天津市數(shù)學(xué)中考模擬24.25題專項練習(xí)

1、4)(2014河?xùn)|一模)（24）如圖1，點A是x軸正半軸上的動點，點B坐標(biāo)為(0，M是線段AB的中點，將點M繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，點A關(guān)于直線CF的對稱點為點D，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為t（）當(dāng)t2時，求CF的長；（）當(dāng)t為何值時，點C落在線段BD上；（）如圖2，當(dāng)點C與點E重合時，CDF沿x軸左右平移得到CDF，再將A，B，C，D為頂點的四邊形沿CF剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請直接寫出所有符合上述條件的點C的坐標(biāo)yyBEBCCMCMOAFDx圖1OAFD

2、FDx圖2第（24）(2014河?xùn)|一模)（25）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y12x2bxc（b，c為3)常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為(0，1)，C的坐標(biāo)為(4，直角頂點B在第四象限（）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求拋物線的函數(shù)解析式；（）平移（）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q.取BC的中點N，連接NP，BQ試探究PQNPBQ該最大值；若不存在，請說明理由是否存在最大值？若存在，求出yCyCABxABxONON第（25）題，解得CF1；3分AFCFACAFCF1(2014河?xùn)|一模)（24）（本小題10分）)解：（）當(dāng)t2時，OA2，因為

3、點B坐標(biāo)為(0，4，所以O(shè)B4，又因為BOABACAFC90，所以RtBOARtAFC，由AB2AC，所以，即BOOAAB422（）當(dāng)OAt時，因為RtBOARtAFC，所以CF1t，AF2，進而有2FD2，ODt4，因為點C落在線段BD上，所以RtBODRtCFD，所以2t44FDCFODBO，即1t2，整理得t24t160，解得t252，t25212c1b2（舍），所以當(dāng)t252時，點C落在線段BD上；7分4)4)4)（）點C的坐標(biāo)為(12，(8，(2，10分(2014河?xùn)|一模)（25）（本小題10分）解：3)（）因為A的坐標(biāo)為(0，1)，C的坐標(biāo)為(4，則|AC|(40)2(13)242

4、，又ABC為等腰直角三角形ABBC4，即點B的坐標(biāo)為(4，1)，將A，B兩點代入拋物線解析式有c112164bc11yx22x13分2（）因為點A在直線AC上，所以當(dāng)頂點P在直線AC上滑動，平移后拋物線與AC另一交點Q就是A點沿直線AC滑動同樣單位后的點由AP22，則頂點P移動后得到的PQ22.若PQ有最大值，即NPBQ有最小值，NPBQ如下圖，取AB中點M，連結(jié)QM，NM，由N為BC中點yBPCOAHQNMBxNM為AC邊中位線，NMAC且NM1AC22PQ2MNPQ且NMPQ，MNPQ為平行四邊形即PNQMNPBQQMBQ作點B關(guān)于直線AC對稱的點B，連BQ,BMBM交AC于點H，由對稱性

5、易知BQBQ，NPBQQMBQQMBQBM，僅當(dāng)點Q與點H重合時，等號成立，即NPBQ有最小值且最小值為BM，連結(jié)BB，在等腰直角三角形ABB中，AB4，AM1AB2，由勾股定理得BM25，2PQNPBQ最大值存在，且最大值為2210255（2014河西一模）（24）（本小題10分）在數(shù)學(xué)中，通過類比聯(lián)想、引申拓展的方法研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個案例，請補充完整BEABEABEACCFFDGDFC圖1圖2圖3原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45，連接EF，則EFBEDF，試說明理由（）思路梳理：ABCD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)eqoac

6、(,90)至ADG，可使AB與AD重合ADCB90，F(xiàn)DG180，點F、D、G共線根據(jù)SAS，易證AFGAFE，得EFBEDF（）類比引申：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD90，點E、F分別在邊BC、CD上，EAF45若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系_時，仍有EFBEDF（）聯(lián)想拓展：如圖eqoac(,3)，在ABC中，BAC90，ABAC，點E、F均在邊BC上，且EAF45猜想BE、EF、FC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程）（2014河西一模）（25（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=141（xm）2m2+m的頂點為A，與y4軸的交點為B，連結(jié)A

7、B，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連結(jié)BD作AEx軸，DEy軸（）當(dāng)m=2時，求點B的坐標(biāo)；（）求DE的長？（）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？過點D作AB的平行線，與第（）題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當(dāng)m為何值時，以A、B、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形？24本小題滿分10分解：（）BD180（或填：互補）（2分）（）BE2FC2EF2（4分）ABAC，把ABE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90至ACG，可使AB與AC重合.ABC中，BAC90，BAACBACGACBB90，即FCG90.EFC2CG2FG2（6分）在AFG與AFE中，F(xiàn)CGFAGFACC

8、AGFACBAE90EAF45EAF，又AEAG，AFAF，AFGAFE（8分）EFFG又CGBE，BE2FC2EF2（10分）25本小題滿分10分解：（）當(dāng)m=2時，y=14（x2）2+1，把x=0代入y=（x2）2+1，得：y=2，點B的坐標(biāo)為（0，2）（2分）14（）延長EA，交y軸于點F，AD=AC，AFC=AED=90，CAF=DAE，AFCAED，AF=AE點A（m，1m2+m），點B（0，m），41+m）=1AF=AE=|m|，BF=m（m2m2，44ABF=90BAF=DAE，AFB=DEA=90，ABFDAE（3分）m4BFAEAFDE1m2，即：，DE=4（4分）mDE（）

9、點A的坐標(biāo)為（m,11m2+m），點D的坐標(biāo)為（2m,m2+m+4），4412x=2m，y=m+m+4，y=()2+4，1xx442211所求函數(shù)的解析式為：y=x2+x+4（6分）162作PQDE于點eqoac(,Q)，則DPQBAF，當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時（如圖1），點P的橫坐標(biāo)為3m，點P的縱坐標(biāo)為：（+m+4）（1）=11m2m2m2+m+4，442121m+m+4=（3m）2+（3m）+4，（7分）1+m+4）的坐標(biāo)代入y=11把P（3m，m2x2+x+4得：216212162解得：m=0（此時A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=8（8分）當(dāng)四邊形ABPD為平行四邊形時（

10、如圖2），點P的橫坐標(biāo)為m，點P的縱坐標(biāo)為：（+m+4）+（11m2m2）=m+4，4411把P（m，m+4）的坐標(biāo)代入y=x2+x+4得：16211m+4=m2+m+4，（9分）162解得：m=0（此時A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=8，（10分）綜上所述：m的值為8或8(2014大港一模試卷)（24）(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，兩個全等的直角三角板OAB和DCE重疊在一起，AOB=60，B（2，eqoac(,0)）固定OAB不動，將DCE進行如下操作：()如圖，DCE沿x軸向右平移(D點在線段OB內(nèi)移動)，連結(jié)AC、AD、CB，四邊形ADBC的形狀在不斷的變化，它的面積變化

11、嗎？若不變，求出其面積；若變化，請說明理由溫馨提示：由平移性質(zhì)可得ACOD，AC=ODyyyACACACODBExODBExODBx圖圖圖E第（24）題()如圖，當(dāng)點D為線段OB的中點時，請你猜想四邊形ADBC的形狀，并說明理由()如圖，在（）中，將點D固定，然后繞D點按順時針方向?qū)CE旋轉(zhuǎn)30，在x軸上求一點P，使APCP最大請直接寫出P點的坐標(biāo)和APCP的最大值，不要求說明理由(2014大港一模試卷)（25）（本小題10分）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過三點（1，0），（3，0），1（0，32）（）若反比例函數(shù)y(k0,x0)的圖象與（）中的二次函數(shù)的圖象在第一x（）求二次

12、函數(shù)的解析式；（）若（）中的二次函數(shù)，當(dāng)x取m，n（mn）時函數(shù)值相等，求x取mn時的函數(shù)值；k2象限內(nèi)的交點為A，點A的橫坐標(biāo)為x，滿足2xn由拋物線關(guān)于直線x=-1對稱，有m-(-1)=-1-nm+n=-2當(dāng)x=m+n=-2時，13133y(mn)2(mn)(2)2212131k22x0。A（x0，y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點，如圖）即k所以在第一象限內(nèi)，y1隨著x增大而增大，y2隨著x的增大而減小。（2x03，當(dāng)x=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，1322+2-，解得k58分222當(dāng)x=3時，二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，13k即32+3

13、，解得k18223所以k的取值范圍為5k1810分yAO23x（2014北辰一模）24.（本小題10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點A在y軸上，點C在x軸上，點B（4，4），點E在BC邊上.將ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90eqoac(,，得)AOF，連接EF交y軸于點D.（1）若點E的坐標(biāo)為（4，3）.求線段EF的長；點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點E（4，m），SS取得最大值時點E的坐標(biāo).EBASECF，試用含m的式子表示S，并求出使SyABEDFOCx（第24題）（2014北辰一模）25（本題10分）已知拋物線yx2bxc與y軸交于點A，M為拋物線的頂點.（1）若M（2，3），求拋物線的解

14、析式；（2）若M在直線yx上，且拋物線與直線的另一交點為B，拋物線對稱軸與直線AB交于點C（點A、B、C互不重合）如圖（1），當(dāng)點M移動到AB與x軸平行時，求拋物線的解析式；如圖（2），當(dāng)點M移動到使點A的位置最高時，求OACM的值MyOxBCA（第25（2）-1）yCAMBOx（第25（2）-2）（2014北辰一模）24.（本題10分）解：（1）由題設(shè)，知BE=OF，F(xiàn)OC=180.B（4，4），E（4，3），CE=3，CF=5.在eqoac(,Rt)EFC中，EFCE2CF234.3ODCE，eqoac(,Rt)EFCeqoac(,Rt)DFO.yABEDODFOOD13.OD=.CEFC

15、3553D（0，）.65（2）B（4，4），E（4，m），BE=4m，CFCOOF44m8m.FO（第24題）CxABE1ABBE2(4m)，SCECFm(8m).222SFCE1111S2(4m)m(8m)m22m8221配方，得S(m2)2102當(dāng)m2時，S取得最大值，此時，點E（4，2）.10（2014北辰一模）25.（本題10分）解：（1）由2，b4(1)cb22(1)4(1)3，解得，b4，c1.4cb2yyx24x1.4b4cb2b4cb2（2）由yx2bxc(x)2，得M（，）.2424點M在直線yx上，b.2412111cbb.A（0，b2b）.4242BMCOAx（第25（2

16、）-1）ABx軸，點A、B關(guān)于對稱軸xb2對稱.點M的橫坐標(biāo)是bb，點B的橫坐標(biāo)是2b（AB=2OM）.22點B在直線yx上，點B（b，b）.11b2bb.解得，b2或b042點A、B、C互不重合，b0舍.c2.yx22x2.7b）.由b2b(b1)2由，得A（0，1b211111424244，得當(dāng)b1時，點A的位置最高.此時，yx2x1.4y1111M（，），A（0，）.由x2xx，22441131得B（，）.直線AB：yx.2224CAMBOx直線AB與對稱軸x11的交點C的坐標(biāo)是（，1）.22（第25（2）-2），CM1.10OA111OA1422CM2(2014南開一模)24（本小題1

17、0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為（12，0）、（12，6），直線y3xb與y軸交于點P，與邊OA交于點D，與邊BC交于點2E（）若直線y3xb過矩形OABC對角線交點，求b的值；2（）在（）的條件下，當(dāng)直線y3xb繞點P順時針旋轉(zhuǎn)時，與直線BC和x軸2分別交于點N、M，問：是否存在ON平分CNM的情況？若存在，求線段DM的長；若不存在，請說明理由；（）在（）的條件下，當(dāng)直線y3xb沿y軸向2平移個單位長度時，將y矩形OABC沿平移后的直線折疊，點O恰好落在邊BC上yyPPPCEBCBCEEBODAxOD備用圖AxOD備用圖Ax(2014南開一模)25（

18、本小題10分）已知：直線y11x1與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線yx2bxc與直22線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為（1，0）（）求拋物線的解析式；（）動點P在x軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)(III)在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AMMC|的值最大，求出點M的坐標(biāo)yEADOBCx24（本小題滿分10分）.解：（）直線y32xb過矩形OABC對角線交點由題意得矩形對角線交點為（6，3）3326b解得b=123分（）如圖1假設(shè)存在ON平分CNM的情況當(dāng)直線PM與邊ON平由（OM=OPtan30=43BC和邊OA相交時，過O作OHPM于H分CNM，OCBC

19、，OH=OC=6）知OP=12，OPM=30y0時，由3x120當(dāng)2解得x8OD=8DM=8436分當(dāng)直線PM與直線BC和x軸相交時同上可得DM=843（或由OM=MN解得）8分(III)下；9410分25本小題滿分10分.解：（）直線y坐標(biāo)為（0,1）12x1與y軸交于AA點拋物線y1x2bxc過點A(0，1)、2ybc1點B（1，0）1c3120bc2EADOBx拋物線的解析式為y13x2x13分22x2x1與直線交于點E（）拋物線y1322x2x1x1可求點E坐標(biāo)為（4,3）4分131222設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0）當(dāng)PAAE垂足為A根據(jù)勾股定理可得AE2AP2EP24+2+1+x（4-x）

20、+3x1P點坐標(biāo)為（，0）5分4+2+（x-4）+31+x解得x11P點坐標(biāo)為（，0）6分122當(dāng)PEAE垂足為E時根據(jù)勾股定理可得AE2PE2AP21122當(dāng)PAPE垂足為P時根據(jù)勾股定理可得EP2AP2AE24+2=（4-x）+3+1+xx1x312P點坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）7分綜上，當(dāng)PAE是直角三角形時，點P的坐標(biāo)為（，0）或（2211113，0）或（，0）或（，0）x2x1與x軸交于B、C兩點可求點C的坐標(biāo)為（2，0）(III)拋物線y1322拋物線的對稱軸為x32分8B、C關(guān)于x32對稱MC=MB要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大由三角形兩邊之差小于第三邊得：當(dāng)

21、A、B、M在同一直線上時|AM-MB|的值最大易知直線AB的解析式為yx19分2y1由yx13x22x3點M的坐標(biāo)為（,）3122分10在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線l：yx5與y軸交于點C，與矩形OABC的邊AB(2014南開二模)24（本小題10分）15交于點D（）求線段OC的長；（）沿直線l把CBD折疊，點B恰好落在AC上一點E處，并且EA1試求點D、點E的坐標(biāo)；若P的圓心在線段CD上，且P既與直線AC相切，又與直線DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標(biāo)為m，試求m的取值范圍25（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（2，4），直線x2與x軸相交于點B，連結(jié)OA，拋物線

22、yx2從點O沿OA方向平移，與直線x2交于點P，頂點M到A點時停止移動（）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（）設(shè)拋物線頂點M的橫坐標(biāo)為m,用m的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時，線段PB最短；(III)當(dāng)線段PB最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點Q，使QMA的面積與PMA的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24.（本小題滿分10分）（）直線l：y15x5與y軸交于點C（令x0則y5OC=52分）設(shè)D點的橫坐標(biāo)為k，由已知得它的縱坐標(biāo)為：15k5BC=OA=kCA=CE+AE=k+1在RtOAC中，OA2+OC2=AC2，即k2+52=（k+1）2解得k=124分11255

23、1313即D點的坐標(biāo)為(12,)55OA=12作EFOA垂足為F則VAFEVAOCEFAEAFCOACAOAC=k+1=13EF512AF1313OFAOAF121214413131445點E的坐標(biāo)為(,)7分1313由于BCD和CDE關(guān)于直線l對稱所以P與直線AC相切，與DE相交相當(dāng)于與直線BC相切，與BD相交，過點P作PMOA，交OA于M，交BC于N；作PHAB，交AB于H，由題意知：只要PNPH即可11PNMNPM5(m5)mPH=12-m55即：15m12-m，解得m10，又在線段上，所以PCDm12即m的取值范圍是10m1210分25解：（）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為ykxA（2，

24、4）2k4k2OA所在直線的函數(shù)解析式為y2x（）頂點M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動y2m（0m2）頂點M的坐標(biāo)為(m,2m)拋物線函數(shù)解析式為y(xm)22m當(dāng)x2時，y(2m)22mm22m4（0m2）4分點P的坐標(biāo)是（2，m22m4）5分PB=m22m4=(m1)23，又0m2，當(dāng)m1時，PB最短(III)當(dāng)線段PB最短時，此時拋物線的解析式為yx122假設(shè)在拋物線上存在點Q，使SVQMASVPMA設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，x22x3）當(dāng)點Q落在直線OA的下方時，過P作直線PC/AO，交y軸于點CPB3，AB4AP1，OC1C點的坐標(biāo)是（0，1）點P的坐標(biāo)是（2，3）直線PC的函數(shù)解析式為

25、y2x1SQMASPMA，點Q落在直線y2x1上x22x3=2x1解得x2,x2，即點Q（2，3）點Q與點P重合12此時拋物線上不存在點Q，使SVQMASVAPM8分當(dāng)點Q落在直線OA的上方時作點P關(guān)于點A的對稱點D，過D作直線DE/AO，交y軸于點EAP1EODA1E、D的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5）直線DE函數(shù)解析式為y2x1SQMASPMA，點Q落在直線y2x1上x22x3=2x12,522，Q22,522解得：x22，x2212代入y2x1，得y522，y522122此時拋物線上存在點Q22,522，Q2,522使S12VQMA綜上所述，拋物線上存在點Q212使QMA與PMA的面積

26、相等.10分SVAPM（2014塘沽一模）（24）（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標(biāo)原點重合將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設(shè)點A是點A落在邊DC上的對應(yīng)點（）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-x+1折疊時（如圖1），求點A的坐標(biāo)；（）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=-12x+b折疊時（如圖2），求點A的坐標(biāo)和b的值；（）當(dāng)矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時，如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖3、4、5所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍（將答案直接填在每種情形下的橫線上）k的取值范圍是（圖

27、3）；k的取值范圍是（圖4）；k的取值范圍是（圖5）（25）（本小題10分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標(biāo)為（0，-2），交x軸于A、B兩點，其中A（-1，0），直線l：x=m（m1）與x軸交于D（）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（）在（）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點eqoac(,Q)，使BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由解：（）如圖1，直線y=x+1與y軸交于

28、點D（0,1），與OB交于點F（1,0），故直線y=x+1平分ODC，F(xiàn)ADC，點A的坐標(biāo)為（1,1）.2分（）如圖2，設(shè)直線y=-12x+b與CD交于點E，與OB交于點F，連接AO，則OE=b，OF=2b，3分設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，1），DOA+AOF=90，OFE+AOF=90，DOA=OFE，DOAOFE，DAODa11，即，a=，OEOFb2b2點A的坐標(biāo)為（12，1），6分連接AE，則AE=OE=b，在eqoac(,Rt)DEA中，根據(jù)勾股定理有AE2=AD2+DE2，即b2=（12）2+（1-b）2，5解得b=；7分8（）在題中圖3中：-2k-1；8分圖4中：-1k2+3；9分圖5中

29、：-2+3k010分（25）（本題10分）解：（）拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為C（0，-2），b=0，c=-2；y=ax2+bx+c過點A（-1，0），0=a+0-2，a=2，拋物線的解析式為y=2x2-21分當(dāng)y=0時，2x2-2=0，解得x=1，點B的坐標(biāo)為（1，0）；2分（）設(shè)P（m，n），P在第一象限，m1，PDB=BOC=90，當(dāng)以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似時，分兩種情況：若OCBDBP，則OBOC12m1，即，解得n=DFDBnm12m1此時點P坐標(biāo)為（m，）；4分2OBOC12若OCBDPB，則，即，解得n=2m-2DBDFm1n此時點P坐

30、標(biāo)為（m，2m-2）；6分綜上所述，滿足條件的點P的坐標(biāo)為：（m，m12），（m，2m-2）（）假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點Q（x，2x2eqoac(,-2)），使BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形如圖，過點Q作QEl于點EDBP+BPD=90，QPE+BPD=90，DBP=QPE在DBP與EPQ中，BDPPEQ90，DBPEPQ，BPPQ，DBPEPQ，BD=PE，DP=EQ7分分兩種情況：當(dāng)P（m，m12）時，B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），m12x222m1m1mx2，x1x解得1，22（均不合題意舍去）；8分1m02(m1)mxx121m12當(dāng)P（m，2（m-

31、1）時，B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），m12x222(m1)，5x解得1，2（均不合題意舍去）；9分m11m922綜上所述，不存在滿足條件的點Q.10分（2014大港二模）24（本小題10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(8，0)，C(0，4)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合eqoac(,)將PAB沿PB翻折，得到PDB，（）如圖1，當(dāng)BPA=30時，求點D的坐標(biāo)；（）現(xiàn)在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞ceqoac(,E)，再將POE沿PE翻折，得到PFE并使直線PD、PF重合如圖2設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

32、，并求y的最大值；（）在（）的條件下，當(dāng)點F恰好落在邊CB上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）FyDCByDCBEOPAx圖1第24題OPAx圖225（本小題10分）已知拋物線yax2bxc（a0）與x軸交于點A（1，0）和B（x，0），1拋物線的頂點為P.（）若點P（-1，-3），求拋物線的解析式；（）設(shè)點P（-1，k），k0，點Q是y軸上的一個動點，當(dāng)QB+QP的最小值等于5時，求拋物線的解析式和Q點的坐標(biāo)；（）若拋物線經(jīng)過點M（m，a），a0，求x的取值范圍.124（本小題10分）解：（）根據(jù)題意，在eqoac(,Rt)BPA中，PAB=90，BPA=30，AB=4，得BP=2AB=8，AP=43過點D作x軸的垂線，垂足為點Q，在eqoac(,Rt)PBD中，由題意PDB=90，DPA=2BPA=60，PDQ=30，PD=PAPQ=1PA=23=AQ，1分2yCDQ=PQ3=233=62分DBOQ=8-AQ=8-23，OPQAxD點的坐標(biāo)為（8-23，6）3分（）由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBAPeqoac(,5)分yDPOBAx4即OEAPy8xCEFByx(8x)x22x(0 x8)7分1144且當(dāng)x=