小學(xué)數(shù)學(xué)用正多邊形鋪設(shè)地面

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)用正多邊形鋪設(shè)地面小華的家里裝修，打算用同一種正多邊形的地磚來鋪滿整個地面，可是他想來想去不知道該選用哪種圖形的好。 你能幫助小華解決這個問題嗎？ 問題情境哪些正多邊形能用來拼地板呢？觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等正多邊形的定義： 各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形。 如圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形(即正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形.正n邊形的每個內(nèi)角為： 你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？6090108120135

2、正n邊形的每個外角為： 9.3.1 用相同的正多邊形拼地板 n邊形的內(nèi)角和公式： 正多邊形每個內(nèi)角(n-2) 180(n-2) 180n 什么是正多邊形？如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形。外角和360正多邊形的邊數(shù) 34 5678 n正多邊形內(nèi)角和 .正多邊形每個內(nèi)角度數(shù).1803605407209001080(n-2) 1806090108120約129135(n-2)180/n？探索2.用相同的正多邊形如何密鋪？觀察這些美麗的圖案，你有什么發(fā)現(xiàn)？圍繞某一頂點(diǎn)鋪滿地面既不留下一絲空白，又不相互重疊606060606060正三角形瓷磚606=36090909090正

3、方形瓷磚108108108正五邊形瓷磚圍繞每一點(diǎn)有3個角，3個角和為3108= 324360108108108正五邊形瓷磚1083=324120120120正六邊形瓷磚1203=360正七邊形正八邊形呢？想一想，為什么？不能！也不能！360360正八邊形的每個內(nèi)角為 (8-2) 1808=135圍繞每一點(diǎn)有3個角,3個角和為3135=405正七邊形的每個內(nèi)角為 (7-2) 1807128.6圍繞每一點(diǎn)有3個角,3個角和為正八邊形正八邊形瓷磚135。135。135。1353=405規(guī)律： 使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角和加在一起恰好組成一個周角( 360)時，就能拼成一個平

4、面圖形。606060606060正三角形瓷磚90909090正方形瓷磚思考：為什么有的正多邊形能鋪滿地面，有的卻不行呢？ 規(guī)律： 使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角( 360)時，就能鋪滿地面。？探索4.用兩種正多邊形 能密鋪嗎？如圖：把相鄰兩行正三角形分開，添一行正方形，得到下面的圖。它表明把正三角形和正方形結(jié)合在一起也能鋪滿地面。為什么？練習(xí)解： 360+2 90=360 答：能鋪滿地面。分析：因為正三角形的內(nèi)角為60度，正方形的內(nèi)角為90度，這樣用3塊正三角形和2塊正方形，他們的內(nèi)角和為一個周角360度，所以能鋪滿地面。為什么以下幾組圖形能夠如此

5、巧妙的結(jié)合在一起？1.正八邊形和正方形組合。1.正八邊形和正方形組合。2.正十二邊形和正三角形組合。 正十二邊形和正三角形組合。 規(guī)律：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角( 360)時，就能鋪滿地面。？探索5.用三種正多邊形 能密鋪嗎？正十二邊形、正六邊形和正方形的組合。 練習(xí)題： 選擇題： 1只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（ ） A.正五邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正十邊形 2只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（ ） A.正方形 B.等邊三角形 C.正十一邊形 D.正六邊形 3用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時，（ ）個正六邊形圍繞一點(diǎn)拼在一起。 A.3 B.4 C.5

6、 D.6 數(shù)學(xué)模型：正多邊形個數(shù)正多邊形一個內(nèi)角度數(shù)=360 這就說明：當(dāng)360即(n-2) 180n為正整數(shù)時，用這樣的n邊形就可以鋪滿地板探究 n只能是哪些數(shù)？數(shù)學(xué)模型：正多邊形個數(shù)正多邊形一個內(nèi)角度數(shù)=360 這就說明：當(dāng)360即(n-2) 180n為正整數(shù)時，用這樣的n邊形就可以鋪滿地板探究 n只能是哪些數(shù)？能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道理是：“任意四邊形(指凸四邊形)內(nèi)角之和都等于360。”因此，不管切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要形狀完全相同，4塊相拼就能湊成360，而且總能找到等長的邊相接，使磚與磚之間不留縫隙。例1.正十

7、邊形能不能鋪滿平面？為什么？分析：一個正多邊形能不能鋪滿平面，只要看周角360O能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能整除，則不能鋪滿平面解：因為正十邊形每內(nèi)角為144O又因為周角360O不能被144O整除，所以正十邊形不能鋪滿平面例題講述用正三角形和正六邊形材料鋪地面，在一個頂點(diǎn)周圍有幾個正三角形和幾個正六邊形？說明你的理由。解：設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形的角，n個正六邊形的角。由題意得 m60+ n120= 360 即 m+ 2n= 6滿足題意的正整數(shù)解為答：在一個頂點(diǎn)周圍有4個正三角形和1個正六邊形或者在一個頂點(diǎn)周圍有2個正三角形和2個正六邊形練習(xí)題： 選擇題： 1只

8、用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（ ） A.正五邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正十邊形 2只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（ ） A.正方形 B.等邊三角形 C.正十一邊形 D.正六邊形 3用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時，（ ）個正六邊形圍繞一點(diǎn)拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 填空題： 1在一個頂點(diǎn)處，正n邊形的內(nèi)角之和為_時，此正n邊形可鋪滿整個地面，沒有空隙。 判斷題：.任意一種正多邊形都能鋪滿地面（）.任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（）.任意一種梯形都能鋪滿地面（）.只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地面（）？拓展2正五邊形、正十邊形圍繞一點(diǎn)能拼成360，但能擴(kuò)展到整個平面，即鋪滿地面嗎？盡管能圍繞一點(diǎn)拼成360，但不能擴(kuò)展到整個平面。小結(jié)1、能密鋪的條件是什么？當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角( 360)時，就能鋪滿地面。2、能用同一種