12、一次方程組的應(yīng)用-學(xué)生版

1、一、知識(shí)梳理：列方程解應(yīng)用題時(shí)要靈活選擇未知數(shù)的個(gè)數(shù)。列多元一次方程組解應(yīng)用題與列一元一次方程組解應(yīng)用題的基本思路一致，關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析各數(shù)量之間的關(guān)系，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)找出幾個(gè)相等關(guān)系，然后分別列出相應(yīng)的方程。二、例題精講：例 1、甲乙二人在以環(huán)形場(chǎng)地上從某處同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍，4 分鐘后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)。（列方程（組）求解）。例 2、某種儀器由 1 個(gè) A 部件和 1 個(gè) B 部件配套。每名工人每天可以加工 A 部件 1000 個(gè)或者加工 B部件 600 個(gè)，現(xiàn)有工人 16 名，應(yīng)怎樣安排人力，

2、才能使每天生產(chǎn)的 A 部件和 B 部件配套？例 3、下列問題：（1）用含了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，解答初中數(shù)學(xué) 備課組教師班級(jí)學(xué)生日期 月 日上間教學(xué)內(nèi)容：一次方程組的應(yīng)用人則可八折茍飄飄，100 人及以上則可六折購(gòu)票，已知參加郊游的七年級(jí)同學(xué)少于 50 人，八年級(jí)同學(xué)少于100 人，若七、八年級(jí)分別購(gòu)票，兩個(gè)年級(jí)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi) 1575 元；若合在一起票費(fèi) 1080 元。請(qǐng)你判斷參加郊游的八年級(jí)同學(xué)是否也少于 5 人。參加郊游的七、八年級(jí)同學(xué)各為多少人？折扣票，總計(jì)應(yīng)付門例 5、若干人參加智力競(jìng)賽，一共有三題：第一題 20 分，后兩題每題均為 25 分

3、，每個(gè)人對(duì)每題，要么答對(duì)得滿分，要么答錯(cuò)得 0 分，結(jié)束時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：每個(gè)人至少答對(duì)了 1 題，3 題圈答對(duì)的只有 1 人，答對(duì)兩題的有 15 人；且答對(duì)第 1 題與第 2 題的人數(shù)和為 29，答對(duì)第 2 題與答對(duì)第 3 題的人數(shù)和為 20，答對(duì)第 1 題與答對(duì)第 3 題的人數(shù)和為 25，求這次競(jìng)賽的平均成績(jī)。例 6、去年 2 月在小賣店買了 3 本練習(xí)本和 5 包鹽正好用去 5 元錢，今年 3 月，他又帶 5 元錢去該店買同樣的練習(xí)本和食鹽，結(jié)果找回 2 角錢，那么去年 2 月每本練習(xí)本，每包食鹽？例 7、為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，某市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵 1、2 號(hào)

4、線，已知修建地鐵 1 號(hào)線 24 千米和 2 號(hào)線 22 千米共需投資 265 億元；若 1 號(hào)線每千米的平均造價(jià)比 2 號(hào)線每千米的平均造價(jià)多 0.5 億元。（1）1 號(hào)線，2 號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除 1、2 號(hào)線外，該市市規(guī)劃到 2018 年還要再建 91.8 千米的地鐵線網(wǎng)，據(jù)預(yù)算，這 91.8 千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是 1 號(hào)線每千米的平均造價(jià)的 1.2 倍，請(qǐng)問還需投資多少億元？例 8、某校準(zhǔn)備組織 290 名學(xué)生進(jìn)行野外活動(dòng)，行李共有 100 件，學(xué)校計(jì)劃租用甲乙兩種型號(hào)的汽車共 8 輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40 和 10 件行李，乙種汽車每輛

5、最多能載 30 人和 20 件行李。設(shè)租用甲種汽車 x 輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案。如果甲乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為 2000 元、1800 元，請(qǐng)你選擇最的一種租車方案。例 9、某年全部運(yùn)往份，我市某果農(nóng)收獲西瓜 30 噸，草莓 13 噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲乙兩種貨車共 10 輛將這批水果，已知甲種貨車可裝西瓜 4 噸和草莓 1 噸，乙種貨車可裝西瓜草莓各 2 噸。（1）該果農(nóng)安排甲乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)。（2）若甲種貨車每輛要付費(fèi) 2000 元，乙種貨車每輛要付費(fèi) 1300 元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？例 10、汽車在平每小時(shí)走 30

6、 千米，上坡路每小時(shí)行 28 千米，下坡每小時(shí)走 35 千米，現(xiàn)有 142 千米的路程，去的時(shí)候用 4 小時(shí) 30 分鐘，回來(lái)時(shí)用 4 小時(shí) 42 分鐘，那么這段路的平路、去的時(shí)候的上坡路與下坡路各有多少千米？例 11、在矩形 ABCD 中，放入六個(gè)形狀、大小均相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)示尺寸求圖中陰影部分的總面積。（：厘米）試?yán)?12、據(jù)，2014 年巴西的半決賽門票價(jià)格是一等席 600，二等席 400，三等席 250，某公司組織體育比賽獲獎(jiǎng)的 36 名職員到巴西2014 年的半決賽，除去其他費(fèi)用，計(jì)劃購(gòu)買兩種門票，恰好用完 10050，你能設(shè)計(jì)出幾種方案供該公司選擇？請(qǐng)說明理由。例 13、某公園門

7、票規(guī)定為：每人 20 元，30 人以上的團(tuán)體購(gòu)票，每人 18 元，每 30 人1 人免費(fèi)（不足30 人的余數(shù)不），今有甲、乙、丙三支旅游團(tuán)前來(lái)參觀，若甲、乙兩旅游團(tuán)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，應(yīng)購(gòu)門票 3834 元，若乙、丙兩旅游團(tuán)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，應(yīng)購(gòu)門票 4788 元，若甲、丙兩旅游團(tuán)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)全購(gòu)票，應(yīng)購(gòu)門票 5220 元，求三個(gè)旅游團(tuán)共有多少人。三、訓(xùn)練：1、一名學(xué)生問老師：“您今年多大？”老師風(fēng)趣地說：“我像你這樣大時(shí)，你才出生；你到我這么大時(shí)，我已經(jīng) 36 歲了。”請(qǐng)問老師、學(xué)生今年多大了呢？2、某長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 44cm，若寬的 3 倍比長(zhǎng)多 6cm，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各

8、是多少？3、已知梯形的高是 7，面積是 56cm2，又它的上底比下底的三分之一還多 4cm，求該梯形的上底和下底的長(zhǎng)度是多少？4、某校初一年級(jí)一班、二班共 104 人到博物館參觀，一班人數(shù)不足 50 人，二班人數(shù)超過 50 人，已知博物館門票規(guī)定如下：150 人購(gòu)票，票價(jià)為每人 13 元；51100 人購(gòu)票為每人 11 元，100 人以上購(gòu)票為每人 9 元若分班購(gòu)票，則共應(yīng)付 1240 元，求兩班各有多少名學(xué)生？請(qǐng)您計(jì)算一下，若兩班合起來(lái)購(gòu)票，能節(jié)省多少元錢？若兩班人數(shù)均等，您認(rèn)為是分班購(gòu)票合算還是集體購(gòu)票合算？5、某中學(xué)組織初一學(xué)生春游，原計(jì)劃租用 45 座汽車若干輛，但有 15 人沒有座位

9、：若租用同樣數(shù)量的 60座汽車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿。已知 45 座客車每輛 300 元。初一年級(jí)人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用 45 座汽車多少輛？若租用同一種車，要使每個(gè)學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算？每輛 220 元，60 座客車為6、某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天 25 元，兩人間每人每天 35 元，一個(gè) 50 人的旅游團(tuán)到了該酒店住宿，租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去 1510 元，求兩種客房各租了多少間？7、一條船順?biāo)旭?36 千米和逆水行駛 24 千米的時(shí)間都是 3 小時(shí)，求船在靜水中的速度與水流的速度。8、已知一鐵路橋長(zhǎng) 1000 米，現(xiàn)有一列

10、火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到車身過完橋共用 1 分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為 40 秒，求火車的速度及火車的長(zhǎng)度。9、王大伯承包了 25 畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了 44000 元，其中種茄子每畝用去了 1700 元，獲純利 2600 元；種西紅柿每畝用去了 1800 元，獲純利 2600 元，問王大伯一共獲純利多少元？10、某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜 140 噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工 6 噸或者粗加工 16 噸，現(xiàn)計(jì)劃用 15 天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為

11、1000 元，精加工后為 2000 元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？11、在一次足球選拔賽中，有 12 支球隊(duì)參加選拔，每一隊(duì)都要與另外的球隊(duì)比賽一次，記分規(guī)則為勝一場(chǎng)記 3 分，平一場(chǎng)記 1 分，負(fù)一場(chǎng)記 0 分。比賽結(jié)束時(shí)，某球隊(duì)所勝場(chǎng)數(shù)是所負(fù)的場(chǎng)數(shù)的 2 倍，共得 20分，問這支球隊(duì)勝、負(fù)各幾場(chǎng)？12、某戶向申請(qǐng)了甲、乙兩種，共計(jì) 136 萬(wàn)元，每一年需付利息 16.84 萬(wàn)元，甲種的年利率是 12%，乙種的年利率是 13%，問這兩種的數(shù)額各是多少？13、以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得稅利息 43.92，已知兩種儲(chǔ)蓄年利

12、率的和為 3.24%，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額20%）。14、已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為 100 元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià) 10%，乙商品提價(jià) 5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了 2%，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元？15、“五一”期間，某商場(chǎng)搞促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價(jià)的 70%銷售）和九折（按售價(jià)的 90%銷售），共付款 386 元，這兩種商品原售價(jià)之和為 500元，問這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元？16、某市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 50 件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件 35 元，

13、利潤(rùn)率是 20%，乙種商品進(jìn)價(jià)每件 20元，利潤(rùn)率是 15%，共獲利 278 元，問甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件？17、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利 48 元 ，按定價(jià)的九折銷售該電器 6 臺(tái)與將定價(jià)降低 30元銷售該電器 9 臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等。求該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？18、甲、乙兩件服裝的成本共 500 元，商店為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按 50的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售，這樣商店共獲利 157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？19、某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為 200 萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了

14、 20%，總支出比去年減少了 10%，今年的利潤(rùn)為 780 萬(wàn)元，問去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？20、某校2004 年秋季初一年級(jí)和高一年級(jí)招生總數(shù)為500 人，計(jì)劃2005 年秋季期初一年級(jí)招生數(shù)增加20%；高一年級(jí)招生數(shù)增加 15%，這樣 2005 年秋季初一、高一年級(jí)招生總數(shù)比 2004 年將增加 18%，求 2005 年秋季初一年級(jí)、高一年級(jí)的計(jì)劃招生數(shù)是多少？四、回家作業(yè)：1、“甲乙兩數(shù)之和為 16，甲數(shù)的 3 倍等于乙數(shù)的 5 倍”，設(shè)甲數(shù)為 x，乙數(shù)為 y，列出方程組：（1）A、既不獲利也不賠本B、可獲利 1%C、要虧本 2%D、要虧本 1%8、某班同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)土勞動(dòng)，一部分同學(xué)抬土，另一部分同學(xué)挑土，已知全班共用籮筐 59 個(gè)，扁擔(dān) 36根（無(wú)閑置工具），則共有名同學(xué)抬土，名同學(xué)挑土。9、一場(chǎng)中國(guó) CBA 籃球賽中，八一隊(duì)某主力隊(duì)員在一場(chǎng)比賽中總出手（包括罰球）22 次，投中 14 球，得了 28 分，除了 3 個(gè)三分球全中外，他還投中了個(gè) 2 分球和罰球。10、每天下午 5 點(diǎn)放學(xué)時(shí)，總是從家開車按時(shí)到達(dá)學(xué)校接他回家，有一天學(xué)校提前一個(gè)小時(shí)放學(xué)，自己步行回家，在途中遇到開車來(lái)接他的，結(jié)果平時(shí)早 20 分鐘到家，則步行分鐘遇到來(lái)接他的。11、把一籃蘋果分給 n 個(gè)學(xué)生，若每人 4 個(gè)，則剩 3 個(gè)，、；若每人 6 個(gè)，則最后一個(gè)同學(xué)最多分到 1 個(gè)，