閉包和候選碼求解

1、例2:設(shè)有關(guān)系模式R(U,F),其中U=A,B,C,D,E,I,F=AD,ABE,BIE,CDI,EC,計算(AE)+解: (1) 令X=AE,X(0)=AE(2)在F中尋找尚未使用過的左邊是AE的子集的函數(shù)依賴,結(jié)果是: AD, EC所以 X(1)=X(0)DC=ACDE, 顯然 X(1)X(0).(3) 在F中尋找尚未使用過的左邊是ACDE的子集的函數(shù)依賴, 結(jié)果是: CDI所以 X(2)=X(1)I=ACDEI。雖然X（2）X(1)，但F中尋找尚未使用過函數(shù)依賴的左邊已經(jīng)沒有X（2）的子集，所以不必再計算下去，即(AE)+=ACDEI。1候選碼的求解理論和算法 對于給定的關(guān)系R（A1，A

2、2，An）和函數(shù)依賴集F，可將其屬性分為4類：L類 僅出現(xiàn)在函數(shù)依賴左部的屬性。R 類 僅出現(xiàn)在函數(shù)依賴右部的屬性。N 類 在函數(shù)依賴左右兩邊均未出現(xiàn)的屬性。LR類 在函數(shù)依賴左右兩邊均出現(xiàn)的屬性。 21、快速求解候選碼的一個充分條件定理：對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是L類屬性，則X必為R的任一候選碼的成員。推論：對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是L類屬性，且X+包含了R的全部屬性；則X必為R的唯一候選碼。3例1設(shè)有關(guān)系模式R（A，B，C，D），其函數(shù)依賴集F=DB，B D，AD B，AC D，求R的所有候選碼。解：考察F發(fā)現(xiàn)，A，C兩屬性是L類屬性，所

3、以AC必是R的候選碼成員， 又因為（AC）+=ABCD，所以AC是R的唯一候選碼。4定理：對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是R類屬性，則X不在任何候選碼中。定理：對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是N類屬性，則X必包含在R的任一候選碼中。5推論：對于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F，若X（XR）是L類和N類組成的屬性集，且X+包含了R的全部屬性；則X是R的唯一候選碼。 62、多屬性依賴集候選碼求解方法輸入：關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴集F輸出：R的所有候選碼。方法：（1）將R的所有屬性分為L、R、N和LR 4類，并令X代表L、N兩類，Y代表LR 類。7（2）求X+。

4、若X+包含了R的全部屬性，則X即為R的唯一候選碼，轉(zhuǎn)（5）；否則，轉(zhuǎn)（3）。（3）在Y中取一屬性A，求（XA）+。若它包含了R的全部屬性，則轉(zhuǎn)（4）；否則，調(diào)換一屬性反復(fù)進(jìn)行這一過程，直到試完Y中的屬性。（4）如果已經(jīng)找出所有候選碼，則轉(zhuǎn)（5）；否則在Y中依次取出兩個、三個、求它們的屬性閉包，直到其閉包包含了R的全部屬性。（5）停止，輸出結(jié)果。 8例2、設(shè)有關(guān)系模式R,其中U=A,B,C,D,E,P, F=AB,C P,E A,CE D求出R的所有候選碼9例3設(shè)有關(guān)系模式R,其中F=YZ,XZ Y 求出R的所有候選碼, 并指出關(guān)系模式是第幾范式R的候選碼 是 XY和XZ, 所有屬性都是主屬性,不存在非主屬性對候選碼的傳遞函數(shù)依賴,是3NF.10例4設(shè)有關(guān)系模式R,其中F=XZ,WXY 求出R的所有候選碼, 并指出關(guān)系模式是第幾范式R的候選碼 是 WX, Y,Z 是非主屬性, 非主屬性X對候選碼WX是部分函數(shù)依賴,是1NF.11例5設(shè)有關(guān)系模式R,