1時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（）求證：（n+1）!2（n+1

34、）en2（nN*）考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；證明題；壓軸題分析：（）求出函數(shù)的極值，在探討函數(shù)在區(qū)間 （m，m+）（其中a0）上存在極值，尋找關于m的不等式，求出實數(shù)m的取值范圍；（）如果當x1時，不等式 恒成立，求出f（x）在x1時的最小值，把k分離出來，轉化為求k的范圍（）借助于（）的結論根據(jù)疊加法證明不等式解答：解：（）因為函數(shù)所以f（x）=極值點為f（x）=0解得x=1故m1m+，解得m1即答案為m1（）如果當x1時，f（x）=0故f（x）遞堿故f（x）f（1）=1又不等式恒成立，所以恒成立，所以k2證明：（）由（）知：恒

35、成立，即 令x=n（n+1），則所以 ，疊加得：ln12232n2（n+1）=則12232n2（n+1）en2，所以：（n+1）!2（n+1）en2（nN*）點評：此題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的極值最值問題，有關恒成立的問題一般采取分離參數(shù)，轉化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉化的思想方法，證明數(shù)列不等式，借助函數(shù)的單調性或恒成立問題加以證明屬難題21設函數(shù)（p是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），求p的值；（2）若f（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求p的取值范圍；（3）若在1，e上至少存在一點x0，使得f（x0）g

36、（x0）成立，求p的取值范圍考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；綜合題；壓軸題分析：（1）由“函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0）求得切線l的方程，再由“l(fā)與g（x）圖象相切”得到（p1）x2（p1）xe=0由判別式求解即可（2）求導f（x）=，要使“f（x）為單調增函數(shù)”，轉化為“f（x）0恒成立”，再轉化為“p=恒成立”，由最值法求解同理，要使“f（x）為單調減函數(shù)”，轉化為“f（x）0恒成立”，再轉化為“p=恒成立”，由最值法求解，最后兩個結果取并集（3）因為“在1，e上至少存在一點x0，使得f（x0）g（x0）成立”，要轉化為“f

37、（x）maxg（x）min”解決，易知g（x）=在1，e上為減函數(shù)，所以g（x）2，2e，當p0時，f（x）在1，e上遞減；當p1時，f（x）在1，e上遞增；當0p1時，兩者作差比較解答：解：（1）f（x）=p+，f（1）=2（p1），設直線l：y=2（p1）（x1），l與g（x）圖象相切，y=2（p1）（x1），得（p1）（x1）=，即（p1）x2（p1）xe=0，y=當p=1時，方程無解；當p1時由=（p1）24（p1）（e）=0，得p=14e，綜上，p=14e（2）f（x）=，要使“f（x）為單調增函數(shù)”，轉化為“f（x）0恒成立”，即p=恒成立，又，所以當p1時，f（x）在（0，+）為

38、單調增函數(shù)同理，要使“f（x）為單調減函數(shù)”，轉化為“f（x）0恒成立，再轉化為“p=恒成立”，又，所以當p0時，f（x）在（0，+）為單調減函數(shù)綜上所述，f（x）在（0，+）為單調函數(shù)，p的取值范圍為p1或p0（3）因g（x）=在1，e上為減函數(shù)，所以g（x）2，2e當p0時，由（1）知f（x）在1，e上遞減f（x）max=f（1）=02，不合題意當p1時，由（1）知f（x）在1，e上遞增，f（1）2，又g（x）在1，e上為減函數(shù)，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，即：f（e）=p（e）2lne2p當0p1時，因x0，x1，e所以f（x）=p（x）2lnx（x）2lnx2，不合題

39、意綜上，p的取值范圍為（ ，+）點評：本題主要考查用導數(shù)法研究函數(shù)的單調性，基本思路是：當函數(shù)為增函數(shù)時，導數(shù)大于等于零；當函數(shù)為減函數(shù)時，導數(shù)小于等于零，已知單調性求參數(shù)的范圍往往轉化為求相應函數(shù)的最值問題22設函數(shù)（1）試判斷當x0，g（x）與f（x）的大小關系；（2）求證：（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3（nN*）；（3）設A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函數(shù)y=g（x）的圖象上的兩點，且g（x0）=（其中g（x）為g（x）的導函數(shù)），證明：x0（x1，x2）考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）欲求g

40、（x）與f（x）的大小關系只需判斷F（x）=g（x）f（x）的正負，利用導數(shù)研究函數(shù)F（x）的最小值，使最小值與0比較即可；（2）由（1）知 令x=n（n+1）（nN*），則，從而可證得結論；（3）根據(jù)，于是，然后證明，等價于x1lnx2x1lnx1x2+x10，令h（x）=xlnx2xlnx1x2+x，利用導數(shù)研究最小值與0比較，對于 同理可證，即可證得結論解答：（1）解：設F（x）=g（x）f（x）（x0）則F（x）=由F（x）=0得x=3當0 x3時，F(xiàn)（x）0；當x3時，F(xiàn)（x）0 x=3時，F(xiàn)（x） 取得最小值為F（3）=ln310 F（x）0即g（x）f（x） （5分）（2）證明：

41、由（1）知令x=n（n+1）（nN*），則 （7分）ln（1+12）+ln（1+23）+ln1+n（n+1）（2）+（2）+2=2n3+=2n3（1）2n3（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3（10分）（3）證明：，于是，以下證明等價于x1lnx2x1lnx1x2+x10令h（x）=xlnx2xlnx1x2+x （12分）則h（x）=lnx2lnx1，在 上，h（x）0 所以h（x）在（0，x2上為增函數(shù)當x1x2時h（x1）h（x2）=0，即x1lnx2x1lnx1x2+x10 從而x0 x1，得到證明對于 同理可證所以x0（x1，x2）（16分）點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究

42、函數(shù)的最值，以及利用導數(shù)證明不等式，同時考查了轉化的思想，以及考查計算能力，屬于難題23已知函數(shù)f（x）=（x23x+3）ex的定義域為2，t，其中常數(shù)t2，e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）若函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；（2）求證：f（t）13e2；（3）設f（x）表示函數(shù)f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，t）內的零點個數(shù)考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題；探究型；數(shù)形結合；分類討論；轉化思想分析：（1）若函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則必要導數(shù)f（x）0，由此不等式即可解出實數(shù)t的取值范圍；（2）由題意求證f（t）13e2，可解出函數(shù)f（x）在區(qū)

43、間2，+）上的最小值，由此最小值與13e2作比較即可證明此不等式；（3）由題意先解出的解析式，由所得的解析式，及零點判定定理知，可研究此函數(shù)在區(qū)間（2，t）兩個端點值的符號及區(qū)間內函數(shù)最值的符號，由定理判斷出零點個數(shù)即可解答：解：（1）f（x）=（x23x+3）ex，f（x）=（x2x）ex=x（x1）ex，（1分）f（x）0 x1或x0，（2分）若函數(shù)f（x）是定義域2，t上的增函數(shù)，知t的取值范圍是（2，0（4分）（2）由（1）知函數(shù)f（x）的增區(qū)間為2，0與1，+），減區(qū)間為0，1，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間2，+）上有唯一的極小值f（1）=e，（6分）但f（2）=13e2e（，故函數(shù)f（x

44、）在區(qū)間2，+）上的最小值為f（2）=13e2，（8分）因為t2，所以f（t）f（2）=13e2（9分）（3）函數(shù)g（x）的圖象是開口向上、對稱軸為的拋物線，且，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，t）內有兩個零點；（9分）當2t1時，g（2）0，g（t）0，又由可知，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，t）內只有一個零點；（11分）當t4時，g（2）0，g（t）0，可知，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，t）內只有一個零點（13分）綜上，當1t4時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，t）內有兩個零點；當2t1或t4時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，t）內只有一個零點（14分）點評：本題考查導數(shù)在最值問題中的運用，利用導數(shù)研究單調性，再利用單

45、調性求最值，這是導數(shù)的重要運用，解答本題，第一小題關鍵是理解導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，第二小題關鍵是將證明不等式問題轉化為利用導數(shù)解出函數(shù)的最值，從而證明不等式，第三題解題的關鍵是理解零點定理及函數(shù)區(qū)間內函數(shù)最值的判斷，本題考查了轉化的思想分類討論思想等，由于本題運算量較大，易因運算導致錯誤，解題時要嚴謹24已知函數(shù)f（x）=（a1）lnx+ax2（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調性；（2）求證：+（n2，nN+）；（3）當a=0時，求證：f（x）考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）先求導得f（x），通過對a分類討論

46、即可得出；（2）利用（1）的結論，取a=時，當x1時，f（x）單調遞增，f（x）f（1），從而得出x2lnx0，取倒數(shù)得，令x=k，再利用放縮和裂項求和即可得出；（3）要證（xlnx）min，利用導數(shù)分別求出其極值即最值即可證明解答：解：（1）f（x）=（a1）lnx+ax2，定義域為（0，+）當a1時，f（x）0，故f（x）在（0，+）單調遞增；當a0時，f（x）0，故f（x）在（0，+）單調遞減；當0a1時，令f（x）=0，解得則當時，f（x）0；時，f（x）0故f（x）在單調遞減，在單調遞增（2）當時，由（1）知，時，y=f（x）遞增，所以x1時，x1，x2lnx0，（3）就是要證，即需

47、證令g（x）=xlnx，則由g（x）=lnx+1=0，得，當時g（x）遞增，當時g（x）遞減，所以g（x）的最小值為設，當=0時，x=1當x1時g（x）遞減；當0 x1時g（x）遞增所以（x）的最大值為，因為g（x）的最小值不小于（x）的最大值，即，所以點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值和最值、分類討論的思想方法和等價轉化的思想方法是解題的關鍵25已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當時，f（x）取得極小值（1）求a，b的值；（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；對任意xR都有g（x）F（x）則稱直

48、線l為曲線S的“上夾線”試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”（3）記，設x1是方程h（x）x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2x1|1，且|x3x1|1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）h（x2）|M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)再代入可得方程組，求解即可；（2）設直線l：g（x）=x+2，曲線S：f（x）=ax+bsinx，求出f（x）的

49、導數(shù)，因為直線斜率為1，由f（x）=12cosx=1可得極值點，再驗證得到直線與曲線f（x）的切點，利用g（x）F（x）也可作差得到結論（3）本問可求出h（x）的最大值和最小值然后轉化為|h（x3）h（x2）|max=|h（x）maxh（x）min|小于某個正整數(shù)M即可；本問題也可以利用函數(shù)的單調性來求解，只需做一個轉化h（x）與x的關系，為此可構造函數(shù)h（x）x，于是可以證得結論解答：（1）由已知f（x）=a+bcosx，于是得：代入可得：a=1，b=2（3分）（2）由f（x）=12cosx=1，得cosx=0，當時，cosx=0此時，y1=y2所以是直線l與曲線S的一個切點，當時，cosx

50、=0，y1=y2所以是直線l與曲線S的一個切點 所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點（6分）對任意xR，g（x）F（x）=（x+2）（x2sinx）=2+2sinx0所以g（x）F（x），因此直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”（9分）（3）方法一：，x1為的根，即x1=0，也即|x3|1，|x2|1（10分）而，（13分）所以存在這樣最小正整數(shù)M=2使得|h（x3）h（x2）|M恒成立（14分）方法二：不妨設x2x3，因為h（x）0，所以h（x）為增函數(shù)，所以h（x2）h（x3）又因為h（x）10，所以h（x）x為減函數(shù)，所以h（x2）x2h（x3）x3所以0h（x

51、3）h（x2）x3x2，（11分）即|h（x3）h（x2）|x3x2|=|x3x1（x2x1）|x3x1|+|x2x1|2（13分）故存在最小正整數(shù)M=2，使得|h（x3）h（x2）|M恒成立（14分）點評：考查函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的應用：求函數(shù)的極值，最值判斷極值存在的條件，本題中的（2）和（3）是一種新定義問題，如果對定義以及本題題意把握不準，難免會出差錯，甚至無從下手，這就需要多角度分析，比如數(shù)形結合來分析，再者關鍵是深刻理解性定義，這樣就能容易解答；第（3）問較為綜合，是一類新穎的函數(shù)問題，解答本題轉化與劃歸是精髓，另外結合要證明的不等式之特點，構造函數(shù)不失為一種好思維，好方法26已知函

52、數(shù)f（x）=x2+alnx（x0），（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；（）若f（x）在1，+）上單調遞增，求a的取值范圍；（）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1，x2總有以下不等式f（x1）+f（x2）f（）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”試證當a0時，f（x）為“凹函數(shù)”考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：（）求導函數(shù)，確定斜率，求出切點坐標，可得切線l的方程，利用切線l在兩坐標軸上的截距相等，即可求得結

53、論；（）求導函數(shù)，利用函數(shù)為1，+）上單調增函數(shù)，則f（x）0在1，+）上恒成立，即在1，+）上恒成立，求出右邊對應函數(shù)的最大值，即可求得結論； （）由f（x）=x2+alnx，得f（x1）+f（x2）=+aln，f（）=+aln，利用基本不等式即可得到結論解答：（）解：f（1）=22+a=af（1）=3切線l的方程為y3=a（x1），即y=axa+3切線l在兩坐標軸上的截距相等，故當直線l過原點時，a+3=0，a=3；當直線l不過原點時，a=1所以a=3或1 （）解：由f（x）=x2+alnx，得若函數(shù)為1，+）上單調增函數(shù)，則f（x）0在1，+）上恒成立即不等式在1，+）上恒成立也即在1，

54、+）上恒成立 令，上述問題等價于ag（x）max而為在1，+）上的減函數(shù)，則g（x）max=g（1）=0，于是a0為所求 （）證明：由f（x）=x2+alnx，得f（x1）+f（x2）=+alnf（）=+aln而 又=， ，lnln，a0，alnaln，由、得+aln+aln即f（x1）+f（x2）f（），從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調性，考查不等式的證明，考查新定義，正確理解新定義是關鍵27已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2，e2.718285（）求函數(shù)f（x）在t，t+1（t0）上的最小值；（）存在x01，e，

55、使得f（x0）g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）證明：對一切x（0，+），都有成立考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；綜合題；壓軸題分析：（）求導函數(shù)f（x）=lnx+1，令其等于0，則，由于xt，t+1（t0），故進行分類討論，即，從而確定函數(shù)f（x）在t，t+1（t0）上的最小值；（）由題意，并分離參數(shù)得xlnxx2+ax2，因為存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，故有（）問題等價于證明，分別求左邊的最小值，右邊的最大值，從而問題得證解答：解：（）f（x）=lnx+1，當單調遞減，當單調遞增，所以，即時，；，即時，f（x）在t，t+1上單調遞增

56、，f（x）min=f（t）=tlnt，綜上得（）xlnxx2+ax2，設，x1，e，h（x）0，h（x）單調遞增，存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，即（）問題等價于證明成立由（I）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，當且僅當時取到設（x（0，+），可解得函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)，分析可得有1，即（xlnx）min（1）max，則成立；從而對一切x（0，+），都有成立點評：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基礎知識，考查綜合利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力28已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a+1）x+1（1）當a=時，討論f（x）的單調性；（2）設a1，若對x1，x2R，有|f（x1）f（x2）|4|ex1ex2|，求a的取值范圍考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）當時，求導函數(shù)，由導數(shù)正負可確